材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)試題及答案

軸向拉壓

I.等截面直桿CD位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件白重保持平

衡。設(shè)桿CO兩側(cè)的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側(cè)摩擦力的集度均為*桿co的

橫截面面積為A,質(zhì)量密度為夕，試問下列結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？_____

(A)q=pgA；~~

(B)桿內(nèi)最大軸力F、g=g/：|I

(C)桿內(nèi)各橫截面上的軸力國=名色：90|-7

(D)桿內(nèi)各橫截面上的軸力&=0。-一*E-

2.低碳鋼試樣拉伸時(shí)，橫截面上的應(yīng)力公式。=入/4適用于以下哪一種情況？

(A)只適用于＜rW%：(B)只適用于bWq：

(C)只適用于bWq；(D)在試樣拉斷前都適用。

上—~—d

3.在A和8兩點(diǎn)連接繩索ACB,繩索上懸掛物重P,如圖示.點(diǎn)穴卞

A和點(diǎn)B的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為?試問：當(dāng)a\/

角取何值時(shí)，繩索的用料最?。縱y

(A)0°；(B)30"；

(C)45°s(D)60"。由

4.桁架如圖示，載荷F可在橫梁(剛性桿)OE上自由移動(dòng)。桿1和桿2的橫截面面積均

為A,許用應(yīng)力均為(拉和壓相同)。求載荷P，y，...俯岬一

的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？IF2

(B)誓;

(C)[<T]A；(D)2[a]A.

5.設(shè)受力在彈性范圍內(nèi)，問空心圓桿受軸向拉伸時(shí)，外徑與壁厚的下列四種變形關(guān)系中哪

種是正確的？

(A)外徑和壁厚都增大；(B)外徑和壁厚都減?。?/p>

(C)外徑減小，壁厚增大;(D)外徑增大，壁厚減小.

140

6.三桿結(jié)構(gòu)如圖所示。今欲使桿3的軸力減小，問應(yīng)采取以下

哪一種措施？

(A)加大桿3的橫截面面積；

(B)減小桿3的橫截面面積：

(C)三桿的橫截面面枳一起加大；

(D)增大a知。

7.圖示超靜定結(jié)構(gòu)中，梁A8為剛性梁。設(shè)AL和A/2分別表

示桿1的伸長和桿2的縮短，試問兩斜桿間的變形協(xié)調(diào)條件

的正確答案是下列四種答案中的哪一種？

(A)zV,sina=2A/2sin/7：

(B)A/(cosa=2A/2COSP；

(C)A/jsinp=2A/:sina：

(D)cosft=2A/2cosao

8.圖示結(jié)構(gòu)，AC為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等。當(dāng)桿1的溫度升高時(shí)，兩桿的

軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？

(A)兩桿軸力均減?。?/p>

(B)兩桿軸力均增大；

(C)桿1軸力減小，桿2軸力增大；

(D)桿I軸力增大，桿2軸力減小。

9.結(jié)構(gòu)由于溫度變化，則:

(A)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，超靜定結(jié)構(gòu)中也將引起應(yīng)力：

(B)靜定結(jié)構(gòu)中將引起變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形:

(C)無論靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，都將引起應(yīng)力和變形；

(D)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力。

10.單位寬度的薄壁圓環(huán)受力如圖所示，p為徑向壓強(qiáng)，其截

面上的內(nèi)力FN的四種答案中哪一種是正確的？

(A)pDx(B)(：

(C)耳：(D)券。

48

141

II.圖示受力結(jié)構(gòu)中，若桿1和桿2的拉壓剛度E4相同，則節(jié)點(diǎn)A

的鉛垂位移4,=,水平位移幾=.

12.一軸向拉桿，橫截面為“xb(a>㈤的矩形，受軸向栽荷作用變形

后截面長邊和短邊的比值為。另一軸向拉桿，橫截面是

長半軸和短半軸分別為“和〃的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫

截面的形狀為.

13.一長為/,橫截面面積為A的等截面直桿，質(zhì)最密度為夕，彈性模輔為E,該桿鉛垂懸

掛時(shí)由自重引起的最大應(yīng)力,桿的總伸長A/=.

