專題21.10一元二次方程的應(yīng)用：面積問題（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題21.10一元二次方程的應(yīng)用：面積問題（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考三模）為大力實施城市綠化行動，某小區(qū)規(guī)劃設(shè)置一片面積為1000平方米的矩形綠地，并且長比寬多30米，設(shè)綠地長為x米，根據(jù)題意可列方程為（

）A．xx+30=1000 B．xx-30=1000 C．2．（2023春·八年級單元測試）有一矩形長邊8米，短邊6米，現(xiàn)將長邊加長x米、短邊同時縮短x米，使變化后的矩形面積為40，則下列方程正確的是（

）A．8×6-x2=40C．8+x6-x÷2=40 D3．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）如圖，在高3m，寬4m的長方形墻面上有一塊長方形裝飾板(圖中陰影部分)，裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度為xm的空白墻面.若長方形裝飾板的面積為4A．3-x4-x=4 B．3-x4-2x=4 C．4．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2，若設(shè)道路的寬為xmA．32×20-32x-20x+2x2=570C．(32-2x)(20-x)=570 D．(32-x)(20-2x)=5705．（2023秋·甘肅慶陽·九年級統(tǒng)考期末）一農(nóng)戶，有27m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為90m2的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則可列方程為（

）A．x28-x2=90C．x27-x2=906．（2023春·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）王叔叔從市場上買了一塊長40cm，寬30cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱：如圖，他把鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為600

A．40-x30-x=600 BC．40×30-2×40+30x=600 D7．（易錯題）（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校?？既＃┤鐖D，將一張正方形鐵皮的四個角同時切去邊長為2的四個小正方形，制成一個無蓋箱子，若箱子的底面邊長為x，原正方形鐵皮的面積為x2

A．1 B．4 C．6 D．98．（易錯題）（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=13cm，點M從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點N從點B出發(fā)沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動．當(dāng)一個點先到達終點時，另一個點也停止運動，當(dāng)△MBN的面積為A．2s B．3s C．4s9．（易錯題）（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從頂點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是2cm/s，點Q的速度是1cm/s，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，當(dāng)P，Q兩點運動()秒時，Rt△CPQ的面積等于5cm2A．1 B．3 C．3或5 D．1或510．（壓軸題）（2023春·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)專著《增減算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題，其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外，圓內(nèi)可耕地的面積恰好為72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長，那么你的計算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長是x步，則列出方程正確的是（

）A．πx+32-C．πx+32-二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·八年級單元測試）要為一幅長29cm．寬為22cm的照片配一個相框（相框不遮擋照片），要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，相框邊的寬度應(yīng)是多少厘米？設(shè)相框邊的寬度是xcm，則列出的方程應(yīng)為12．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，李大斧要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1m寬的門．若要使羊圈的面積為80m13．（2021秋·山西朔州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，某單位在直角墻角處用可建60米長圍墻的建筑材料圍成一個矩形堆物場地，中間用同樣的材料分隔為兩間，問AB為多長時，所圍成的矩形面積是450平方米．設(shè)AB的長為x米，則可列方程為．14．（易錯題）（2023春·浙江·八年級期中）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，要求柵欄BC的長，則可列出方程．15．（易錯題）（2023春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x

16．（培優(yōu)題）（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少（如圖）？答：門高、寬和對角線的長分別是尺．

三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測）如圖，在一塊長15米、寬10米的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草．要使綠化面積為126平方米，則修建的路寬應(yīng)是多少米？

18．（易錯題）（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）光明中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長19m）和42m長的籬笆墻圍建勞動實踐基地．該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下的圍建方案（除圍墻外，實線部分均為籬笆墻，且不浪費籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地，且在Ⅱ區(qū)中留一個寬度EH=1m的花池．已知CG=2DG，勞動基地的總面積（不包含花池）為132m2，求19．（2023春·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形草地ABCD中，AB=16m，AD=10m，點O為邊AB中點，草地內(nèi)鋪了一條長和寬分別相等直角折線甬路（PO=PQ，OM=QN），若草地總面積（兩部分陰影之和）為132m220．（易錯題）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校在“美化校園，幸福學(xué)習(xí)”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用20m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD

(1)若花園的面積為75m2，求(2)若在直角墻角內(nèi)點P處有一棵桂花樹，且到墻CD的距離為12m，若要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），問該花園的面積能否為100m221．（培優(yōu)題）（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墻（墻最長可用長度為15米），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個區(qū)域，并在兩個區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長28米，設(shè)矩形ABCD的一邊長CD為x米．(1)求矩形ABCD的另一邊長BC是多少米？（用含x的代數(shù)式表示）(2)矩矩形ABCD的面積能否為72m2？若能，求出22．（培優(yōu)題）（2022秋·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學(xué)校考期中）用總長400cm的木板制作矩形置物架ABCD（如圖），已知該置物架上面部分為正方形ABFE，下面部分是兩個全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中間部分為矩形EFHG．已知DG=40cm，設(shè)正方形的邊長為

(1)當(dāng)x=45時，EG的長為________cm；(2)置物架ABCD的高AD的長為________cm（用含x的代數(shù)式表示）；(3)為了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面積為3850cm223．（壓軸題）（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點