專題12 三角恒等變換（重難點突破）原卷版

專題12三角恒等變換1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，2正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）3和角與差角公式;;.=(由點的象限決定,).3二倍角公式及降冪公式..4三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.重難點題型突破1和差公式的化簡及求值例1．（1）、（2022·遼寧·東港市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．（2）、（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）若，則的取值可以為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練11】、（2022下·甘肅·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）的值等于（

）A． B． C． D．1【變式訓(xùn)練12】、（2023上·寧夏吳忠·高三吳忠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為銳角，，則.例2．（1）、（2023上·重慶·高三西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎?，，且，，則.（2）、（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校ǘ噙x題）下列化簡結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練21】、（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練22】、（2023上·江蘇連云港·高三校考階段練習(xí)）（多選題）下列式子的運算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．重難點題型突破2二倍角公式與半角公式的順用與逆用例3、（1）、（2023·山東·統(tǒng)考一模）已知角，且，則的值為（

）A． B． C． D．（2）、（2023下·福建泉州·高二校聯(lián)考期末）若，則．【變式訓(xùn)練31】、（2023上·天津河西·高三天津市新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練32】、（2023下·廣東深圳·高一深圳市建文外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?，則．重難點題型突破3輔助角公式的應(yīng)用與三角函數(shù)的圖像之間的關(guān)系例4、（1）、（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為.（2）、（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱【變式訓(xùn)練41】、（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．當時，的值域是C．的圖象關(guān)于點對稱D．在上單調(diào)遞減【變式訓(xùn)練42】、（2023上·廣東汕頭·高二金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．的最大值為重難點題型突破4應(yīng)用三角公式化簡求值的技巧例5、（1）、（2022·全國·高一課時練習(xí)），若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8（2）、（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）（多選題）下列各式的值為的是（

）A． B．C． D．（3）．（2018上·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）求值：．【變式訓(xùn)練51】、（2022·全國·高一課時練習(xí)）=_________.【變式訓(xùn)練52】、（2023上·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則.【變式訓(xùn)練53】、（2023下·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”．“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為，這一比值也可以表示為．若，則．重難點題型突破5應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)問題例6、（1）、（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）、（2023上·山西運城·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，現(xiàn)將該函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．（3）．（2023上·山東·高三山東省實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間恰有2個零點，則的取值范圍是．【變式訓(xùn)練61】、（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有2個最低點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練62】、（2021·天津·高一期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值是___________．【變式訓(xùn)練63】、（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）在內(nèi)有且僅有3個零點，則的值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9重難點題型突破6三角恒等變換（綜合應(yīng)用）例7、（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)解不等式；(2)設(shè)，求在上的最值.例8、（2023上·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求的值；(2)求的對稱軸；(3)若方程在區(qū)間上恰有一個解，求的取值范圍.1．（2023上·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知為銳角，，則（

）A． B． C． D．3．（2023上·上海松江·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的最大值為2B．在上有4個零點C．在上單調(diào)遞增D．把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱4．（2023上·福建莆田·高三莆田二中?？茧A段練習(xí)）（多選題）下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．5．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考期中）若，則.6．（20