數(shù)字電力調(diào)速系統(tǒng)

主要內(nèi)容：數(shù)字式電力傳動系統(tǒng)概述數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)字運(yùn)算方法數(shù)字系統(tǒng)中的Z變換形狀空間設(shè)計方法第十章數(shù)字電力傳動系統(tǒng)1 隨著微電子技術(shù)、自動控制實(shí)際和計算機(jī)技術(shù)，特別是嵌入式技術(shù)的不斷開展，在電力傳動系統(tǒng)中引入計算機(jī)控制，或者說，計算機(jī)控制技術(shù)在電力傳動領(lǐng)域的勝利運(yùn)用是近代艱苦的科技提高，促進(jìn)了傳動技術(shù)的迅速開展。 計算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過數(shù)字計算實(shí)現(xiàn)控制，所以又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。數(shù)字控制的電力傳動系統(tǒng)的優(yōu)越性在于：電力電子功率變換安裝可使電動機(jī)獲得接近理想的供電電源；以微處置器為中心的控制安裝可完成復(fù)雜計算和邏輯判別，運(yùn)算、變換和控制精度高，易于實(shí)現(xiàn)新的控制戰(zhàn)略和控制方法；數(shù)字控制電路規(guī)范化程度高、本錢低、免受溫度漂移的影響；數(shù)字安裝體積小、分量輕、耗能少；強(qiáng)大的通訊功能便于實(shí)現(xiàn)聯(lián)網(wǎng)控制；可以進(jìn)展運(yùn)轉(zhuǎn)形狀的監(jiān)視，可實(shí)如今線缺點(diǎn)診斷。210.1數(shù)字式電力傳動系統(tǒng)概述一、數(shù)字式電力傳動系統(tǒng)的構(gòu)造 數(shù)字控制系統(tǒng)是以計算機(jī)特別是以微型計算機(jī)為控制器的離散系統(tǒng)，包括兩大部分：任務(wù)于離散形狀下的數(shù)字計算機(jī)和任務(wù)于延續(xù)形狀下的被控對象，二者有機(jī)配合完成控制。1、數(shù)字系統(tǒng)的普通構(gòu)造 計算機(jī)控制系統(tǒng)通常包含控制對象、輸入通道、輸出通道和控制用計算機(jī)系統(tǒng)。輸入通道主要義務(wù)是把被控制對象的模擬運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，輸入計算機(jī)系統(tǒng)；計算機(jī)系統(tǒng)按照一定的控制律，完成運(yùn)算，輸出數(shù)字量；輸出通道那么主要完成數(shù)字量到模擬量的轉(zhuǎn)換，控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作，完成控制義務(wù)。3數(shù)字系統(tǒng)的普通構(gòu)造圖：模擬接口電路的義務(wù)模擬電路的義務(wù)0010110110101100工業(yè)生產(chǎn)過程或控制對象傳感器放大濾波多路轉(zhuǎn)換采樣堅持A/D轉(zhuǎn)換放大驅(qū)動D/A轉(zhuǎn)換輸出接口微型計算機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入接口物理量變換信號處置信號變換I/O接口輸入通道輸出通道42、數(shù)字電力傳動系統(tǒng)的系統(tǒng)構(gòu)造可以看出，數(shù)字式電力傳動系統(tǒng)由微處置器、D/A轉(zhuǎn)換、功率驅(qū)動、A/D轉(zhuǎn)換、電動機(jī)組成；控制律由計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。53、數(shù)字電力傳動系統(tǒng)的控制過程 在數(shù)字電力傳動系統(tǒng)中，控制律是由計算機(jī)執(zhí)行程序?qū)崿F(xiàn)的?？刂七^程包括：數(shù)據(jù)采集、控制律的運(yùn)算、控制信號的輸出等操作。然而，計算機(jī)無法像運(yùn)算放大器那樣延續(xù)運(yùn)算，即在時間上是不延續(xù)的。