第七章 靜電場(chǎng)

第七章靜電場(chǎng)第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電荷守恒定律1．內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。2．起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。3．帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子。二、庫(kù)侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。2．表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量。三、電場(chǎng)強(qiáng)度1．定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值。2．定義式：E＝eq\f(F,q)。單位：N/C或V/m。3．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝keq\f(Q,r2)。4．方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。5．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，遵從平行四邊形定則。四、電場(chǎng)線1．定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向，在電場(chǎng)中畫(huà)出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。2．電場(chǎng)線的特點(diǎn)(1)不閉合：電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電荷)。(2)不相交：電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不相交。(3)同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大。(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。(5)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。(6)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處垂直。情景創(chuàng)設(shè)微點(diǎn)判斷(1)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×)(2)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√)(3)真空中點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電荷量。(√)(4)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×)(5)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×)(6)英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(√)(7)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量。(√)提能點(diǎn)(一)庫(kù)侖力及其平衡問(wèn)題(自練通關(guān))點(diǎn)點(diǎn)通1．[庫(kù)侖定律及矢量合成](2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(64,27)解析：選D由于小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號(hào)。根據(jù)庫(kù)侖定律，a對(duì)c的庫(kù)侖力為Fa＝k0eq\f(qaqc,ac2)①b對(duì)c的庫(kù)侖力為Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2)②設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc)③聯(lián)立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)。2．[庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題](2019·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷解析：選D細(xì)繩豎直，把P、Q看作整體，則整體在水平方向不受力，對(duì)外不顯電性，帶等量異種電荷，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；如果P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，P帶負(fù)電荷、Q帶正電荷時(shí)符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3．[三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題]如圖所示，已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為＋1C和＋4C，在水平面上能自由移動(dòng)，它們之間的距離d＝3m，現(xiàn)引入點(diǎn)電荷Q3，試求：當(dāng)Q3滿足什么條件，并把它放在何處時(shí)才能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡？解析：若整個(gè)系統(tǒng)處于平衡，則點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3所受合外力均為零，由E＝eq\f(F,q)知，三個(gè)點(diǎn)電荷均處在合電場(chǎng)強(qiáng)度為零處。由于Q1、Q2電性相同都為正電荷，合電場(chǎng)強(qiáng)度為零處必在兩點(diǎn)電荷連線中間某處，則Q3處在Q1、Q2連線中間某處，又Q2、Q3在Q1處的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則Q3帶負(fù)電，根據(jù)eq\f(kQ1Q3,r12)＝eq\f(kQ3Q2,r22)，得eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(Q1,Q2))＝eq\f(1,2)，即Q3距離電荷量較小的電荷Q1較近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q1距離r1＝1m，根據(jù)eq\f(kQ1Q3,r12)＝eq\f(kQ1Q2,d2)，得Q3＝eq\f(4,9)C。答案：Q3為負(fù)電荷，電荷量為eq\f(4,9)C，且放在Q1、Q2連線中間離Q1為1m處一站過(guò)1．應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒(1)作用力的方向：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律：大小相等、方向相反。(3)在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，庫(kù)侖力存在極大值：當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大。2．四步解決庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡條件及規(guī)律(1)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)平衡規(guī)律提能點(diǎn)(二)電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)1．[兩等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布]如圖所示是真空中兩等量的異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布情況。圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，OM＝ON。下列說(shuō)法正確的是()A．同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相同B．同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向相同C．O、M、N三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是EM＝EN>EOD．把另一自由電荷從M點(diǎn)靜止釋放，將沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)對(duì)點(diǎn)清等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)對(duì)比等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向2.[電場(chǎng)線的應(yīng)用](2021·蘇州模擬)如圖所示，實(shí)線為三個(gè)電荷量相同的帶正電的點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3的電場(chǎng)線分布，虛線為某試探電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡，則下列說(shuō)法正確的是()A．該試探電荷為負(fù)電荷B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大C．該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大D．該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能先增加后減少電場(chǎng)線的妙用1．判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受電場(chǎng)力大小和加速度的大小。(如第2題中判斷a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小)2．判斷電場(chǎng)力的方向正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。(如第2題中根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷受電場(chǎng)力的方向，從而確定試探電荷的電性)3．判斷電勢(shì)的高低沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密的地方比疏的地方降低更快。(如第2題中先判斷a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，然后判斷電勢(shì)能的高低)4．判斷等勢(shì)面的疏密電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面越稀疏。3.[電場(chǎng)線與軌跡](2021·連云港四校聯(lián)考)某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)線及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由此可以判定粒子在a、b兩點(diǎn)()A．在a點(diǎn)的加速度較大B．在a點(diǎn)電勢(shì)能較大C．在b點(diǎn)的速率較大D．在b點(diǎn)所受電場(chǎng)力較大分析電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場(chǎng)線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。