橢圓的幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)時(shí)間年月日課題2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)課型新授課課時(shí)第2課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關(guān)系.2.通過(guò)橢圓與方程的學(xué)習(xí)，了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.一、知識(shí)填空橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝，短軸長(zhǎng)＝焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：離心率e=.典例探究角度1直接法求橢圓的離心率例1、（1）已知直線l：2x－y＋2＝0過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2\r(5),5)（2）直線y＝－eq\r(3)x與橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3)－1,2)C.eq\r(3)－1D．4－2eq\r(3)（3）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是橢圓C的上頂點(diǎn)，直線l：y＝2x與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)A到直線l的距離是1，且|MF|＋|NF|＝6，則橢圓C的離心率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(2,3)角度2構(gòu)造方程或不等式求橢圓的離心率例2(1)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和等于短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)（2）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一條弦所在的直線方程是x－y＋5＝0，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(－4,1)，則橢圓的離心率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(5),5)（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)（4）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且cos∠F1AF2＝eq\f(3,4)，則橢圓的離心率e等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)(5)已知橢圓的焦距不小于短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率的取值范圍為（6）已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是________（7）(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，其中F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率可能為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．3eq\r(5)－6D.eq\f(3,4)（8）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1，A2，B1，B2分別為橢圓的左、右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，直線B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PA2為鈍角，求該橢圓的離心率的取值范圍．（9）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，線段AB的中點(diǎn)為K，且eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FK,\s\up6(→))，則橢圓離心率的取值范圍是________．課堂檢測(cè)：1．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1的離心率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)(1)已知橢圓eq\f(y2,b2＋1)＋x2＝1(b>0)的離心率為eq\f(\r(10),10)，則b等于()A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(9,10)D．eq\f(3\r(10),10)(2)若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)（3）已知F是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP∥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(2),4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)（4）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別是B1，B2，點(diǎn)C在橢圓上，且eq\o(F2B2,\s\up12(→))＝2eq\o(F1C,\s\up12(→))，則橢圓的離心率為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(5)－1,2)（5）若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OPF1為正三角形，則橢圓的離心率為.（6）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且PF2⊥x軸，直線PF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若|PF1|＝4|F1Q|，則C的離心率為()A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(21),7)（7）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF＝α，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(3)－1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(6),3)))2.已知橢圓C1：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1，設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等，且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上．(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)寫(xiě)出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì)．3.分別求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為eq\f(1,2)，焦距為8；(2)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為eq\r(3).(3)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，離心率是eq\f(2,3)；(4)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.(5)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)，且與橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1有相同離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、課堂檢測(cè)1．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A．B．C．D．2．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A．B．C．D．3．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）A．B．C．D．五、小結(jié)六、課后作業(yè)1.已知直線l：2x－y＋2＝0過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2\r(5),5)2.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和等于短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)3.已知橢圓的焦距不小于短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率的取值范圍為.4.(1)已知橢圓eq\f(y2,b2＋1)＋x2＝1(b>0)的離心率為eq\f(\r(10),10)，則b等于()A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(9,10)D．eq\f(3\r(10),10)(2)若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)(3)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上