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文檔簡(jiǎn)介
2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素第將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填
寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名,考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)
定的位置貼好條形碼.
2.回答選擇題時(shí),選出每小胭答案后,用鉛箱把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂
照.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱蔷蛽耦}時(shí),將答案寫在
答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一'選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若z=-l+75i,則二^—=
zz-1
A.-1+V3iB.-1-V3iC.D.-1-^i
3333
2.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取
10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷,這10位
社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖:
居民編號(hào)
則
A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
理科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共5頁(yè))
3.設(shè)全集1,2.3}.集合4=1-1.21-8={x|/-4x+3=0},則&:(/U8)
A.{1,3}B-{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}
4.如圖,網(wǎng)格詆上繪制的是一個(gè)名面侍的.視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該多
面體的體積為
A.8
B.12
C.16
D.20
5.函數(shù)y=(3,-3r)cosx在區(qū)間卜卦]的圖像大致為
6.當(dāng)x=l時(shí),函數(shù)/(乃=。111工+2取得最大道_2,則/'⑵=
X
A.-1B.—C.—D.1
22
7.在長(zhǎng)方體43CD-44G4中,已知綜0與平面,42?CD和平面4443所成的角均
為30。,則
A.AB=2ADB.48與平面48笈。所成的角為30。
C.AC=CB]D.與平面5BgC所成的角為45。
理科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共5頁(yè))
8.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的
“會(huì)圓術(shù)”.如圖,凝是以。為圓心,04為半徑的圓口
弧,C是月8的中點(diǎn),。在港上,CD1AB."會(huì)圓IB
術(shù)”給出蔻的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式:\C/
$=48+若.當(dāng)。/=2,N/O8=60°時(shí),s=\/
*11-3>/3n11-4A^\/
A?---B.---V
z10
「9-373n9-W3
22
9.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2加,側(cè)面積分別為冬
和名,體積分別為%和%.若$=2,則”=
S乙V乙
A.y/5B.2A/2C.V10D.
4
工2v2
10.橢圓C:A+A=l(a>b>0)的左頂點(diǎn)為H,點(diǎn)P,。均在C上,且關(guān)于y軸尚稱.
ab
若直線4P,40的斜率之積為彳,則。的離心率為
A.3B.#C.1
D.-
2223
11.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(3十三)在區(qū)間(0,九)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),則。的取值是
3
圍是
A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.設(shè)向量*4的夾角的余弦值為g,且|a|=1,|切=3,貝!J(2?+b)/=.
14.若雙曲線爐一j=1(加>0)的漸近線與圓/一4y+3=0相切,則m=?
m
理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共5頁(yè))
15.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.
16.已知△4BC中,點(diǎn)。在邊8c上,ZJD8=120。,4D=2,CD=2BD.當(dāng)必取
AB
得最小值時(shí),BD=.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必
考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
(-)必考題:共60分。
17.(12分)
2S
記g為數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和.已知一^+”=24+1.
(D證明:{4}是等差數(shù)列:
(2)若a4,%,生成等比數(shù)列,求S”的最小值.
18.(12分)
在四棱錐P-4BCD中,PDJ.底面45CC,
CDHAB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=B
(1)證明:BDIPAi
(2)求RD與平面R48所成的角的正弦值.
19.(12分)
甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得
0分,沒(méi)有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.己知甲學(xué)校在三個(gè)
項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率:
(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.
20.(12分)
設(shè)拋物線。:/=20/3>0)的焦點(diǎn)為尸,點(diǎn)。3,0),過(guò)尸的直線交C于M,N兩
點(diǎn).當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),]〃尸|=3.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線她,即與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為4,B,記直線MN,"的傾斜
角分別為a,尸.當(dāng)a一夕取得最大值時(shí),求直線都的方程.
理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共5頁(yè))
21.(12分)
已知函數(shù)/(x)=-----lnx+x-a.
X
(1)若/。)云0,求a的取值范圍;
(2)證明:若/(x)有兩個(gè)明點(diǎn)口,x2,則—<1.
(-)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做
的第一題計(jì)分。
22.[選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
,2+1
在直角坐標(biāo)系X。中,曲線G的參數(shù)方程為16'(,為參數(shù)),曲線G的參
y=j
數(shù)方程為「=―一二'(S為參數(shù)).
y=-4s
(I)寫出C1的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),4軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C3的極坐標(biāo)方程
為2cos8-sine=0,求G與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及。3與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
23.[選修4一5:不等式選講〕(10分)
已知a,b,。均為正數(shù),且,+/+4。2=3,證明,
(1)a+b+2cW3;
(2)若6=2。,貝—K1>3.
ac
理科數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共5頁(yè))
答案:
1、A
2、B
3、D
4、B
5、C
6、C
7、D
8、B
9、C
10、A
11、C
12、B
13、11
V3
14、7
6
15、行
16、V3—1
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