14.圖示桿1和桿2的材料和長度都相同，但橫截面面積

A,>A,.若兩桿溫度都下降A(chǔ)7,則兩桿軸力之間的關(guān)系

是五犯正應(yīng)力之間的關(guān)系是5____<?,.

FN2,

(填入符號(hào)V，=，>)

題1-14答案：

l.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.B

II.—；12.-：橢圓形13.pgl,14.>,=

EAEAb2E

15.試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變「等于直徑的相對改變

量J。

證7t(d+M)-7U/&/

證畢。

~Hd~~d

16.如圖所示，?實(shí)心圓桿1在其外表面緊套空心圓管20設(shè)桿的拉壓剛度分別為片4和

￡M,o此組合桿承受軸向拉力足試求其長度的改變量。(假設(shè)圓桿和圓管之間不發(fā)生相

對滑動(dòng))

解：由平衡條件FNl+FN2=F(1)

變形協(xié)調(diào)條件&=上過(2)

&AE2A2

由⑴、⑵得AZ

EiAl￡(A|+E2A2

142

17.設(shè)有一實(shí)心鋼桿，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)分別為目，

員和a“，a“，且a〃>a“。兩者的橫截面面積均為4。如果兩者緊套的程度不會(huì)發(fā)生相

互滑動(dòng)，試證明當(dāng)組合管升溫AT后，其長度改變?yōu)槊?(%￡+即鳥).,

￡,+￡

證：由平衡條件及尸產(chǎn)N(I)

變形協(xié)調(diào)條件A"+A/l=AZr:-A/,

ai^r+faiL=a

由⑴、(2)得

(a,2-a“)ATE￡A

A/=a.lAT+'=a(l/AT+(6二％際/

E\A罵+￡2

18.g為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖。

19.如圖所示，一半圓拱由剛性塊AB和BC及拉桿AC組成,

受的均布載荷g=90kN/m作用。若半圓拱半徑K=12m,拉

桿的許用應(yīng)力9]=150Mpa,試設(shè)計(jì)拉桿的直徑乩

解：由整體平衡Fc=qt

R

對拱8C,叫=0：FNR+qR--FcR=0

F”

、2

拉桿的直徑==67.70mm

20.圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，桿的強(qiáng)度由膠縫控制，已知膠的許用切應(yīng)力舊為

許用正力I。]的1/2。問a為何值時(shí)，膠縫處的切應(yīng)力和正應(yīng)力同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。

解：b"=bco/aW[<T]

監(jiān)縫/”

Ta=asincrcosar~

___________

tana=="F

⑻2L_

膠縫截面與橫截面的夾角a=26.57°

21.圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出1根），

各桿直徑為</=150mm,許用應(yīng)力[b]=lOMPa,設(shè)閘

門受的水壓力與水深成正比，水的質(zhì)量密度4n

p=1.0x10'kg/m5,若不考慮支桿的穩(wěn)定問題，試求支

桿間的最大距離.（取g=10m/s?）

解：設(shè)支桿間的最大距離為x,閘門底部A處水壓力的

集度為外。閘門45的受力如圖

工也=0?x3x1=4Aosa

F=00041td2

4

3

cosa=',%==30xkN/m

3pgxq°A」反

得：x=9.42ma,

22.圖示結(jié)構(gòu)中AC為剛性梁，8。為斜撐桿,載荷廠可沿梁AC水平移動(dòng).試問：為使斜

桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角。應(yīng)取何值？

H-------L------H

解：載荷尸移至C處時(shí)，桿80的受力最大，如圖。

hcosG

人2屋=—旦—

[a]hcos0\a]

桿8。的體積V=A-=--FI-

sin6?[a]sin2tf4“L

當(dāng)sin%=l時(shí)，丫最小即重量最輕，故6=4=45。

41/

"D

144

23.圖示結(jié)構(gòu),8C為剛性梁，桿1和桿2的橫截面面積均為A,它們的許用應(yīng)力分別為9L

和匕卜，且[6I=2|b2。載荷尸可沿梁8c移動(dòng)，其移動(dòng)范圍為試求：

(1)從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x為何值時(shí)，許用載荷[尸]為最大，其最大值尸為多少？

