課時(shí)跟蹤檢測（十六） 功和功率

PAGE第8頁共8頁課時(shí)跟蹤檢測（十六）功和功率一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.(2020·鹽城期中檢測)如圖所示，一個(gè)大人和一個(gè)小孩進(jìn)行登樓比賽，他們同時(shí)從底層出發(fā)，最后到達(dá)六樓，小孩比大人先到。下面說法正確的是()A．小孩重力勢能的變化一定大B．大人重力勢能的變化一定大C．小孩重力做功的功率一定更大D．大人重力做功的功率一定更大解析：選B從底層到達(dá)六樓，重力勢能增加，ΔEp＝mgh，大人與小孩上升的高度相等，大人質(zhì)量大，重力勢能的增量大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；小孩重力做功比大人重力做功少，小孩所用時(shí)間短，根據(jù)功率：P＝eq\f(W,t)，無法比較大人和小孩重力做功功率的大小，故C、D均錯(cuò)誤。2.(2021·菏澤模擬)在搶險(xiǎn)救災(zāi)工作中常見到直升機(jī)的身影。如圖為直升機(jī)搶救傷員的情景，直升機(jī)懸停在空中，用繩索將傷員由靜止向上吊起，繩索對傷員做功的功率恒定，則在傷員加速上升的過程中(不計(jì)空氣阻力)()A．繩索對傷員的拉力越來越大B．傷員克服重力做功的功率恒定C．傷員運(yùn)動(dòng)的速度變化越來越慢D．合力對傷員做功的功率越來越大解析：選C繩索對傷員的拉力做功的功率不變，而傷員加速上升，速度增大，由P＝Fv可知，繩索對傷員的拉力F越來越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由P1＝mgv可知，傷員克服重力做功的功率不斷增大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由F－mg＝ma可知，傷員運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小，速度變化得越來越慢，C項(xiàng)正確；合力對傷員做功的功率P′＝(F－mg)v＝P－mgv，由于P不變，速度越來越大，則合力對傷員做功的功率越來越小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為()A.eq\f(1,2)Mv2 B．Mv2C.eq\f(1,2)μMgl D．μMgl解析：選AC總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動(dòng)摩擦力由0均勻增大，當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)摩擦力達(dá)最大值μMg，總位移為l，平均摩擦力為eq\x\to(f)＝eq\f(1,2)μMg，由功的公式可得Wf＝－eq\x\to(f)l＝－eq\f(1,2)μMgl，功的大小為eq\f(1,2)μMgl，故C正確，D錯(cuò)誤；對所有小方塊運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得Wf＝0－eq\f(1,2)Mv2，解得Wf＝－eq\f(1,2)Mv2，則功的大小為eq\f(1,2)Mv2，故A正確，B錯(cuò)誤。4．在考駕駛證的科目二階段，有一項(xiàng)測試叫半坡起步，這是一條類似于凸形橋面設(shè)計(jì)的坡道。要求學(xué)員在半坡定點(diǎn)位置a啟動(dòng)汽車，一段時(shí)間后勻速率通過最高點(diǎn)b以及剩下路段，如圖所示。下列說法正確的是()A．若汽車以額定功率從a點(diǎn)加速到b點(diǎn)，牽引力一直增大B．在最高點(diǎn)b汽車處于平衡狀態(tài)C．在最高點(diǎn)b汽車對路面的壓力小于汽車的重力D．汽車從a到b運(yùn)動(dòng)過程中，合外力做功為0解析：選C由P＝Fv可知，若汽車以額定功率從a點(diǎn)加速到b點(diǎn)，牽引力一直減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；勻速率通過最高點(diǎn)b以及剩下路段，在最高點(diǎn)b汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，不是平衡狀態(tài)，是失重狀態(tài)，在最高點(diǎn)b汽車對路面的壓力小于汽車的重力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；汽車從a到b運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理可知，合外力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2021·中山一模)如圖所示，不計(jì)空氣阻力，從O點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑、固定斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大B．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中地面對斜面的支持力大于小球和斜面的總重力C．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地瞬間小球重力的功率將變大D．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將增大解析：選C小球在抵達(dá)斜面之前做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g；在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得加速度為a＝gsinα(α是斜面的傾角)，可知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。對于小球和斜面組成的系統(tǒng)，因?yàn)樾∏蛴醒匦泵嫦蛳碌募铀俣?，故小球在豎直方向上有豎直向下的分加速度，小球處于失重狀態(tài)，所以小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中地面對斜面的支持力小于小球和斜面的總重力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地瞬間豎直方向分速度變大，重力的瞬時(shí)功率變大，故選項(xiàng)C正確。