貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價

專題一 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價1大綱多期現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值等額現(xiàn)金流量的估值：年金與永續(xù)年金利率的比較：利息的影響貸款類型與貸款的攤還6F-22多期現(xiàn)金流量的終值解出每筆現(xiàn)金流量在第3年末的價值，然后將它們加總起來目前(第0年):FV=7000(1.08)3=8,817.98第1年:FV=4,000(1.08)2=4,665.60第2年:FV=4,000(1.08)=4,320第3年:value=4,000在第3年末的價值合計=8,817.98+4,665.60+4,320+4,000=21,803.58在第4年末的價值=21,803.58(1.08)=23,547.876F-33多期現(xiàn)金流量的終值假定他今天將$500投資于某共同基金，1年后再投入$600。假設(shè)該共同基金的投資報酬率為9%，那么2年后他一共可取出多少錢？FV=500(1.09)2+600(1.09)=1,248.056F-44多期現(xiàn)金流量的終值假設(shè)他沒有再繼續(xù)投入了，但等到第5年末才將投資連本帶利取出，那么一共可以取出多少錢？第一種方法：FV=500(1.09)5+600(1.09)4=1,616.26第二種方法–直接利用第2年末的價值：FV=1,248.05(1.09)3=1,616.266F-55多期現(xiàn)金流量的終值假定他在第1年年末向某帳戶中存了100元，然后又在第3年年末向該帳戶中存入300元，假設(shè)利息率為8%，那么在第5年年末他將得到多少錢？FV=100(1.08)4+300(1.08)2=.05+349.92=485.976F-66多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值先求出每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，然后將它們匯總：第1年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:200/(1.12)1=178.57第2年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:400/(1.12)2=318.88第3年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:600/(1.12)3=427.07第4年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:800/(1.12)4=508.41現(xiàn)值合計=178.57+318.88+427.07+508.41=1,432.936F-77時間軸圖示01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936F-88利用電子表格計算多期現(xiàn)金流量的時間價值在EXCEL中，可運(yùn)用PV函數(shù)和FV函數(shù)來計算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值或終值首先，將數(shù)據(jù)預(yù)備好非常重要–假設(shè)數(shù)據(jù)預(yù)備得好，直接運(yùn)用公式就可以開場計算了！點(diǎn)擊Excel圖標(biāo)查看例如6F-99多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值您正在思索一項投資方案，它將在一年后報答您1000元，兩年后報答您2000元，三年后報答您3000元。假設(shè)您希望您的投資報答率不低于10%，那么對這項投資您最多應(yīng)該投入多少錢？PV=1000*(1.1)-1=909.09PV=2000*(1.1)-2=1652.89PV=3000*(1.1)-3=2253.944815.936F-1010決策，決策經(jīng)紀(jì)人勸說您投資于一項非常劃算的工程:他說，假設(shè)您如今投資100元，那么在1年后您就能收回40元，2年后再收回75元。假設(shè)您的這種類似風(fēng)險工程要求的報酬率為15%的話，那么您應(yīng)該采用該經(jīng)紀(jì)人的投資建議嗎？