(2)該結(jié)構(gòu)的許用載荷[F]多大？一一”“，”4r

解：(1)桿8c受力如圖----------------

I2

=[。]①，&2=。]2Ag

BVT=ZIC

%=%+小=3【?！?章可小一

2TF

/

x=7產(chǎn)『|&2

(2)尸在C處時(shí)最不利F=FN2^[a]2A護(hù)、'(

所以結(jié)構(gòu)的許用載荷【尸土本M?一

24.圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A,材料的彈性

模量為E,其拉伸許用應(yīng)力為[°「，壓縮許用應(yīng)力為[oT，

且[b「=2[b「，我荷產(chǎn)可以在剛性梁8co上移動(dòng)，若不考

慮桿的失穩(wěn)，試求：

(1)結(jié)構(gòu)的許用載荷[八。

(2)當(dāng)x為何值時(shí)(0<x<2/),尸的許用值最大，且最大許用值為多少？

解：(1)尸在B處時(shí)最危險(xiǎn)，梁受力如圖(1)

%=2尸(壓)，

%(拉)

結(jié)構(gòu)的許用載荷產(chǎn)上本卞

(2)F在CC正中間時(shí)能取得許用載荷最大值，此時(shí)"=￡(壓)

J=2A[b「=4A[bF

25.在圖示結(jié)構(gòu)中，桿BC和桿BD的材料相同，且受拉和受壓

時(shí)的許用應(yīng)力相等，已知載荷凡桿8c長/,許用應(yīng)力0]。為

使結(jié)構(gòu)的用料最省，試求夾角a的合理值。

解：=―――?F=Fcota

sinaN1

&F4尸中Fcota

[cr]sina[a]-[a][a]

145

FlIFcola

V=A,---------------------F------------

cosasinacosa[er][cr|

—=0.(a=a)

da0

2222

sina0-cosanIsina,,-2cosa?

22:22

sina?cosa?sinasina0cosa0~

0即

當(dāng)a。=54.74"時(shí)，丫最小，結(jié)構(gòu)用料最省。

26.如圖所示，外徑為O,壁厚為人

長為/的均質(zhì)圓管，由彈性模量￡，

泊松比y的材料制成。若在管端的環(huán)

形橫截面上有集度為q的均布力作

用，試求受力前后圓管的長度，厚度

和外徑的改變量。

解：長度的改變量A/=/￡=—=-^

EE

厚度的改變號(hào)AS=￡'6=-wS=-也曳

E

外徑的改變量3Dd=-veD=-M

E

21.正方形截面拉桿，邊長為206mm,彈性模量￡=200GPa,泊松比丫=0.3。當(dāng)桿受

到軸向拉力作用后，橫截面對角線縮短了0.012mm,試求該桿的軸向拉力F的大小。

解：對角線上的線應(yīng)變￡'=烏絲=4.0003

40

則桿的縱向線應(yīng)變￡=-Z=o.ooi

V

桿的拉力尸=€￡4=160kN

28.圖示圓錐形桿的長度為/,材料的彈性模量為￡質(zhì)量密度為0,試

求自重引起的桿的伸長量。

解：x處的軸向內(nèi)力(x)=p^V(x)~x),x

桿的伸長量A/=「乙皿=匚d.r=1"生=皿

八EA(x)J。3E4(x)J03E6E

146

29.設(shè)圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量E=200GPa,桿的橫截

面面積為A=5cm,桿長/=lm,加軸向拉力尸=150kN,測得

伸長A/=4mm。試求卸載后桿的殘余變形。

解：卸載后隨之消失的彈性變形加,=旦=1.5mm

EA

殘余變形為A/p=A/-A/c=2.5mm

30.圖示等直桿，已知載荷凡8c段長/,橫截面面積A,彈性模最￡

質(zhì)量密度P，考慮自事影響。試求截面B的位移。

解：由整體平衡得兄

BC段軸力FK(X)=pgA\x

截面B的位移

AA/”N(x)dx

4=A/a<=J"一辦

5加一

MEA(J)

