高考數(shù)學(xué)中比較大小的策略

第1頁共6頁高考數(shù)學(xué)中比較大小的策略在每年的高考數(shù)學(xué)卷中,“比較大小”是一類熱點(diǎn)問題.考生們經(jīng)常找不到解答問題的方法，亂猜導(dǎo)致丟分.為幫助考生避免無謂失分，本文對(duì)這類問題的解題策略進(jìn)行深入探討，以提高考生的成績：策略一：直接法 就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1.若則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．解：本題考查微積分基本定理，。所以，選B.策略二：估算法就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。例2.已知，，，則A.B.C.D.解：，，，，所以，選D.策略三數(shù)形結(jié)合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將比較大小與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾何性質(zhì)，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。例3.已知二次函數(shù)滿足關(guān)系，試比較與的大小。思路分析由已知條件可知，在與左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又由已知條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致xyxyO2圖1解：（如圖1）由，知是以直線為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線它與距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小。思維障礙有些同學(xué)對(duì)比較與的大小，只想到求出它們的值。而此題函數(shù)的表達(dá)式不確定無法代值，所以無法比較。出現(xiàn)這種情況的原因，是沒有充分挖掘已知條件的含義，因而思維受到阻礙，做題時(shí)要全面看問題，對(duì)每一個(gè)已知條件都要仔細(xì)推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題。提高思維的變通性。策略四單調(diào)性比較法例4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則A.B.C.D.解:由等價(jià)，于則在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí),,,得,故選A.策略5特殊值法解:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.3.設(shè)則A．B.C.D.解：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有A．B.C.(C)D.5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a解：在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)，所以。【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.6.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是A.B.C.D.解：，，則7.若，則下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.答案：A；點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用對(duì)數(shù)符號(hào)確定的有關(guān)知識(shí)，先討論兩個(gè)對(duì)數(shù)值，然后用指數(shù)。8.已