新教材適用2024版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第2部分考前應(yīng)試策略指導(dǎo)1考前必破的3大題型第3講“4個意識規(guī)律”破解計算題第1課時“4種意識”解答力學(xué)計算題教師用書

第3講“4個意識規(guī)律”破解計算題第一課時“4種意識”解答力學(xué)計算題分析近幾年的高考物理試題，力學(xué)計算題的鮮明特色在于組合，通過深入挖掘力學(xué)計算題的內(nèi)在規(guī)律，在解題時，考生必須具備“元素組合”“思想組合”“方法組合”“步驟組合”4種意識。只有具備了這4種組合意識，才能對力學(xué)組合大題化繁為簡、化整為零，找準突破口，快速解題。一、“元素組合”意識力學(xué)計算題經(jīng)常出現(xiàn)一體多段、兩體多段，甚至多體多段等多元素的綜合性題目。試題中常出現(xiàn)的“元素組合”如下：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(粒子,小球,滑塊板))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(彈簧,傳送帶,輕繩桿))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(水平面,豎直面,傾斜面))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(光滑段,粗糙段))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(恒力,變力))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(勻速,加速,減速))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直線碰撞、反沖,曲線平拋、圓周))運動力學(xué)計算題變化多樣，但大多數(shù)是對上述“元素組合”框架圖的各種情境進行排列組合。閱讀題目時首先要理清它的元素組合，建立模型，找到似曾相識的感覺，克服對新題、難題的心理障礙?！驳漕}例析〕典例1(2023·黔東南州二模)如圖所示，讓小球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動滑向A孔，到達A孔進入半徑R＝0.3m且豎直放置的光滑圓軌道，當小球進入圓軌道立即關(guān)閉A孔，已知擺線長L＝2.5m，θ＝60°，小球質(zhì)量m＝1kg，小球可視為質(zhì)點，D點與小孔A的水平距離s＝2m，g取10m/s2，試求：(1)擺線能承受的最大拉力值；(2)要使小球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，求小球與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ的范圍?！驹亟M合】小球＋輕繩＋豎直平面＋DA粗糙段＋恒力＋勻減速運動＋豎直平面＋圓周運動?！敬鸢浮?1)20N(2)μ≤0.25【解析】(1)小球由C到D運動過程中做圓周運動，小球的機械能守恒，則有mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)小球運動到D點時，由牛頓第二定律可得FT－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),L)聯(lián)立兩式解得FT＝2mg＝20N。(2)小球剛好能通過圓軌道的最高點時，在最高點由牛頓第二定律可得mg＝meq\f(v2,R)小球從D到圓軌道的最高點過程中，由動能定理得－μmgs－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得μ＝0.25即要使小球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，則μ≤0.25。二、“思想組合”意識一道經(jīng)典的力學(xué)計算題宛如一個精彩的物理故事，處處蘊含著物理世界“平衡”與“守恒”這兩種核心思想。復(fù)習(xí)力學(xué)計算題應(yīng)牢牢抓住這兩種思想，不妨構(gòu)建下列“思想組合”框架圖：平衡思想體現(xiàn)出對運動分析和受力分析的重視。運動分析與受力分析可以互為前提，也可以互為因果。如果考查運動分析，物體保持靜止或勻速直線運動是平衡狀態(tài)，其他運動則是不平衡狀態(tài)，選用的運動規(guī)律截然不同。類似的，如果考查受力分析，也分為兩種：F合＝0或者F合＝ma。F合＝0屬于受力平衡，牛頓第二定律F合＝ma則廣泛應(yīng)用于受力不平衡的各種情形。若更復(fù)雜些，則應(yīng)追問是穩(wěn)態(tài)平衡還是動態(tài)平衡，考查平衡位置還是平衡狀態(tài)。