2023屆江西省新余市分宜中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題模擬試卷

2023屆江西省新余市分宜中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,...

599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32211831297864540732524206443812234356773578905642

84421253313157860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）

A.324B.522C.535D.578

x+y<4

2.點(diǎn)P(x,y)為不等式組yWx所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則山的取值范圍是()

八x-2

y>0

A.(—oo,—2)U(1,+oo)B.(-°°,—1]_[1,+°°)C.(—2,1)D.

3.在AABC中，內(nèi)角A的平分線交8C邊于點(diǎn)O,AB=4,AC=8,BD=2,則AABQ的面積是()

A.1672B.715C.3D.873

2

4.已知集合4={-2,-1,0,1},B={x\x<a\aGN^}9若AqB,則〃的最小值為()

B.2C.3D.4

TT

5.函數(shù)./'（x）=2sin（2x-芯）的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是（）

o

①圖象C關(guān)于直線x=2萬(wàn)對(duì)稱；

12

TT

②圖象C關(guān)于點(diǎn)（一5,0）對(duì)稱；

③由y=2s加2x的圖象向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

6.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果

兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是（）

4070

243243

的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（

A.85B.84C.57D.56

8.集合尸={xeN|—2<尤—1<2}的子集的個(gè)數(shù)是（

9.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55

千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100A，"http://?,現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫

出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90如溫

的頻率分別為（）

頻率

A.300,0.25B.300,0.35C,60,0.25D.60,0.35

10.已知拋物線尸=2內(nèi)0>0）,尸為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦，若|OE|=1,|MN|=8,則一。MN的

面積為（）

A.272B.372C.4A/2

11.過直線1+工0上一點(diǎn)。作圓（%+1）2+（丁—5）2=2的兩條切線4，/2，A，B為切點(diǎn),當(dāng)直線乙，〃關(guān)于直線

x+y=0對(duì)稱時(shí)，ZAPB=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.函數(shù)/（x）=2cos2；v+（sinx+cosx）2-2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

549萬(wàn)

4'48'88'8T5T

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

c6

13.已知。>0,b>0fc>2且a+Z?=l,則----1----1-----的最小值是______.

babc-2

22

14.已知點(diǎn)P是橢圓5+4=l(a>b>0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)f的一條直線與圓/+丁=/+y相交于45兩點(diǎn)，若存

a"b~

在點(diǎn)P,使得|PA|“281="—/,則橢圓的離心率取值范圍為.

15.曲線/'(x)=J+lnJ在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程是.

16.已知函數(shù)/(?=[,若則。的取值范圍是一

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，得到如下頻率分布直

方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

(1)估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值〃和樣本方差02；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在[55,65)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重丫近似服從正態(tài)分布N(〃,b2).若

P(〃-2b?y<p+2b)>0.9544,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.

18.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足：對(duì)任意〃deN*,都有4.=?！?《+2.

(1)若外+。3+。6+%=2,求的值；

(2)若｛《,｝是等比數(shù)列，求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑶設(shè)丘N*,k>3,求證：若％+「%2，％3,…成等差數(shù)列，則知%，…，%也成等差數(shù)列.

19.(12分)在AABC中，內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為凡瓦c,已知出b,且

cos2A-cos2B=6sinAcosA-GsinBcosB.

(I)求角C的大小;

(11)若「=石，求AABC面積的取值范圍.

20.(12分)如圖，在四棱錐尸一ABC。中，底面ABC。為直角梯形，AB1BC,AB//CD,A」B=4,BC=CD=2,

PA=PD,點(diǎn)F、。分別為AO,8C的中點(diǎn)，且平面平面ABCO.

(1)求證：8。，平面20/.

(2)若p/=6,求直線24與平面PBC所成角的正弦值.

21.（12分）已知函數(shù)/'（%）=；以2-（〃+l）x+lnx,aeR.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求曲線/(x)在點(diǎn)(2"(2))的切線方程;

(2)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.

22.(10分)為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記

X表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定X285為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了

30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

5I0II6

60133458

712367778

8I12459

900123、

(I)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

(H)從圖中考核成績(jī)滿足XE［80,89］的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

(IID記P(a<X4)表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間［火同的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)P——<120.5時(shí)

I1。/

培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

因?yàn)橐獙?duì)600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，所以編號(hào)必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的,

重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個(gè)編號(hào).

【詳解】

從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為：

436,535,577,348,522,535,578,324,577,,因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為

436,535,577,348,522,578,324,,故第6個(gè)數(shù)據(jù)為578.選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用工的幾何意義即可得到結(jié)論.

