5.3.1函數(shù)的單調(diào)性 原卷版

函數(shù)的單調(diào)性【考點梳理】考點一：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減考點二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．考點三：函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)【題型歸納】題型一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參）1．（2023上·黑龍江雙鴨山·高二雙鴨山一中?？计谀┖瘮?shù)?的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．?B．?和?C．?D．?2．（2023下·四川宜賓·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高二隨堂練習）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)；(3)；(4)．題型二：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)4．（2023下·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023下·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考階段練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1題型三：由函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)7．（2023下·寧夏銀川·高二寧夏育才中學?？茧A段練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023下·山東濟寧·高二嘉祥縣第一中學校考期中）若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，當時，恒有，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的關(guān)系10．（2023上·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項中的（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)12．（2023下·四川樂山·高二校考期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型五：含參分類討論函數(shù)的單調(diào)性13．（2023下·廣東佛山·高二佛山市高明區(qū)第一中學校）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．14．（2023下·廣東江門·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(2)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性．15．（2023下·四川成都·高二四川省成都列五中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，.(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)若時，都有，求實數(shù)的取值范圍.【雙基達標】一、單選題16．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┮阎瘮?shù)在其定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，當時，“”是“單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件17．（2023下·河北滄州·高二?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．18．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中校考期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學?？茧A段練習）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．20．（2023下·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的定義域為，滿足，，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．21．（2023下·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學校考期中）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．22．（2023下·四川遂寧·高二射洪中學?？计谥校┮阎瘮?shù)在點處切線斜率為，且．(1)求和；(2)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．23．（2023下·山東淄博·高二校考階段練習）（1）已知函數(shù)，.在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【高分突破】一、單選題24．（2023下·河南鄭州·高二校聯(lián)考期中）設(shè)，比較的大小關(guān)系（

）A． B．bC． D．25．（2023下·安徽合肥·高二合肥工業(yè)大學附屬中學校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．26．（2023下·四川綿陽·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．27．（2023下·四川眉山·高二?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當時，，且，則不等式的解集為（）A．B． C． D．28．（2023下·安徽安慶·高二?？茧A段練習）定義在上的奇函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正數(shù)恒有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題29．（2023上·山西晉中·高三校考階段練習）函數(shù)滿足，則正確的是（

）A． B．C． D．30．（2023下·山東淄博·高二校考階段練習）已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．在處的切線方程為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為31．（2023下·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學校考階段練習）設(shè)函數(shù)，都是單調(diào)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，令，則下列說法中一定正確的是（

）A．若，，則單調(diào)遞增B．若，，則單調(diào)遞增C．若，，則單調(diào)遞減 D．若，，則單調(diào)遞減32．（2023下·江西新余·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當時，，令，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．不等式的解集為.33．（2023下·貴州·高二貴州師大附中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．的圖像關(guān)于對稱 B．的圖像關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞減 D．三、填空題34．（2023上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是．35．（2023下·福建泉州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是.36．（2023下·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是.37．（2023下·陜西咸陽·高二校考階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集是．四、解答題38．（2023上·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．39．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.40．（2023下·河北石家莊·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，若曲線在處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．41．（2023下·吉林長春·高二長春外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)若在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值．(2)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取