6￡

31.已知圖示結(jié)構(gòu)中三桿的拉壓剛度均為EA,設(shè)桿AB為剛體,

載荷R桿A8長/。試求點(diǎn)C的鉛垂位移和水平位移。

解：桿A8受力如圖

%=。，%=%=￡98

FI

A=A/)=△/?=------

y}32EA

因?yàn)闂UAB作剛性平移，各點(diǎn)位移相同，且=0,桿2不變形。又沿45"由A移至A'。

所以4=4=-

，，2EA

32.電子秤的傳感器是個(gè)空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。

已知圓筒外徑。=80mm,壁厚6=9mm,材料的彈性模量

￡=210GPa。在稱某求物時(shí)，測得筒壁的軸向應(yīng)變

￡=-416x1D,試問該物重多少？

147

解：圓筒橫截面上的正應(yīng)力。=￡=￡E

A

</=D—2Z>=62mm

該物重F=200.67

33.圖示受力結(jié)構(gòu)，A8為剛性桿，。為鋼制斜拉桿。已知

桿CD的橫截面面積A=100miir,彈性模量E=200GPa,

載荷￡=5kN,6=10kN,試求：

(1)桿。的伸長量△/；

(2)點(diǎn)8的垂直位移金。

解：桿A8受力如圖

Z^=0,FJ-S

&=G(6+2￡)=20拒kN

AZ==2mm

EA

4=24=2\/2A/=5.66mm

-T-

34.如圖示，直徑4=16mm的鋼制圓桿A8,與剛性折桿88在

8處較接。當(dāng)。處受水平力F作用時(shí)，測得桿A8的縱向線應(yīng)變卜1.5m一2m

￡=0.(XX)9。已知鋼材拉伸時(shí)的彈性模量E=210GPa.試求：必

(1)力尸的大??；CB

(2)點(diǎn)。的水平位移。2m

解：折桿8。受力如圖」_八F

(1)EM(=0,&xl.5-Fx2=0

F=F"=EEA—=28.5kN

N22

(2)△/=￡/=0.0()18m=1.8mm

4_Al

2~l.5

.2,_.

J,,,=——el=2.4mm

m1.5

148

35.如圖示等直桿A8在水平面內(nèi)繞A端作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度

為口，設(shè)桿件的橫截面面積為A,腹量密度為0。則被面C

處的軸力

答：pA（t）2xyl

36.如圖示，兩端固定的等自桿A8,已知沿軸向均勻分布

的載荷集度為q，桿長為/，拉壓剛度為E4,試證明任意

一截面的位移小嘴，最大的位移也

8E4

證：由平衡條件得FA-^FB-ql=0

"EAJ。EAEA2EA

由變形協(xié)調(diào)條件A/=0,得與=日

2=「乙/心=3一生二/1一立_

EAEA2EA2EA2EA

令灰'=0,ql-2qx-0

即當(dāng)x=，時(shí)，桿的位移最大,Fl/

HL更證畢。

22EA8￡A

37.圖示剛性梁A8,在8,兩點(diǎn)用鋼絲懸掛，鋼

絲繞進(jìn)定滑輪G、F,已知鋼絲的彈性模量

2m

E=210GPa,橫截面面積A=100mmL在C

處受到載荷尸=20kN的作用，不計(jì)鋼絲和滑輪

的摩擦，求C點(diǎn)的鉛垂位移。

解：設(shè)鋼絲軸力為桿A8受力如圖示。

4

由工“八=0得FK=-F=11.43kN

鋼絲長/=8m,4=里

=4.354mm

EA

生=2

當(dāng)9

由此得SD=—A/=1.555mm

14

Q

所以a=g%=2.49n

149

38.圖示桿件兩端被固定，在C處沿桿軸線作用載荷F,已知桿橫截面面積為A,材料的

許用拉應(yīng)力為ur，許用壓應(yīng)力為si,且同旦》+,問x為何值時(shí)，F(xiàn)的許用值最大,

其最大值為多少？

解：平衡條件FA+FB=F

變形協(xié)調(diào)條件生

EAEA

得以=*尸，F(xiàn)B*F

X

由。比，=刀尸W3?「

%7=修"0口

AI

33

得x=；/,[刊3=4*]

44

39.欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。

22

解：V=bl=b；lt=(b+Ab)(I-A/)

/用(用

=b2(1+￡，y/(i-f)

得（1+￡汽-￡）=1

上式左端展開后略去二階以上微量得2￡'=￡

則v=—=0.i

40.平面結(jié)構(gòu)中，四桿AC,BD,BC,CD的橫截面面積皆為A,材料的彈性模量皆為E,

其長度如圖示，各節(jié)點(diǎn)皆被接，在點(diǎn)C作用有鉛垂向下的載荷凡試求點(diǎn)D的水平位移

與鉛垂位移.

