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第第頁專題5.3誘導(dǎo)公式(重點題型解題技巧)【題型1誘導(dǎo)公式的秒記】【題型2誘導(dǎo)公式的超級應(yīng)用(解決已知條件求值問題)】【題型3整體換元思想解決已知條件求值問題】【題型4求非特殊角三角函數(shù)值運算(妙解)】題型1誘導(dǎo)公式的秒記奇變偶不變,符號看象限①奇變偶不變關(guān)鍵要看所加弧度是的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍若是奇數(shù)倍則互變,若是偶數(shù)倍,則不變例如:∵是的3倍,3屬于奇數(shù),故先變?yōu)棰诜柨聪笙奘紫葘⒂肋h看成,其次利用看上下,看左右進行秒殺上個例題中變成后,然后判斷符號,,所以位于第四象限,利用看上下,所以原式為負,化簡結(jié)果為例如:∵是的2倍,2屬于偶數(shù),故先變?yōu)?,然后判斷符號,,所以位于第三象限,利用看左右,所以原式為負,化簡結(jié)果為.形如1、已知,則()A. B.3 C. D.解:第一步:利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡①∵是的1倍,1屬于奇數(shù),故先變?yōu)椋缓笈袛喾?,,所以位于第二象限,利用看左右,所以原式為負,化簡結(jié)果為.②∵是的2倍,2屬于偶數(shù),故先變?yōu)椋缓笈袛喾?,,所以位于第二象限,利用看左右,所以原式為負,化簡結(jié)果為.故:,即得,第二步:利用公式代入求值.故選:A.形如2、已知,則()A. B. C. D.解:第一步:利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡∵是的1倍,1屬于奇數(shù),故先變?yōu)?,然后判斷符號,,所以位于第二象限,利用看上下,所以原式為正,化簡結(jié)果為.第二步:利用公式代入求值∴,而,,.1.已知,則(
).A. B. C.1 D.3【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡代入計算可得結(jié)果為.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得,將代入計算可得,原式.故選:A2.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,若角的終邊與角的終邊相同,則(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用三角函數(shù)定義求得,再利用誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】由題意得,,故選:C.3.已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,則(
)A. B. C.0 D.【答案】C【分析】根據(jù)終邊上的點可求得:,,再結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式從而求解.【詳解】因為:(為坐標原點),所以:由三角函數(shù)的定義,得,,所以:.故C項正確.故選:C.4.化簡(
)A. B. C.1 D.【答案】D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡得解.【詳解】.故選:D.5.已知,則(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】,故選:B.6.已知為鈍角,且,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由為鈍角及求出,再由誘導(dǎo)公式得出即可得出答案.【詳解】因為為鈍角,所以,由得,,則,故選:D.7.如果,為第三象限角,則.【答案】/【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡,再求值【詳解】由誘導(dǎo)公式可知,又且為第三象限角,所以,所以,故答案為:8.已知則.【答案】/【分析】通過換元,得到,,再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果.【詳解】令,則,,因為,所以,所以,故答案為:.9.已知,且,化簡并求的值.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,然后利用誘導(dǎo)公式化簡可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】解:因為,且,則,所以,,故.10.已知.(1)化簡;(2)若,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式和化弦為切化簡函數(shù);(2)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系列式計算即可.【詳解】(1);(2)因為,所以,則,所以,解得,所以.題型2誘導(dǎo)公式的超級應(yīng)用(解決已知條件求值問題)技巧總結(jié)針對已知條件求值問題,則遵循以下步驟(萬能)第一步:將目標角和已知角全拿出來第二步:通過加減乘消去或第三步:用已知角代替目標角第四步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如1、已知,則________.解:第一步:將目標角和已知角全拿出來與第二步:通過加減乘消去或 第三步:用已知角代替目標角第四步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理所以.形如2、已知,則________.解:第一步:將目標角和已知角全拿出來與第二步:通過加減乘消去或 第三步:用已知角代替目標角第四步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理所以故答案為-.形如3、已知,則________.解:第一步:將目標角和已知角全拿出來與第二步:通過加減乘消去或 第三步:用已知角代替目標角第四步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理.故答案為:形如4、已知,則______.解:第一步:將目標角和已知角全拿出來與第二步:通過加減乘消去或 第三步:用已知角代替目標角第四步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理.故答案為:.1.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】,則,因為,所以,所以,所以,故選:C.2.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解:因為,所以,故選:D3.已知,則的值是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,即可求解.【詳解】因為,則.故選:B.4.若,則(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】以為整體,結(jié)合誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故選:C.5.已知,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】由,得,所以.故選:A6.已知,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】以為整體,利用誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故選:D.7.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得,再用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因為,所以.故選:C.8.若,則.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】因為,所以.故答案為:9.若,則.【答案】【分析】以為整體,根據(jù)誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故答案為:.10.已知,求的值.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,化簡已知得出,進而化簡即可得出答案.【詳解】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得,,所以,.又.題型3整體換元思想解決已知條件求值問題技巧總結(jié)針對已知條件求值問題,也可以采用整體換元思想,則遵循以下步驟(萬能)第一步:將目標角或已知角換元第二步:解出角代入目標角或已知角第三步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如1、已知,則________.解:第一步:將目標角或已知角換元 令第二步:解出角代入目標角或已知角 第三步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如2、已知,則________.解:第一步:將目標角或已知角換元 令第二步:解出角代入目標角或已知角 第三步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如3、已知,則________.解:第一步:將目標角或已知角換元 令第二步:解出角代入目標角或已知角 第三步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理形如4、已知,則______.解:第一步:將目標角或已知角換元 令第二步:解出角代入目標角或已知角 第三步:利用誘導(dǎo)公式或三角恒等變換處理1.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】,則,因為,所以,所以,所以,故選:C.2.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解:因為,所以,故選:D3.已知,則的值是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,即可求解.【詳解】因為,則.故選:B.4.若,則(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】以為整體,結(jié)合誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故選:C.5.已知,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】由,得,所以.故選:A6.已知,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】以為整體,利用誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故選:D.7.已知,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得,再用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因為,所以.故選:C.8.若,則.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】因為,所以.故答案為:9.若,則.【答案】【分析】以為整體,根據(jù)誘導(dǎo)公式運算求解.【詳解】由題意可得:.故答案為:.10.已知,求的值.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,化簡已知得出,進而化簡即可得出答案.【詳解】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得,,所以,.又.題型4求非特殊角三角函數(shù)值運算(妙解)采用對偶式處理 步驟如下: 第一
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