《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué)（文） 專練36

專練36合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比)、演繹推理．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的絕對值大于0”，你認(rèn)為這個推理()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．是正確的3．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1994．[2022·全國乙卷(理)，4]嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).則()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b75．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．[2022·陜西省西安中學(xué)四模]第24屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語；乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是()A．德語B．法語C．日語D．英語7．完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是()多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明：上述表格內(nèi)，頂點數(shù)V指多面體的頂點數(shù))A．2(V－2)π B．(F－2)πC．(E－2)π D．(V＋F－4)π8．[2022·東北三省三校聯(lián)考]下列說法錯誤的是()A．由函數(shù)y＝x＋x－1的性質(zhì)猜想函數(shù)y＝x－x－1的性質(zhì)是類比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是歸納推理C．由銳角x滿足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因為cos(－x)＝cosx恒成立，所以函數(shù)y＝cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論9．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空題10．[2022·安徽蕪湖一中三模]一道單選題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生分別選擇了A，B，C，D選項．他們的自述如下，甲：”我沒選對”；乙：“甲選對了”；丙：“我沒選對”；?。骸耙疫x對了”．其中有且僅有一位同學(xué)說了真話，則選對正確答案的同學(xué)是________．11．[2022·重慶南開中學(xué)模擬]給定正整數(shù)n(n≥5)，按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開始，每項都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類推，直到第n行只有一項，記第i行第j項為aij，如圖所示．現(xiàn)給定n＝2022，若ai4＞2022，則i的最小值為________．12．[2022·江西贛州二模]“n×n蛇形數(shù)陣”是指將從1開始到n2(n∈N*)的若干個連續(xù)的自然數(shù)按順序順時針排列在正方形數(shù)陣中，如圖分別是3×3與4×4的蛇形數(shù)陣，在一個11×11的蛇形數(shù)陣，則該數(shù)陣的第6行第5列的數(shù)為________．eq\a\vs4\al(123,894,765)12341213145111615610987[能力提升]13．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結(jié)論可知四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R等于()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14．[2020·全國卷Ⅱ]如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12，設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()A．5B．8C．10D．1515．[2022·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等這樣分子為1的分?jǐn)?shù)在算術(shù)上稱為“單位分?jǐn)?shù)”，數(shù)學(xué)史上常稱為“埃及分?jǐn)?shù)”.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《算盤術(shù)》中提到，任何真分?jǐn)?shù)均可表示為有限個埃及分?jǐn)?shù)之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).該結(jié)論直到1880年才被英國數(shù)學(xué)家薛爾維斯特嚴(yán)格證明，實際上，任何真分?jǐn)?shù)eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)總可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，這里x＝[eq\f(b,a)]，即不超過eq\f(b,a)的最大整數(shù)，反復(fù)利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個“埃及分?jǐn)?shù)”之和．請利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個互不相等的“埃及分?jǐn)?shù)”之和，則eq\f(13,18)＝________．16．[2022·河南開封三模]在