因此，計算機(jī)控制系統(tǒng)也稱為離散時間控制系統(tǒng)。 計算機(jī)以某一周期循環(huán)進(jìn)展控制，該周期要足夠小，否那么難以滿足實(shí)時性要求，即計算機(jī)給出的每一個控制信號必需是針對當(dāng)前系統(tǒng)形狀的。中心義務(wù)采樣輸入運(yùn)算〔算法〕控制輸出6二、數(shù)字電力傳動系統(tǒng)的輸出：控制方式 與模擬控制系統(tǒng)相比，數(shù)字控制系統(tǒng)在構(gòu)造上發(fā)生了變化，這些變化帶來了許多需求處理的新問題，例如數(shù)值轉(zhuǎn)換問題等。數(shù)字系統(tǒng)的控制輸出，即控制方式主要有：D/A轉(zhuǎn)換控制方式：運(yùn)用D/A轉(zhuǎn)換電路將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量，并經(jīng)過功率放大，來實(shí)現(xiàn)對電動機(jī)的控制。該方法主要用于微型、小型電動機(jī)的控制。PWM控制方式：將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為脈寬調(diào)制信號，經(jīng)過開關(guān)型功率放大器對電動機(jī)電壓或電流進(jìn)展調(diào)理，實(shí)現(xiàn)對電動機(jī)的控制。該方法主要用于中、小型功率的電力傳動系統(tǒng)。晶閘管觸發(fā)方式：計算機(jī)運(yùn)算后輸出的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為晶閘管的控制角度，實(shí)現(xiàn)對電動機(jī)的電壓或電流的控制。該方法只用于特大功率的電力傳動系統(tǒng)。7三、數(shù)字電力傳動系統(tǒng)的輸入：信號的采樣與堅持 電動機(jī)的被控制量多數(shù)是模擬量，如電流、電壓等。要實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，需求將這些模擬量輸入計算機(jī)，而計算機(jī)只接納數(shù)字量。所以需求將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，即A/D轉(zhuǎn)換。常用的方法有以下幾種：1、反響信號的采樣方式A/D轉(zhuǎn)換器信號采集：A/D轉(zhuǎn)換器把模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，輸入計算機(jī)。光電編碼器信號采集：光電編碼器是丈量電動機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速的傳感器，與電動機(jī)同軸安裝，在轉(zhuǎn)動過程中發(fā)出脈沖，經(jīng)過計算脈沖個數(shù)得到電動機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速。數(shù)字式傳感器信號采集：近年來智能化儀表不斷出現(xiàn)，將數(shù)字電路甚至CPU集成到傳感器內(nèi)部，直接輸出數(shù)字信號，并經(jīng)過并行或串行接口輸入計算機(jī)。〔把數(shù)字化的過程獨(dú)立了出來，沒有省掉數(shù)字化的過程〕。82、信號的采樣周期 數(shù)字系統(tǒng)中，計算機(jī)完成一次輸入、運(yùn)算和輸出的時間周期稱為采樣周期，用Ts表示，采樣頻率。①采樣周期選擇原那么香農(nóng)采樣定理：采樣頻率大于等于兩倍的延續(xù)信號的最大頻率，即采樣頻率≥的條件下，采樣后的離散信號才有能夠無失真地恢復(fù)原來的延續(xù)信號?！荨軐o定信號的跟蹤是控制系統(tǒng)的重要功能。為了快速呼應(yīng)被跟蹤量的變化，采樣頻率必需比系統(tǒng)帶寬頻率要高，通常取10倍的帶寬頻率。9為了抑制擾動，控制回路的采樣頻率必需高于擾動信號的最高頻率，普通取擾動信號頻率的5～10倍；或取單位階躍上升時間的1/10：tr/10。采樣頻率要照顧計算機(jī)的精度和速度。雖然采樣周期越短，越能接近于延續(xù)系統(tǒng)，但假設(shè)計算機(jī)的精度不高，采樣周期太短意義也不大；另一方面，假設(shè)計算機(jī)速度不高，采樣周期也不能獲得太短。