比較小球在斜面上與空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝gsinα，豎直分加速度為ay＝asinα＝gsin2α＜g，則知撤去斜面，小球落地時(shí)間變短，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)(多選)如圖所示，排球比賽中運(yùn)動(dòng)員將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到P點(diǎn)時(shí)，被對方運(yùn)動(dòng)員擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C．排球離開M點(diǎn)的速率比經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大D．排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大解析：選ACD不計(jì)空氣阻力，排球在空中的拋體運(yùn)動(dòng)只受重力而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度g，故A正確；設(shè)排球第一次從M到P下落高度為h，重力做正功為WG＝mgh，第二次做斜上拋運(yùn)動(dòng)從P點(diǎn)經(jīng)Q點(diǎn)到N點(diǎn)，重力做功為零，故B錯(cuò)誤；排球從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從Q點(diǎn)到N點(diǎn)都是平拋運(yùn)動(dòng)，在M、Q點(diǎn)均只有水平方向的速度，下落高度h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但xMP＞xQN，由x＝v0t可推出離開M點(diǎn)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速率，故C正確；將排球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的斜上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成從Q點(diǎn)到P點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)，則由M點(diǎn)到P點(diǎn)和Q點(diǎn)到P點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)比較，下落高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度vy一樣，但M到P的水平位移大，則水平速度v0較大，由v＝eq\r(v02＋vy2)，可知從M到P的末速度大小大于從P到Q的初速度大小，故D正確。7．汽車在限速為40km/h的道路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方斑馬線上有行人，于是減速禮讓，汽車到達(dá)斑馬線處時(shí)行人已通過斑馬線，駕駛員便加速前進(jìn)，監(jiān)控系統(tǒng)繪制出該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．減速前該車已超速B．汽車在加速階段的加速度大小為3m/s2C．駕駛員開始減速時(shí)距斑馬線18mD．汽車在加速階段發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變解析：選B由圖像可知，汽車減速前的行駛速度為v0＝10m/s＝36km/h，未超速，故A錯(cuò)誤；汽車在加速階段的加速度大小為：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(8－2,5.5－3.5)m/s2＝3m/s2，故B正確；由速度時(shí)間圖像不能精確求解汽車開始減速時(shí)距斑馬線的距離，故C錯(cuò)誤；加速階段，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律F－f＝ma知，牽引力F恒定，速度增加，據(jù)P＝Fv知，功率P增加，故D錯(cuò)誤。8．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率為42WD．4s內(nèi)F的平均功率為42W解析：選C由題圖乙可知，v-t圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5N，A、B均錯(cuò)誤；4s末F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率為P＝FvF＝42W，C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h＝4m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝21W，D錯(cuò)誤。9．(2021·浙江1月選考)如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝16m/s的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑，經(jīng)t＝2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°＝0.6，cos37°＝08，g取10m/s2，求滑塊(1)最大位移值x；(2)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率eq\x\to(P)。解析：(1)滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝eq\f(v0,2)t得x＝16m。(2)以沿斜面向下為正方向，加速度a1＝eq\f(Δv,t)＝8m/s2上滑過程a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝gsinθ＋μgcosθ解得μ＝0.25。(3)下滑過程a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s＝11.3m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W＝67.9W。答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10.