二次根式教案四篇

二次根式教案四篇二次根式教案篇1

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的概念.

2．內容解析

本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

三、教學問題診斷分析

對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的`雙重非負性.

四、教學過程設計

1．創(chuàng)設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．

問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．

3．辨析概念，應用鞏固

例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．

問題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.

4．綜合運用，鞏固提高

練習1完成教科書第3頁的練習.

練習2當x是什么實數時，下列各式有意義.

（1）；（2）；（3）；（4）.

【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

5．總結反思

教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

師生活動：教師引導，學生小結.

【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.

6．布置作業(yè)：

教科書習題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．

2.當時，二次根式無意義．

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題．

3.當時，二次根式有最小值，其最小值是．

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．

4.對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案篇2

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節(jié)內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節(jié)課的內容是知識的.延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。

情感態(tài)度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1.引導發(fā)現法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發(fā)現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規(guī)律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優(yōu)的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發(fā)展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景

師生活動

設計目的

活動一：

情景引入，導學展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式：，；，，。上述兩組二次根式，有什么特點？

2.現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm和18dm的正方形木板？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學生的交流，指導學生探究。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。

加強新舊知識的聯系。通過觀察，初步認識同類二次根式。

引出二次根式加減法則。

3.A、B層同學自主學習15頁例1、例2、例3，C層同學至少完成例1、例2的學習。

例1.計算：

（1）;

（2）-;

例2.計算：

1）

2)

例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？

活動二：分層練習，合作互助

1.下列計算是否正確？為什么？

（1）

（2）；

（3）。

2.計算：

（1）；

（2）

（3）

(4)

3.（見課本16頁）

補充：

活動三：分層檢測，反饋小結

教材17頁習題：

A層、B層：2、3.

C層1、2.

小結：

這節(jié)課你學到了什么知識？你有什么收獲？

作業(yè)：課堂練習冊第5、6頁。

自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名B層同學訂正。抽2名B層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名A層同學訂正。抽1名A層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。

此題是聯系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1m，學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。

A層同學完成16頁練習1、2、3；B層同學完成練習1、2，可選做第3題；C層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名C層同學口答練習1；抽4名B層或C層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名A層或B層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。

點撥：1）對的化簡是否正確；2）當根式中出現小數、分數、字母時，是否能正確處理；

3）運算法則的運用是否正確

先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節(jié)課學到的知識，談自己的感受。

小結時教師要關注：

1)學生是否抓住本課的重點；

2)對于常見錯誤的認識。

把學習目標由高到低分為A、B、C三個層次，教學中做到分層要求。

學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發(fā)學生的探索知識的`欲望。

將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。

小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。

培養(yǎng)學生的計算的準確性，以培養(yǎng)學生科學的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。

每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。

二次根式教案篇3

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的性質。

2．內容解析

本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）了解代數式的概念．

2．目標解析

（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

四、教學過程設計

1．探究性質1

問題1你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

問題2根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

問題3從以上的結論中你能發(fā)現什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（≥0）.

【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

例2計算

（1）；（2）.

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

2．探究性質2

問題4你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

問題5根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

問題6從以上的結論中你能發(fā)現什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（≥0）

【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

例3計算

（1）；（2）.

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

3．歸納代數式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如，（≥0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的`概念.

【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

4．綜合運用

（1）算一算：

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

（3）談一談你對與的認識.

【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

5．總結反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質？

（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

（3）請談談發(fā)現二次根式性質的思考過程？

（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的