②典型系統(tǒng)采樣周期的選擇典型Ⅰ型系統(tǒng)變成數(shù)字控制系統(tǒng)時，采樣周期的選擇 典型Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)： 開環(huán)放大倍數(shù)近似等于截止頻率，代入得： 中選擇時，，通常選擇閱歷公式10典型Ⅱ型系統(tǒng)變成數(shù)字控制系統(tǒng)時，采樣周期的選擇 知典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為： 當(dāng)按閉環(huán)幅頻特性Mr最小準(zhǔn)那么設(shè)計系統(tǒng)時，截止頻率為： 采樣周期應(yīng)選擇為： 通常選擇113、零階堅持器 計算機(jī)控制的電力傳動系統(tǒng)中，控制器的輸出為離散信號，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器或PWM調(diào)制電路轉(zhuǎn)換為模擬信號，再經(jīng)過功率放大，來控制電動機(jī)。 信號堅持是指將離散信號轉(zhuǎn)換成延續(xù)信號的過程，用于轉(zhuǎn)換的元器件稱為堅持器。通常運(yùn)用零階堅持器來保正控制信號在各采樣周期內(nèi)不變。 備注：堅持器是一種時域的外推安裝，即根據(jù)過去或如今的采樣值進(jìn)展外推。通常把具有恒值、線性和拋物線外推規(guī)律的堅持器分別稱為零階、一階和二階堅持器。12零階堅持器的特點(diǎn)：具有相位滯后作用，后推Ts/2時間。采樣開關(guān)的傳送函數(shù)為1/Ts。零階堅持器的傳送函數(shù)為采樣開關(guān)和零階堅持器的綜協(xié)作用相當(dāng)于一個慣性環(huán)節(jié)： 在單片機(jī)或DSP實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)中，零階堅持器實(shí)現(xiàn)非常容易，只需使器具有鎖存器功能的輸出接口就能實(shí)現(xiàn)。13四、其它相關(guān)問題分辨率和精度：根據(jù)采樣精度的要求確定A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)、速度，以及確定位置傳感器分別率。數(shù)據(jù)處置：電動機(jī)換向、環(huán)境干擾等會使丈量信號含有高次諧波或噪聲，必需進(jìn)展濾波處置。限幅處置：一個適用的數(shù)字系統(tǒng)，必需可以順應(yīng)變化的運(yùn)用環(huán)境，有時被檢丈量會出現(xiàn)不測的超越極限的情況。對此，軟件上要具有處置功能，硬件上要有維護(hù)措施，如設(shè)置限幅維護(hù)電路等。最重要的是控制律，即控制算法。以下是相關(guān)問題的詳細(xì)討論。14 當(dāng)用計算機(jī)替代運(yùn)算放大器構(gòu)成控制器時，計算機(jī)必需完成原來由運(yùn)算放大器構(gòu)成的控制器的功能，包括控制功能、信號濾波功能、限幅處置功能等，一切這些功能的實(shí)現(xiàn)都是經(jīng)過計算機(jī)執(zhí)行算法實(shí)現(xiàn)的，例如，PID調(diào)解器、信號濾波等。一、數(shù)字式PID調(diào)理器 延續(xù)系統(tǒng)中的PID調(diào)理器是由硬件實(shí)現(xiàn)的，而在數(shù)字系統(tǒng)中，PID調(diào)理器是由軟件實(shí)現(xiàn)的。由軟件實(shí)現(xiàn)的PID調(diào)理器就是所謂的數(shù)字式PID調(diào)理器，其本質(zhì)是一種算法實(shí)現(xiàn)。10.2數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)字運(yùn)算方法151、數(shù)字式PID控制 在電力傳動系統(tǒng)中，運(yùn)用PID調(diào)理器對電動機(jī)的電流、電壓、轉(zhuǎn)矩和位置進(jìn)展控制。調(diào)理器的輸入量是輸出量y(t)與給定量r(t)的偏向值e(t)，即： e(t)=r(t)–y(t) P調(diào)理器、PI調(diào)理器和PID調(diào)理器在時間域的表示方式分別為：

