專題1.3 豐富的圖形世界章末題型過關卷（北師大版）（解析版）

第1章豐富的圖形世界章末題型過關卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?新邵縣期末）下列標注的圖形與名稱不相符的是（）A．圓錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．圓柱【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征逐一判斷即可．【解答】解：A．是圓錐，故A不符合題意；B．是四棱柱，故B不符合題意；C．是三棱柱，故C符合題意；D．是圓柱，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）（2022秋?費縣期末）將下列平面圖形繞軸旋轉一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．【解答】解：將下列平面圖形繞軸旋轉一周，A．能得到圖中所示的立體圖形，故A符合題意；B．能得到圓臺，故B不符合題意；C．能得到圓柱，故C不符合題意；D．能得到圓錐，故D不符合題意；故選：A．3．（3分）（2022春?叢臺區(qū)校級月考）一個正方體體積為125立方厘米，則這個正方體的表面積為（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．175【分析】設正方體的棱長是xcm，則x3＝125，求出x進一步求得表面積即可．【解答】解：設正方體的棱長是xcm，則x3＝125，即x＝5，正方體的表面積是6×52＝150（cm2）．故選：C．4．（3分）（2022秋?高新區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．六棱柱一共有六個面 B．三棱錐恰有三條棱 C．圓錐沒有頂點 D．用平面去截圓柱體截面不可能是三角形【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、棱錐、棱柱的形狀特點判斷即可．【解答】解：A、六棱柱一共有八個面，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、棱錐側面有三條棱，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、圓錐有一個頂點，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、用平面去截圓柱體截面不可能是三角形，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：D．5．（3分）（2022春?綏棱縣期末）下列圖形中，（）是正方體的展開圖．A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，分析選項得出答案．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的11種特征分析，圖B是“3﹣3”型結構是正方體的展開圖，圖A、圖C、圖D不符合正方體的展開圖特征，不是正方體的展開圖，故選：B．6．（3分）（2022?河南）2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是人，故選：D．7．（3分）（2022?豐南區(qū)二模）下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的展開圖，可得答案．【解答】解：A、不能折疊成正方體，故選項錯誤；B、不能折成圓錐，故選項錯誤；C、能折成圓柱，故選項正確；D、不能折成三棱柱，故選項錯誤．故選：C．8．（3分）（2022秋?和平區(qū)校級月考）一個正方體鋸掉一個角后，剩下的幾何體的頂點的個數(shù)是（）A．7個或8個 B．8個或9個 C．7個或8個或9個或10個 D．7個或8個或9個【分析】根據(jù)一個正方體鋸掉一個角，存在四種不同的情形，畫出圖形即可得出答案．【解答】解：如下圖，一個正方體鋸掉一個角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點個數(shù)分別為：7個、8個、9個或10個，故選：C．9．（3分）（2022?汝陽縣二模）下面立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個不一樣的是（）A． B． C． D．【分析】分別比較三棱錐、圓錐、三棱柱、四棱柱的左視圖的形狀進行判斷即可．【解答】解：三棱錐、圓錐、三棱柱從左面看到的形狀都是三角形，而四棱柱從左面看的形狀是四邊形的，故選：D．10．（3分）（2022秋?桓臺縣期末）一個幾何體是由一些大小相同的小正方體組成的，其從上面與從正面看到的形狀如圖所示．則組成這個幾何體的小正方體最多有（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由5個小正方形組成，而俯視圖是由5個小正方形組成，故這個幾何體的底層最多有5個小正方體，第2層最多有3個小正方體，第3層最多有3個小正方體，依此即可求解．【解答】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的底層最多有5個小正方體，第二層最多有3個小正方體，第3層最多有3個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最多有5+3+3＝11（個）．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋?邢臺期末）如圖是一個生日蛋糕盒，這個蛋糕盒的形狀為四棱柱，它有12條棱．【分析】根據(jù)立體圖形的定義進行分類．【解答】解：該立體圖形有兩個完全相同，互相平行的四邊形底面，其余四個面都是長方形，因而是四棱柱，共有12條棱．故答案為：四，12．12．（3分）（2022秋?中原區(qū)校級期中）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明線動成面．【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系進行判斷即可．【解答】解：木锨與地面接觸的部分可以看作“線段”，木锨推雪時，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明“線動成面”，故答案為：線動成面．13．（3分）（2022秋?松滋市期末）在一次數(shù)學活動課上，王老師給學生發(fā)了一張長30cm，寬20cm的長方形紙片（如圖），要求折成一個高為5cm的無蓋的且容積最大的長方體盒子，則該盒子的容積是1000cm3．【分析】根據(jù)底面積×高＝容積，即可得出容積是多少．【解答】解：如圖所示，該盒子的容積為（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．故答案為：1000cm314．（3分）（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）如圖，將一個正方體截去一個角變成一個多面體，則這個多面體有10個頂點．【分析】將一個正方體截去一個角后所得到的多面體的頂點個數(shù)的變化得出答案．【解答】解：正方體有8個頂點，將這個正方體按照如圖所示的方式截去一個角后，所得到的多面體的頂點數(shù)為8﹣1+3＝10，故答案為：10．15．（3分）（2022秋?