【詳解】

x+M，4

不等式組＜為X作出可行域如圖：44,0),8(2,2),0(0,0),

y..O

2=空的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)「(乂丁)到。(2,-2)的斜率，由圖象可知QA的斜率為1,Q。的斜率為：-1,

x-2

則上土2的取值范圍是：(-8,,+8).

x-2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

利用正弦定理求出C。，可得出8C,然后利用余弦定理求出cos進(jìn)而求出sin3,然后利用三角形的面積公式可

計(jì)算出的面積.

【詳解】

4)為NS4C的角平分線，則NB4T)=NC4r>.

ZADB+ZADC=TT,則NADC=7T_ZADB,

二sinZADC=sin（萬(wàn)一ZADB）-sinZADB,

在AABD中，由正弦定理得----------=-----------,即-----------=-----------

sinZ.ADBsinABADsinZADBsinABAD

在AACD中，由正弦定理得-----------=-----------,即------------=-----------②

sinZADCsinZADCsinZADCsinZCAZ）

21

①十②得一=一，解得8=4,:.BC=BD+CD=6,

CD2

.A?AB~+BC~—AC~1.r2c5

由余弦定理得cos6=---------------=——，sin5=71-cos-B----

2ABBC44

因此，ZVLBZ）的面積為S1MB0=耳48-BDsin8=JIW.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

4、B

【解析】

解出//，分別代入選項(xiàng)中a的值進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】

解：X2<a2>.當(dāng)。=1時(shí),8={-1,0,1},此時(shí)AqB不成立.

當(dāng)a=2時(shí),8={—2,—1,0,1,2},此時(shí)Aa8成立，符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.

5、B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.

【詳解】

7T

因?yàn)?(x)=2sin(2x—w),

又/(1|)=2sin(2x||-1)=2siny=2,所以①正確.

/(-1)=2sin(2x^-1)=2sin(—萬(wàn))=0,所以②正確.

將y=2sin2x的圖象向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin[2(x—?)]=2sin(2x-*),所以③錯(cuò)誤.

所以①②正確，③錯(cuò)誤.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得

到結(jié)果.

【詳解】

從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有。；=15種結(jié)果，

兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

摸一次中獎(jiǎng)的概率是

153

5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是g,

91on

，有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是?（早3.（?2=券，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生Z次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次,

相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題.

7、A

【解析】

先求〃，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.

【詳解】

解：（五的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256

故2〃=256,n=8

8—r8—4r

Tr+l=品”K=丁

要求展開式中的有理項(xiàng)，則r=2,5,8

則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：C；+C；+C；=85

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

先確定集合P中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù).

【詳解】

由題意P={xeN|-l<x<3}={0,l,2},有三個(gè)元素，其子集有8個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有〃個(gè)元素的集合其子集有2"個(gè)，其中真子集有2"-1個(gè).

9、B

【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90）的頻率即可得到車輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能

求行駛速度超過90km//z的頻率.

【詳解】

由頻率分布直方圖得：

在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90）的頻率為0.06x5=0.3,

...在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90）的車輛數(shù)為：0.3x1000=300,

行駛速度超過90切?//?的頻率為：（0.05+0.02）x5=0.35.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

根據(jù)|OF|=1可知y2=4工，再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.

【詳解】

由題意可知拋物線方程為y2=4x,設(shè)點(diǎn)M（玉,y）點(diǎn)N（w，%），則由拋物線定義

知,四|=|"用+|版|=內(nèi)+/+2,|“恒=8則玉+々=6.

由丁=4x得y；=4%,y}=4x2則y；+y1=24.

又MN為過焦點(diǎn)的弦，所以X%=-4，則-凹|="寸+必―2y%=4g,所以S=，°用?〔%-凹|=2應(yīng).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的方程應(yīng)用，同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.

11、C

【解析】

判斷圓心與直線x+y=（）的關(guān)系，確定直線4,4關(guān)于直線x+y=。對(duì)稱的充要條件是PC與直線x+y=（）垂直，從

而|PC|等于C到直線x+y=0的距離，由切線性質(zhì)求出sinNAPC,得NAPC,從而得NAPB.

【詳解】

如圖，設(shè)圓（x+l）2+（y—5『=2的圓心為C（—1,5）,半徑為正，點(diǎn)C不在直線x+y=0上，要滿足直線4，I扶

于直線x+y=O對(duì)稱，則PC必垂直于直線x+y=O,.?.歸。|=上懶=2血，

V2

?c|AC|V21

設(shè)ZAPC=6,則ZAP8=26,sin(9=~=-；==-,/.0=30°,ZAPB=2^=60°.

\PC\2V22

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，得出PC與

直線x+y=0垂直，從而得|PC|就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角.

12、D

【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)/(x)表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求

得/(x)的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?(x)=2cos2JV+(sinx+cosx)2-2

=l+cos2x+l+sin2x—2=0sin(2》+工)，由f(x)單調(diào)遞增，則2br-242x+工424)+工(女eZ),解得

I4J242

37rJi

kn-^<x<k7T+-(A:eZ),當(dāng)Z=1時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A,B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.

