電路-第09章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；4.串、并聯(lián)諧振的概念；9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式無源線性+-Z+-當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)R+-C+-L+-2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

阻抗三角形|Z|RXj分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；wL<1/wC，

X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。（3）相量圖：選電流為參考向量，設(shè)wL>1/wC

三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UX例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注

-3.4°3.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角無源線性+-Y+-對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)R+-C+-L+-4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos

'B=|Y|sin'導(dǎo)納三角形|Y|GBj

（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL

，B>0，j‘>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL

，B<0，j‘<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL

，B=0，j

=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)wC<1/wL，

<0

分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象

'5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式1.阻抗的串聯(lián)Z1+Z2Zn－Z+-分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：Y1+Y2Yn－Y+-例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2例-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及9.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。例1:R2+_Li1i2i3R1Cu畫出電路的相量模型解Z1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R1列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R4方法一：電源變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-方法二：戴維南等效變換求開路電壓：求等效電阻：Z2Z1Z3ZeqZ+-例4求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：例5用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3

|Z1|

1

?|Z3|

3

=|Z2|

2

?|Zx|

x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+

3

=

2

+

x

已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解ZZ1+_1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一、

相量法解正弦穩(wěn)態(tài)電路3、用復(fù)數(shù)運(yùn)算或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式(時(shí)域）在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：畫相量圖步驟:1.選取參考相量:串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓2.由元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系，逐步畫相量3.依據(jù)KCL、KVL組合相量圖（要使用相量平移）元件R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路RL支路：電壓超前電流角RC支路：電流超前電壓角

相量圖可直觀反映各電壓、電流量的關(guān)系，可用于輔助電路的分析計(jì)算（指導(dǎo)您如何算、判斷結(jié)果對不對）二、相量圖+有效值例：R-L-C串聯(lián)交流電路相量圖先畫出參考相量RLC相量表達(dá)式：

R+-C+-L+-j

LR+-+-+-R+-+-+-

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。方法－、畫相量圖分析。例8解q2qR1R2L2+_+_+_方法二、其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_q2q已知：U=220V，f=50HZ，電流表A1的讀數(shù)為4A,A2的讀數(shù)為2A，A3的讀數(shù)為3A，Z3為感性負(fù)載。試求：R2和Z3。例解：設(shè)Z3=|Z3|

3

畫相量圖。以電壓為參考相量(注意Z3支路）根據(jù)余弦定理：A1A2A3R2Z3+–42=32+22–232cos

432

3例10圖示電路，_解用相量圖分析R1R2jXL+_+jXC9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率

(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：

tOUIcos

(1＋cos2t)

UIsin

sin2t第二種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos

(1＋cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

tOp

iuUIcos

UIcos(2t－

)2.平均功率

(averagepower)P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）一般地,有0

cosj1X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率

(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形RX+_+_oo+_

電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_

5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UIiuC+-PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI(發(fā)出無功)反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無功的物理意義:例電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩＝涣麟娐饭β实臏y量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>

L)，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2

u/R。指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測量時(shí)，P、U、I均不能超量程。例1三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一方法二又方法三已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，功率因數(shù)為0.8，U=220，f=50Hz，C=30

F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。+_DC例2解6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負(fù)載cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)

空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos

)，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析j1j2LRC+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個(gè)角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：LRC+_若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj

?思考題（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？9.4復(fù)功率1.復(fù)功率定義：復(fù)功率也可表示為：負(fù)載+_（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例解一+_10∠0oA10Wj25W5W-j15WU&解二+_10∠0oA10Wj25W5W-j15WU&電阻電容電感元件時(shí)域u=RitiLudd=tuCidd=頻域IRU=??ILUwj=??UCIwj=??相位有效值U=RIU=XLIXL=wLU=XCIXC=1/(wC)有功功率P=I2R=U2/R00無功功率0Q=ILULQ=-ICUC能量W=Li2/2W=Cu2/2R—L—C串聯(lián)電路UUUUCLR++=????（-90o

）UIcos

UIsin

視在功率UI22QP+