4.1.1數(shù)列的概念（1）導(dǎo)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

（1）1.【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它是揭示自然規(guī)律的離散函數(shù)模型.本節(jié)通過對(duì)具體情境的分析，歸納出數(shù)列的概念，并抽象出數(shù)列的一般形式，，···，，….然后將數(shù)列的定義與函數(shù)概念建立聯(lián)系，得到了數(shù)列是定義在正整數(shù)集(或是正整數(shù)集的有限子集)上的離散函數(shù).類比函數(shù)的研究路徑，介紹了數(shù)列的三種表示方法(表格、圖象和通項(xiàng)公式)，其中通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，它能簡(jiǎn)潔、精確地刻畫數(shù)列所有項(xiàng)的取值規(guī)律.本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生在具體概念和原理的生成情境中，提高分析、概括、數(shù)學(xué)表達(dá)和辨析的能力，感悟、提煉思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).函數(shù)函數(shù)連續(xù)型函數(shù)模型離散型函數(shù)模型冪、指、對(duì)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列2.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過經(jīng)歷數(shù)列概念的抽象過程，體會(huì)“觀察比較抽象概括”的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).（2）通過發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，經(jīng)歷“定義—表示方法—性質(zhì)”的知識(shí)生成過程，滲透類比遷移的數(shù)學(xué)思想；（3）通過觀察、一一列舉等方法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的任意一項(xiàng)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的素養(yǎng).3.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)列符號(hào)化表示（本質(zhì)屬性）：序號(hào)與數(shù)的關(guān)系；從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)數(shù)列4.【知識(shí)準(zhǔn)備】認(rèn)知準(zhǔn)備：具備找規(guī)律的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷過函數(shù)概念的生成過程和函數(shù)內(nèi)容的研究方法，探求新知的研究路徑.前測(cè)：回憶已有認(rèn)知，回答以下問題：傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中的第一行1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù).【問題1】請(qǐng)你分別寫出三角形數(shù)、正方形數(shù)和五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng).【問題2】觀察下列這組數(shù)的規(guī)律，你能完成填空嗎？1，1，2，3，5，8，____，_____，……5.【概念的形成】在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對(duì)象．例如：1.王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示15天中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？3.的次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：，，，，….你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？追問：請(qǐng)歸納出上面三個(gè)例子的共同特征數(shù)列的概念：?jiǎn)栴}1：1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？問題2：1，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？數(shù)列的符號(hào)表示：?jiǎn)栴}3：在數(shù)列中，符號(hào)與所表示的意義是否相同？6.【概念的理解】問題4：數(shù)列中的各項(xiàng)與各項(xiàng)序號(hào)k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？追問：，，，，···，，…和，，，是同一個(gè)數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？問題5：數(shù)列有哪些表示方法？如例1，它可以表示為表4.11.它的圖象如圖4.11所示.表n1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168數(shù)列的通項(xiàng)公式：?jiǎn)栴}6：類比函數(shù)的研究路徑，數(shù)列有哪些性質(zhì)？遞增數(shù)列與遞減數(shù)列：追問:數(shù)列是否具有單調(diào)性？7.【概念的應(yīng)用】例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象。（1）；（2）追問：你能判斷（1）中數(shù)列的單調(diào)性嗎？例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1，，，，…；（通項(xiàng)公式不唯一）（2）2，0，2，0，…．變式練習(xí)：1，0，1，0，…8.【反思與小結(jié)】問題7：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，回答以下問題：（1）什么是數(shù)列？數(shù)列的表示方法有哪些？（2）研究數(shù)列的基本路徑是什么？類比哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？數(shù)列的概念數(shù)列的概念具體實(shí)例抽象有窮數(shù)列和無窮數(shù)列數(shù)列的符號(hào)化形式數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系數(shù)列的表示方法數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列是特殊的函數(shù)表格法圖象法通項(xiàng)公式法遞增數(shù)列遞減數(shù)列類比9.【課后作業(yè)】1．寫出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象：（1）所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列；（2）所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；（3）當(dāng)自變量依次取時(shí)，函數(shù)的值構(gòu)成的數(shù)列；（4）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；2．