高中物理守恒思想主要反映的是能量與動量恒定不變的規(guī)律。能量與動量雖不同于運動與受力，但不同的能量形式對應(yīng)于不同的運動形式，不同的動量形式也對應(yīng)于不同的受力形式，所以本質(zhì)上能量與動量來源于物體運動與受力規(guī)律的推演，是運動分析與受力分析的延伸。分析能量與動量的關(guān)鍵是看選定的對象是單體還是系統(tǒng)。如果采用隔離法來分析單個物體，一般先從動能定理或動量定理的角度思考；如果采用整體法來分析多個物體組成的系統(tǒng)，則能量守恒或動量守恒的思維更有優(yōu)勢。思想不同，思考方向就會不同。在宏觀判斷題目考查平衡還是守恒后，才能進一步選對解題方法?！驳漕}例析〕典例2質(zhì)量為m木、長度為d的木塊放在光滑的水平面上，木塊的右邊有一個銷釘把木塊擋住，使木塊不能向右滑動，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0按如圖所示的方向射入木塊，剛好能將木塊射穿，現(xiàn)將銷釘拔去，使木塊能在水平面上自由滑動，而子彈仍以初速度v0射入靜止的木塊，求：(1)子彈射入木塊的深度是多少；(2)從子彈開始進入木塊到子彈相對木塊靜止的過程中，木塊的位移是多少；(3)在這一過程中產(chǎn)生多少內(nèi)能?！舅枷虢M合】【答案】(1)eq\f(m木,m木＋m)d(2)eq\f(m木m,m木＋m2)d(3)eq\f(m木mv\o\al(2,0),2m木＋m)【解析】(1)設(shè)子彈所受阻力為Ff則木塊不動時veq\o\al(2,0)＝2eq\f(Ff,m)d木塊在水平面滑動時，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒mv0＝(m＋m木)v對子彈進行分析：veq\o\al(2,0)－v2＝2eq\f(Ff,m)x1對木塊進行分析：v2＝2eq\f(Ff,m木)x2子彈射入木塊的深度l＝x1－x2由以上五式可聯(lián)立解得l＝eq\f(m木,m木＋m)d。(2)由(1)問所列關(guān)系式可解得x2＝eq\f(m木m,m木＋m2)d。(3)由能量守恒定律可得在這一過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m木＋m)v2＝eq\f(m木mv\o\al(2,0),2m木＋m)。三、“觀點組合”意識透徹理解平衡和守恒思想后，具體解題主要使用3種觀點：受力與運動的方法、做功與能量的方法、沖量與動量的方法。這三條主線是一個龐大的體系，光是公式就多達幾十個，不單學(xué)習(xí)時難以記憶，解題時也容易混淆。為獲得順暢的思路，可刪繁就簡，整理成如下的“方法組合”框架圖。動力觀點動力觀點的特征是涉及加速度，主要用于解決物體受力情況與物體運動狀態(tài)的關(guān)系。已知受力求運動，先從力F代表的F合＝0或F合＝ma寫起，進而得出運動參數(shù)x、v、t或θ、ω、t；已知運動求受力，則從x、v、t或θ、ω、t代表的各種運動規(guī)律寫起，從右向左反向得出物體所受的力F功能觀點功能觀點主要用于解決不涉及時間的情形。若不涉及時間，使用動能定理較為普遍。若不涉及時間又需研究能量，則優(yōu)先使用能量關(guān)系，特別是能量守恒定律動量觀點若涉及時間，動量觀點中的動量定理可以簡化計算，動量守恒定律是物理學(xué)史上最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，其適用范圍比牛頓運動定律更廣。面對多體問題，學(xué)生選擇合適的系統(tǒng)并運用動量守恒定律來解決，往往更加便捷當然，在應(yīng)用上述三種觀點時，學(xué)生一定要注意各個公式的適用范圍，不能生搬硬套，例如動量守恒定律的應(yīng)用前提需先考慮系統(tǒng)所受合力是否為零。有些問題只需一個觀點就能解決，也可能是多種觀點聯(lián)合求解，學(xué)生只有經(jīng)過反復(fù)實踐才能靈活選用。〔典題例析〕典例3(2023·山東濰坊二模)如圖甲所示，在同一豎直面內(nèi)，光滑水平面與傾角為37°的傳送帶中間有一段半徑R＝2.25m的光滑圓軌道，其兩端分別與水平面及傳送帶相切于P、Q點，開始時滑塊B靜止，滑塊A以速度v0向B運動，A與B發(fā)生彈性碰撞，B通過圓軌道滑上順時針勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶。已知滑塊B滑上傳送帶后的v－t圖像如圖乙所示，t＝7.5s時B離開傳送帶的上端H點，滑塊A的質(zhì)量M＝2kg，滑塊B的質(zhì)量m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)碰撞后滑塊B的速度；(2)滑塊B經(jīng)Q點時對圓軌道的壓力；(3)滑塊A的速度v0；(4)若傳送帶的動力系統(tǒng)機械效率為80%，則因運送滑塊B需要多消耗的能量?！