《微專題小練習》數(shù)學 新教材 專練 53

專練53條件概率、全概率公式、相互獨立事件的概率[基礎強化]一、選擇題1．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)反面”為事件B，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)2．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”；則P(B|A)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)3．打靶時甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則他們都中靶的概率是()A.eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C.eq\f(12,25)D．eq\f(14,25)4．[2022·山東棲霞模擬]一道競賽題，A，B，C三人單獨解出的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，則三人獨立解答僅有1人解出的概率為()A.eq\f(1,24)B．eq\f(11,24)C.eq\f(7,24)D．15．[2022·山東濟南模擬]已知某種生物由出生算起活到20歲的概率是，活到25歲的概率是，則現(xiàn)為20歲的這種動物活到25歲的概率是()B．D．6．5G指的是第五代移動通信技術，是最新一代蜂窩移動通信技術．某公司研發(fā)5G項目時遇到一項技術難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關，已知甲部門攻克該技術難題的概率為，乙部門攻克該技術難題的概率為，則該公司攻克這項技術難題的概率為()B．D．7．[2022·山東新高考預測卷]甲、乙、丙、丁四名同學報名參加四項體育比賽，每人只能報一項，記事件A＝“四名同學所報比賽各不相同”，事件B＝“甲同學獨報一項比賽”，則P(A|B)＝()A.eq\f(5,9)B．eq\f(4,9)C.eq\f(1,3)D．eq\f(2,9)8．某大街在甲、乙、丙三處設有紅、綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為()A.eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．eq\f(7,18)9．甲、乙兩運動員進行乒乓球比賽，采用7局4勝制．在一局比賽中，先得11分的運動員為勝方．但打到10平以后，先多得2分者為勝方，在10平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球．若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為eq\f(1,2)，甲接發(fā)球贏球的概率為eq\f(2,5)，則在比分為10∶10后甲先發(fā)球的情況下，甲以13∶11贏下此局的概率為()A.eq\f(2,25)B．eq\f(3,10)C.eq\f(1,10)D．eq\f(3,25)二、填空題10．某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為，則王同學第2天去A餐廳用餐的概率為________．11．[2020·天津卷]已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為________．12．一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是________．[能力提升]13．[2021·全國新高考Ⅰ卷]有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立14．(多選)從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是eq\f(1,3)，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是eq\f(1,2)，如果從兩個口袋內(nèi)各摸出一個球，那么下列說法正確的是()個球都是白球的概率為eq\f(1,6)個球都不是白球的概率為eq\f(2,3)個球不都是白球的概率為eq\f(5,6)個球恰好有一個球是白球的概率為eq\f(1,2)15．[2022·全國乙卷(理)，10]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大16．(多選)設同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A＝{第一個四面體向下的一面為偶數(shù)}，事件B＝{第二個四面體向下的一面為奇數(shù)}，C