2．“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè)，可順次分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。[精解詳析——教師用書(shū)獨(dú)具]1．選BO、M、N三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，但大小不同，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，即：EM＝EN<EO，同一電荷在O點(diǎn)所受的電場(chǎng)力最大，B正確，A、C錯(cuò)誤；把另一自由電荷從M點(diǎn)靜止釋放，開(kāi)始受到的電場(chǎng)力方向沿垂直MN方向，電荷不會(huì)沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2．選B電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線凹側(cè)，由題意及圖像可知，該試探電荷為正電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，選項(xiàng)B正確；該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度方向的夾角先是鈍角后變成銳角，即電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，試探電荷的電勢(shì)能先増加后減少，動(dòng)能先減少后增加，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3．選A電場(chǎng)線疏密程度代表場(chǎng)強(qiáng)大小，故Ea＞Eb，因此帶電粒子在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力較大，依據(jù)加速度a＝eq\f(qE,m)，知粒子在a點(diǎn)的加速度也較大，故A正確，D錯(cuò)誤；粒子只受電場(chǎng)力作用，故電場(chǎng)力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹的一側(cè)，那么，電場(chǎng)力指向左側(cè)，所以粒子帶負(fù)電，而等勢(shì)面垂直電場(chǎng)線，且沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φa＞φb，因此在a點(diǎn)電勢(shì)能較小，故B錯(cuò)誤；粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)力方向指向左側(cè)，粒子由a運(yùn)動(dòng)到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，故由動(dòng)能定理可知：粒子速率減小，即va＞vb，故C錯(cuò)誤。提能點(diǎn)(三)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算(題點(diǎn)精研)1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2．三個(gè)計(jì)算公式公式適用條件說(shuō)明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場(chǎng)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離[考法全析]考法(一)點(diǎn)電荷疊加場(chǎng)強(qiáng)的常規(guī)計(jì)算1．如圖所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，O為EG、HF的交點(diǎn)，AB邊的長(zhǎng)度為d。E、G兩點(diǎn)各固定一等量正點(diǎn)電荷，另一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷置于H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。若將H點(diǎn)的負(fù)電荷移到O點(diǎn)，則F點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?靜電力常量為k)()A.eq\f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq\f(4kQ,d2)，方向向左C.eq\f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq\f(3kQ,d2)，方向向左解析：選D當(dāng)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，根據(jù)公式E＝keq\f(Q,r2)可得負(fù)點(diǎn)電荷在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向左，故兩個(gè)正點(diǎn)電荷在F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向右；負(fù)點(diǎn)電荷移到O點(diǎn)，在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝keq\f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為keq\f(4Q,d2)－keq\f(Q,d2)＝keq\f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2．如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下解析：選C一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq\f(2kQ,a2)，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在O處的合場(chǎng)強(qiáng)為E合＝2E＝eq\f(4kQ,a2)，方向由正電荷指向負(fù)電荷，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為EO＝eq\r(E合2＋E合2)＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下。考法(二)非點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算3.如圖所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小物塊恰好靜止。重力加速度用g表示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的eq\f(1,2)時(shí)，物塊加速度的大小a；(3)在(2)的條件下，物塊下滑距離L時(shí)的動(dòng)能Ek。解析：(1)小物塊靜止在斜面上，受重力、電場(chǎng)力和斜面支持力，由受力平衡得FNsin37°＝qEFNcos37°＝mg可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mg,4q)。(2)若電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的eq\f(1,2)，即E′＝eq\f(3mg,8q)由牛頓第二定律得mgsin37°－qE′cos37°＝ma解得a＝0.3g(3)電場(chǎng)強(qiáng)度變化后物塊下滑距離L時(shí)，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0解得Ek＝0.3mgL。答案：(1)eq\f(3mg,4q)(2)0.3g(3)0.3mgL創(chuàng)新問(wèn)題規(guī)律化——電場(chǎng)疊加規(guī)律的延伸應(yīng)用感悟教材導(dǎo)向捕捉高考信號(hào)(選自新人教版必修第三冊(cè))如圖，電荷量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，求帶電薄板產(chǎn)生的電場(chǎng)在圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，薄板帶負(fù)電荷，薄板在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA＝eq\f(kq,3d2)，方向向右；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，薄板在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB＝EA＝eq\f(kq,3d2)，方向向左。答案：eq\f(kq,3d2)，方向向左(2020·全國(guó)卷Ⅱ改編)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等解析：選D將圓環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱(chēng)的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，A項(xiàng)正確；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢(shì)均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B項(xiàng)正確；關(guān)于豎直直徑對(duì)稱(chēng)的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢(shì)高，故φc＞φd，D項(xiàng)錯(cuò)誤。熱點(diǎn)緣由：求空間中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最基本的方法是利用矢量的合成法則進(jìn)行求解。此外還能延伸出四種快捷高效的方法(對(duì)稱(chēng)法、等效法、補(bǔ)償法、微元法)，新人教版教材必修第三冊(cè)題目及2020年全國(guó)卷Ⅱ高考題均采用了對(duì)稱(chēng)法(其中高考題還綜合應(yīng)用了微元法)，對(duì)于這四種方法，在訓(xùn)練時(shí)要引起足夠重視。[熱點(diǎn)訓(xùn)練]1．[對(duì)稱(chēng)法]如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上等量的正電荷?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)()A.eq\f(kQ,L2) B.eq\f(4kQ,3L2)C.eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq\f(4\r(3)kQ,3L2)解析：選D根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，AF與CD上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零，AB與ED上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零，BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(kQ,Lsin60°2)＝eq\f(4kQ,3L2)，因EF上的細(xì)棒與BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零，故EF上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(4kQ,3L2)，故每根細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為eq\f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EF與ED上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，這兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度夾角為60°，所以疊加后電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2eq\f(4kQ,3L2)·cos30°＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故D正確。