高二文科數(shù)學(xué)假期作業(yè)二

PAGEPAGE7高二文科數(shù)學(xué)假期作業(yè)二《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用B》一、選擇題1.曲線y=x在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程為()A.y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-322.設(shè)在[0,1]上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且>0,則下列關(guān)系一定成立的是()（A）f(0)<0（B）f(1)>0（C）f(1)>f(0)（D）f(1)<f(0)3.物體自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s=s(t)=gt,g=9.8m/s,若v==g=9.8m/s.那么下列說法正確的是()A.9.8m/s是在1s這段時(shí)間內(nèi)的速率B.9.8m/s是從1s到（1+Δt）s這段時(shí)間內(nèi)的速率C.9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的速率D.9.8m/s是物體從1s到（1+Δt）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速率4.已知過曲線y=x上點(diǎn)P的切線l的方程為12x-3y=16,那么P點(diǎn)坐標(biāo)只能為()A.B.C.D.5.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為：s(t)=4t-3(s單位：m,t單位：s),則t=5時(shí)的瞬時(shí)速率為()A.37B.38C.396.函數(shù)y=1+3x-x3有（）（A）極小值-1,極大值1（B）極小值-2,極大值3（C）極小值-2,極大值2（D）極小值-1,極大值37.曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線的橫截距為()A．e2 B．－1 C．－e2 D．18.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝09.已知函數(shù)y＝x3－3x，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)、(1，＋∞)10.函數(shù)y＝2x＋sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(k∈Z) D．(k∈Z)11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)12.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題13.曲線y=x(x+1)(2-x)有兩條平行于直線y=x的切線，則兩切線之間的距離是.14.設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f'(x)＝2x＋2，則f(x)＝________________．15.設(shè)曲線y=上有點(diǎn)P(x1,y1)，與曲線切于點(diǎn)P的切線為m.若直線n過P且與m垂直，則稱n為曲線在P處的法線，設(shè)n交x軸于Q,又作PR⊥x軸于R,則RQ的長(zhǎng)是.16.設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線y=x的圖象為C,過第一象限的點(diǎn)(a,a)作C的切線l,則l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,l與y軸夾角為30°時(shí)，a=.三、解答題17.A(1,c)為曲線y=x-ax+b上一點(diǎn)，曲線在A點(diǎn)處的切線方程為y=x+d,曲線斜率為1的切線有幾條？它們之間的距離是多少？18.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s＝3t－t2，(其中s的單位為m，t的單位為s)(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度；(3)求t＝0s到t＝2s時(shí)的平均速度．19.設(shè)f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，其中，設(shè)A為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，求這兩個(gè)函數(shù)在點(diǎn)A處的兩條切線的方程．20.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函數(shù)，在[0,2]是減函數(shù)，且方程f(x)=0有三個(gè)根，它們分別是α,2,β.⑴求c的值；⑵求證：f(1)≥2。高二文科數(shù)學(xué)假期作業(yè)二《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用B》參考答案一、選擇題1.B設(shè)所求切線斜率為k,那么，k===12,所以，所求切線方程為y-8=12(x-2),整理得:y=12x-16.2..C3.C4.A設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知：y′|=k=4,又因?yàn)閥′|=x,所以x=±2,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.5.D設(shè)物體在時(shí)刻5時(shí)的瞬時(shí)速度為:v(5)=.6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.B二、填空題13.分析從y′=1入手，寫出兩切線的方程.解y=-x+x+2x,∴y′=-3x+2x+2.所求直線與直線y=x平行.∴k=1.命y′=1,即3x-2x-1=0,(3x+1)(x-1)=0,x=-或1,x=-時(shí),y=-(-)+-=-,x=1時(shí),y=-1+1+2×1=2.故切點(diǎn)為A,B(1,2)切線方程為:l:y+=x+,即x-y-=0,l:y-1=x-2,即x-y+1=0,兩切線間的距離為:d==.14.x2＋2x＋115.由y′=得P(x,y)的切線斜率k=,P點(diǎn)的法線斜率k=-,∴法線方程為y-y=-2(x-x),令y=0得x=,即Q的橫坐標(biāo)為,|RQ|=|x-x|===.點(diǎn)評(píng)有關(guān)曲線切線的問題，一般都可用導(dǎo)數(shù)的幾何意義完成，曲線在某一定點(diǎn)處的切線是惟一的，因此斜率也是惟一的（若存在的話），采用斜率相等這一重要關(guān)系，往往都可解決這類問題.16.(0,-a),∵y′=2x,y′|=2a,∴l(xiāng):y-a=2a(x-a),令x=0得y=-a,∴Q(0,-a),由k=2a=tan(90°-30°)=,∴a=.三、解答題17.分析根據(jù)題目條件可列出多個(gè)不等式，但要用它們解出全部4個(gè)未知系數(shù)是困難的，問題在于，要回答本題的兩個(gè)問題，是否必須求出所有的未知系數(shù)，想到這里，便會(huì)豁然開朗.解f′(x)=3x-2ax,f′(1)=3-2a∵切線斜率為1,∴3-2a=1,a3x-2ax=3x-2x令3x-2x=1,x=1或-故已知曲線斜率為1的切線有兩條.因?yàn)锳在曲線上，∴c=1-1+b=b,過點(diǎn)A的切線為y-c=x-1,即y=x+c-1,∴d=c-1.當(dāng)x=-時(shí)，y=(-)-(-)+c,故相應(yīng)切點(diǎn)為(-,c-).切線方程為y-(c-)=x+,即y=x+c+.兩直線間距離為.18.解：(1)(2)(3)19.．解：根據(jù)題意，交點(diǎn)．f'(x)＝cosx，所以．g'(x)＝－sinx，所以．所以，所求兩條切線方程分別是：20.⑴，∵f(x)在(