計算假設(shè)投資的話，所得報答的現(xiàn)值PV=40*(1+15%)-1+75*(1+15%)-2=91.49由于91.49<100，因此您不應(yīng)聽從經(jīng)紀(jì)人的投資建議6F-1111養(yǎng)老儲蓄有人向您提供了一個養(yǎng)老儲蓄的時機(jī)，假設(shè)您如今投入一筆錢，該儲蓄時機(jī)將在40年后延續(xù)5年每年向您支付$25,000。假設(shè)您要求的投資報酬率為12%，那么面對這個投資時機(jī)，您需求投入多少錢？6F-1212養(yǎng)老儲蓄：時間軸圖示012…394041424344000…025K25K25K25K25K留意，在第0年的現(xiàn)金流量為0(CF0=0)第1–39年末的現(xiàn)金流量也為0第40–44年每年年末的現(xiàn)金流量均為25,0006F-1313快速測試I假定他正在思索如下現(xiàn)金流量：第1年CF1=$100;第2年和第3年CF2=CF3=$200;第4年和第5年CF4=CF5=$300。他要求的必要報酬率是7%。上述現(xiàn)金流量在第5年末的價值是多少？上述現(xiàn)金流量在如今的價值是多少？上述現(xiàn)金流量在第3年末的價值是多少？6F-1414年金與永續(xù)年金的定義年金–等額并定期發(fā)生、但次數(shù)有限的收支假設(shè)第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期末，稱為普通年金假設(shè)第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期初，那么稱為預(yù)付年金/期初年金永續(xù)年金–等額并定期發(fā)生、且次數(shù)無限不斷繼續(xù)下去的現(xiàn)金流量6F-1515年金與永續(xù)年金–根本公式永續(xù)年金:PV=C/r年金:6F-1616年金由于他是在今天借錢，所以需求計算的是現(xiàn)值公式：6F-1717年金–彩票的例子假定他博得了出版商買賣所$1000萬的彩金，這筆彩金將在未來的30年里每年支付給他$333,333.33。假設(shè)適用的貼現(xiàn)率為5%,問：這筆彩金在今天的價值實踐上是多少？PV=333,333.33[1–1/1.0530]/.05=5,124,150.296F-1818例：買房方案假定您正方案買一套房子，曾經(jīng)預(yù)備好了$20,000用作首付和貸款手續(xù)費(fèi)。假定貸款需求的手續(xù)費(fèi)為貸款額的4%。他目前的年薪為$36,000,按銀行要求，您的月供不得超越您月收入額的28%。目前的銀行的30年期固定利率貸款利率為每年6%，按月計算復(fù)利〔即每月0.5%)。按目前的情況，銀行會情愿貸款多少給他？他可以接受的最高房價是多少？6F-1919例：買房方案〔續(xù)〕銀行貸款您的月收入額=36,000/12=3,000最高月供額=.28(3,000)=840按最高月供額計算的現(xiàn)值PV=840[1–1/1.005360]/.005=140,105房屋總價錢借款手續(xù)費(fèi)=.04(140,105)=5,604首付款=20,000–5604=14,396房屋總價錢=140,105+14,396=154,5016F-2020用電子表格求解年金問題電子表格中的現(xiàn)值和終值公式中都可以運(yùn)用年金點(diǎn)擊以下Excel按鈕，查看例如6F-2121快速測試II假設(shè)他知道某筆貸款的月供額，想了解這筆貸款的本金，需求計算現(xiàn)值還是終值？希望在退休后每月還能收到5000元，延續(xù)25年，假設(shè)他的投資報酬率是每月0.75%，那么在退休時他應(yīng)該在賬戶中存入多少錢才夠？6F-2222求解年金額假定您希望借入20,000元買一輛新車，借款利率為每年8%，分4年按月等額歸還，那么您的月供將為多少？C=488.266F-2323用電子表格求解年金額在電子表格中，還有一個專門的時間價值函數(shù)用來求解每期等額的年金額PMT(rate,nper,pv,fv)運(yùn)用該函數(shù)時，同樣要留意在PV函數(shù)和FV函數(shù)中的符號問題點(diǎn)擊以下Excel按鈕，以查看例如。6F-2424求解支付次數(shù)(期數(shù)〕根據(jù)公式，運(yùn)用對數(shù)計算知識1,000=20(1–1/1.015t)/.015.75=1–1/1.015t1/1.015t=.251/.25=1.015tt=ln(1/.25)/ln(1.015)=93.111月=7.76年而且，這個答案的前提是他不能再有額外透支哦！6F-2525求解支付次數(shù)(期數(shù)〕–另一個例題假定他以5%的利率借入了$2,000借款，他計劃今后每年還$734.42，直至還清全部借款為止。