Kp—比例放大系數(shù)；—積分時間常數(shù)；—微分時間常數(shù)16用計算機(jī)實(shí)現(xiàn)上述控制律，必需將其離散化，方法是數(shù)字逼近法，即在采樣周期足夠短的條件下，用求和替代積分，用差商替代微分。設(shè)采樣周期Ts，時間變量表示為t=kTs，得到比例、積分和微分式為：把比例和積分組合后便得到比例積分調(diào)理器，即PI調(diào)理器：到此，調(diào)理器離散化，還有問題。什么問題？必需把運(yùn)算以來的偏向值全部記錄下來才行，最終將吃盡內(nèi)存！17我們留意到，當(dāng)t=(k-1)Ts時，PI調(diào)理器為：而所以式中，改良后的PI調(diào)理器，在每一步的運(yùn)算中，只需存儲PI調(diào)理器的前一次的輸出值u(k-1)、前一次的偏向值e(k-1)即可，這對于計算機(jī)來說是非常容易實(shí)現(xiàn)的。18同樣道理，對于PID調(diào)解器：有：式中，在PID的每一步運(yùn)算中，計算機(jī)只需存儲前1次的輸出值u(k-1)、前2次的誤差值，就可以完成PID調(diào)理器控制律的運(yùn)算。192、飽和抑制算法 在延續(xù)的電力傳動系統(tǒng)中，PID調(diào)理器普通設(shè)計為限幅調(diào)理器，且經(jīng)過硬件實(shí)現(xiàn)。調(diào)理器的輸出滿足：≤U(t)≤在數(shù)字式調(diào)理器中，當(dāng)PID控制器計算得到的值小于設(shè)定的最小值或大于設(shè)定的最大值時，該如何處置呢？處置不好會引起系統(tǒng)震蕩而無法正常任務(wù)。以下引見幾種常用的算法。20積分分別法 積分分別法是指當(dāng)偏向值e(t)較大時，調(diào)理器不執(zhí)行積分運(yùn)算，只計算比例項(xiàng)和微分項(xiàng)；而在偏向值e(t)小于某一數(shù)值時，才進(jìn)入積分運(yùn)算。

引入積分分別法的優(yōu)越性： 1〕控制量不容易進(jìn)入飽和區(qū)； 2〕即使進(jìn)入飽和區(qū)，也能較快退出?！撝担?jīng)過實(shí)驗(yàn)或仿真確定21遇限消弱積分法 遇限消弱積分法是指在控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行消弱積分項(xiàng)的累加，而不進(jìn)展增大積分項(xiàng)的累加，算法的執(zhí)行方向由控制器上一步的輸出決議。 遇限消弱積分法可防止控制量長時間停留在飽和區(qū)。減小增大雙向223、干擾抑制算法 系統(tǒng)信號在任務(wù)現(xiàn)場會遭到各種干擾。抗干擾可以經(jīng)過硬件措施處理，也可以經(jīng)過軟件算法實(shí)現(xiàn)。四點(diǎn)微分法 用差商替代了微分項(xiàng)對PID離散化，即該差分項(xiàng)對信號的突變、尖峰干擾特別敏感。用四點(diǎn)微分法抑制：取值應(yīng)略小于設(shè)計值②求最近4次采樣偏向的平均值23③加權(quán)求和，計算差分項(xiàng)代入PID控制器得：四點(diǎn)微分法的本質(zhì)是在微分運(yùn)算中添加軟件濾波內(nèi)容。由3部分組成24給定值突變時的改良算法 給定值r(k)突變時，會使偏向值e(k)突變，PID輸出值也發(fā)生突變。 為了在給定值突變時不致引起控制量過大增長，把算法改為： 其中，為判別給定值突變的門限值，為輸出值。給定值突變時PID改良算法：給定值無突變時PID算法：25二、數(shù)字濾波算法 在電力傳動系統(tǒng)中，需求濾波的干擾信號包括：隨機(jī)干擾：由任務(wù)環(huán)境下的干擾源在引線上的作用引起的。定頻率的信號脈動：由控制原理本身引起的。例如，采用PWM調(diào)制波控制的傳動系統(tǒng)，電流采樣信號含有脈動成分。變頻率的脈動信號：如轉(zhuǎn)速傳感器的噪聲、電壓型電子換向器在換向時引起的電流脈動。 在電子線路中濾波是必需的。濾波器分硬件濾波器和軟件濾波器2種。