(多選)某質(zhì)量為m＝1500kg的“雙引擎”小汽車，行駛速度v≤54km/h時(shí)靠電動(dòng)機(jī)輸出動(dòng)力；行駛速度在54km/h＜v≤90km/h范圍內(nèi)時(shí)靠汽油機(jī)輸出動(dòng)力，同時(shí)內(nèi)部電池充電；當(dāng)行駛速度v＞90km/h時(shí)汽油機(jī)和電動(dòng)機(jī)同時(shí)工作，這種汽車更節(jié)能環(huán)保。該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動(dòng)，汽車的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化圖線如圖所示，汽車所受阻力恒為1250N。已知汽車在A．t0＝6sB．電動(dòng)機(jī)輸出的最大功率為60kWC．汽油機(jī)工作期間牽引力做的功為4.5×105JD．汽車的位移為160m解析：選AC在0～t0階段，由題圖可知牽引力恒為F1＝5000N，根據(jù)牛頓第二定律有F1－f＝ma，代入數(shù)據(jù)可得加速度a＝2.5m/s2，v1＝54km/h＝15m/s，由t0＝eq\f(v1,a)得t0＝6s，選項(xiàng)A正確；t0時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)輸出的功率最大，且Pm＝F1v1＝75kW，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一次切換動(dòng)力，由汽油機(jī)牽引時(shí)，汽油機(jī)輸出的功率P＝F2v1＝90kW，第11s末汽車的速度v2＝eq\f(P,F3)＝25m/s＝90km/h，故此期間汽油機(jī)牽引力做的功W＝PΔt＝4.5×105J，選項(xiàng)C正確；汽車前6s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)at02＝45m，后5s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理得PΔt－fx2＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得汽車后5s內(nèi)的位移x2＝120m，所以前11s時(shí)間內(nèi)汽車的位移x＝x1＋x2＝165m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．(多選)如圖甲所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在水平面上。物塊在與斜面成α＝37°、大小F＝10N的拉力作用下，從底端A點(diǎn)沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝10s物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A．物塊的質(zhì)量m＝1kgB．物塊的加速度a＝1m/s2C．A、B兩點(diǎn)的距離x＝100mD．t＝10s時(shí)拉力的功率P＝80W解析：選ABDv-t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，故物塊沿斜面上滑的加速度為a＝eq\f(10－0,10)m/s2＝1m/s2，對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知在沿斜面方向上有Fcosα－mgsinθ－μ(mgcosθ－Fsinα)＝ma，解得m＝1kg，A、B正確；v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以A、B兩點(diǎn)間的距離為x＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，C錯(cuò)誤；在t＝10s時(shí)，速度為10m/s，故拉力的功率為P＝Fcosα·v＝80W，D正確。12．(多選)如圖甲所示，長為l、傾角為α的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止釋放并沿斜面向下滑動(dòng)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與下滑距離x的關(guān)系圖像如圖乙所示，則()A．μ0>tanαB．小物塊下滑的加速度逐漸增大C．小物塊下滑到斜面底端的過程中克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)μ0mglcosαD．小物塊下滑到斜面低端時(shí)的速度大小為eq\r(2glsinα－2μ0mglcosα)解析：選BC對物塊受力分析可知物塊在斜面頂端靜止釋放能夠下滑，則滿足mgsinα>μ0mgcosα，即μ0<tanα，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,m)＝gsinα－μgcosα，下滑過程中μ逐漸減小，則加速度a逐漸增大，故B正確；由題圖乙可知μ＝－eq\f(μ0,l)x＋μ0，則摩擦力f＝μmgcosα＝－eq\f(μ0mgcosα,l)x＋μ0mgcosα，可知f與x成線性關(guān)系，如圖所示，其中f0＝μ0mgcosα，圖線和橫軸所圍的面積表示小物塊克服摩擦力做的功，則下滑到斜面底端的過程小物塊克服摩擦力做功Wf＝eq\f(1,2)f0l＝eq\f(1,2)μ0mglcosα，故C正確；下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理有mglsinα－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2glsinα－μ0glcosα)，故D錯(cuò)誤。13．某汽車在某次測試過程中數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題。行駛中整車質(zhì)量1500kg額定功率80kW加速過程車輛從靜止加速到72km/h所需時(shí)間為20s制動(dòng)過程車輛以36km/h行駛時(shí)的制動(dòng)距離為5.0m某天張華駕駛該汽車從甲地點(diǎn)沿平直公路到乙地點(diǎn)送貨，張華啟動(dòng)汽車后先以恒定的加速度(該加速度大小與測試過程中加速過程的加速度大小相同)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，汽車功率達(dá)到額定功率后，保持額定功率繼續(xù)行駛，達(dá)到最大速度后以最大速度行駛，快到乙地點(diǎn)時(shí)，開始制動(dòng)汽車，剛好到乙地點(diǎn)停下。已知汽車在平直公路上沿直線行駛時(shí)所受阻力Ff大