代數(shù)式的變形(整式與分式)

PAGEPAGE35[文件]sxjsck0009.doc[科目]數(shù)學[關鍵詞]初一/代數(shù)式/整式/分式[標題]代數(shù)式的變形（整式與分式）[內容]代數(shù)式的變形（整式與分式）在化簡、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過程中，常需將代數(shù)式變形，現(xiàn)結合實例對代數(shù)式的基本變形，如配方、因式分解、換元、設參、拆項與逐步合并等方法作初步介紹.配方在實數(shù)范圍內，配方的目的就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用實數(shù)的性質來解題.（1986年全國初中競賽題）設a、b、c、d都是整數(shù)，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成兩個整數(shù)的平方和，其形式是______.解mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd=(ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac-bd)2+(ad+bc)2,所以，mn的形式為(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2.例2（1984年重慶初中競賽題）設x、y、z為實數(shù)，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.解將條件化簡成2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0∴x=y=z,∴原式=1.2.因式分解前面已介紹過因式分解的各種典型方法,下面再舉幾個應用方面的例子.例3(1987年北京初二數(shù)學競賽題)如果a是x2-3x+1=0的根,試求的值.解∵a為x2-3x+1=0的根,∴a2-3a+1=0,,且=1.原式說明:這里只對所求式分子進行因式分解,避免了解方程和復雜的計算.3.換元換元使復雜的問題變得簡潔明了.例4設a+b+c=3m,求證:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.證明令p=m-a,q=m-b,r=m-c則p+q+r=0.P3+q3+r3-3pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0∴p3+q3+r3-3pqr=0即(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0例5(民主德國競賽試題)若,試比較A、B的大小.解設則.∵2x＞y∴2x-y＞0,又y＞0,可知∴A＞B.4.設參當已知條件以連比的形式出現(xiàn)時,可引進一個比例系數(shù)來表示這個連比.例6若求x+y+z的值.解令則有x=k(a-b),y=(b-c)kz=(c-a)k,∴x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k=0.例7已知a、b、c為非負實數(shù)，且a2+b2+c2=1,,求a+b+c的值.解設a+b+c=k則a+b=k-c，b+c=k-a,a+c=k-b.由條件知即∴a2k-a3+b2k-b3+c2k-c3=-3abc,∴(a2+b2+c2)k+3abc=a3+b3+c3.∵a2+b2+c2=1,∴k=a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc=(a+b+c)[(a+b)2+c2-(a+b)c]-3ab(a+b+c),=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),∴k=k(a2+b2+c2-ab-bc-ac),∴k(a2+b2+c2-ab-bc-ca-1)=0,∴k(-ab-bc-ac)=0.若K=0,就是a+b+c=0.若-ab-bc-ac=0,即(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=0,∴(a+b+c)2=1,∴a+b+c=±1綜上知a+b+c=0或a+b+c=±15.“拆”、“并”和通分下面重點介紹分式的變形：分離分式為了討論某些用分式表示的數(shù)的性質，有時要將一個分式表示為一個整式和一個分式的代數(shù)和.例8（第1屆國際數(shù)學競賽試題）證明對于任意自然數(shù)n，分數(shù)皆不可約.,證明如果一個假分數(shù)可以通約，化為帶分數(shù)后，它的真分數(shù)部分也必定可以通約.而顯然不可通約，故不可通約，從而也不可通約.表示成部分分式將一個分式表示為部分分式就是將分式化為若干個真分式的代數(shù)和.例9設n為正整數(shù)，求證：①②證明令①②通分，比較①、②兩式，得A-B=0，且A+B=1，即A=B=.∴令k=1,2,…,n得(3)通分通分是分式中最基本的變形,例9的變形就是以通分為基礎的,下面再看一個技巧性較強的例子.例10(1986年冬令營賽前訓練題)已知求證:.證明6.其他變形例11(1985年全國初中競賽題)已知x(x≠0，±1)和1兩個數(shù)，如果只許用加法、減法和1作被除數(shù)的除法三種運算（可用括號），經(jīng)過六步算出x2.那么計算的表達式是______.解x2=x(x+1)-x或x2=x(x-1)+x例12（第3屆美國中學生數(shù)學競賽題）設a、b、c、d都是正整數(shù)，且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b.解由質因數(shù)分解的唯一性及a5=b4,c3=d2,可設a=x4,c=y2,故19=c-a=(y2-x4)=(y-x2)(y+x2)解得x=3.y=10.∴d-b=y3-x5=757A2+b2+c2=(a+b+c)2Ab+ac+bc=0(a+b+c)2=A2+b2+c2-2ab-2ac-2bc練習七1選擇題（1）（第34屆美國數(shù)學競賽題）把相乘，其乘積是一個多項式，該多項式的次數(shù)是（）（A）2（B）3（C）6（D）7（E）8已知則的值是（）.(A)1(B)0(C)-1(D)3（3）（第37屆美國中學數(shù)學競賽題）假定x和y是正數(shù)并且成反比，若x增加了p%，則y減少了（）.（A）p%(B)%(C)%(D)%(E)%2填空題（1）（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+b+c+d+e+f=________,b+c+d+e=_______.(2)若=_____.(3)已知y1=2x,y2=,=2x=1/x則y1y1986=______3若（x-z）2-4(x-y)(y-z)=0,試求x+z與y的關系.x2+2xz+z2-4xy+4y2-4yz=0(x+z)^2-4(x+z)y+4y^2=0(x+z-2y)^2=0x+z=2y4（1985年寧夏初中數(shù)學競賽題）把寫成兩個因式的積,使它們的和為，求這兩個式子.5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.6.已知x,y,z為互不相等的三個數(shù),求證7已知a2+c2=2b2,求證8.設有多項式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求證:如果f(x)的系數(shù)滿足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一個二次三項式的平方.9.設(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求證:ac=bd.練習七1.C.C.E2.(1)-32,210(2)(3)23.略.4.5.6.略,7.略.8.∵p2-4q-4(m+1)=0,∴4q=p2-4(m+1)=0,∴f(x)=4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2=4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x=[2x2-px-(m+1)]2.9.令a+b=p,c+d=q,由條件化為pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),展開整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,即(cp-bq)(dp-aq)=0.于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d).均可得出ac=bd.、基本解法與思想

