某公司營(yíng)銷支出與銷售量回歸分析

某公司營(yíng)銷支出與銷售量回歸分析2010年9月24日原始數(shù)據(jù)如表1所示，為某公司9年的營(yíng)銷支出與銷售量數(shù)據(jù)：表1某公司9年的營(yíng)銷支出與銷售量序號(hào)營(yíng)銷支出MP（百萬元）銷售量Q（百萬件）114226348481456126510781689169712 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖，如圖1所示。圖1散點(diǎn)圖 從圖1我們不能馬上根據(jù)專業(yè)知識(shí)或是測(cè)量數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)確定一種最佳模型，故我們利用曲線估計(jì)在11種不同的曲線回歸模型中選擇建立一個(gè)簡(jiǎn)單而又比較合適的模型。曲線回歸分析操作步驟將營(yíng)銷支出變量命名為MP，銷售量命名為Q，并輸入給出的9組數(shù)據(jù)。按分析→回歸→曲線估計(jì)順序打開主對(duì)話框。選擇變量Q為因變量，MP作為自變量。在Model框中依次選擇11種模型：線性、二次項(xiàng)、復(fù)合、增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)、立方、S、指數(shù)分布、逆模型、冪、Logistic。各種擬合模型的擬合公式如表2所示。表2不同模型的表示序號(hào)模型名稱回歸方程1線性Y=b0+b1*t2二次項(xiàng)Y=b0+b1*t+b2*t23復(fù)合Y=b0*b1^t4增長(zhǎng)Y=e^(b0+b1*t)5對(duì)數(shù)Y=b0+b1*ln(t)6立方Y(jié)=b0+b1*t+b2*t2+b3*t37SY=e^(b0+b1/t)8指數(shù)分布Y=b0*e^(b1*t)9逆模型Y=b0+b1/t10冪Y=b0*t^b111LogisiticY=1/((1/u)+b0*(b1^t))(其中u為函數(shù)的上限)選中顯示ANOVA表格，選擇此選項(xiàng)會(huì)在最終結(jié)果中顯示回歸平方和、剩余平方和、自由度、擬合方程的常數(shù)和系數(shù)等。結(jié)果分析點(diǎn)擊確定后，運(yùn)行得到了各個(gè)模型擬合的擬合效果。包括F檢驗(yàn)、R2檢驗(yàn)等檢驗(yàn)效果，各個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)、變量系數(shù)、原始數(shù)據(jù)曲線和擬合曲線。各個(gè)模型的R2值、F值和擬合方程如表3所示。表3擬合結(jié)果序號(hào)模型名稱R2F值擬合方程1線性0.971233.256Q=2.536+1.504*MP2二次項(xiàng)0.972102.835Q=2.879+1.310*MP+0.019*MP23復(fù)合0.957156.259Q=3.992*1.179^MP4增長(zhǎng)0.957156.259Q=e^(1.384+0.156MP)5對(duì)數(shù)0.88654.501Q=2.577+5.428*ln(MP)6立方0.97257.147Q=2.816+1.373*MP+0.004*MP2+0.001*MP37S0.85441.004Q=e^(2.736-1.491/MP)8指數(shù)分布0.957156.259Q=3.992*e^(0.165MP)9逆模型0.69716.097Q=14.434-12.175/MP10冪0.973256.086Q=3.812*MP^0.62911Logisitic0.957156.259Q=1/((1/u)+0.250*(0.848^t)) 11中模型的圖形如圖2、圖3所示。圖2模型曲線圖圖3模型曲線圖從方差分析（ANOVA）的結(jié)果可知除了逆模型，即倒數(shù)的P值為0.005外，其他的模型顯著水平均小于0.001。故可知其余的10個(gè)模型均有統(tǒng)計(jì)意義。統(tǒng)計(jì)量對(duì)比分析：比較R2值。由于11種模型對(duì)應(yīng)的自由度均相同（k=2），故比較R2等同于比較校正R2（）。從表3擬合結(jié)果可知，冪模型的R2=0.973最大；二次模型和三次模型次之，R2值均為0.972；線性模型的R2=0.971；倒數(shù)模型的R2=0.697最小。由此可以判斷，擬合最好的是冪模型。除了逆模型的P值=0.005外，其余10種模型的P值均小于0.001，因此比較F值。從表3擬合結(jié)果可知，冪模型的F=256.086最大；線性模型次之，F(xiàn)=233.256。通過以上判斷可得出擬合效果最好的模型為冪模型：。擬合曲線如圖4所示。圖4冪模型擬合曲線線性加權(quán)回歸分析 加權(quán)最小二乘法（WLS）實(shí)際上是在回歸計(jì)算過程中按觀測(cè)量方差的倒數(shù)加權(quán)，這樣就會(huì)降低具有較大方差的觀測(cè)量對(duì)分析過程的影響。操作步驟按分析→回歸→權(quán)重估計(jì)（WLS）順序打開主對(duì)話框。選擇變量Q為因變量，MP作為自變量，將MP作為加權(quán)變量。設(shè)置加權(quán)的指數(shù)值，初始值為-2，結(jié)束值為2，步長(zhǎng)為0.1。點(diǎn)擊確定，提交運(yùn)算。結(jié)果分析點(diǎn)擊確定后，運(yùn)行得到了線性加權(quán)回歸分析結(jié)果。包括F檢驗(yàn)、R2檢驗(yàn)等檢驗(yàn)效果，各個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)、變量系數(shù)。線性加權(quán)回歸分析與一般線性回歸分析對(duì)比如表4所示。表4對(duì)比分析序號(hào)模型名稱R2F值擬合方程1一般線性回歸0.971233.256Q=2.536+1.504*MP2線性加權(quán)回歸0.986505.376Q=2.584+1.496*MP 一般線性回歸圖形與線性