請問：他需求多長時間才干還清欠款呢？2,000=734.42(1–1/1.05t)/.05.161869=1–1/1.05t1/1.05t=.8638381311.157624287=1.05tt=ln(1.157624287)/ln(1.05)=3年6F-2626求解貼現(xiàn)率假定他向父母借款$10,000以買一輛新車，他向他們承諾在未來的60個月內(nèi)，將每月歸還給他們$207.58。問：這筆借款所隱含的月利率為多少？解題時，要留意，借入的現(xiàn)金流量和還款的現(xiàn)金流量符號該當(dāng)是相反的?。?！期數(shù)=60現(xiàn)值PV=10,000年金值PMT=-207.58求解貼現(xiàn)率=.75%6F-2727年金–沒有金融公用計算器時如何求解貼現(xiàn)率r試誤法隨意選擇一個利率程度，計算出該利率程度下的現(xiàn)值PV將計算得到的PV與真實貸款額進(jìn)展比較假設(shè)計算得到的PV>貸款金額，闡明剛剛選擇的利率程度太低了假設(shè)計算得到的PV<貸款額，闡明剛剛選擇的利率程度太高了調(diào)整利率程度，反復(fù)上述過程，直到計算得到的PV與貸款金額恰好相等為止6F-2828快速測試III假設(shè)希望在今后5年中每個月都能收到$5,000，在投資月利率為0.75%的程度下，他需求如今就一次性地投入多少錢？假設(shè)他如今只需$200,000，那么為了實現(xiàn)上述目的，他所選擇的投資工程必需具有多高的月投資報答率才行？假定他有$200,000可供投資，每月的報酬率為0.75%。假設(shè)投資后每月都取出$5,000的話，可以延續(xù)取款多少個月？假設(shè)在投資后5年內(nèi)每個月都取出一筆相當(dāng)金額的錢，那么每個月可以取款的最高金額是多少？6F-2929年金的終值假定他從如今開場每年在養(yǎng)老金賬戶里存入2000元用作今后養(yǎng)老，存款利率為7.5%，那么40年以后他可以一次性地取出多少錢？終值=454,513.046F-3030期初年金假定他正在存錢預(yù)備買房，他方案每年存10,000元，存款利率為8%。今天就進(jìn)展了第一次存款。問：到第3年年末他一共能存到多少錢？6F-31=35,061.1231期初年金的時間軸圖示012310000100001000032,46435,016.126F-3232永續(xù)年金永續(xù)年金的計算公式：PV=C/r當(dāng)前的必要報酬率40=1/rr=.025or2.5%/每季度新優(yōu)先股的股利為：100=C/.025C=2.50/每季度6F-3333快速測試IV假定他希望在35年后退休時可以有100萬元可供破費(fèi)，他如今的投資報酬率是每月1%，那么從本月末開場，每個月他至少要存多少錢才可以實現(xiàn)這個目的？假設(shè)他從如今就開場存錢呢？他正在思索能否投資于一種每季度支付1.5元股利的優(yōu)先股，假設(shè)他的期望報酬率為每季度3%，那么對這種股票，他最多可以付多少錢購買？6F-3434表6F-3535增年年金定義；每期支付額按固定比率增長、有固定到期日的一系列現(xiàn)金流6F-3636增年年金:例一項固定收益退休金方案承諾將延續(xù)40年以$20,000為基準(zhǔn)，每年按3%的增長率支付養(yǎng)老金。假設(shè)貼現(xiàn)率為10%的話，該方案在退休當(dāng)年的價值是多少？6F-3737增長型永續(xù)年金定義：指一系列將不斷繼續(xù)支付下去并不斷增長的現(xiàn)金流量6F-3838增長型永續(xù)年金：例某公司下一年度的估計股利程度為每股$1.30，并將按5%的速度不斷增長下去。假設(shè)貼現(xiàn)率為10%，這種股利現(xiàn)金流的價值是多少呢？6F-3939實踐年利率(EAR)實踐年利率：當(dāng)計息期小于1年時的真實年投資報酬率假設(shè)需求對兩個計息期不同的備選投資方案進(jìn)展比較，那么應(yīng)該計算出方案的實踐年利率，然后再展開比較。6F-4040年百分率〔APR〕是法定的報價利率根據(jù)定義，APR=計息期利率*1年中復(fù)利的次數(shù)因此，也可以根據(jù)上式求解計息期利率：計息期利率=APR/1年中復(fù)利的次數(shù)留意：千萬不能用實踐年利率來除以1年中復(fù)利的次數(shù)，這樣計算得到的不是計息期利率6F-4141APR的計算假設(shè)按每月0.5%計算利息，那么年百分率為多少？0.5%*(12)=6%假設(shè)按每半年0.5%計算利息，那么年百分率是多少？