88

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合

思想，應(yīng)用意識(shí).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉。，h,再處理只含c的算式即可.

【詳解】

53acc6(3a163a123+16

babc-2vbab)c-2abc-2

因?yàn)閍+b=l,所以3+/?尸=1,

所以

3acc63a2+(a+6)264a2+b2+lab62\j4a2b~+lab6

——+—+-------=c-------------------—+-------=C-----------------------+-------->C---------------------+--------

babc-2abc-2abc-2abc-2

-6cH——=6(C-2)H---1-12>2j6(c-2)x———F12=24,

c-~2c2\c~~2

17

當(dāng)且僅當(dāng)。=一，b=—,c=3時(shí)等號(hào)成立，

33

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個(gè)變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題.

rv21

14、

【解析】

設(shè)P(%％)，設(shè)出直線的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得1以11網(wǎng)由題意得到。2.2^，據(jù)此求

得離心率的取值范圍.

【詳解】

/\fx=Xn+，COSa

設(shè)直線AB的參數(shù)方程為.,。為參數(shù))

[y=yQ+tsina

代入圓J+y2=/+/，

化簡(jiǎn)得：產(chǎn)+2(噂cosa+%sina)/+考+尤-a2-b2=0,

???IPAWPB|=1也I=+y；-?2_"=4/2+/_(片+y；),

?.?片+y：e[z?2,a2],

:.\PA\\PB\e[b2,a2~\,

存在點(diǎn)P,使得|PAHP5|=a2—b2,

/.a2-b2..b2,BPa2..2b2,

a~,,2c~,

.21

..e..；~9

2

2

也一「夜八

故答案為：——J

_27

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔

題.

15、2x+y—3—0

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.

【詳解】

由已知，/(x)=-4-p所以/(1)=一2,又/⑴=1,

所以切線方程為y-1=即2x+y-3=0.

故答案為：2x+y-3=0

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要注意在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，是一道容易題.

16.[0,l]u[e,-H?)

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)〃>1時(shí)，Ina.1,

a.e,

當(dāng)a”1時(shí)，3°..l,

所以噫必1,

故a的取值范圍是[0,1]UR,內(nèi)).

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)60；25(2)見解析，2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值〃和樣本方差CT?;

(2)由題意知X服從二項(xiàng)分布8(3,0.7),分別求出尸(X=0),P(X=1),尸(X=2),尸(X=3),進(jìn)而可求

出分布列以及數(shù)學(xué)期望；

⑶由第一問可知丫服從正態(tài)分布N(60,25),繼而可求出P(5()WY<70)的值，從而可判斷.

【詳解】

解：(1)

u=(47.5+72.5)x0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60

右=[(60-47.5)2+(72.5TO)?、0.02+[(60—52.5)2+(67.5-60)2]x0.13

+[(60-57.5)2+(62.5-60)2]x0.35?25

(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在[55,65)的概率為0.7.

隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布8(3,0.7),

則P(X=0)=cx0.7°X0.33=0.027,P(X=1)=(^x0.7x0.32=0.189,

p(X=2)=Cjx0.72x0.3=0.441,P(X=3)=仁x0.73x0.3°=0.343,

所以X的分布列為：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

數(shù)學(xué)期望EY=3x0.7=2.1

(3)由題意知丫服從正態(tài)分布N(60,25),

則P(4-2crW丫<〃+2(r)=P(50WF<70)=0.96>0.9544,

所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì)，考查了二項(xiàng)分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計(jì)類問題，如果題目中沒

有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.

18、(1)3；(2)%=—2；(3)見解析.

【解析】

(D依據(jù)下標(biāo)的關(guān)系，有48=%+佝+2,48=%+4+2,兩式相加，即可求出卬8；(2)依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)

