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2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同,才能將鎖打開(kāi),如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是()A.110 B.19 C.132.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是()A.8或6 B.10或8 C.10 D.83.如果,那么下列比例式中正確的是()A. B. C. D.4.如圖,過(guò)反比例函數(shù)(x>0)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、OB,設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2,比較它們的大小,可得()A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.大小關(guān)系不能確定5.方程是關(guān)于的一元二次方程,則A. B. C. D.6.如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交,則當(dāng)時(shí),該交點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖,一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC=xcm,寬AB=y(tǒng)cm,以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF,若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似,則的值為()A. B. C. D.8.如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在A的下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過(guò)程中DE的最小值為A.3 B. C.4 D.9.入冬以來(lái)氣溫變化異常,在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多,若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.5人 B.6人 C.4人 D.8人10.在一個(gè)萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了人,其中人看某電視臺(tái)的早間新聞,在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:,,;,,其中正確的結(jié)論序號(hào)是______12.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=9,cosA=,那么AB=________.13.已知,則的值為_(kāi)______.14.二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.15.如圖,身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米,在同一時(shí)刻,一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)____米.16.已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下:…-3-2-10……0-3-4-3…則關(guān)于的方程的解是______.17.不透明袋子中裝有11個(gè)球,其中有6個(gè)紅球,3個(gè)黃球,2個(gè)綠球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是__________.18.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=1.若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長(zhǎng)度的和為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為9,、分別是、邊上的點(diǎn),且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.(1)求證:(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).20.(6分)用你喜歡的方法解方程(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣x﹣15=021.(6分)如圖:△ABC與△DEF中,邊BC,EF在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,且BF=CE,求證:AC=DF.22.(8分)如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),若,求證:.23.(8分)如圖,學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路燈(線段OP).小明拿著一根長(zhǎng)2m的竹竿去測(cè)量路燈的高度,他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿(線段AE),這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m,他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B,又豎起竹竿(線段BF),這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是2m,請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度.24.(8分)如圖是一根鋼管的直觀圖,畫(huà)出它的三視圖.25.(10分)己知函數(shù)(是常數(shù))(1)當(dāng)時(shí),該函數(shù)圖像與直線有幾個(gè)公共點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn),求的值.26.(10分)已知二次函數(shù)y=x2+2mx+(m2﹣1)(m是常數(shù)).(1)若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng);(2)若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+3上,求m的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果,一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種,所以P(一次就能打該密碼)=,故答案選A.考點(diǎn):概率.2、B【分析】分兩種情況:①16為斜邊長(zhǎng);②16和12為兩條直角邊長(zhǎng),由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng),進(jìn)而可求得外接圓的半徑.【詳解】解:由勾股定理可知:①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí),這個(gè)三角形的外接圓半徑為8;②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12,則直角三角形的斜邊長(zhǎng)=因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為1.綜上所述:這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或1.故選:B.本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心,斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),若,則判斷即可.【詳解】解:故選:C.本題主要考查了比例的性質(zhì),靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,直接求出S1、S1的值即可進(jìn)行比較.【詳解】由于A、B均在反比例函數(shù)的圖象上,且AC⊥x軸,BD⊥x軸,則S1=;S1=.故S1=S1.故選:B.此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義,找到相關(guān)三角形,求出k的絕對(duì)值的一半即為三角形的面積.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,得到關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:,故選.本題考查一元二次方程的定義,解題關(guān)鍵是正確掌握一元二次方程的定義.6、C【分析】直線的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,所以雙曲線也經(jīng)過(guò)一、三象限,則當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2>0,所以函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限;又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,則雙曲線也位于一、三象限;故當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限.故選:C.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等,可得到一個(gè)方程,解方程即可求得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=xcm,∵四邊形ABEF是正方形,∴EF=AB=y(tǒng)cm,∴DF=EC=(x﹣y)cm,∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似,∴DF:AB=CD:AD,即:∴=,故選B.本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì);根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小,然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng),最后求得DE′的長(zhǎng).【詳解】如圖,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最?。