2．[等效法]一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車(chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。點(diǎn)電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。如圖所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離OP為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ad邊與OP所在的直線重合，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(4kQ,L2)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零解析：選B由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周?chē)臻g電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＋keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3L,2)))2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示：由圖可知Ea>Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。3．[補(bǔ)償法]如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)C和球心O的軸線。P、M為軸線上的兩點(diǎn)，距球心O的距離均為eq\f(R,2)，在M右側(cè)軸線上O′點(diǎn)固定一帶正電的點(diǎn)電荷Q，O′、M點(diǎn)間的距離為R，已知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，若均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為()A．0B.eq\f(3kq,4R2)C.eq\f(3kQ,4R2)D.eq\f(kQ,R2)－eq\f(kq,4R2)解析：選C根據(jù)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，得帶電半球面在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)電荷Q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即帶電半球面在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向沿軸線向右。現(xiàn)補(bǔ)全右半球面，如圖所示，根據(jù)均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即左半球面在M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和右半球面在M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，又由對(duì)稱(chēng)性知左半球面在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即左半球面在M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右，點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，故M點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為EM＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左。4．[微元法]如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解析：將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對(duì)稱(chēng)性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝eq\f(kQL,R2＋L2\f(3,2))。答案：eq\f(kQL,R2＋L2\f(3,2))1．(2021·鄭州模擬)萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律都滿足“平方反比”規(guī)律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以將它們進(jìn)行類(lèi)比。例如電場(chǎng)中引入電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，其定義為E＝eq\f(F,q)，在引力場(chǎng)中可以用一個(gè)類(lèi)似的物理量來(lái)反映引力場(chǎng)的強(qiáng)弱。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G。如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是()A．Geq\f(Mm,2R2) B．Geq\f(m,2R2)C．Geq\f(M,2R2) D.eq\f(g,2)解析：選C反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的量應(yīng)是eq\f(F,m)＝eq\f(\f(GMm,2R2),m)＝Geq\f(M,2R2)，故C正確，A、B錯(cuò)誤；若用g表示，由g＝Geq\f(M,R2)，得Geq\f(M,2R2)＝eq\f(1,4)g，D錯(cuò)誤。2.如圖所示，固定一帶負(fù)電小球a的絕緣支架放在電子秤上，此時(shí)電子秤示數(shù)為F。現(xiàn)將帶負(fù)電的另一小球b移至距離小球a正上方L時(shí)，電子秤示數(shù)為F1，若只將小球b的電性改為正電荷，電子秤示數(shù)為F2，則()A．F1＝F2B．F1＋F2＝FC．若小球b帶負(fù)電，L增大，則F1也增大D．若小球b帶正電，L減小，則F2也減小解析：選D由電荷之間的同性相斥、異性相吸，可知F1>F>F2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；b球帶負(fù)電時(shí)，L增大，排斥力減小，F(xiàn)1減小，C錯(cuò)誤；若b球帶正電，L減小，吸引力增大，F(xiàn)2減小，選項(xiàng)D正確。3．(2021·洛陽(yáng)聯(lián)考)在雷雨天氣中，大樹(shù)就相當(dāng)于一個(gè)電荷量較大的點(diǎn)電荷，1和2是以樹(shù)為圓心的同心圓，有甲、乙、丙、丁四頭相同的牛按如圖所示位置和方向分別站在地面上，由此判斷()A．丙牛所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．乙牛和丙牛兩處電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．丁牛處的電勢(shì)一定高于乙牛處的電勢(shì)D．甲牛前后蹄電勢(shì)差最大，處于最危險(xiǎn)的狀態(tài)解析：選D根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的分布情況可知，丙牛所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，乙牛和丙牛兩處電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低，由于點(diǎn)電荷電性未知，故丁牛處的電勢(shì)不一定高于乙牛處的電勢(shì)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙牛與丁牛前后蹄連線與等勢(shì)圓半徑垂直，而甲牛與丙牛前后蹄連線在等勢(shì)圓半徑上，由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布及電勢(shì)特點(diǎn)知甲牛前后蹄間電勢(shì)差最大，處于最危險(xiǎn)的狀態(tài)，D選項(xiàng)正確。4．(2021·威海調(diào)研)如圖所示為靜電除塵器除塵原理示意圖，塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列表述正確的是()A．到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷B．電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極C．帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同D．同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大解析：選BD由題圖可知，集塵極電勢(shì)高，放電極電勢(shì)低，放電極與集塵極間電場(chǎng)方向向左，即電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移，則知塵埃所受的電場(chǎng)力向右，故到達(dá)集塵極的塵埃帶負(fù)電荷，故A、C錯(cuò)誤，B正確；由F＝Eq可知，同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大，故D正確。5.離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見(jiàn)的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與電源相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是()A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零解析：選CDa、c兩個(gè)電極帶等量正電荷，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，a、c兩個(gè)電極在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零；b、d兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，同理可知，b、d兩個(gè)電極在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，綜上可知O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，D項(xiàng)正確。兩負(fù)電極在D點(diǎn)形成的電場(chǎng)方向水平向右，兩正電極在D點(diǎn)形成的電場(chǎng)方向也水平向右，所以D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤。A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，電場(chǎng)線密集程度一樣，這四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)锳點(diǎn)離正電荷較近，B點(diǎn)離負(fù)電荷較近，所以A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高，C項(xiàng)正確。[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.如圖所示的儀器叫作庫(kù)侖扭秤，是法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫(kù)侖定律。下列說(shuō)法正確的是()A．裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球B．