福建省福州市秀山初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

福州市秀山初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)12月份階段性練習(xí)（完成時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.銳角三角形 B.平行四邊形 C.六邊形 D.正方形2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.3.如圖，AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.34.一個(gè)缺角的三角形殘片如圖所示，量得，，則這個(gè)三角形殘缺前的的度數(shù)為（）A.75° B.60° C.35° D.40°5.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.6.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B. C. D.9.已知是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A.2 B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)是，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：共6小題，滿(mǎn)分24分.11.計(jì)算：______.12.已知，，則的值為_(kāi)_____.13.若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是______.14.若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____.15.已知，則代數(shù)式的值是______.16.如圖，在中，，，是邊上的高，是邊的中線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).①；②；③；④.其中一定正確的是______.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，滿(mǎn)分86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）18.分解因式：（1） （2）19.已知：如圖，，，.求證：.20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題利用完全平方公式，可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如或，從而使某些?wèn)題得到解決.例：已知，，求的值.解：（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.22.已知：如圖及兩點(diǎn).求作：點(diǎn)，使得，且點(diǎn)到兩邊的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）23.如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.24.閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱(chēng)式，例如：，，，含有兩個(gè)字母的對(duì)稱(chēng)式的基本對(duì)稱(chēng)式是和，像，等對(duì)稱(chēng)式都可以用，表示，例如：.請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱(chēng)式的是______（填序號(hào)）；（2）已知.①用含的式子表示對(duì)稱(chēng)式，；②若，求對(duì)稱(chēng)式的最小值.25.如圖，為等邊三角形，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn).（1）用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù)；（3）求證：.

福州市秀山初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)10月份階段性練習(xí)答案一、選擇題1-5AABCC 6-10ACBBC二、填空題11.0 12.45 13.4 14.15.25 16.①②三、解答題17.（8分）（每題4分）【答案】（1）（2）【解析】【問(wèn)1詳解】解：原式.【小問(wèn)2詳解】解：原式.18.（8分）（每題4分）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）（2）19.（8分）【詳解】證明：，，在和中，，.20.（8分）【答案】；【解析】解：，當(dāng)時(shí)，原式21.（8分）【答案】（1）34（2）10，82【詳解】（1）；（2）；.22.（10分）【解析】【分析】角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端的距離相等，即點(diǎn)是的平分線(xiàn)與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的交點(diǎn).【詳解】如圖，連接，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，作的平分線(xiàn)，兩條線(xiàn)的交點(diǎn)為點(diǎn).點(diǎn)即為所求.（角平分線(xiàn)4分，垂直平分線(xiàn)4分，交點(diǎn)1分，結(jié)論1分）23.（10分）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線(xiàn)的定義即可得解；（2）由，得出，即得，根據(jù)三角形外角定理得出，由（1）知，可得，由“等角對(duì)等邊”即可得解.【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，于點(diǎn)，，；（2）解：如上圖，是等腰三角形，理由：，，，，，，，，，，是等腰三角形.24.（12分）【答案】（1）①③（2）①，；②不存在最小值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)“對(duì)稱(chēng)式”的意義，得①③是“對(duì)稱(chēng)式”，故答案為：①③；【小問(wèn)2詳解】①，，；②，，原式，，，或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，與的具體范圍未知，對(duì)稱(chēng)式不存在最小值.25.（14分）【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）的度數(shù)為（3）證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】，理由如下：為等邊三角形，，，，