0.5%*(2)=1%假設(shè)年百分率為12%，按月計算利息，那么請問每月的利率程度有多高？12%/12=1%6F-4242需求記住的幾個重點(diǎn)一直記?。河嬎銜r選用的利率程度要與計息期長短堅持一致！假設(shè)以1年為計息期，那么該當(dāng)運(yùn)用年利率假設(shè)每個月計息一次，那么該當(dāng)運(yùn)用月利率假設(shè)知道按月計息的年百分率，那么需求先將其換算為月利率再開場資金時間價值的計算；或者，假設(shè)計息期另有不同，也應(yīng)領(lǐng)先調(diào)整利率程度與計息期長短一致后，再開場詳細(xì)的計算過程。6F-4343EAR的計算–例假定您有1美圓，每月投資報酬率為1%，您的年度名義投資報酬率為多少？1%*12=12%您的年度實踐投資報酬率為多少？EAR=1*(1+1%)12-1=12.68%假定您將這1美圓投資到另一個賬戶中，每季度的收益率為3%。該項投資的年百分率為多少？3%*(4)=12%您的年度實踐投資報酬率為多少？FV=1*(1.03)4=1.1255實踐投資報酬率=(1.1255–1)/1=.1255=12.55%6F-4444EAR–計算公式RememberthattheAPRisthequotedrate,andmisthenumberofcompoundingperiodsperyear6F-4545決策，決策II他正在思索兩個投資方案，其中一個提供5.25%的報酬率，按天計息;而另一個提供5.3%的報酬率，但按半年計息。請問您應(yīng)中選擇哪一個投資方案？第一個投資方案的EAREAR=(1+5.25%/365)365–1=5.39%第二個投資方案的EAREAR=(1+5.3%/2)2–1=5.37%應(yīng)該選擇哪個投資方案進(jìn)展投資呢？為什么？6F-4646決策，決策II〔續(xù)〕我們來驗證一下您的抉擇能否明智。假定您對這兩個投資方案各投資$100，問：1年后，您的這兩個投資方案各值多少錢？第一個投資方案：日利率：=0.0525/365=0.00014383562FV=100*(1.00014383562)365=105.39第二個投資方案：半年期利率=0.0539/2=0.0265FV=100(1.0265)2=105.37因此，您在第一個投資方案中擁有的錢更多一些。6F-4747根據(jù)EAR計算APR假設(shè)知道實踐利率，怎樣計算出年百分率呢？將實踐利率的計算公式變形，整理可得到：6F-4848APR的計算–例假定他期望他的投資能得到12%的實踐報答，而如今有一個投資時機(jī)是按月結(jié)息的，那么該項投資的報價利率至少要為多少他才會情愿動心？6F-4949根據(jù)APR計算年金額假定他方案購入一臺新計算機(jī)，經(jīng)過身份驗證以后，商家情愿接受您的按月付款。計算機(jī)的總價值為3500元，您方案用2年時間按月付清，那么，假設(shè)提出的利率為16.9%的話，您的月供額該當(dāng)為多少？月利率=16.9%/12=1.408333333%計息期個數(shù)=2*12=243,500=C[1–(1/1.01408333333)24]/0.01408333333C=172.886F-5050按月計息情況下的終值計算假定您在某個賬戶中每月存入$50，存款的報價利率為9%，按月計息。問：35年后，他在這個賬戶中一共擁有多少財富？月利率=0.09/12=.0075計息期個數(shù)=35*(12)=420FV=50[1.0075420–1]/.0075=147,089.226F-5151按日計息情況下的現(xiàn)值計算假定他方案在3年后攢夠$15,000來買一輛新車。假設(shè)他可以將錢存入年利率為5.5%的某個賬戶中，按日賺取利息，問：需求如今一次性存入多少錢就可以在3年后實現(xiàn)買新車的目的？日利率=0.055/365=0.00015068493計息期個數(shù)=3*(365)=1,095PV=15,000/(1.00015068493)1095=12,718.566F-5252延續(xù)復(fù)利有時候，投資或者貸款是按延續(xù)復(fù)利進(jìn)展計算的EAR=eq–1公式中，e表示一種特別的函數(shù)，在計算器中通常用ex表示例：假設(shè)按7%計算延續(xù)復(fù)利，那么實踐年利率將為多少？EAR=e0.07–1=0.0725或7.25%6F-5353快速測試VAPR的定義是什么?什么是實踐年利率?在對多個投資方案或者貸款方案進(jìn)展比較時，應(yīng)運(yùn)用什么利率？在計算資金時間價值時，應(yīng)選用什么樣的利率規(guī)范？6F-5454純折價貸款短期國庫券是純折價貸款的絕佳例子，它承諾在未來某個日期歸還投