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一定要使A、B球帶等量同種電荷C．庫(kù)侖通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量k的值D．庫(kù)侖通過(guò)該實(shí)驗(yàn)測(cè)量出電荷間相互作用力的大小解析：選A根據(jù)庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置可知，在細(xì)金屬絲下面懸掛一根玻璃棒，棒的一端有一帶電金屬小球A，另一端是一個(gè)不帶電的平衡小球B，在離A球某一距離的地方放一個(gè)帶電金屬小球C，故A正確，B錯(cuò)誤；由于在庫(kù)侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測(cè)量物體所帶電荷量，甚至連電荷量的單位都沒(méi)有，故C錯(cuò)誤；扭秤實(shí)驗(yàn)通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)角度的大小，來(lái)表示電荷間相互作用力大小，并未測(cè)出作用力的大小，故D錯(cuò)誤。2.(2021·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示是電場(chǎng)中某區(qū)域的電場(chǎng)線分布，a、b是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大B．同一點(diǎn)電荷放在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比放在b點(diǎn)時(shí)受到電場(chǎng)力小C．正電荷在a點(diǎn)靜止釋放，它在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡與電場(chǎng)線一致D．電荷在a點(diǎn)受到電場(chǎng)力方向必定與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致解析：選A由題圖可知，a點(diǎn)處電場(chǎng)線較密，則電場(chǎng)強(qiáng)度較大，同一點(diǎn)電荷放在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比放在b點(diǎn)時(shí)受到電場(chǎng)力大，故A正確，B錯(cuò)誤。正電荷放在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線的切線方向，由靜止釋放后，正電荷將離開(kāi)電場(chǎng)線，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線不一致，故C錯(cuò)誤。負(fù)電荷在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，故D錯(cuò)誤。3．(2019·全國(guó)卷Ⅱ改編)靜電場(chǎng)中，一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下自M點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，N為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的另外一點(diǎn)，則()A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的速度先增大后減小B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場(chǎng)線重合C．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能D．粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行解析：選C如圖所示，在兩正電荷形成的電場(chǎng)中，一帶正電的粒子在兩電荷的連線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子有可能經(jīng)過(guò)先加速再減速的過(guò)程，A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合需具備初速度為0、電場(chǎng)線為直線、只受電場(chǎng)力三個(gè)條件，B錯(cuò)誤；帶電粒子僅受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能與電勢(shì)能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗俣确较颍捎诹Ｗ舆\(yùn)動(dòng)軌跡不一定是直線，故在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與軌跡在該點(diǎn)的切線方向不一定平行，D錯(cuò)誤。4.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在半徑為r的同一圓周上，三點(diǎn)等分圓周，A點(diǎn)放置正點(diǎn)電荷，所帶電荷量為＋eq\f(2Q,3)，B、C點(diǎn)放置負(fù)點(diǎn)電荷，所帶電荷量為－eq\f(Q,3)，靜電力常量為k，則三個(gè)點(diǎn)電荷在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kQ,r2) B.eq\f(2kQ,9r2)C.eq\f(kQ,9r2) D.eq\f(2kQ,3r2)解析：選A在A點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EA＝keq\f(2Q,3r2)，方向沿AO方向；B、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為EB＝EC＝keq\f(Q,3r2)，方向分別沿OB和OC方向，則合場(chǎng)強(qiáng)為EBC＝keq\f(Q,3r2)，方向沿AO方向；則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EO＝EA＋EBC＝keq\f(2Q,3r2)＋keq\f(Q,3r2)＝eq\f(kQ,r2)，故A正確。5.如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿與水平面成θ角并固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m、電荷量為q，為使小球靜止在桿上，可加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，則所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)滿足的條件是()A．垂直于桿斜向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(mgcosθ,q)B．豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(mg,q)C．垂直于桿斜向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(mgsinθ,q)D．水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(mg,qtanθ)解析：選B若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)垂直于桿斜向上，對(duì)小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場(chǎng)力和垂直于桿方向的支持力，在這三個(gè)力的作用下，小球在沿桿方向上不可能平衡，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上，對(duì)小球受力分析可知，當(dāng)E＝eq\f(mg,q)時(shí)，電場(chǎng)力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項(xiàng)B正確；若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右，對(duì)小球受力分析可知，其共受到三個(gè)力的作用，假設(shè)小球此時(shí)能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq＝mgtanθ，所以E＝eq\f(mgtanθ,q)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.(2021·濟(jì)寧模擬)如圖所示，一個(gè)絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的eq\f(1,4)圓均勻帶電且電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)使半圓ABC均勻帶電＋2q，而另一半圓ADC均勻帶電－2q，則圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)A．2eq\r(2)E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向DC．2eq\r(2)E，方向由O指向B D．0解析：選A當(dāng)圓環(huán)的eq\f(1,4)圓均勻帶電且電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則知當(dāng)半圓ABC均勻帶電＋2q時(shí)，AB、BC部分電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向如圖所示，由矢量合成可得，在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；當(dāng)另一半圓ADC均勻帶電－2q時(shí)，同理，在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；根據(jù)矢量的合成法則，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2eq\r(2)E，方向由O指向D，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。7.(2021·南京模擬)如圖所示，直角三角形ABC，兩直角邊的長(zhǎng)度之比為AC∶BC＝4∶3。放在A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷QA、QB在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向與AB平行，則QA、QB分別在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比EA∶EB等于()A．3∶4 B．4∶3C．9∶16 D．16∶9解析：選B在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向與AB平行，可知兩電荷是異種電荷，由平行四邊形定則以及相似三角形可知：eq\f(EA,AC)＝eq\f(EB,BC)，則EA∶EB＝4∶3，故B正確。8．(2021·鹽城模擬)如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為一電子在只受電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則下列判斷正確的是()A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量C．