道里區(qū)期末）如圖，一個體積是100立方分米的圓柱形木料，將它平均截成四段，這些木料的表面積比原來增加了30平方分米，則所截得每段圓柱形木料的長為5分米．【分析】由題意可知：把圓柱形木料截成4小段后，表面積比原來增加了30平方分米，它的側面積不變，增加的是6個截面的面積，因此用增加的面積除以6計算每個截面（即圓柱的底面）面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入體積公式解答．【解答】解：設圓柱形木料的長為h分米．根據(jù)題意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圓柱形木料的長為20÷4＝5（分米）．故答案為：5．16．（3分）（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你打算搬走其中部分小正方體（不考慮操作技術的限制），但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走27個小正方體．【分析】留下靠墻的正方體，以及墻角處向外的一列正方體，依次數(shù)出搬走的小正方體的個數(shù)相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9個小正方體；第2列最多可以搬走8個小正方體；第3列最多可以搬走3個小正方體；第4列最多可以搬走5個小正方體；第5列最多可以搬走2個小正方體．9+8+3+5+2＝27個．故最多可以搬走27個小正方體．故答案為：27．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋?鄆城縣期中）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．（1）請寫出截面的形狀；（2）請計算截面的面積．【分析】（1）由圖可得截面的形狀為長方形；（2）根據(jù)小正三棱柱的底面周長為3，求出底面邊長為1，根據(jù)高是10，即可求出截面面積．【解答】解：（1）由圖可得截面的形狀為長方形；（2）∵小正三棱柱的底面周長為3，∴底面邊長＝1，∴截面的面積1×10＝10．18．（6分）（2022秋?太平區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）三視圖面積和的2倍即可；（2）利用三視圖的畫法畫出圖形即可．【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案為：26cm2；（2）根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應的圖形如下：19．（8分）（2022秋?解放區(qū)校級期中）如圖所示，在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的正方體堆成的一個幾何體．（1）這個幾何體由10個正方體組成．（2）如果在這個幾何體的表面（露出的部分）噴上黃色的漆，則在所有的正方體中，有1個正方體只有一個面是黃色，有2個正方體只有兩個面是黃色，有3個正方體只有三個面是黃色．（3）求這個幾何體噴漆的面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀，可得左列三排，第一排一層，第二排兩層，后排三層，中間列兩排，每排一層，右列一排，共一層，可得答案；（2）根據(jù)幾何體的形狀，可得小正方體露出表面的個數(shù)；（3）根據(jù)露出的小正方體的面數(shù)，可得幾何體的表面積．【解答】解：（1）這個幾何體由10個小正方體組成．（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個正方體只有一個面是黃色，有2個正方體只有兩個面是黃色，有3個正方體只有三個面是黃色．（3）露出表面的面一共有32個，則這個幾何體噴漆的面積為3200cm2，故答案為：（1）10；（2）1，2，3．20．（8分）（2022秋?南崗區(qū)期末）媽媽給小明的塑料水壺做了一個布套（如圖），小明每天上學帶一壺水．（π取3.14）（1）至少用了多少布料？（2）小明在學校一天喝1.5L水，這壺水杯夠喝嗎？（水杯的厚度忽略不計）【分析】（1）先分清制作沒有蓋的圓柱形水壺布套，需要計算兩個面的面積：側面積與底面積，列式計算即可；（2）要求這個水壺能多少水，求出圓柱體體積即可．【解答】解：（1）水壺的側面積：3.14×10×20＝628（平方厘米），水壺的底面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝78.5（平方厘米），水壺的表面積：628+78.5＝706.5（平方厘米），答：至少用布706.5平方厘米．（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）＝1.57升；1.5＜1.57，答：這壺水夠喝．21．（8分）（2022秋?新泰市期末）如圖，是由一些棱長為a厘米的正方體小木塊搭建成的幾何體的從正面看、從左面看和從上面看的圖形．（1）該幾何體是由多少塊小木塊組成的？（2）求出該幾何體的體積；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義解決問題即可；（2）求出10個小正方體的體積和即可；（3）根據(jù)目標價的定義求解即可．【解答】解：（1）幾何體的小正方形的個數(shù)如俯視圖所示，2+1+3+1+1+2＝10．（2）V＝10a3（cm3），∴該幾何體的體積為10a3cm3．（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．∴該幾何體的表面積40a2cm2．22．（8分）（2022秋?廣陵區(qū)校級月考）如圖，有一個立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個面上切兩刀，得到27個小立方體，而且凡是切面都是白色．問：（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？（3）每面切n刀呢？【分析】（1）三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那2小立方塊，12個；一面紅色對應6個面每個面中心的那個小立方塊，6個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，1個；進行計算即可；（2）每面切三刀，可得64個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那4小立方塊，24個；一面紅色對應6個面每個面中心的那4小立方塊，24個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，23＝8個；（3）每面切n刀，可得（n+1）3個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那（2n﹣2）小立方塊，6（2n﹣2）個；一面紅色對應6個面每個面中心的那（n﹣1）2小立方塊，6（n﹣1）2個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，（n﹣1）3個．【解答】解：（1）小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊．（2）如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，