摺鰽BC是等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵AB=BC=2,∴AD=AB?sin∠B=.∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑,正六邊形的邊長(zhǎng)為2,∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∴OA=1.∴.故選B.9、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解:∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2,中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選:B.本題考查眾數(shù)的概念,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).10、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式,即可求解.【詳解】÷=,答:他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是.故選D.本題主要考查等可能事件的概率公式,掌握概率公式,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知:拋物線開(kāi)口方向向下,則,對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè),則a、b異號(hào),即,拋物線與y軸交于正半軸,則,,故正確;對(duì)稱軸為,,故正確;由拋物線的對(duì)稱性知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以當(dāng)時(shí),,即,故正確;拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,所以,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,故正確.故答案為.本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.12、27【解析】試題解析:解得:故答案為13、【分析】令連等式的值為k,將a、b、c全部轉(zhuǎn)化為用k表示的形式,進(jìn)而得出比值.【詳解】令則a=6k,b=5k,c=4k則故答案為:.本題考查連比式的應(yīng)用,是一類比較常見(jiàn)的題型,需掌握這種解題方法.14、(,)【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】∵
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
故本題答案為:.本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法,也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.15、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值固定即可解題.【詳解】解:由題可知:,解得:樹(shù)高=6.4米.本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.16、,【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式,然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將(0,-3)(-1,-4)(-3,0)代入二次函數(shù),得解得∴二次函數(shù)解析式為∴方程為∴方程的解為,故答案為,.此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.17、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵袋子中共有11個(gè)小球,其中紅球有6個(gè),∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是,故答案為:.點(diǎn)睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.18、5.【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°,由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分
N在矩形ABCD內(nèi)部與
N在矩形ABCD外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=90°,∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM,∴∠MAB=∠MNB=90°.∵M(jìn)為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△NBC是直角三角形,∴∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,∴只有∠BNC=90°.①當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖3.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、N、C三點(diǎn)共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4.設(shè)AM=MN=x,∵M(jìn)D=5﹣x,MC=4+x,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(5﹣x)5=(4+x)5,解得x=3;當(dāng)∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部時(shí),如圖5.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、C、N三點(diǎn)共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4,設(shè)AM=MN=y(tǒng),∵M(jìn)D=y(tǒng)﹣5,MC=y(tǒng)﹣4,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(y﹣5)5=(y﹣4)5,解得y=9,則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為3+9=5.故答案為5.本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),矩形的性質(zhì)以及勾股定理,難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)7.1【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=41°,得到∠MDF=41°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF;(2)由第一問(wèn)的全等得到AE=CM=3,正方形的邊長(zhǎng)為9,用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長(zhǎng).【詳解】(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,∴F、C、M三點(diǎn)共線,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=41°,∴∠FDM=∠EDF=41°,在△DEF和△DMF中,∵,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF;(2)設(shè)EF=x,則MF=x.∵AE=CM=3,且BC=9,∴BM=BC+CM=9+3=12,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x.∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6,在Rt△EBF中,由勾股定理得:EB2+BF2=EF2,即62+(12﹣x)2=x2,解得:x=7.1,則EF=7.1.本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理,利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)x1=1+,x2=1﹣;(2)x1=﹣2.5,x2=1【分析】(1)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(2)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】x2﹣6x﹣6=0,∵a=1,b=-6,c=-6,∴b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60,x=x1=1+,x2=1﹣;(2)2x2﹣x﹣15=0,(2x+5)(x﹣1)=0,2x+5=0,x﹣1=0,x1=﹣2.5,x2=1.此題考查一元二次方程的解法,根據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法是關(guān)鍵,由此才能使計(jì)算更簡(jiǎn)便.21、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BF=CE,得出BC=EF,再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等,再加上BC=EF,利用ASA即可證明△ABC≌△DEF,則結(jié)論可證.【詳解】證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E,∵AC∥DF∴∠ACB=∠EFD,∵BF=CE∴BC=EF,且∠B=∠E,∠ACB=∠EFD,∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AC=DF本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定,由題意可得,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得,推論即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵,∴,∴,即.本題主要考察了相似三角形的判定以及性質(zhì),靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:由于BF=DB=2m,即∠D=45°,∴D
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