2023年高考黑馬逆襲數(shù)學(xué)試卷-安徽數(shù)學(xué)試卷01（高考仿真模擬）（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)黑馬逆襲卷一安徽卷01（高考仿真模擬）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合人={鄧＜》＜4},集合8=卜卜—1區(qū)2},則（）

A.（1,3）B.f-1,4）C.[1,3）D.（1,3]

2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（l-2i＞的共物復(fù)數(shù)的虛部為（）

A.4iB.-3C.4D.-4

3.2022年北京冬奧會(huì)開幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在

舞臺(tái)中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲

線”，又稱"科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲

線''的一種形成過(guò)程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段

為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程.已知圖①中正三角形的邊

長(zhǎng)為6,則圖③中ON的值為（）

4.如圖，在四棱錐P—A3CD中，已知：E4_L平面ABC。，ZBAD=90°,

PA=AB=BC=^AD=2,BC//AD,已知。是四邊形ABC。內(nèi)部一點(diǎn)（包括邊界），且

二面角Q-P0-A的平面角大小為三，則△AQQ面積的取值范圍是（）

5.中國(guó)空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)

驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙'’成功送上太空，完成了最后一個(gè)

關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“廠字形架構(gòu)，

我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)空間站要

安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法

有()

A.450種B.72種C.90種D.360種

6.將函數(shù)"x)=sin[2x+^J的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫

1jr

坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的上(。>0),縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在0,-上恰有2

CD4

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為()

(7131-[713、「(410]「410)

A.—B.C.—D.—?—

(33」|_33J133」|_33J

7.如果｛q｝不是等差數(shù)列，但若弘eNL使得4+。*+2=2。1，那么稱｛%｝為“局部等

差”數(shù)列.已知數(shù)列｛玉｝的項(xiàng)數(shù)為4,記事件A：集合｛%，和芍％｝土｛1,2,3,4,5｝,事件B：

｛七｝為“局部等差''數(shù)列，則條件概率P[B\A)=

A.—B.—C.-D.-

153056

8.已知a=KH.011n99,&=100.01In100,c=100In100.01,則下列結(jié)論中，正確的是

()

A.a>b>cB.a>obC.c>b>aD.b>a>c

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.2022年11月份，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比下降1.3%,環(huán)比上漲0.1%,如圖所示

是2021年11月到2022年11月全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格漲跌幅折線圖.則下列說(shuō)法正確的

是()

(%)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格漲跌幅

20.0

16.0

12.0

8.0

4.0

0.0

-4.0

-8.0

皿◎6念

A.2022年1-11月平均，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格比去年同期上漲約為4.68%

B.2022年1-11月，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比增長(zhǎng)率一直減小

C.2022年1?11月，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比增長(zhǎng)率超過(guò)5%的月份有6個(gè)

D.2022年1-11月，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的月份有4個(gè)

io.在正方體ABCO-AQG。中，點(diǎn)尸滿足4P=44A（ow4wi）,則（）

711

A.若；1=1,則AP與BO所成角為一B.若則%

42

C.AP平面8C0D.\CYAP

11.已知指數(shù)函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,8）,g（x）="x）+〃"（x）=4xq,若對(duì)

匕上…區(qū)可使得g（xJ=A（X2）成立的整數(shù)〃，可能是（）

A.5B.6C.7D.8

丁+/

12.在橢圓C：=1（4>〃>0）中，其所有外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓

「:￥+了2=/+從上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A.該圓由法國(guó)數(shù)學(xué)家G.M加ge（1745-1818）

最新發(fā)現(xiàn).若橢圓C：9+y2=l,則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.橢圓C外切矩形面積的最大值為4五

B.點(diǎn)P（x,y）為蒙日?qǐng)A「上任意一點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)（-26,0）,%（26,0）,當(dāng)NPMN最大值時(shí)

tanZ7WN=2+G

C.過(guò)橢圓C的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn)P,作橢圓的一條切線，與蒙日?qǐng)A交于點(diǎn)Q,若kop,koQ存

在，則“opxkog為定值

D.若橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為5入,過(guò)橢圓C上一點(diǎn)尸和原點(diǎn)作直線/與蒙日?qǐng)A相交于

M,N,且jIjllJPMPN=^

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知(3x-l)(x+l)"的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則展開式中含V的項(xiàng)的系數(shù)為

14.已知點(diǎn)A(—l,l),8(1,3),若線段A8與圓C:(x—iy+y2=m存在公共點(diǎn)，則機(jī)的取值

范圍為■

15.如圖，在一ABC中，cos/A8C=《，A。=2OC且80=勺8,則一ABC面積的最大值

33

16.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契⑴75年~1250年)以兔子繁殖數(shù)量為例，引人數(shù)列：

1,1,2,3,5,8,,該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即

an+2=??+|+a?(nwN")，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為

笥一],設(shè)”是不等式log?!?"石)"一。一若的正整數(shù)

解，則”的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)記S,,,為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，已知S,,吟+/+1,neN\

(1)求4+々，并證明｛%+。川｝是等差數(shù)列；

(2)求S“.