硬件濾波器：如常見的、由RC電路構(gòu)成的低通濾波器；軟件濾波器：軟件濾波器是經(jīng)過一定的算法來消除采樣數(shù)據(jù)中干擾和噪聲成分的方法，經(jīng)過計算機(jī)執(zhí)行程序?qū)崿F(xiàn)。26以下討論軟件濾波的方法。平均值濾波法：把包括當(dāng)前采樣值在內(nèi)的前m個數(shù)據(jù)進(jìn)展平均，用平均值作為本次采樣值。 m的值決議了信號的平滑度與靈敏度，m值越大，平滑度越大，靈敏度越小。M值需求根據(jù)詳細(xì)運(yùn)用環(huán)境和條件確定。 上述計算式中，參與平均的每個采樣值對平均值的奉獻(xiàn)都一樣，其奉獻(xiàn)因子，也就是權(quán)值，為1/m。實(shí)際中，可取不同權(quán)值。例如，為強(qiáng)調(diào)最近采樣值的作用，最新采樣值取最大權(quán)值，其它值以次減小。 其中權(quán)值r0、r1、…、rm-1滿足條件 平均值濾波法適用于對周期性干擾或脈動的濾波。27中位值濾波法：把m〔m≥3〕個采樣數(shù)據(jù)按大小順序陳列后分成3組，取中間一組求平均值，并作為當(dāng)前采樣值。 當(dāng)m=3時，取3個采樣值的中間值作為濾波輸出值，稱為中值濾波。 中位值濾波法能有效去除由于偶爾要素引起的動搖，而且對變化緩慢的被測信號具有良好的濾波效果，但不適用于快速變化的信號濾波。限幅濾波法：超越極限或者變化率超越某一閾值時，作出適當(dāng)限制。例如，當(dāng)存在大的隨機(jī)干擾時，采樣值會嚴(yán)重偏離實(shí)踐值，就可以運(yùn)用限幅濾波法。常用的限幅濾波法如下：運(yùn)用上、下限值的限幅濾波法：設(shè)y(k)為本次采樣值，YH為上限，YL為下限，那么有：為濾波輸出值該方法對偶爾性脈沖干擾，有較好的濾波效果。28相對限幅濾波法：規(guī)定為相鄰兩次采樣值的最大變化量，那么有： 特點(diǎn)：按信號的變化率進(jìn)展限幅處置，將變化率過大的采樣值作為干擾脈沖濾除；而實(shí)踐的突變信號，繼續(xù)時間通常會大于采樣周期，所以可以在下次采樣時被確認(rèn)。 最大變化量確實(shí)定，取決于采樣信號的變化率和采樣周期，需求根據(jù)實(shí)踐信號和能夠的干擾信號的分析、綜合而確定。 詳細(xì)運(yùn)用應(yīng)根據(jù)實(shí)踐情況確定，以到達(dá)最理想的限幅效果。29慣性濾波法： 慣性濾波法是根據(jù)RC電路的濾波原理，用軟件來實(shí)現(xiàn)的濾波算法。 在延續(xù)系統(tǒng)中，RC電路的傳送函數(shù)為： 設(shè)采樣周期為Ts，將上式寫成差分方程為： 整理后得： 慣性濾波法具有RC濾波電路的特性，濾波系數(shù)越大，頻帶越窄，濾波頻率也越低。濾波系數(shù)確實(shí)定應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的呼應(yīng)速度確定。3010.3數(shù)字系統(tǒng)中的Z變換 延續(xù)系統(tǒng)有其設(shè)計和分析方法，如S平面法〔拉氏變換〕，離散系統(tǒng)也有對應(yīng)的設(shè)計和分析方法，Z變換就是其中之一。Z變換可實(shí)現(xiàn)：對離散系統(tǒng)進(jìn)展分析；求系統(tǒng)的實(shí)踐控制算法。 Z變換的定義：設(shè)延續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為，延續(xù)函數(shù)經(jīng)采樣周期為T的采樣開關(guān)后，變成離散信號： 離散信號的拉普拉斯變換為：設(shè)假設(shè)級數(shù)收斂，那么稱為的Z變換，記為：。31Z變換本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)變換。把函數(shù)從一個空間變換到另一個空間，使問題的分析處置更加簡便。Z變換是拉氏變換方法的一種變形。1、脈沖呼應(yīng)不變法假設(shè)G(z)的單位脈沖呼應(yīng)為h(kTs)，而G(s)的單位脈沖呼應(yīng)為h(t)，那么脈沖呼應(yīng)不變法是將G(s)轉(zhuǎn)換為G(z)時，保證h(kTs)是h(t)的采樣值。