解含絕對值的不等式的基本思想是等價轉化，即采用正確的方法去掉絕對值符號轉化為不含絕對值的不等式來解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。

1．公式法：即利用∣x∣＜a與∣x∣＞a(a＞0)的解集求解。

例1解不等式∣x-2∣＜3。

分析:這類題可直接利用上面的公式求解，這種解法還運用了整體思想，如把“x-2”

看著一個整體。答案為{x∣-1＜x＜5}。(解略)

2。定義法:即利用去掉絕對值再解。

例2。解不等式。

分析:由絕對值的意義知，a≥0，a≤0。

解:原不等式等價于＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0。

3。平方法:解型不等式。

例3解不等式。

解:原不等式

(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。

說明:求解中以平方后移項再用平方差公式分解因式為宜。

二、分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。

例4解不等式。

分析:由=0，=0，得x=1和x=-2。-2和1把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即x＜-2，-2≤x≤1，x＞1，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。

解:當x＜-2時，得，解得-3＜x＜-2。

當-2≤x≤1時，得，解得-2≤x≤1。

當x>1時，得解得1<x<2。

綜上，原不等式的解集為{x∣-3<x<2}。

說明:(1)原不等式的解集應為各種情況的并集;

(2)這種解法又叫“零點分區(qū)間法”，即通過令每一個絕對值為零求得零點，求解應注意邊界值。

三、幾何法：即轉化為幾何知識求解。

例5對任何實數(shù)x，若不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為()

(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3

分析:設，則原式對任意實數(shù)x恒成立的充要條件是，于是題轉化為求y的最小值。

解:、的幾何意義分別為數(shù)軸上點x到-1和2的距離-的幾何意義為數(shù)軸上點x到-1與2的距離之差，如圖可得其最小值為-3，故選（B）。

四、深入理解題目條件

不等式的解是-a<x<a，的解是x>a，或x<-a，這兩個結論的前提條件是a>0，若忽視這一就會出錯。如由得出-2<x<2則是錯誤的，事實上，這個不等式的解集是空集。所以，解絕對值不等式時，必須注意這一隱含條件。

例6解關于x的不等式。

分析:若忽視2m-1的值直接得到-(2m-1)<2x-1<2m-1則是錯誤的。應按2m-1>0和2m-1≤0分類討論。

解:(1)當2m-1≤0時，即m≤，因≥0，故原不等式的解集是空集。

(2)當2m-1>0，即m>時，原不等式等價于-(2m-1)<2x-1<2m-1，解得1-m<x<m。

綜上，當m≤時，原不等式解集為空集;當m>時，不等式解集為{x∣1-m<x<m}。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式

分式

第一節(jié)分式的基本概念

I.定義：整式A除以整式B，可以表示成的的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式（fraction）。

注:A÷B==A×=A×B-1=A?B-1。有時把寫成負指數(shù)即A?B-1,只是在形式上有所不同,而本質里沒有區(qū)別.