18.（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為a,"c,且一L,一匚，一!一依次

tanfiSIFL4tanc

組成等差數(shù)列.

2

（1）求工的值：

be

h24.c2

（2）若b>c,求幺工的取值范圍.

19.（12分）己知甲、乙兩地區(qū)2016年至2022年這七年某產(chǎn)業(yè)收入（億元）的數(shù)據(jù)如下

圖所示.

（1）如果從甲、乙兩地的這七年收入中各隨機(jī)抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙

地收入的概率;

（2）利用統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)該產(chǎn)業(yè)2023年乙地收入會(huì)比甲地收入多多少億元.

附：回歸系數(shù)、回歸方程的截距計(jì)算公式：方=J-----------，a=y-bx

/=1

22

20.（12分）已知橢圓。：鼻+方=1（4＞人＞0

（1）求橢圓C的方程；

（2）F為桶圓的右焦點(diǎn)，直線A3垂直于x軸，與橢圓交于點(diǎn)A,B,直線x=4與x軸交

于點(diǎn)Q,若直線AF與直線8。交于點(diǎn)M,證明：點(diǎn)M在橢圓上.

21.（12分）如圖，四棱錐S-ABQ中，底面ABCD為矩形且垂直于側(cè)面SAB,O為AB

（1）證明：3￡）1平面5。。；

（2）側(cè)棱SQ上是否存在點(diǎn)E,使得平面ABE與平面S8夾角的余弦值為g,若存在，求

二三的值；若不存在，說(shuō)明理由.

22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=3ar2-（a+l）x+lnx.

（1）當(dāng)。＞0時(shí)，討論函數(shù)〃x）的單調(diào)性：

⑵當(dāng)。=-1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）=/（x）+（x2-2x+l）e"的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由

一■■■■參烤*答*案???■一

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.D

K解析》因?yàn)锳={鄧<x<4},

8=卜卜-1|42}=[x\-24x-142}={止143},

因此，A8=(1,3].

故選：D.

2.C

K解析』(l-2i)2=l-4i+4i2=l-4-4i=-3-4i,

故復(fù)數(shù)(1-2爐的共軌復(fù)數(shù)為-3+4i,故共輒復(fù)數(shù)的虛部為4.

故選：C

3.A

K解析』在圖③中，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

|OM|=4,OM=(2cosp2sin^)=(2,273),

|MP|=|,即MP=(|,0),

|PN|=|,由分形知尸N〃OM,所以PN=小，

所以O(shè)N=OM+MP+PN=(5,苧)，

所以0M-ON=2x5+2&x拽?=24.

3

故選：A.

4.D

K解析》以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖,

因?yàn)槎娼荙-PD-A的平面角大小為

所以。的軌跡是過(guò)點(diǎn)D的一條直線，

又因?yàn)?。是四邊形ABC。內(nèi)部一點(diǎn)(包括邊界),

所以Q的軌跡是過(guò)點(diǎn)D的一條線段，

設(shè)以。的軌跡與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為G(0力,0),

由題意可得40,。,0),0(4,0,0),P(0,0,2),

所以。P=(-4,0,2),DG=(-4,b,01AD=(4,0,0),

因?yàn)?5工平面PAQ,所以平面尸4。的一個(gè)法向量為歷=AB=(0,2,0),

設(shè)平面PDG的法向量為n=(x,y,z),

DPn=-4x+2z=0,4

所以令x=l,則y=：,z=2,

DG,n=-4x+by=0,b

4

所以〃="'/)，

因?yàn)槎娼荙-PD-A的平面角大小為

8

mn_i

所以cos<m,n>=弓，解得b=

25

所以S"DG

25

所以△ADQ面積的取值范圍是(o,孚］

故選:D.

5.A

K解析》由題知，6名航天員安排三艙，

三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，

可分兩種情況考慮：

第一種：分人數(shù)為1-2-3的三組，共有C；1cC〉A(chǔ)；=360種;

C2c2c2

第二種：分人數(shù)為2-2-2的三組，共有y=-A；=90種;

所以不同的安排方法共有360+90=450種.

故選：A.

