北京豐臺(tái)區(qū)2021屆九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷及答案

北京豐臺(tái)區(qū)2021屆九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷及答案初三數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共36分,每小題4分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.已知,則下列比例式成立的是()A．B.C.D.2．如圖，在中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，假如,那么的值為()A．B.C.D.3.已知⊙的半徑為4cm，假如圓心到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定4.一枚質(zhì)地平均的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲那個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字不小于3的概率是()A．B．C．D.5.在小正方形組成的網(wǎng)格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則的值為（）B.C.D.6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在()A．第四象限B.第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限7.如圖，⊙的半徑為5，為弦，，垂足為，假如，那么的長(zhǎng)是（）A．4B.6C.8D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線通過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是()A．2B.4C.8D.169.如圖（1），為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度差不多上.假如點(diǎn)、同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B.時(shí)，C.D.當(dāng)時(shí)，是等腰三角形二．填空題（本題共20分,每小題4分）10.兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們的周長(zhǎng)比是_______.11.在中，，假如，那么_______°.12.假如扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，那么扇形的面積是__________________.13.一個(gè)口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的.從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一枚記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是_______.14.如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…，點(diǎn)B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．假如A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=，AnBn=．（n為正整數(shù)）三、解答題（本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分）15.運(yùn)算：.16.已知二次函數(shù).（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而增大；（3）求出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).17．如圖，在⊙中，﹑為⊙上兩點(diǎn)，是⊙的直徑，已知，.求（1）eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的長(zhǎng)；（2）.18.如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分，第21題6分）19.如圖，﹑是⊙的切線，﹑是切點(diǎn)，是⊙的直徑，.求的度數(shù).20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象都通過(guò)點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）觀看圖象，當(dāng)時(shí)，直截了當(dāng)寫出與的大小關(guān)系.21.如圖，是⊙的內(nèi)接三角形，⊙的直徑交于點(diǎn)，與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).求證：.五．解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）22．如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔100海里的處，它打算沿正北方向航行，去往位于燈塔的北偏東方向上的處.（參考數(shù)據(jù)：）（1）問(wèn)處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線上，距離燈塔190海里的點(diǎn)O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入那個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判定海輪到達(dá)處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.23.如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離差不多上1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．求（1）拋物線的解析式；圖（2）圖（1）（2）兩盞景觀燈、之間的水平距離.圖（2）圖（1）24.已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式； （2）假如點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)動(dòng)身，運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t（秒），試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；備用圖（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖25.已知和關(guān)于直線對(duì)稱(點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn))，點(diǎn)、分別是線段和線段上的點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)、，交于點(diǎn)．（1）如圖（1），求證：；（2）如圖（2），當(dāng)時(shí)，是線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖（1）圖（2）

豐臺(tái)區(qū)2020~2020學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)期末參考答案一．選擇題（本題共36分,每小題4分）題號(hào)123456789答案A二．填空題（本題共20分,每小題4分）10.11.12.13.14.（1）6，（2）三．解答題（本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分）15.解：原式………3分16.解：（1）（-1，-2）……1分（2），……3分……………4分（3）坐標(biāo)為…5分17．解（1）∴eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))=………………1分(或)……………2分（2）由得…………………3分又……………4分…………5分18.解：在中，，，∴∴…………………1分在中，，∴，……2分∴……3分∴…4分∴……………5分四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分，第21題6分）19.解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∴PA=PB，∠PAC=900…2分∴∠PAB=∠PBA…………3分∠P=1800-2∠PAB又∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC=900，……………4分∴∠BAC=900-∠ACB=200∠PAB=900-200=700∴……………5分20.解：(1)∵一次函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)，，∴．解得． ………1分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．………2分 ∵反比例函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)，，∴．解得．…………3分∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．………………4分(2)觀看圖象，得①當(dāng)時(shí)，； ………5分②當(dāng)時(shí)，；………………6分③當(dāng)時(shí)，． 注：若①+③或②+③，只給1分。21.證明：延長(zhǎng)AF交圓于H…………1分∵BD直徑，于點(diǎn)F∴eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(BH))……………2分∴∠1=∠C………………3分又∠ABG=∠ABC，∴△ABG∽△CBA………4分∴………………5分∴=BG·BC…………6分五．解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）22.解：(1)如圖，作于點(diǎn)C…1分在中，，∴PC=PA·cos30=…2分在中，，≈122.5………3分∴B處距離P有122.5海里.（2）沒(méi)有危險(xiǎn).…………………4分理由如下：OB=OP-PB=……5分=，…6分即，∴無(wú)危險(xiǎn)23．解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）………1分設(shè)拋物線的解析式是y=a(x－5)2＋5………………2分 把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－………3分∴y=－(x－5)2＋5（0≤x≤10）=………………4分（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)差不多上4∴4=－(x－5)2＋5……………………5分∴(x－5)2=1，解得x1=，x2=………………6分∴兩景觀燈間的距離為5米．……………7分24．解：（1）∵直線y=kx-3過(guò)點(diǎn)A（4，0），∴0=4k-3，解得k=．∴直線的解析式為y=x-3．……1分由直線y=x-3與y軸交于點(diǎn)C，可知C(0，-3)．∴，解得m=．∴拋物線解析式為………2分（2）關(guān)于拋物線，令y=0，則，解得x1=1，x2=4．∴B(1，0).………………3分∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.若∠Q1P1A=90°,則P1Q1∥∴△AP1Q1∽△AOC.∴,∴．解得t=；………4分②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△AOC∴,∴．解得t=；………………5分綜上所述，當(dāng)t的值為或時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．（3）答：存在．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)F（如圖2）.∴S△ADF=DF·AE，S△CDF=DF·OE．∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF×(AE+OE)=×4(DE+EF)=2×()=．…………6分∴S△ACD=（0<x<4）．又0<2<4且二次項(xiàng)系數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，S△ACD的面積最大．而當(dāng)x=2時(shí)，y=．∴滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,)．…7分25.(1)證明：如圖1連接FE、FC∵點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上,∴FE=FC∴∠l=∠2………1分∵△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱．∴AB=CB,∠4=∠3，又BF=BF∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠2，F(xiàn)A=FC∴FE=FA，∠1=∠BAF．…………2分圖1∴∠5=∠6，∵∠l+∠BEF=1800，∴∠BAF+∠BEF=1800∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600∴∠AFE+∠ABE=1800………………3分又∵∠AFE+∠5+∠6=1800，∴∠5+∠6=∠3+∠4∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………4分(2)解：FM=FN……………5分證明：如圖2，由(1)可知∠EAF=∠ABD，又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=∠BAF，∴∠MBF=∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=