電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度解析：選D根據(jù)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線較密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)較大可知，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點(diǎn)電荷Q2周?chē)妶?chǎng)線較密可知點(diǎn)電荷Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，故B錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動(dòng)，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，受到的電場(chǎng)力F方向斜向下，電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。9.(2021·連云港模擬)如圖所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量分別為QA＝6q，QB＝－3q，QC＝8q。現(xiàn)用恰當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B、C保持相對(duì)靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計(jì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過(guò)程中B、C之間的作用力大小為()A.eq\f(4,3)FB．FC.eq\f(2,3)FD.eq\f(1,3)F解析：選A對(duì)三個(gè)球的整體：F＝3ma；對(duì)A、B的整體：F1＝2ma，解得F1＝eq\f(2,3)F，即A、B對(duì)C的庫(kù)侖力的合力大小為eq\f(2,3)F；因eq\f(FBC,FAC)＝keq\f(3q·8q,L2)∶keq\f(6q·8q,4L2)＝eq\f(2,1)，分析庫(kù)侖力的方向后可知FBC－FAC＝eq\f(2,3)F，解得FBC＝eq\f(4,3)F。A正確。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，可看作點(diǎn)電荷的三個(gè)帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點(diǎn)上。已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則()A．a(chǎn)b連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零B．三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)為零C．a(chǎn)所受庫(kù)侖力方向垂直于ab連線D．a(chǎn)、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為1∶1∶eq\r(3)解析：選D在ab連線的中點(diǎn)處，a、b兩帶電小球在該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)等于c球在該點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)，大小不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在三角形的中心處，a、b兩帶電小球在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向夾角為120°，則合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，c球在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也是豎直向下，則三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a球受到b球的庫(kù)侖斥力沿ba方向，受到c球的庫(kù)侖引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為l，a、b兩球受庫(kù)侖力大小相等，均為Fa＝Fb＝2eq\f(kq2,l2)cos60°＝eq\f(kq2,l2)；c球受庫(kù)侖力：Fc＝2eq\f(kq2,l2)cos30°＝eq\f(\r(3)kq2,l2)，則a、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為1∶1∶eq\r(3)，選項(xiàng)D正確。11．(2021·淄博一模)如圖所示，兩等量異號(hào)的點(diǎn)電荷相距為2a。M點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷共線，N點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)到M和N的距離都為L(zhǎng)，且L?a。略去(a/L)n(n≥2)項(xiàng)的貢獻(xiàn)，則兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)和N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)()A．大小之比為2∶1，方向相同B．大小之比為1∶1，方向相反C．大小均與a成正比，方向相反D．大小均與L的平方成反比，方向相互垂直解析：選C如圖所示，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kq,r2)，運(yùn)用平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EM＝eq\f(kq,L－a2)－eq\f(kq,L＋a2)≈eq\f(4kqa,L3)，方向向右EN＝eq\f(2kqa,L2＋a2\r(L2＋a2))≈eq\f(2kqa,L3)，方向向左所以M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的2倍，且方向相反，故A、B均錯(cuò)誤；由以上兩式知，M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都與a成正比，與L的三次方成反比，故C正確，D錯(cuò)誤。12.如圖所示，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為＋Q的電荷，在垂直于圓環(huán)面且過(guò)圓心O的軸線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，C和O、O和A間的距離均為d，A、B間距離為2d。在B點(diǎn)處有一電荷量為＋q的固定點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，k為靜電力常量，求：(1)帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大?。?2)C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)。解析：(1)圓環(huán)上關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的兩小段圓弧上的電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，其合場(chǎng)強(qiáng)為零，則帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為EO＝0。(2)A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理知，帶電圓環(huán)和B點(diǎn)處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為EBA＝eq\f(kq,2d2)，兩者方向相反根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知帶電圓環(huán)在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC1＝eq\f(kq,2d2)，方向由O指向CB處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC2＝eq\f(kq,4d2)，方向由O指向C則C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)E＝EC1＋EC2解得E＝eq\f(5kq,16d2)，方向由O指向C。答案：(1)0(2)eq\f(5kq,16d2)，方向由O指向C13.如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有eq\f(1,4)圓弧形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓心與管口在同一水平線上，管的半徑為R，下端管口切線水平，離水平地面的距離為h。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)，小球從下端管口飛出時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力為4mg，g取10m/s2。求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大?。?2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(3)若R＝0.3m，h＝5.0m，小球落地時(shí)的速度大小。解析：(1)小球從下端管口飛出時(shí)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(vB2,R)解得：vB＝eq\r(3gR)。(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到管口B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mvB2解得：E＝eq\f(mg,2q)。(3)小球離開(kāi)管口B后，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2解得：t＝1s，vy＝gt＝10m/s水平方向：qE＝ma，vx＝vB＋at解得：vx＝8m/s故：v＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(41)m/s。答案：(1)eq\r(3gR)(2)eq\f(mg,2q)(3)2eq\r(41)m/s第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)一、靜電力做功電勢(shì)能電勢(shì)等勢(shì)面1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。3．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。電勢(shì)是標(biāo)量，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。[注意]電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有聯(lián)系。如等量異種點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)一直降低，而電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大；連線的中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，而電場(chǎng)強(qiáng)度沿中垂線向外逐漸減小。4.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。(2)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。(3)電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(4)等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。二、電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差(1)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫(xiě)作E＝eq\f(U,d)。