四川省眉山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

四川省眉山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．中國(guó)所有直轄市 B．某校高三的聰明學(xué)生C．2020年參加強(qiáng)基計(jì)劃招生的高校 D．中國(guó)的四大發(fā)明2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則圖像可能是（

）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)則等于（

）A． B． C．或 D．6．設(shè)集合，，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．，B．至少有個(gè)，使能同時(shí)被和整除C．，D．每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則11．若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．0 B．1C．3 D．12．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．B．C．不等式的解集為或D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．命題“”的否定為.14．設(shè)集合，，若.則實(shí)數(shù).15．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為．16．若正數(shù)x，y滿足xy＝x+y+3，則xy的取值范圍是四．解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合，(1)若，求，；(2)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)求，的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值.19．設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，命題實(shí)數(shù)x滿足．(1)若，且p與q均是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．求下列函數(shù)的解析式：(1)已知是一次函數(shù)，且滿足：(2)已知函數(shù)滿足：．21．已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．22．為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，小李決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家的土地發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)．小李承包的土地需要投入固定成本萬(wàn)元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬(wàn)元）與前年的關(guān)系式近似滿足．已知小李第一年的其他成本為萬(wàn)元，前兩年的其他成本總額為萬(wàn)元，每年的總收入均為萬(wàn)元．(1)小李承包的土地到第幾年開始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利潤(rùn)的最大值．1．B【分析】根據(jù)集合的定義和集合中元素的特征，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)集合的定義及集合中元素的特征，可得：A中，中國(guó)所有直轄市是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合；B中，某校高三的聰明學(xué)生是不確定的，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合；C中，2020年參加強(qiáng)基計(jì)劃招生的高校時(shí)確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合；D中，中國(guó)的四大發(fā)明時(shí)確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合.故選：B.2．D【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：D3．B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑢?duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋环项}意；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋项}意；對(duì)于C中，根據(jù)函數(shù)的概念，一對(duì)一對(duì)應(yīng)和多多對(duì)一對(duì)應(yīng)是函數(shù)，而C項(xiàng)中出現(xiàn)一對(duì)多對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，不符合題意.故選：B4．D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義和判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?；?duì)于A中，函數(shù)定義域?yàn)?，與定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)定義域?yàn)?，與定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與的定義域都是，且對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù).故選：D.5．A【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵，∴.故選：A6．A【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【詳解】由題意如圖：

有，所以.故選：A7．D【分析】由函數(shù)的解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.8．D【分析】畫出圖，由題意求出分別單獨(dú)參加物理、數(shù)學(xué)和化學(xué)的人數(shù)，即可求出參賽人數(shù)，進(jìn)而求出沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生.【詳解】畫三個(gè)圓分別代表數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人，因?yàn)橛?6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、化兩科的有5名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，所以單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的有人，單獨(dú)參加物理的有人，單獨(dú)參加化學(xué)的有，故參賽人數(shù)共有人，沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有人.故選：D.

9．AB【分析】AB選項(xiàng)，可舉出實(shí)例；C選項(xiàng)，根據(jù)所有實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，得到C為假命題；D選項(xiàng)為全稱量詞命題，不合要求.【詳解】中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以A是真命題B中，能同時(shí)被和整除，所以B是真命題C中，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的平方非負(fù)，即，所以C是假命題D是全稱量詞命題，所以不符合題意.故選：AB．10．ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.，則，，則，故A正確；B.若，，則，故B正確；C.當(dāng)，，，滿足，但，故C錯(cuò)誤；D.若，，不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)改變，即，故D正確.故選：ABD11．ABD【分析】解出集合,根據(jù)，討論集合,解出實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：12．AD【分析】由一元二次不等式的解法得關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】由的解集為或得，故；故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故D正確，對(duì)于選項(xiàng)C：為，因?yàn)?，可得，解得，所以不等式的解集為，故C錯(cuò)誤.故選：AD.13．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，命題“”的否定為，故答案為:.14．-1或3##3或-1【分析】由3與A及B的關(guān)系，結(jié)合集合的元素互異性求a的值.【詳解】∵，所以，，∴或，解得：或-1或3.又因?yàn)樵氐幕ギ愋?，?∴或3.故-1或3.15．9【分析】由基本不等式中“1”有代換半求最小值.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故9.16．【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案.【詳解】因?yàn)椋删挡坏仁降茫?，即，解得?故答案為.17．(1)A∩B＝；AB＝(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，，再利用集合的交集和并集運(yùn)算求解；（2）由，得到，分和求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，?dāng)時(shí)，集合，所以，.（2），，分和兩種情況；①當(dāng)時(shí)，則，解得：，此時(shí)滿足；②當(dāng)時(shí)，則，要使成立，則有，解得，所以，綜上可知，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．(1)；(2)，；(3).【分析】（1）利用函數(shù)有意義列出不等式，并求解作答.（2）（3）代入計(jì)算作答.【詳解】（1）函數(shù)有意義，則，解得，且，所以函數(shù)的定義域是.（2）依題意，，.（3）當(dāng)時(shí)，，則.19．(1)(2)【分析】（1）由題意解兩個(gè)不等式，求其解集的交集即可;（2）求出命題中的范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，若命題p為真命題，則可化為，解得；若命題q為真命題，則可轉(zhuǎn)化成，解得，∵p與q均是真命題，∴x的取值范圍是；（2）由可得，又，解得，∵p是q的必要不充分條件，∴，∴（等號(hào)不能同時(shí)成立），得，當(dāng)時(shí)，滿足，∴a的取值范圍是．20．(1)(2)或【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)后得到方程組，求出的值，確定解析式；（2）換元法求解函數(shù)解析式，注意定義域.【詳解】（1）令，依題意，即，，故解得：，所以（2）令，由對(duì)勾函數(shù)可知或，依題意故，所以或．21．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）由題設(shè)可得，即可求a的取值范圍；（2）討論的大小關(guān)系，求一元二次不等式的解集即可.【詳解】（1）由題設(shè)，令，由的定義域?yàn)镽，∴，可得.∴a的取值范圍為.（2）由題意，，當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；22．(1)第年(2)最大為萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，設(shè)小李承包的