150

41.圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA,各節(jié)點(diǎn)均為較接，點(diǎn)B

作用有垂直向下的力凡試求節(jié)點(diǎn)8的位移。

解：由點(diǎn)8、A的平衡得

心=尸（拉），仆=0,%=尸（拉），F(xiàn)Ni=42F（&）

分析點(diǎn)4的位移，可得幾何關(guān)系

AA'=3sin。%cos0+%）col夕

AC烈

=簿+3。（15。）Ai

點(diǎn)B的水平位移和鉛垂位移分別為

s.,2FIA,2aFlFlFl2（&+l）

4=AA+AM8=/.&+%+Ms=-^-+瓦+西=--------

42.如圖所示，邊長為/的正方形桁架，在點(diǎn)。作用垂直向下的力

F,各桿的拉壓剛度為E4。試求節(jié)點(diǎn)C、E、。的鉛垂位移。

解：%=&2=小=a=,尸（拉），小=尸（壓）

6=3=C,C=5.sin450+3.cos45"+西

2C區(qū)2

Fl1Fl1F411

++1+

~42EA4141EA412EA45

%=%.=（2+<

另解：由功能原理/%=4x鳥+冬得〃=（2+&）與

22EA2EAv7EA

43.剛性梁A8在C,尸兩點(diǎn)用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪。和￡。已知鋼絲繩的拉壓

剛度為EA,試求點(diǎn)A的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。

解：由平衡條件得F、c==F

ueeF-3a3FA

AcFEAEA

B

另解：由功能原理A

1匕父鼠3。zy與3Fa

-F8.=—得①=----

242cA4EA

151

44.圖示結(jié)構(gòu)中,ABC及CD為剛性梁，t2知尸=20kN,

桿1和桿2的直徑分別為4=10mm>d=20mm.兩

22in

桿的彈性模量均為E=210GPa,試求較C的鉛垂位移。

解：心尸產(chǎn)=20kN(拉),

%=2〃=40kN（拉）

%+"_2

幾何方程

b"+冬

J

%=a+2bB=+2f-=4.85mm

6c

cAB

EA}EA2

45.圖示結(jié)構(gòu)中，四桿AC,BD,BC,CO材料相同，彈性模量皆為E,線膨脹系數(shù)皆為力。

四根桿的橫裁面面積皆為A。各節(jié)點(diǎn)皆為較接，其中桿AC和桿8。的長度為/?，F(xiàn)在溫度

上升AT,試求：

(1)四桿AC,BD,BC,CO的內(nèi)力；

(2)點(diǎn)。的水平位移與鉛垂位移。

解：⑴&Q==。

⑵由于溫度上升△九桿8c的伸長為4-23,它在水平方向的分量囚2/"夸恰

好等于桿C3由于溫度上升AT而產(chǎn)生的伸長，因此

%=。，3

46.圖示桁架中，桿1,桿2的長為/,

橫截面面積為A,其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲

線可用方程，=8￡表示，其中"和B

為由實(shí)驗(yàn)測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C

的鉛垂位移6,

2cos。

4=萬/=//F3

cos。cos。Bcos0\2Acos0

152

外徑改變量AD=vcD=0.0179mm

體積改變量AV=(l-2v)fV=400mnT

51.圖示結(jié)構(gòu)中，桿1和桿2的長度4=4=1m,彈性模量E,M&uZOOGPa,兩桿的橫

截面面積均為A=59mnf,線膨脹系數(shù)a,=125x在C處作用垂直向下的力

尸=10kN。試求溫度升高ATuMuC時(shí)，桿的總線應(yīng)變。

解：由結(jié)構(gòu)的對稱性，兩桿的軸力為

/=%=/尸(拉)

