高考數(shù)學(xué)：函數(shù)應(yīng)用題

專題9.1：函數(shù)應(yīng)用題【拓展探究】探究1：以分式函數(shù)為載體的函數(shù)應(yīng)用題1.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關(guān)系為：（c為常數(shù)，且0<c<6）.已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.（1）將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？(注：次品率＝eq\f(次品數(shù),產(chǎn)品總數(shù))×100%)【解】（1）若，則，若，則，（2）當(dāng)，則若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大.2.近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.（1）試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值？最小值是多少萬元？【解】（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝電陽能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi)，由,得，所以；（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為59.75萬元.探究2：以分段函數(shù)為載體的函數(shù)應(yīng)用題1.在等邊中,=6cm，長為1cm的線段兩端點(diǎn)都在邊上，且由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合），,點(diǎn)在邊或邊上；,點(diǎn)在邊或邊上，設(shè).（1）若面積為,由圍成的平面圖形面積為，分別求出函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形為矩形時(shí)，求當(dāng)時(shí),設(shè)，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，，；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)在邊BC上，,，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，F(xiàn)、G都在邊AC上，，；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，G在邊BC上,,；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)、G都在邊BC上,,（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？【解】（1）由題意，得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則≤，所以ax－≤1000＋2x－x－，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立．因?yàn)椋荩?，當(dāng)且僅當(dāng)＝，