(2)公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。,情景創(chuàng)設(shè)如圖所示為靜電除塵機(jī)原理圖，廢氣先經(jīng)過(guò)一個(gè)機(jī)械過(guò)濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)，放電極和集塵極加上高壓電場(chǎng)，使塵埃帶上電，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，達(dá)到除塵目的，圖中虛線為電場(chǎng)線(方向未標(biāo))，不考慮塵埃的重力，結(jié)合下圖辨析以下問(wèn)題：微點(diǎn)判斷(1)圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)。(×)(2)塵埃在遷移過(guò)程中電勢(shì)能減小。(√)(3)塵埃在遷移過(guò)程中動(dòng)能減小。(×)(4)兩極板處的電場(chǎng)線與極板垂直。(√)(5)帶電塵埃的機(jī)械能守恒。(×)(6)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)(7)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)(8)帶電粒子一定從電勢(shì)能大的地方向電勢(shì)能小的地方移動(dòng)。(×)(9)由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。(√)[備課札記](méi)提能點(diǎn)(一)電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)(一)電勢(shì)高低的判斷1.(2021·無(wú)錫質(zhì)檢)如圖所示，豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電小球繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢(shì)分別為φA、φB，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為EA、EB，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EBC．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB2．(2020·蘇州五校聯(lián)考)如圖所示，甲圖中a、b兩點(diǎn)在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的連線上、與連線中點(diǎn)距離相等，乙圖中c、d兩點(diǎn)在兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上、與連線中點(diǎn)距離相等，a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、Eb、Ec、Ed，電勢(shì)分別為φa、φb、φc、φd，下列說(shuō)法正確的是()A．Ea與Eb相同，φa與φb相同 B．Ea與Eb相同，φa與φb不同C．Ec與Ed不同，φc與φd相同 D．Ec與Ed相同，φc與φd相同對(duì)點(diǎn)清判斷電勢(shì)高低的四種方法(1)根據(jù)電場(chǎng)線方向判斷：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。(如第1題中判斷φA、φB的高低時(shí)可用此法)(2)根據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)判斷：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。(如第2題判斷a點(diǎn)與b點(diǎn)、c點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)高低時(shí)可用此法)(3)根據(jù)電勢(shì)能的高低判斷：正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大。(4)根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。(二)電勢(shì)能大小的判斷3．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場(chǎng)中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場(chǎng)力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動(dòng)，被吸附到金屬圓筒上。下列說(shuō)法正確的是()A．p點(diǎn)的電勢(shì)高于n點(diǎn)的電勢(shì)B．微粒在p點(diǎn)的電勢(shì)能小于在m點(diǎn)的電勢(shì)能C．微粒從p到n的動(dòng)能變化量大于從p到m的動(dòng)能變化量D．微粒從p到n的電勢(shì)能變化量等于從p到m的電勢(shì)能變化量4.(2020·山東等級(jí)考改編)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能對(duì)點(diǎn)清判斷電勢(shì)能大小的四種方法(1)公式法：將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小。(2)電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。(如第4題中判斷電勢(shì)能大小時(shí)可用此法)(3)做功法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。(如第3題中判斷電勢(shì)能變化時(shí)可用此法)(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小；動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加。(三)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合問(wèn)題5.(2020·全國(guó)卷Ⅲ改編)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q＞0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)6．如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加對(duì)點(diǎn)清解題時(shí)的三點(diǎn)注意(1)判斷a點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)可根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，離正場(chǎng)源電荷越近越高，離負(fù)場(chǎng)源電荷越近越低。(2)根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(kQ,r2)，方向沿連線背離正場(chǎng)源電荷或指向負(fù)場(chǎng)源電荷，可判斷a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。(3)根據(jù)正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，可判斷電勢(shì)能的變化情況。[精解詳析——教師用書(shū)獨(dú)具]1．選D小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和重力相平衡，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，O點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶正電，EA＜EB，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，則φA＞φB，D正確。2．選D甲圖中a、b兩點(diǎn)在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的連線上、與連線中點(diǎn)距離相等，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，Ea與Eb大小相等、但方向不同，φa與φb相同，A、B錯(cuò)誤；乙圖中c、d兩點(diǎn)在兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上、與連線中點(diǎn)距離相等，φc與φd相同，再根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的矢量合成可得Ec與Ed相同，C錯(cuò)誤，D正確。3．選D沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，則有φn＞φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p運(yùn)動(dòng)到m，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，有Epp＞Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒均只受電場(chǎng)力，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，由動(dòng)能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢(shì)差相同，電荷量q相等，則電場(chǎng)力做的正功相等，電勢(shì)能的減小量相等，兩微粒的動(dòng)能變化量相等，故C錯(cuò)誤，D正確。4．選D由題意可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以a、O兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向是由a指向O，所以φa＞φO，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，φc＞φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO＞φb，則φc＞φb，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，φa＞φb，φc＞φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。5.選C如圖所示，找出Q點(diǎn)，使Q點(diǎn)與P點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)與P點(diǎn)的距離，L點(diǎn)為MN上到P點(diǎn)距離最短的點(diǎn)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(q,r2)和正點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的電勢(shì)特點(diǎn)可知，沿著MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，與P點(diǎn)的距離r先減小后增大，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)也先增大后減小，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，故將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為正，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。6.選Bb點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤。如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B正確，C錯(cuò)誤。