桿的總線應(yīng)變?yōu)椤?.1x10-

52.一等截面摩擦木樁受力如圖示，摩擦力沿桿均勻分布，其集度為/=%/，其中人為待

定常數(shù)。忽略樁身自重，試：

(1)求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的

軸力圖：

(2)設(shè)/=10m,F=400kN,A=7(X)cm2,

E=10GPa,求樁的壓縮量。

解：(1)在截面y處，軸力

&(丫)=_「&'2力=_專產(chǎn)

當(dāng))，=/時(shí)，F(xiàn)N(1)=-F

由y=廣，得待定常數(shù)k~

所以軸力為&(力=-字

(2)樁的壓縮量A/=[—^-dv==1.43mm

}°EA-4E4

53.圖示三根鋼絲，長度均為/=300mr,橫截面面積均為次

A=().5mm2,材料的彈性模量￡=210GPa,鋼絲之間互相成120°八

角。注意鋼絲只能承受拉力。試求：

(I)當(dāng)尸=500kN,加在點(diǎn)。向下時(shí)，點(diǎn)D位移5；

(2)當(dāng)F=5(X)kN，加在點(diǎn)D水平向右時(shí)，點(diǎn)O鉛垂位移及水平位劣

移6V及%。

154

56.在溫度為2"C時(shí)安裝的鐵軌，每段長度均為12.5m,兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為

4=1.2mm,已知鐵軌的彈性模量E=200GPa,線膨脹系數(shù)a,=12.5*10<.試求當(dāng)

夏天氣溫升為40"C時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力。

解：a,hTl-^-=A即12.5x10^x38x12.5-—125-=1.2x103

1EAA200xl09

溫度應(yīng)力ay="=75.8MPa

A

57.如圖所示受?對力產(chǎn)作用的等直桿件兩端固定，己

知拉壓剛度￡4。試求A端和8端的約束力。

解：平衡方程￡+F=/=；+尸(1)

變形協(xié)調(diào)方程-《二二應(yīng)+匕2=0

EAEAEA

即2分+6=F(2)

解方程⑴、⑵得K=FB=g

58.圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力F作用。己知：

尸=1200kN,鋼筋與混凝土的彈性模量之比4/線=15,橫截面面

積之比A/人=1/60。試求鋼筋與混凝土的內(nèi)力與入-

解：平衡方程FN$+FNh=F(1)

變形協(xié)調(diào)方程旦=&,UP(2)

4A線人仆4

F4F

解方程(1)、⑵得％=w=240kN.FKh=—=960kN

59.如圖所示受一對軸向力F作用的桿件。已知桿件

的橫截而面積為A,材料的彈性模量為E。試求桿件

的約束力。

解：平衡方程FA+FB=2F

變形協(xié)調(diào)方程-C且-"包+土巴=0

EAEAEA

解得尼=F，F(xiàn)?=F

另解：圖示結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，故反力反對稱用=外=F

156

變形協(xié)調(diào)條件Zf,=J,

區(qū)巴=aA7h-Cl之

EAEA

解得小=%=:3附

63.由鋼桿制成的正方形框架，受力如圖示，桿5和桿6間無聯(lián)系。已知各桿的材料和橫

截面面積相等，試求各桿的軸力。

解：由對稱性及平衡條件得

&=&2=入3=&4，&5=&?，&6+2&

變形協(xié)調(diào)條件2Mx

物理?xiàng)l件盟=61,義=叵』

EAEA

解得4I=&2=%=&4=&5=&6=尸/(1+揚(yáng)

64.圖示結(jié)構(gòu),48為剛性桿。桿CD直徑d=20mm.

彈性模量E=200GPa,彈簧剛度A=4(XX)kN/m,

/=1m,尸=10kN。試求鋼桿CO的應(yīng)力及B端彈

簧的反力FB.