II.組成：在分式中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。

III.意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。

IV.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,則分數(shù)值為0。

注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

第二節(jié)分式的基本性質和變形應用

V.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．

VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.

VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.

X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子.

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.

注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質.(2)分式的約分和通分是互逆運算過程.

第三節(jié)分式的四則運算

XI.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減.

XII.異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計算.

XIII.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母.

XIV.分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘.

第四節(jié)分式方程

XV.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

XVI.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運算或分數(shù),以及雖有除法運算及分數(shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式fraction.)

整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。

加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪。

整式和同類項

1.單項式

（1）單項式的表示形式：1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式2、單個字母也是單項式。

3、單個的數(shù)是單項式4、字母與字母相乘成為單項式5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項式

（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質符號叫做單項式的系數(shù)。

如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為—1。

（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

2.多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。一元N次多項式最多N+1項

（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

（3）多項式的排列：

1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。

為了便于多項式的計算，通常總是把一個多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。

在做多項式的排列的題時注意：

(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個字母向里排列，還是生里排列。

(3)整式：

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

(4)同類項的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。

掌握同類項的概念時注意：

1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

2.同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。

3.幾個常數(shù)項也是同類項。

（5）合并同類項：

1.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2.合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3.合并同類項步驟：

⑴．準確的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。

⑶．寫出合并后的結果。

在掌握合并同類項時注意：

1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.

2.不要漏掉不能合并的項。

3.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。

合并同類項的關鍵：正確判斷同類項。

整式和整式的乘法

整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。

加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪。

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。

冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。

完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

談整式學習的要點

屠新民

整式是代數(shù)式中最基本的式子，引進整式是實際的需要，也是學習后續(xù)內容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前學習了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一元一次方程及不等式的基礎上引進的。事實上，整式的有關內容在六年級已經(jīng)學習過，但現(xiàn)在的整式內容比過去更加強了應用，增加了實際應用的背景。

本章知識結構框圖：

本章有較多的知識點屬于重點或難點，既是重點又是難點的內容為如下三個方面。

一、整式的四則運算

1.整式的加減

合并同類項是重點，也是難點。合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準��字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變。

2.整式的乘除

重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號（或去括號）是對多項式的變形，要根據(jù)添括號（或去括號）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

整式四則運算的主要題型有：

（1）單項式的四則運算

此類題目多以選擇題和應用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。

（2）單項式與多項式的運算

此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

二、因式分解

難點是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向變形，因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,簡單說就是分數(shù)線下沒有未知數(shù).

一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式,分數(shù)線下有未知數(shù)。

區(qū)別：分式有分數(shù)線并且分母中有字母，而整式即使有分數(shù)線，分母中也沒有字母十字相乘法“十字相乘法”雖然比較難學,但是學會了它,用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運算量不大，不容易出錯。它在分解因式/解一元二次方程中有廣泛的應用：十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。例1

把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題解：因為1-2

1╳6

所以m2+4m-12=(m-2)(m+6)例2

把5x2+6x-8分解因式分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數(shù)分為1×5，常數(shù)項分為-4×2時，才符合本題解：因為12

5╳-4

所以5x2+6x-8=(x+2)(5x-4)例3

解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成關于x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。解：因為1-3

1╳-5

所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3x2=5例4、解方程6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一個關于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因為2-5

3╳5

所以原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

所以x1=5/2x2=-5/3用十字相乘法解一些比較難的題目：例5

把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關于x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,18y2可分為y.18y,2y.9y,3y.6y解:因為2-9y

7╳-2y

所以14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6

把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=10x2-(27y+1)x-(28y2-25y+3)

4y-3

7y╳-1=10x2-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)

2-(7y–1)

5╳4y-3=[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]=(2x-7y+1)(5x+4y-3)說明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y-1)，再用十字相乘法把10x2-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)分解為：[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3

2-7y

5╳4y

=(2x-7y)(5