2024屆山東省青島市超銀中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省青島市超銀中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．52．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為()A． B． C． D．3．下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．5．關于函數(shù)的圖像，下列結論正確的是（）A．必經(jīng)過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數(shù)的圖像平移得到6．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定7．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．48．把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結果是（）A． B． C． D．9．某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是3510．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結論中正確的是：______．（把所有正確結論的序號都填上）12．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元13．一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數(shù)表達式為__________．14．一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．15．若，且，則____________.16．點關于軸的對稱點的坐標_______．17．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．18．已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點在線段上，．求證：．20．（6分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）21．（6分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動．（1）如果點在線段上由點向點運動．點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：①經(jīng)過“秒后，和是否全等？請說明理由．②當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經(jīng)過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）22．（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．23．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．24．（8分）小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關系，請你寫出結論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結論，設計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）．25．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系．求線段CD的函數(shù)關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．（10分）如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大??；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．2、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關系式，然后再根據(jù)函數(shù)關系式來判斷其圖象是哪一個．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關系式，解題的關鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當三角形的三邊關系為：a2+b2＝c2時，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構成直角三角形；②中有72+242＝252，能構成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形；④中52+122＝132，能構成直角三角形所以可以構成3組直角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤.故選C.5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經(jīng)過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數(shù)y=-2x的圖象平移得到的函數(shù)系數(shù)不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關鍵．6、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.7、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．8、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.9、B【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．10、C【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正確，

故答案為①②④．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)進行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性．12、【解析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.13、y=-4x+12【分析】根據(jù)正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)正方形的周長公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4×邊長是解決此題的關鍵．14、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．15、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得．【詳解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，

則xy=2，∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可求出點的坐標．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．17、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結果．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．18、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒o解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)題意先證明△ABC≌△DEF，據(jù)此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行線的判定進一步證明即可.【詳解】∵，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進行計算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關鍵.21、（1）①，理由詳見解析；②當秒或秒時，是直角三角形；（2）或．【解析】（1）①根據(jù)題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根據(jù)“SAS”證明△BMN≌△CDM；②設運動時間為t秒，分別表示CM和BN．分兩種情況，運用特殊三角形的性質(zhì)求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）點M與點N第一次相遇，有兩種可能：①．點M運動速度快；②．點N運動速度快，分別列方程求解．【詳解】解：（1）①．理由如下：厘米秒，且秒，，．②設運動時間為秒，是直角三角形有兩種情況：Ⅰ．當時，，，，（秒）；Ⅱ．當時，，．，（秒）當秒或秒時，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：①．若點運動速度快，則，解得；②．若點運動速度快，則，解得．故答案是或．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)及列方程求解動點問題，兩次運用分類討論的思想，難度較大．22、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．23、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．24、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，