由于φa<φb，負(fù)電荷從低電勢(shì)移至高電勢(shì)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故D錯(cuò)誤。提能點(diǎn)(二)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)(一)公式E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用1.(2021·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的六個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F為正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)，已知BE中點(diǎn)O的電勢(shì)為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為7V、－1V、3V，則E、F兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為()A．2V、－2V B．1V、－3VC．1V、－5V D．2V、－4V2.(2021·昆山模擬)邊長(zhǎng)為1cm的正三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于三角形所在平面。將電子由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4eV；將電子由A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2eV。電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．200V/m B．300V/mC．200eq\r(3)V/m D．400V/m對(duì)點(diǎn)清勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。(二)公式E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用3.如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項(xiàng)都不正確4．如圖所示為電子束焊接機(jī)，圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線，B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極，A為陽(yáng)極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說(shuō)法正確的是()A．A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度均為eq\f(U,d)B．B點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)C．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度D．電子由K到A的電勢(shì)能減少了eU對(duì)點(diǎn)清E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用(1)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。(如第3題中判斷C點(diǎn)的電勢(shì))(2)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。阂阎妶?chǎng)線分布時(shí)，電場(chǎng)線越密處，電場(chǎng)強(qiáng)度越大；已知等差等勢(shì)線分布時(shí)，等勢(shì)線越密處，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。[備課札記](méi)[精解詳析——教師用書(shū)獨(dú)具]1．選B如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，MO平行于AE，且AE＝2MO，根據(jù)U＝Ed可知沿著AE方向電勢(shì)變化量是沿MO方向的2倍，而M點(diǎn)電勢(shì)為3V，即UMO＝3V，故有UAE＝6V，由此可知E點(diǎn)電勢(shì)為1V；根據(jù)正八面體的特點(diǎn)可知，AE平行于CF，故沿CF方向電勢(shì)降低為UCF＝6V，由此可得F點(diǎn)電勢(shì)為－3V，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2．選D電子由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4eV，則UAB＝eq\f(WAB,－e)＝eq\f(4eV,－e)＝－4V；電子由A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2eV，則UAC＝eq\f(WAC,－e)＝eq\f(2eV,－e)＝－2V；設(shè)AB的中點(diǎn)為D，C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，CD為等勢(shì)線，電場(chǎng)方向沿BA方向，則E＝eq\f(UBA,BA)＝eq\f(4,0.01)V/m＝400V/m，選項(xiàng)D正確。3．選C由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項(xiàng)C正確。4.選DA、K之間建立的是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式U＝Ed不適用，因此A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于eq\f(U,d)，故A錯(cuò)誤；B、C所在等勢(shì)面為和電場(chǎng)線垂直的圓弧，如圖所示，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知C點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由圖可知C點(diǎn)處的電場(chǎng)線比B點(diǎn)處的密，則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大，故C錯(cuò)誤；電子由K到A，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，由W＝－ΔEp＝eU知D正確。提能點(diǎn)(三)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線、等勢(shì)面的結(jié)合問(wèn)題(活化思維)1．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面電場(chǎng)等勢(shì)面重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況?？挤?一)運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線的結(jié)合問(wèn)題[例1](2018·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN[解析]電場(chǎng)線密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，粒子受到的電場(chǎng)力大，所以aM<aN。粒子受到的電場(chǎng)力指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，又粒子帶負(fù)電，所以電場(chǎng)方向由電場(chǎng)線稀疏一側(cè)指向電場(chǎng)線密集一側(cè)，而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，即φM>φN，故B、C錯(cuò)誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負(fù)電的粒子在電勢(shì)越低的位置，具有的電勢(shì)能越大，而動(dòng)能越小，即EpM<EpN，vM>vN，故A錯(cuò)誤，D正確。[答案]D[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2020·北京通州區(qū)期末)如圖所示，虛線代表電場(chǎng)中三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡。M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是()A．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)低B．M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小C．帶電粒子通過(guò)N點(diǎn)時(shí)動(dòng)能比M點(diǎn)大D．帶電粒子通過(guò)N點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能比M點(diǎn)小解析：選A由題圖可以知道帶電粒子所受電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線向右，因?yàn)榱Ｗ訋д?，故電?chǎng)線向右，故M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A正確；因?yàn)殡妶?chǎng)線越密場(chǎng)強(qiáng)越大，由題圖可以知道M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；帶正電粒子在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能小，故帶電粒子在M點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于N點(diǎn)，由能量守恒定律可知帶電粒子在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于N點(diǎn)，故C、D錯(cuò)誤?？挤?二)運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面的結(jié)合問(wèn)題[例2]如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，圖中虛線為以O(shè)為圓心的一組等間距的同心圓。一帶電粒子以一定初速度射入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，實(shí)線為粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c為運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)。則該粒子()A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受靜電力最大C．在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化量大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化量[解析]根據(jù)題圖中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，該粒子帶正電，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律F＝keq\f(Qq,r2)，可知距離中心電荷越近所受靜電力越大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，因此粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a、b、c處在以O(shè)為圓心的等間距圓上，由正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)知Uab>Ubc，由W＝Uq知，粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功多，動(dòng)能變化大，故選項(xiàng)D正確。