第三章分式知識點分

第三章《分式》知識點一、分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。例：下列各式中，是分式的是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥練習(xí)：1、下列有理式中是分式的有（）A、B、C、D、2、下列各式中，是分式的是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥二、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。即：例：把下列各有理式分別填入相應(yīng)的橫線上=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④0=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦整式：；分式。三、分式有意義的條件：分母不等于零例:當(dāng)x時，分式有意義；當(dāng)x時，有意義。練習(xí)：1、當(dāng)x時，分式無意義。2、分式，當(dāng)時有意義。3、當(dāng)a時，分式有意義．4、當(dāng)x時，分式有意義。5、當(dāng)x時，有意義。四、分式的值為零說明：=1\*GB3①分式的分子的值等于零；=2\*GB3②分母不等于零例：若分式的值為0，那么x。練習(xí)：1、當(dāng)x時，分式的值為零。2、要使分式的值是0，則的值是；3、若分式的值為0，則x的值為4、若分式的值為零,則x的值是5、若分式的值為0，那么x。6、若分式的值為零，則五、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。例：=1\*GB3①=2\*GB3②1）分式的倍數(shù)變化：1、如果把分式中的x,y都擴大3倍，那么分式的值2、.如果把分式中的x,y都擴大10倍,那么分式的值2）分式的符號變化：1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)。=1\*GB3①==2\*GB3②==3\*GB3③=3）分式的分子、分母系數(shù)的化整：1、不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù)，2、不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是六、分式值的正負：練習(xí)：1、使分式的值為正的條件是2、當(dāng)x時，分式的值為負數(shù)．3、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解,則a的取值范圍是七、分式的值為整數(shù)：（分母為分子的約數(shù)）練習(xí)1、若分式的值為正整數(shù)，則x=2、若分式的值為整數(shù)，則x=八、分式的約分：先將分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式約去（注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）例：將下列各式約分，化為最簡分式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③九、找各分式的最簡公分母的方法：=1\*GB3①如果分母是多項式的要先將各個分母分解因式，分解因式后的括號看做一個整體；=2\*GB3②公分母的系數(shù)：取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；=3\*GB3③公分母的字母：取各個分母中出現(xiàn)的所有字母；=4\*GB3④公分母的字母的字數(shù)：取各個分母中相同字母的最大字數(shù)。例：=1\*GB2⑴分式和的最簡公分母是=2\*GB2⑵分式和的最簡公分母是十、分式通分的方法：=1\*GB3①先找出要通分的幾個分式的最簡公分母；=2\*GB3②運用分式的基本性質(zhì)把它們變形成同分母的分式。例：=1\*GB2⑴，的最簡公分母是，通分后，=。=2\*GB2⑵，的最簡公分母是，通分后=，=。十一、分式的乘法：分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母；如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡。例：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=十二、分式的除法：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。例：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=十三、分式的乘方：分子、分母分別乘方。例：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=十四、同分母的分式相加減：分母不變，只把分子相加減，再把結(jié)果化成最簡分式。例：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=十五、異分母的分式相加減：先通分成同分母的分式，在進行加減。例：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=十六、分式的計算：1、2、3、4、5、6、十七、分式的化簡：1、計算等于。2、化簡分式的結(jié)果是3、計算的結(jié)果是4、計算的結(jié)果是5、計算的結(jié)果是6、化簡等于7、分式:①,②,③,④中,最簡分式有.8、計算的結(jié)果是9、計算的結(jié)果是十八、化簡分式求代數(shù)式的值：1、若，則的值是。2、當(dāng)1<x<2時，化簡分式=。3、當(dāng)x時，。4、若3x=2y,則的值等于5、若x等于本身的倒數(shù)，則的值是6、當(dāng)時，的值是1；7、若的值是8、若=9、如果，則.10、已知，那么=.11、已知，則，＝，12、若，則的值為十九、分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二十、“可化為一元一次方程的分式方程”的解法：=1\*GB3①去分母：先看方程中有幾個分母，找出它們的最簡公分母，在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡公分母，約去分母，將分式方程化成一元一次方程。=2\*GB3②解方程：解去分母得到的這個一元一次方程。=3\*GB3③驗根：將解一元一次方程得到的解帶入最簡公分母中計算：如果最簡公分母的值為0，則這個解是方程的增根，原分式方程無解；如果最簡公分母的值不為0，則這個解就是原分式方程的解。例：解下列分式方程（步驟參照教材上的例題）=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵二十一、增根：使分式方程的最簡公分母的值為0的未知數(shù)的值。注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無解，但這個增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使這個一元一次方程左右兩邊的值相等。例：已知關(guān)于x的分式方程有增根，則a=練習(xí)：1、若方程有增根，則增根是。2、取時，方程會產(chǎn)生增根；3、若關(guān)于x的方程有解,則必須滿足條件()A.a≠b，c≠dB.a≠b，c≠-dC.a≠-b,c≠dC.a≠-b,c≠-d4、若分式方程有增根，則a的值是5、當(dāng)m=______時,方程會產(chǎn)生增根.6、若方程有增根，則增根是.7、關(guān)于x的分式方程有增根x=-2，則k=.二十二、零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。例：==二十三、負指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。例：====二十四、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成（或者）的形式，其中n為正整數(shù)，例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)=1\*GB2⑴0.0000314==2\*GB2⑵-0.0000064==3\*GB2⑶201300=練習(xí)：1、將下列用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原：=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)=1\*GB2⑴0.0000314==2\*GB2⑵-0.0000064=3、人體中成熟的紅細胞的平均直徑為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為二十五、列分式填空：1、某農(nóng)場原計劃用m天完成A公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計劃要多播種公頃.2、某廠儲存了t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預(yù)定的多用d天，那么每天應(yīng)節(jié)約煤的噸數(shù)為 3、每千克單價為元的糖果千克與每千克單價為元的糖果千克混合，則混合后糖果的單價為4、全路全長m千米，騎自行車b小時到達，為了提前1小時到達，自行車每小時應(yīng)多走千米.二十六、列分式方程填空：1、某煤廠原計劃天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為2、工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正確的有（）個二十七、列分式方程解應(yīng)用題：1、某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？2、懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”的號召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、乙兩個裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元．若只選一個公司單獨完成．從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請你說明理由．3、華溪學(xué)?？萍枷牧顮I的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準備赴北京大學(xué)參觀，體驗大學(xué)生