公式知，求出首項(xiàng)和公比即可。利用關(guān)系式4'=《,+4+2,列出方程，可以解出首項(xiàng)和公比；(3)利用等差數(shù)列的

定義，即可證出。

【詳解】

s

(1)因?yàn)閷?duì)任意“,uwN",都有4”,=4,+4+2,所以“逐=4+4+2,a｝i—a3-ra()+2,兩式相加，

2“8=?2+?3+a6+a9+4=2+4=6,解得《8=3；

(2)設(shè)等比數(shù)列｛/｝的首項(xiàng)為卬，公比為心因?yàn)閷?duì)任意都有=4+4+2,

所以有=4+4+2,解得4=-2,又％=4+4+2=%+”3+2,

即有4+4=4+%，化簡(jiǎn)得，l+q5=q2+g3,即卜2_])(/一])=。，

；.4=1或4=-1,因?yàn)?=%+“2+2,化簡(jiǎn)得q3-2q+l=0,所以<7=1

故4=一2。

(3)因?yàn)閷?duì)任意〃,yeN",都有《"4+4+2,所以有

=4+%+2

。2(*+1)=。2+。*+1+2

1>=%+。+1+2，。*+1，%2，％+3,…成等差數(shù)列，設(shè)公差為。，

?！?+1)=為+%+|+2

生=42(*+1)-4*+|=(左+1)1，/一。2=%凌+1)一。2(*+1)=伏+1)"，，

ak~ak-\=ak(k+\)~a(k-\)(k+\)=(%+l)d,由等差數(shù)列的定義知，

%,。2,…，4也成等差數(shù)列。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義以及賦值法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，綜合運(yùn)用數(shù)列知識(shí)的

能力。

【解析】

（I）根據(jù)cos?A-cos?B=J5sinAcosA-百sinBcosB,利用二倍角公式得到

1+cos2Al+cos2BJ3J3工1人”一/口….U.乃、?以"九、如―――一

--------------------------=——sin2A------sin2B,再由輔助角公式得到sm2A一"=sin28-丁，然后根據(jù)正

2222II6）

弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

CD）根據(jù)（I）由余弦定理得到3=/+32—48,再利用重要不等式得到次?W3,然后由SjBc=gabsinc求解.

【詳解】

（I）因?yàn)閏os?A-cos2B=A/3sinAcosA-V3sinBcosB,

?，，1+cos2Al+cos2BJ3J3

所以---------------------=—sin2A--sin2B,

2222

6.、人cos2AV3._cos28

——sin2A----------=——sin2oB-----------,

2222

sin（2A-?J=sin128一1}

2A—2=28-2或2A—工+28—2="，

6666

97F

A=JB或A+B=—,

因?yàn)闃?biāo)b,

所以A+B=—

TT

所以C=W；

3

(II)由余弦定理得：=/+人2一2476cosc,

所以。2+。2=3+必22必，

所以就43,當(dāng)且僅當(dāng)。=b取等號(hào),

又因?yàn)闃?biāo)b,

所以ab<3,

所以S&\BC=gabsinc邛…咯

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二倍角公式，輔助角公式以及余弦定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

20、(1)見解析(2)述

5

【解析】

(1)首先可得P/_L4),再面面垂直的性質(zhì)可得P/，平面A8CD,即可得到PF_L3C,再由ObLBC,即可

得到線面垂直；

(2)過點(diǎn)。做平面ABCQ的垂線OZ,以。為原點(diǎn)，分別以O(shè)尸，OB,OZ為x,N,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,利用空間向量法求出線面角；

【詳解】

解：(1)VPA^PD,點(diǎn)尸為AO的中點(diǎn)，，PEJ_AD,又,平面平面A8CO,平面PAO平面

ABCD=AD,PEu平面Q4O,

二Pb_L平面ABC。，又BCu平面ABC。，，PE_LBC,

又?：F,。分別為A。，BC的中點(diǎn)，

AFO//AB,：.OFA.BC,

又FOu平面PO/7,。尸匚平面「。/7,FOPF=F,

：.以^^平面75。/.

(2)過點(diǎn)。做平面ABC。的垂線0Z,以。為原點(diǎn)，分別以O(shè)E,OB,OZ為x,，，二軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,,:PF=5：?A(4,1,0),8(0,1,0),

C(0,-l,0),P(3,0,6),

AAP=(-1,-1,V3),BP=(3,-1,V3),CB=(0,2,0),

設(shè)平面PBC的法向量為〃=(x,y,z),

BPn=Q3x-y+V3z=0人㈤r

由＜，得＜“，令z=3,得〃=(一6,0,3),

[CBn=0[2y=0

./\n-AP73+373_275

??cos(4D)=----------—

'/I"I-IAPI273.75-5

二直線PA與平面PBC所成角的正弦值為—.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.

21、(1)x+2y+2-21n2=0；(2)當(dāng)出0時(shí),/(幻在(0』)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減；當(dāng)0＜。＜1時(shí)

在(0,1)和',+8]上單調(diào)遞增，在11,5上單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí),/(x)在(0,+a))上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí),f(x)在

(0,：)和(1,4w)上單調(diào)遞增，在(：,1)上單調(diào)遞減.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

⑵易得函數(shù)定義域是(0,+oo)，且/'(x)=3T)d).故分出0,0＜。＜1和。=1與。＞1四種情況，分別分析得極值

x

點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.

【詳解】

(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x+In龍,尸(%)=-1+’,則切線的斜率為尸(2)=—1+[=—』.

x22

又/(2)=-2+ln2，則曲線/(x)在點(diǎn)(2,7(2))的切線方程是y-(―2+In2)=-;(尤—2),

即x+2y+