[答案]D[針對(duì)訓(xùn)練]2.圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說(shuō)法正確的是()A．平面c上的電勢(shì)為4VB．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eVD．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍解析：選B因等勢(shì)面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢(shì)差相等，由a到d，eUad＝－6eV，故Uad＝6V；因電場(chǎng)力做負(fù)功，故電場(chǎng)方向向右，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，又φb＝2V，則φc＝0，各虛線電勢(shì)如圖所示，故A錯(cuò)誤。因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢(shì)面，如圖中實(shí)線所示，電子可能到達(dá)不了平面f，故B正確。電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，電勢(shì)能Ep＝eφd＝2eV，故C錯(cuò)誤。由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；則Ekb＝2Ekd，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2知vb＝eq\r(2)vd，故D錯(cuò)誤。提能點(diǎn)(四)電場(chǎng)中的三類(lèi)圖像問(wèn)題(題點(diǎn)精研)類(lèi)型(一)φ-x圖像(1)φ-x圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。[例1](2021·鹽城六校聯(lián)考)如圖所示為某電場(chǎng)中x軸上電勢(shì)隨x變化的圖像，一個(gè)帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用在x1處由靜止釋放并沿x軸正向運(yùn)動(dòng)到x2處，則下列說(shuō)法正確的是()A．x1和x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零B．x1和x2之間的場(chǎng)強(qiáng)方向不變C．粒子從x1到x2過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大D．該粒子帶正電[解析]φ-x圖像的斜率的物理意義為場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)圖像可知x1和x2兩處的斜率大小不同、正負(fù)相反，所以兩處的場(chǎng)強(qiáng)大小不為零且方向相反，故A、B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，說(shuō)明x1處的電場(chǎng)線沿著x軸的負(fù)方向，粒子從靜止出發(fā)且沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明粒子帶負(fù)電，根據(jù)電勢(shì)的定義式φ＝eq\f(Ep,q)可知，粒子從x1到x2過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C類(lèi)型(二)Ep-x圖像(1)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。(2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。[例2]一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱(chēng)的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是()A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在O～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．在O、x1、x2、x3處電勢(shì)φO、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φO>φ1D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變，為一定值[解析]根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ，場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E＝eq\f(Δφ,Δx)得：eq\f(ΔEp,Δx)＝Eq，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，Ep-x圖像切線的斜率等于qE，x1處切線的斜率為零，則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；由題圖看出在O～x1段圖像切線的斜率的絕對(duì)值不斷減小，由上式知電場(chǎng)強(qiáng)度減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)。x1～x2段圖像切線的斜率不斷增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)。x2～x3段斜率不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；由題圖可知：Ep3＞Ep2＝EpO＞Ep1，根據(jù)Ep＝φq，又粒子帶負(fù)電，故φ3＜φ2＝φO＜φ1，故C錯(cuò)誤。[答案]D類(lèi)型(三)E-x圖像在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向；E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差，如果取x＝0處為電勢(shì)零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢(shì)的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場(chǎng)力做功及粒子的動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。[例3]如圖所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則()A．x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(kQ,x22)B．球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)C．x1、x2兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同[解析]計(jì)算x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷，則x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝keq\f(Q,x22)，故A正確；由題圖乙可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，所以球內(nèi)部不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，B錯(cuò)誤；在x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終向右，沿電場(chǎng)方向電勢(shì)逐漸減小，故有φx1>φx2，C錯(cuò)誤；由E-x圖像與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由題圖乙可知，x1處與球表面、球表面與x2處，兩過(guò)程對(duì)應(yīng)的面積不相等，所以電勢(shì)差不同，由W＝qU可知，將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功不相同，故D錯(cuò)誤。[答案]A創(chuàng)新問(wèn)題規(guī)律化——雙帶電體在電場(chǎng)中的功能關(guān)系問(wèn)題感悟教材導(dǎo)向捕捉高考信號(hào)(選自新魯科版必修第三冊(cè))兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長(zhǎng)度為l的絕緣桿兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，其位置如圖所示，若此桿繞過(guò)O點(diǎn)垂直于桿的軸轉(zhuǎn)過(guò)180°，求此過(guò)程中靜電力做的功。解析：靜電力對(duì)正電荷做功W1＝Eql，靜電力對(duì)負(fù)電荷做功W2＝Eql，所以靜力做的總功W＝W1＋W2＝2Eql。答案：2Eql(2020·江蘇高考改編)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。開(kāi)始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說(shuō)法正確的有()A.電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C.該過(guò)程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D.該過(guò)程兩小球的總電勢(shì)能增加解析：選B沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則B點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可知，兩小球所處位置的電勢(shì)的絕對(duì)值始終相等，則由Ep＝qφ可知兩小球的電勢(shì)能始終相等，B正確；該過(guò)程中，帶正電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向右，帶負(fù)電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向左，則電場(chǎng)力對(duì)兩小球均做正功，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，所以該過(guò)程中兩小球的總電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤。熱點(diǎn)緣由：?jiǎn)螏щ婓w在電場(chǎng)中功能關(guān)系的考查較為常見(jiàn)，魯科版新教材和2020年江蘇高考題均不約而同的涉及雙帶電體在電場(chǎng)中的功能關(guān)系問(wèn)題，該類(lèi)問(wèn)題是在單帶電體基礎(chǔ)上的拓展，考查思路值得引起關(guān)注。[熱點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2021·淮安模擬)絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的滑塊(可看作點(diǎn)電荷)從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度減為零，已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是()A．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受Q的庫(kù)侖力有可能大于滑動(dòng)摩擦力B．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻，速度的大小一定大于eq\f(v0,2)C．此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能小于eq\f(1,2