解：平衡條件XMa=0

FNlxsin30°x--Fx-/+/^/=0(I)

24

變形條件2-^-=M?(2)

sinJO

物理?xiàng)l件M=翼-%=F?/k(3)

s/3EA

聯(lián)立求解得6=2.781.^=60.2MPa

65.圖示鋼螺栓1外有銅套管2。已知鋼螺栓1的橫截

面面積A=6cm2,彈性模量￡；=2OOGPa,銅套管2

的橫截面面積&=12cm,彈性模量&=100GPa,

螺栓的螺距s=3mm,/=750mm.試求當(dāng)螺母擰緊

1/4圈時(shí)，螺距和套管內(nèi)的應(yīng)力。

158

68.圖示結(jié)構(gòu)中，己知〃，d,桿1和桿2的拉壓剛度分

別為&A和怎&。當(dāng)G和G聯(lián)結(jié)在一起時(shí)，試求各桿

的軸力。

解：平衡條件XM"=O

(I)

變形條件A/i+ZieM/,A/,=aO(2)

物理?xiàng)l件A/,=A/,=(3)

EiA

E^E\AA

求解得人|=22

2〃(2目A+G4)

a(2E|A+E2A)

69.圖示桿系中，點(diǎn)A為水平可動(dòng)較，已知桿和桿AC

的橫截面面積均為lOOOmn?,線膨脹系數(shù)

a,=12x10*℃,.彈性模量E=200GPa。試求當(dāng)桿AB

溫度升高30"C時(shí)，兩桿內(nèi)的應(yīng)力。

4

解:平衡條件入產(chǎn)廠小功⑴

4

變形條件A/,+-A/2=S(2)

物理?xiàng)l件以=喑，刈=喑,a=a,/,AT(3)

聯(lián)解(1),(2),(3)得

%=47.6kN,國2=38.1kN

兩桿應(yīng)力er.=47.6MPa,aAC=38.1MPa

70.圖示桁架，各桿的拉壓剛度為￡4,桿。，CE長均為/。試計(jì)算各桿的軸力。

解：由對稱性吊產(chǎn)產(chǎn)解戶N,=&S

節(jié)點(diǎn)CF、2+2FCOS。=F

NI

節(jié)點(diǎn)G2&cos%=&即

巴---4g

變形條件

cos0cos20

即

EAJ3EA732EA6

160

78.如圖所示，桿A8和CD均為剛性桿，則此結(jié)

構(gòu)為結(jié)構(gòu)。

(A)靜定：(B)一次超靜定；

(C)二次超靜定：(D)三次超靜定.

答：A

80.圖示桁架為結(jié)構(gòu)。

(A)靜定；(B)二次超靜定;

(C)一次超靜定；(D)三次超靜定。

答：A

81.圖示桁架為結(jié)構(gòu).

(A)靜定；(B)二次超靜定；

(C)一次超靜定；(D)三次超靜定。

答：B

82.一桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)拉壓剛度以為常數(shù)，則節(jié)點(diǎn)C的水

平位移為.

答：0

83.等直鋼桿受均勻拉伸作用，如圖所示。已知鋼

=250MPa

的彈性模量￡=200GPa,鋼的伸長量△/=6mm,。

此桿的塑性伸長量A%=.

/=3(X)

答：5.63mm

164

材料的力學(xué)性能

I.工程上通常以伸長率區(qū)分材料，對于脆性材料有四種結(jié)論，哪一個(gè)是正確？

(A)</<5%；(B)d<0.5%;(C)J<2%;(D)d<0.2%.

2.對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以S。?表示屈服極限。其定義有以下四個(gè)結(jié)論,

正確的是哪一個(gè)？

(A)產(chǎn)生2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限：

(B)產(chǎn)生0.02%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限：

(C)產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限：

(D)產(chǎn)生0.2%的應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限。

3.關(guān)于材料的冷作硬化現(xiàn)象有以下四種結(jié)論，正確的是哪一個(gè)？

(A)由于溫度降低，其比例極限提高，塑性降低：

(B)由于溫度降低，其彈性模量提高，泊松比減?。?/p>

(C)經(jīng)過塑性變形，其比例極限提高，塑性降低；

(D)經(jīng)過塑性變形，其彈性模量提高，泊松比減小。

4.關(guān)于材料的塑性指標(biāo)有以下結(jié)論，哪個(gè)是正確的？

(A)s,和d；(B)和口：(C)d和w；(D)$s、d和W。

5.用標(biāo)距50mm和100mm的兩種拉伸試樣，測得低碳鋼的屈服極限分別為s”、伸

長率分別為4和4。比較兩試樣的結(jié)果，則有以下結(jié)論，其中正確的是哪一個(gè)？

(A)s“<Sq,4>4o；(B)SS]<SJ2,4=4o；

(c)Ssi=s、2，4>4o：(D)$SI=34=4O。

6.圓柱形拉伸試樣直徑為乩常用的比例試樣其標(biāo)距長度/是或.

