投資規(guī)劃8套利定價模型

Chapter8套利定價模型〔APT〕了解套利定價模型的根本思緒和原理掌握證券收益率的決議要素掌握套利定價模型的分析技術(shù)和計算方法學習目的套利定價模型套利、套利時機、套利行為一價定律CAPM與APT的比較主要內(nèi)容斯蒂芬·羅斯，1970年獲哈佛大學經(jīng)濟學博士學位。當今世界上最具影響力的金融學家之一，因其創(chuàng)建了套利定價實際而舉世出名。3引言StephenA.Ross羅斯擔任過許多投資銀行的顧問，其中包括摩根保證信托銀行、所羅門兄弟公司和高盛公司；曾擔任高級顧問，諸如AT&T和通用汽車公司等；曾被聘請為案件的專業(yè)顧問，諸如AT&T公司拆分案、邦克-赫伯特公司(BunkerandHerbert)墮入白銀市場的訴訟案等；曾擔任過政府部門的顧問，其中包括美國財政部、商業(yè)部、國家稅務(wù)局和進出口銀行等；曾任美國金融學會主席(1988年)、計量經(jīng)濟學會會員、賓夕法尼亞大學沃頓商學院經(jīng)濟與金融學教授、耶魯大學經(jīng)濟與金融學Sterling講座教授；現(xiàn)任羅爾－羅斯資產(chǎn)管理公司總裁、麻省理工學院斯隆管理學院莫迪格里亞尼講座教授、美國藝術(shù)與科學學院院士、國際金融工程學會會員、加州理工學院理事，同時還擔任數(shù)家知名經(jīng)濟與金融學刊物的編委。此外，他還兼任Roll&Ross資產(chǎn)管理公司的聯(lián)席主席。4背景知識1976年，羅斯在<經(jīng)濟實際雜志>上發(fā)表了經(jīng)典論文<資本資產(chǎn)定價的套利實際>，提出了一種新的資產(chǎn)定價模型，即APT實際，指出任何資產(chǎn)的價錢可以表示為一些“共同要素〞的線性組合。5StephenA.Ross套利定價實際用套利概念定義平衡，不需求市場組合的存在性，而且所需的假設(shè)比資本資產(chǎn)定價模型〔CAPM〕更少、更合理。6套利定價實際與CAPM一樣，APT的假設(shè)投資者有一樣的投資理念；投資者要成效最大化；市場是完全競爭的。7套利定價實際沒有以下假設(shè)：單一投資期；不存在稅收；投資者能以無風險利率自在借貸；投資者以收益率的均值和方差為根底選擇投資組合。8APT實際假設(shè)資本市場是完全競爭的，無摩擦的；投資者是非滿足的；投資者以為任一證券的收益率都是影響該證券收益率的k個要素的線性函數(shù)；組合中的證券個數(shù)n必需遠遠超越模型中影響要素的種類k；誤差項與一切影響要素及證券i以外的其它證券的誤差項是彼此獨立不相關(guān)的。9套利〔Arbitrage〕套利是指利用一個或多個市場存在的各種價錢差別，在不冒風險或冒較小風險的情況下賺取較高收益率的買賣活動。(同一種資產(chǎn)或類似資產(chǎn),且違反一價定律)10套利行為使兩種具有一樣風險和報答率程度的證券價錢趨同。11一價定律〔Lawofoneprice〕例如在舊貨市場上有人情愿用200塊錢買入一只老款的機械表而有人情愿以150塊賣出時，就意味存在著套利時機。精明的商人或者說套利者arbitrageur會同時按照低價買入按照高價賣出這塊手表獲得50元的凈利潤。12套利時機〔arbitrageopportunity〕套利時機：假設(shè)投資者可以發(fā)現(xiàn)出這樣一種投資：其未來收益為正值并且初始投資為零，那么這一投資者就抓住了套利時機。13套利利潤是無風險的套利是利用市場上資產(chǎn)價錢暫時失衡的時機,建立數(shù)量相等的多頭和空頭頭寸,獲取無風險利潤的行為。因此一旦市場出現(xiàn)了套利時機套利者會盡能夠建立大額的套利頭寸,推進市場價錢恢復平衡,迅速消除套利時機,這正是套利定價實際的中心思想。14APT實際的根本思緒回歸平衡套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果那么促使市場效率提高，使資產(chǎn)價錢重新回歸平衡。15套利定價模型16單要素套利定價模型多要素套利定價模型BAβi套利定價方程17E(Ri)Rf套利定價線APL構(gòu)造套利證券組合1套利證券組合--預期收益添加而風險沒有添加。1.套利組合實現(xiàn)的條件：①套利組合要求投資者不追加資金。②套利組合對任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風險。③套利組合的預期收益率大于零18構(gòu)造套利證券組合22.套利組合的構(gòu)造資產(chǎn)期望報酬率β投資操作比例A15％1.3+100萬元+1B10％1.3-100萬元-1套利組合+5％00019構(gòu)造套利證券組合33.試分析能否存在套利時機？資產(chǎn)期望報酬率βA15％1.4B12％1.2C10％1.320能否存在滿足套利組合的3個條件構(gòu)造套利證券組合321賣空資產(chǎn)C；買入等權(quán)重A與B的組合構(gòu)造套利證券組合4證券預期收益率Beta115%0.9221%3.0312%1.8根據(jù)套利組合的條件1&2，可以得到：W1+W2+W3=00.9W1+3.0W2+1.8W3=022構(gòu)造套利證券組合4根據(jù)條件3：投資者套利的目的是獲得無風險收益，因此套利組合的收益率應(yīng)該為正數(shù)。即：0.15W1+0.21W2+0.12W3>0假使：W1=0.1，那么W2=0.075，W3=-0.175代入上式得到0.00975>0該組合是一個套利組合。23戰(zhàn)略：購買證券1,2賣空證券3無套利時機平衡形狀：套利投資組合應(yīng)滿足的條件①套利組合要求投資者不追加資金。[nowealth]②套利組合對任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風險。[norisk]③套利組合的預期收益率等于零[onaveragenoreturn]24CAPM和APT的比較一樣點：理念類似：即市場到達平衡是，資產(chǎn)的期望收益率可由無風險報酬和風險溢價決議；闡明了風險與報酬之間的理性原那么；當只需一個共同要素能影響證券的收益時，這兩個實際是一致的。25CAPM和APT的比較不同點：CAPM建立在一系列假設(shè)之上非常理想化的模型；APT的前提假設(shè)那么簡單得多，且更符合金融市場運轉(zhuǎn)的實踐。CAPM假定了投資者對待風險的類型；APT那么沒有相關(guān)規(guī)定，因此適用性更強。26CAPM和APT的比較假定不同：APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM那么將共同因子確定為Rm。CAPM假定一切投資者具有齊性預期，都根據(jù)均值-方差原那么來進展資產(chǎn)選擇；APT那么無此假定。市場平衡機制不同：APT以為只需極少數(shù)人的套利行為便可以推進市場到達平衡；CAPM以為是一切投資者的一樣的投資行為導致市場平衡的出現(xiàn)。27APT的一個缺陷是，沒有一個既定的實際來闡明影響資產(chǎn)收益率的要素詳細有哪些。在運用過程中，對這些要素的選擇并沒有一個一致的規(guī)范，這給APT的運用帶來了一定的不利影響。28要素確實定和估計Roll&Ross工業(yè)產(chǎn)值增長率通貨膨脹率長期和短期利率的差額低級和高級債券的區(qū)別所羅門公司國民生產(chǎn)總值通貨膨脹率利率石油價格變化率國防開支增長率Berry,Burmeister,McElroy違約風險通貨膨脹率期限結(jié)構(gòu)公司利潤增長率市場風險APT運用例題假設(shè)資產(chǎn)的預期收益率可由兩個要素解釋。數(shù)據(jù)信息見下表：Rf=10%情景概率資產(chǎn)收益率%轉(zhuǎn)化后因素的變動XYZδ1δ2Horrid0.2-55.23623.9953.00-10.00-5.00Bad0.270.7010.00413.37-5.0038.48Average0.2-9.0025.00-1493.1225.008.00Good0.2-12.47-3771.421058.7540.00-1.44Great0.261.003237.4483.0050.000.0030Question？從上表中能否看出能否存在套利時機？假設(shè)套利時機存在，我們?nèi)绾卫?？Analysis套利存在的條件利用APT模型進展計算E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi231E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi2β1=cov(X,δ1)/var(δ1)cov(X,δ1)=∑pi(Xi-X’)(δ1i-δ1’)var(δ1)=∑pi(δ1i-δ1’)232X’=∑piXi

