曲線與方程、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的知識要點

曲線與方程一般地，如果曲線C與方程之間有以下兩個關(guān)系：曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程的解；以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點。那么，我們把方程叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程的曲線。圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長（大于零）的點的軌跡是圓。這個定點就是圓心、定長就是半徑。2、（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是其中：圓心，半徑（2）圓的一般方程其中：橢圓1、橢圓的定義：兩定點、，動點滿足（常數(shù)），則動點的軌跡是橢圓。問：時如何？問：時如何？2、橢圓的性質(zhì)圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點焦距對稱軸對稱中心頂點長軸長短軸長范圍雙曲線雙曲線的定義：若定點、，（常數(shù)），則動點的軌跡是雙曲線。又：（1）當(dāng)時如何？（2）當(dāng)時如何？再：關(guān)注？雙曲線的性質(zhì)：雙曲線焦點在軸上焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖象對稱性頂點實軸長虛軸長范圍漸近線拋物線1．拋物線的定義：平面上與一個定點和一條定直線（不在上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中：點叫做拋物線的焦點；定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。注：若點在直線上，則軌跡為過點垂直于的直線。2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式及其性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點對稱軸范圍注：的幾何意義。（1）（2）（3）常見的基礎(chǔ)題型1、判定曲線是否方程的曲線，方程是否曲線的方程：2、求圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓（2）橢圓、雙曲線（3）拋物線知圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程，寫到標(biāo)準(zhǔn)：（1）圓：配方法（圓心、半徑）（2）橢圓：問1：焦點在軸？問2：焦點在軸？（3）雙曲線：問1：焦點在軸？問2：焦點在軸？特別地：共漸進(jìn)線的雙曲線系？（4）拋物線：常見的綜合性問題：1、求曲線方程的一般方法：（1）直接法（僅一個動點）；特別：利用定義法省略化簡（2）代入法（兩個及以上動點）。（3）消參法（含有消參）；特別：弦的中點問題點差法注：難點是不滿足條件的特殊點的排除。（三角形、分母、斜率、弦中點問題）2、判斷點與曲線的位置關(guān)系：法一：法二：3、直線與曲線的位置關(guān)系：法一：法二：4、求弦長的方法：法一:求出交點坐標(biāo),再利用兩點間的距離公式.或不求出交點坐標(biāo),視作整體的運(yùn)算.法二：結(jié)合圖形，利用性質(zhì)。5、弦的中點問題：法一：或法二：6．曲線與曲線的關(guān)系：法一:兩條曲線方程所組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)(關(guān)注:何時可以用加以判定)法二:畫出兩條曲線的圖象（兩圓）7、對稱性問題：本源：點關(guān)于點的對稱點；點關(guān)于直線的對稱點。提升：直線關(guān)于點的對稱直線；直線關(guān)于直線的對稱直線。拓展：曲線關(guān)于點的對稱曲線；（6）曲線關(guān)于直線的對稱曲線。8、角的處理：法一：法二：9、三角形面積的求法：法一：法二：法三：10、