給定傳送函數(shù)其單位脈沖呼應(yīng)為將離散化，得將Z轉(zhuǎn)換，h(kTs)是h(t)采樣值322、差分轉(zhuǎn)換法 差分轉(zhuǎn)換法是用差分來近似微分的轉(zhuǎn)換方法，常用的是后向差分法。 得到轉(zhuǎn)換關(guān)系：取拉普拉斯變換取Z轉(zhuǎn)換 在進(jìn)展變換時，只需代入該算式。333、雙線性變換法 雙線性變換法是用梯形面積逼近積分運(yùn)算的一種方法。 對于定積分： 兩邊求拉氏變換得：得傳送函數(shù) 用梯形面積求上式積分，得：34對作Z變換，得得Z域積分傳送函數(shù)：比較s域和z域傳送函數(shù)，得雙線性變換關(guān)系：對于恣意延續(xù)域傳送函數(shù)G(s)，用雙線性變換方法進(jìn)展z變換時，只需將上式代入即可。354、零極點(diǎn)對應(yīng)法 零極點(diǎn)對應(yīng)法是將s平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)用關(guān)系映射到z平面上，轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 通常s平面?zhèn)魉秃瘮?shù)G(s)的零點(diǎn)少于極點(diǎn)，普通以為G(s)的部分零點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處；運(yùn)用零極點(diǎn)對應(yīng)法進(jìn)展z變換時，這些零點(diǎn)落在-1處。(查表)36補(bǔ)充闡明z變換有許多方法，如級數(shù)求和法、部分分式法、留數(shù)計算法等。z變換有許多性質(zhì)，如線性定理、平移定理、終值定理、卷積定理等。好像拉氏變換有反變換一樣，z變換也有反變換。對上述內(nèi)容如有興趣，可參閱自動控制原理。z變換用于對離散系統(tǒng)進(jìn)展分析、求系統(tǒng)的實(shí)踐控制算法。下面舉例闡明用z變換求離散控制算法，其它內(nèi)容不在作討論。經(jīng)過差分方程推導(dǎo)得到的慣性濾波算法為：37如今用Z變換法，對RC濾波器的傳送函數(shù)進(jìn)展變換。把代入濾波器，有反變換所以，3810.4形狀空間設(shè)計方法 用形狀變量描畫的計算機(jī)控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)的傳送函數(shù)描畫的計算機(jī)控制系統(tǒng)相比，形狀方程更適宜計算機(jī)求解，而且，使得單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)可以用一樣的方式來表示。 形狀空間設(shè)計方法屬于現(xiàn)代控制實(shí)際的內(nèi)容?，F(xiàn)代控制實(shí)際是20世紀(jì)50年代末、60年代初開展起來的，主要有以下3個方面的成就：卡爾曼提出的線性控制系統(tǒng)的形狀空間方法、以及能控性和能觀測性、卡爾曼濾波，奠定了現(xiàn)代線性控制系統(tǒng)實(shí)際的根底；龐特里亞金等人提出的最大值原理，研討了最優(yōu)控制；貝爾曼等人提出的動態(tài)規(guī)劃，運(yùn)用于各類最優(yōu)控制。以下只簡單引見相關(guān)內(nèi)容。39一、形狀空間的跟蹤問題 先舉例闡明什么是形狀方程。一個RCL網(wǎng)絡(luò)，圖中是電容兩端的電壓。 根據(jù)基爾霍夫定律，有以下方程：令那么有〔系統(tǒng)輸出電壓〕40寫成向量—矩陣方式，為這里，涉及3種變量和2個方程：形狀變量：控制變量：輸出變量：形狀方程：…〔1〕輸出方程：…〔2〕形狀方程普通方式其中，d為n維干擾矢量41好像延續(xù)系一致樣，為了實(shí)現(xiàn)對輸入信號的無靜差跟蹤，需求在控制器中引入積分器，該積分器是多維的〔r個〕。在的情況下，滿足于是，得到一個擴(kuò)展系統(tǒng)42將擴(kuò)展系統(tǒng)引入形狀反響實(shí)現(xiàn)形狀反響后閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程為閉環(huán)系統(tǒng)圖：k2q是新參與的積