δ1’=∑piδ1ivar(δ1)

cov(X,δ1)0.2*(-55.23)0.2*(-10.00)0.2*(-10-20)20.2*(-66.23)(-30)0.2*(70.70)0.2*(-5.00)0.2*(-5-20)20.2*(59.70)(-25)0.2*(-9.00)0.2*(25.00)0.2*(25-20)20.2*(-20.00)(5)0.2*(-12.47)0.2*(40.00)0.2*(40-20)20.2*(-23.47)(20)0.2*(61.00)0.2*(50.00)0.2*(50-20)20.2*(50.00)(30)11.0020.00570.00285.00β1=cov(X,δ1)/var(δ1)=285.00/570=0.5033Assetsβi1

βi2E(Ri)X0.502.00Y1.001.50Z1.501.00E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi211.00%17.00%23.00%34Nowlet’sdosomepractice!^-^35PRACTICE1.以下關(guān)于成效函數(shù)與風險態(tài)度說法正確的選項是〔〕A、凹形成效函數(shù)闡明投資者是風險偏好者B、風險厭惡者的財富邊沿成效遞增C、凸形成效函數(shù)闡明投資者是風險偏好者D、風險中立者的財富邊沿成效遞增2.根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，假設(shè)一只證券定價合理，那么以下說法正確的選項是〔〕A、β系數(shù)為正B、詹森比率為0C、β系數(shù)為負D、詹森比率為正363.以下哪只股票的價錢被高估〔〕。A、位于證券市場線上方的股票B、詹森比率大于0的股票C、貝塔系數(shù)等于0的股票D、詹森比率小于0的股票4.美國“9.11〞事件發(fā)生后引起的全球股市下跌的風險屬于〔〕A、系統(tǒng)性風險B、非系統(tǒng)性風險C、信譽風險D、流動性風險375.MissLi購買了一種股票，但如今該公司由于業(yè)績欠佳，派息減少，股價下跌，此時她所面臨的風險是〔〕A、購買力風險B、系統(tǒng)風險C、利率風險D、財務(wù)風險386.理財規(guī)劃師小王協(xié)助投資者張先生對他所持有的某種證券進展特征線模型分析時，發(fā)現(xiàn)該證券的α系數(shù)為正，闡明〔〕A、它位于SML下方B、它的實踐收益率低于預期收益率C、它的β系數(shù)大于1D、它的價錢被低估397.Alex的投資組合包含3種證券：無風險資