專題5.3 誘導公式（重點題型解題技巧）（解析版）2023-2024學年高一數(shù)學上學期重難點題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊）

第第頁專題5.3誘導公式（重點題型解題技巧）【題型1誘導公式的秒記】【題型2誘導公式的超級應用（解決已知條件求值問題）】【題型3整體換元思想解決已知條件求值問題】【題型4求非特殊角三角函數(shù)值運算（妙解）】題型1誘導公式的秒記奇變偶不變，符號看象限①奇變偶不變關鍵要看所加弧度是的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍若是奇數(shù)倍則互變，若是偶數(shù)倍，則不變例如：∵是的3倍，3屬于奇數(shù)，故先變?yōu)棰诜柨聪笙奘紫葘⒂肋h看成，其次利用看上下，看左右進行秒殺上個例題中變成后，然后判斷符號，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式為負，化簡結果為例如：∵是的2倍，2屬于偶數(shù)，故先變?yōu)椋缓笈袛喾?，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式為負，化簡結果為.形如1、已知，則（）A． B．3 C． D．解：第一步：利用三角函數(shù)誘導公式化簡①∵是的1倍，1屬于奇數(shù)，故先變?yōu)?，然后判斷符號，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式為負，化簡結果為.②∵是的2倍，2屬于偶數(shù)，故先變?yōu)?，然后判斷符號，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式為負，化簡結果為.故：，即得，第二步：利用公式代入求值.故選：A.形如2、已知，則（）A． B． C． D．解：第一步：利用三角函數(shù)誘導公式化簡∵是的1倍，1屬于奇數(shù)，故先變?yōu)?，然后判斷符號，，所以位于第二象限，利用看上下，所以原式為正，化簡結果為.第二步：利用公式代入求值∴，而，，.1．已知，則（

）.A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】利用誘導公式以及同角三角函數(shù)之間的基本關系化簡代入計算可得結果為.【詳解】由誘導公式可得，將代入計算可得，原式.故選：A2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若角的終邊與角的終邊相同，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)定義求得，再利用誘導公式化簡即可.【詳解】由題意得，，故選：C.3．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊上的點可求得：，，再結合三角函數(shù)誘導公式從而求解.【詳解】因為：（為坐標原點），所以:由三角函數(shù)的定義，得，，所以：.故C項正確.故選：C.4．化簡（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】直接利用誘導公式化簡得解.【詳解】.故選：D.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式即可得到答案.【詳解】，故選：B．6．已知為鈍角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由為鈍角及求出，再由誘導公式得出即可得出答案．【詳解】因為為鈍角，所以，由得，，則，故選：D．7．如果，為第三象限角，則．【答案】/【分析】先利用誘導公式化簡，再求值【詳解】由誘導公式可知，又且為第三象限角，所以，所以，故答案為：8．已知則．【答案】/【分析】通過換元，得到，，再利用誘導公式即可求出結果.【詳解】令，則，，因為，所以，所以，故答案為：.9．已知，且，化簡并求的值.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，然后利用誘導公式化簡可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】解：因為，且，則，所以，，故.10．已知.(1)化簡；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式和化弦為切化簡函數(shù)；（2）利用同角三角函數(shù)的平方關系列式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為，所以，則，所以，解得，所以.題型2誘導公式的超級應用（解決已知條件求值問題）技巧總結針對已知條件求值問題，則遵循以下步驟（萬能）第一步：將目標角和已知角全拿出來第二步：通過加減乘消去或第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理形如1、已知，則________.解：第一步：將目標角和已知角全拿出來與第二步：通過加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理所以.形如2、已知,則________.解：第一步：將目標角和已知角全拿出來與第二步：通過加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理所以故答案為-.形如3、已知，則________.解：第一步：將目標角和已知角全拿出來與第二步：通過加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理.故答案為：形如4、已知，則______．解：第一步：將目標角和已知角全拿出來與第二步：通過加減乘消去或 第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理.故答案為：.1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系和誘導公式即可.【詳解】，則，因為，所以，所以，所以，故選：C.2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式求解.【詳解】解：因為，所以，故選：D3．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的誘導公式，即可求解.【詳解】因為，則.故選：B.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，結合誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式化簡求值.【詳解】由，得，所以.故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為整體，利用誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式可求得，再用誘導公式即可求解.【詳解】因為，所以.故選：C.8．若，則．【答案】【分析】利用誘導公式計算可得.【詳解】因為，所以.故答案為：9．若，則.【答案】【分析】以為整體，根據(jù)誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)誘導公式，化簡已知得出，進而化簡即可得出答案.【詳解】由已知結合誘導公式可得，，所以，.又.題型3整體換元思想解決已知條件求值問題技巧總結針對已知條件求值問題，也可以采用整體換元思想，則遵循以下步驟（萬能）第一步：將目標角或已知角換元第二步：解出角代入目標角或已知角第三步：利用誘導公式或三角恒等變換處理形如1、已知，則________.解：第一步：將目標角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標角或已知角 第三步：利用誘導公式或三角恒等變換處理形如2、已知,則________.解：第一步：將目標角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標角或已知角 第三步：利用誘導公式或三角恒等變換處理形如3、已知，則________.解：第一步：將目標角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標角或已知角 第三步：利用誘導公式或三角恒等變換處理形如4、已知，則______．解：第一步：將目標角或已知角換元 令第二步：解出角代入目標角或已知角 第三步：利用誘導公式或三角恒等變換處理1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系和誘導公式即可.【詳解】，則，因為，所以，所以，所以，故選：C.2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式求解.【詳解】解：因為，所以，故選：D3．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的誘導公式，即可求解.【詳解】因為，則.故選：B.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，結合誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式化簡求值.【詳解】由，得，所以.故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為整體，利用誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式可求得，再用誘導公式即可求解.【詳解】因為，所以.故選：C.8．若，則．【答案】【分析】利用誘導公式計算可得.【詳解】因為，所以.故答案為：9．若，則.【答案】【分析】以為整體，根據(jù)誘導公式運算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)誘導公式，化簡已知得出，進而化簡即可得出答案.【詳解】由已知結合誘導公式可得，，所以，.又.題型4求非特殊角三角函數(shù)值運算（妙解）采用對偶式處理 步驟如下： 第一