痉椒ńM合】(1)eq\x(功能觀點)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P→Q過程→動能定理,A、B碰撞過程→機械能守恒,Q→H過程→功能關(guān)系))(3)eq\x(動量觀點)→A、B碰撞→動量守恒【答案】(1)5m/s(2)15.1N沿半徑向下(3)3.75m/s(4)287.5J【解析】(1)設(shè)A、B碰撞后B的速度為v2，到達Q點時速度為v3，由圖像可得v3＝4m/s，PQ過程由動能定理有－mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得：v2＝5m/s。(2)B在Q點時，由牛頓第二定律得F－mgcos37°＝meq\f(v\o\al(2,3),R)解得F＝15.1N根據(jù)牛頓第三定律B對軌道的壓力大小為15.1N，方向沿半徑向下。(3)設(shè)A、B碰后A的速度為v1，B的速度為v2，由動量守恒Mv0＝Mv1＋mv2機械能守恒：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v0＝3.75m/s。(4)由v－t圖像可得，傳送帶的速度v4＝5m/s傳送帶從Q到H的長度x＝36.25m物體在傳送帶上滑動的相對距離為Δx＝1.25m設(shè)物體在傳送帶上的加速度為a，設(shè)傳送帶動摩擦因數(shù)為μ，則μmgcos37°－mgsin37°＝ma由功能關(guān)系有Eη＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,4)－veq\o\al(2,3))＋mgx·sin37°＋μmgcos37°·Δx解得E＝287.5J。四、“步驟組合”意識構(gòu)建以上三個組合的目的是引導(dǎo)學(xué)生整合知識網(wǎng)絡(luò)，提升解題效率。但學(xué)生在做題時，即使面對平時比較熟悉的物理情境，有時仍會不知道如何表述。為了切入題目，可嘗試使用“對象—過程—原理—列式”這4個步驟來書寫，如圖所示。通過運用“四步法”框架圖，學(xué)生的解題思路可以更加清晰，首先找出對象，明確過程，然后分析原理，選定公式。在文字的規(guī)范表達方面，“四步法”也是一種范式，表述會更加全面?！驳漕}例析〕典例4如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球A相連，整個空間存在一豎直向上的勻強電場，小球A靜止時彈簧恰為原長，另一質(zhì)量也為m且不帶電的絕緣小球B從距A為x0的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生碰撞后一起向下運動，全過程中小球A的電荷量不發(fā)生變化，重力加速度為g。(1)若x0已知，試求B與A碰撞過程中損失的機械能；(2)若x0未知，且B與A在最高點恰未分離，試求A、B運動到最高點時彈簧的形變量；(3)在滿足第(2)問的情況下，試求A、B運動過程中的最大速度?！静襟E組合】(1)eq\x(對象)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球A平衡時→隔離法,小球B自由下落時→隔離法,小球B與A碰撞時→整體法系統(tǒng)))(2)eq\x(過程)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球B自由下落→小球B與A碰撞→,小球B與A一起向下運動,))(3)eq\x(\a\al(兩種,思想))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(小球A碰前靜止→平衡→F合＝0,小球B與A碰撞→守恒→\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(動量守恒定律,能量守恒定律)),A、B速度最大時→平衡→A、B整體F合＝0,小球B與A一起向下運動→守恒→能量守,恒定律))【答案】(1)eq\f(1,2)mgx0(2)eq\f(mg,k)(3)geq\r(\f(2m,k))【解析】(1)設(shè)勻強電場的電場強度為E，在碰撞前A靜止時有qE＝mg解得E＝eq\f(mg,q)在與A碰撞前B的速度為v0，由機械能守恒定律得mgx0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(2gx0)B與A碰撞后共同速度為v1，由動量守恒定律得mv0＝2mv1解得v1＝eq\f(1,2)v0B與A碰撞過程中損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgx0。(2)A、B在最高點恰不分離，此時A、B加速度相等