7.低碳鋼拉伸試驗(yàn)進(jìn)入屈服階段以后，發(fā)生____性變形。(填“彈二“塑”、“彈塑”)

8.低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上、下屈服極限分別為s”和s“，則其屈服極限s、為—.

9.灰口鑄鐵在拉伸時(shí)，從很低的應(yīng)力開始就不是直線，且沒有屈服階段、強(qiáng)化階段和局部

變形階段，因此，在工程計(jì)算中，通常取總應(yīng)變?yōu)?時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的割線斜率

來確定其彈性模量，稱為割線彈性模量。

10.混凝土的標(biāo)號(hào)是根據(jù)其強(qiáng)度標(biāo)定的。

II.混凝土的彈性模最規(guī)定以壓縮時(shí)的s-e曲線中s=時(shí)的割線來確定。

12.鑄鐵材料(根據(jù)拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn))性能排序：抗拉抗剪抗壓。

答案：LA2.C3.C4.C5.C6.5J;1047.彈塑

8.9.0.110.壓縮11.0.4crb12.<；<

165

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算

F4F

(C)工(D)二o

2bSnd2

h

答：Bno

3.切應(yīng)力互等定理是由單元體

（A）靜力平衡關(guān)系導(dǎo)出的；（B）幾何關(guān)系導(dǎo)出的;

（C）物理關(guān)系導(dǎo)出的：（D）強(qiáng)度條件導(dǎo)出的。

14.在相同的強(qiáng)度條件下，用內(nèi)外徑之比〃。=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料

的百分比為多少？

解：設(shè)空心軸內(nèi)外直徑分別為4,2,實(shí)心軸直徑為出

二一=■—1—n烏氣工”。

“少A—A?d(1—a)o[170/

節(jié)省材料------=1——-------=21.7%

44/r

15.一端固定的圓軸受集度為〃［的均布力偶作用，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，已知材料的許用應(yīng)力

［r］,若要求軸為等強(qiáng)度軸，試確定軸直徑沿軸向變化的表達(dá)式d(x)。

解：取自由端為X軸原點(diǎn),X軸沿軸線方向,則

扭矩方程T(x)=mx

T(x)mx

最大切應(yīng)力=(r]

、116/nx

軸徑

16.兩段同樣直徑的實(shí)心鋼軸，由法蘭盤通過六只螺栓連接。傳遞功率尸=80kW,轉(zhuǎn)速

n=240r/mino軸的許用切應(yīng)力為［rJ=8()MPa,螺栓的許用切應(yīng)力為［rj=55MPa,

16

⑵f=^*94N

d>=11.7n

-d2丫中2】

4

171

20.己知直徑/)=30mm的一根實(shí)心鋼軸扭轉(zhuǎn)后在內(nèi)部保持一個(gè)4=l()mm的彈性核，如圖

示。若材料為理想彈塑性(應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系如圖)，rs=l6()MPa.試求當(dāng)卸除扭矩后，殘

余應(yīng)力是多少？并繪出應(yīng)力分布圖。

解：確定初加之扭矩值:

7=久+0=整晨+J7r/?2npd/7

IoJ不

=112x10'N-nun

工

彈性卸荷■K=——=211.26MPa

a316

夕=15mm處，K（殘）=211-160=51MPa

p=5mm處，r=二"，=70.3MPa

15

%（殘）=160-70.3=89.7MPa

（單位:MPa）

21.已知直徑0=30mm的一根實(shí)心鋼軸扭轉(zhuǎn)后在內(nèi)部保持一個(gè)d=10mm的彈性核，如圖

示。若材料為理想彈塑性(應(yīng)力