6.B

K解析』由題可知,〃x)=sin(2x+,}

先將函數(shù)〃x)=sin(27)的圖象向右平移巳個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin(2嶗)，

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的上(。>0),縱坐標(biāo)不變，得

(0

g(x)=sin(2sj),

當(dāng)0W一時(shí)，——<2a)x——<------,

46626

因?yàn)間(x)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，

所以兀'-]<2兀，解得〈V0cg.

2633

、

所以0的取值范圍為'卜7，石13)，

故選：B

7.C

K解析X由題意知，事件A共有C；?用=120個(gè)基本事件，事件8：“局部等差”數(shù)列共有以

下24個(gè)基本事件，

(1)其中含1,2,3的局部等差的分別為1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3共3

個(gè)，含3,2,1的局部等差數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè).

含3,4,5的和含5,4,3的與上述(1)相同，也有6個(gè).

含2,3,4的有5,2,3,4和2,3,4,1共2個(gè)，

含4,3,2的同理也有2個(gè).

含1,3,5的有1,3,5,2和2,1,3,5和4,1,3,5和1,3,5,4共4個(gè)，

含5,3,1的也有上述4個(gè)，共24個(gè)，

241

''1205

故選C.

8.A

17Az117,n^uxjulnlOOIn100.01

K解i析》比較反。只需比較-,

1VZVz1vzVz?v/1

設(shè)〃X)=叱，則［(工)=上坐，當(dāng)/'(x)<0時(shí)，xe(e,+8),

Xx-

即函數(shù)/(X)在(e,+8)上單調(diào)遞減，所以"100)>/(100.01),即嗽學(xué)，

10()100.01

所以100.011nl00>100mi00.01,所以

口-7吊”-ln99In100

比較"、”只rl需比較麗‘麗’

設(shè)g(x)=””展；,則X因?yàn)??(x)=l+W-lnx單調(diào)遞減，

x+lO&⑶-(x+1.01『工

且〃卜2)=?一1<0,所以當(dāng)x>e2時(shí),〃(x)<0,g'(x)<0,

所以g(x)在(/,??)上單調(diào)遞減.即g(99)>5(100),,

所以101.011n99>100.011nl00,即a>b.

綜上，a>h>c.

故選：A

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.ACD

K解析》因?yàn)?9.1+8.8+8.3+8.0+6.4+6.1+4.2+2.3+0.9-1.3-1.3)+1124.68,

所以2022年1-11月平均，工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格比去年同期上漲約為4.68%,故A正確；

2022年11月和12月全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比增長(zhǎng)率均為-1.3%,故B錯(cuò)誤；

2022年1到6月，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格同比增長(zhǎng)率均超過(guò)5%,故C正確；

2022年1月、7月、8月、9月，全國(guó)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格環(huán)比增長(zhǎng)率均為負(fù)數(shù)，故D正

確.

故選：ACD.

10.BCD

K解析》對(duì)選項(xiàng)A：4=1時(shí)P與"重合，A。與8。所成角為AR與8a所成角,

A4。為等邊三角形，則A尸與8。所成角為60。，錯(cuò)誤;

對(duì)選項(xiàng)B：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)O=1,BF=2BR,2(1-/M-41),

AP-DB=-Z+l-A=0>%=］，正確;

2

對(duì)選項(xiàng)C：D、B、〃BD,RB1(z平面BOQ,BDu平面3。匕，故。山平面B￡)G，同

理可得A2平面GB。，AD,nB,D,=D,,故面A04/面08。，APu平面，

AP平面GB。，正確;

對(duì)選項(xiàng)D：AC=(—1,1,—1),/i1CAP=2+l-A-l=0,A.CA.AP,正確.

故選：BCD

11.BC

K解析U設(shè)/*)="3>0,。工1),依題意得f(3)=/=8,所以。=2,〃x)=2，,

函數(shù)X=4x和函數(shù)%=-;在［2,3］上單調(diào)遞增，

.?.函數(shù)刈"=4%-：在［2,3］上單調(diào)遞增，所以&(冷而=燈2)=孩，以初四=%(3)=弓,

/(小件胃

易知函數(shù)g(x)=2'+6在口,2］單調(diào)遞增，

g(x)G［2+/??,4+ni\,

“41,2］，加42,3］使得g(xJ=Z(X2)，

「］S35"

所以［2+加,4+機(jī)上y.y,

2+m>—

所以:2，所以1123

.,.3523

4+m<一

3

由機(jī)為整數(shù)，可知加=6或m=7.

故選：BC.

12.BCD

對(duì)于選項(xiàng)A,橢圓C的一個(gè)外切矩形可設(shè)為488,

則其面積S=4xl.|(?A|-|OB|-sin/AOB=6sin/AO8,

所以矩形ABC。的面積最大值為6H40，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,由題意可知當(dāng)M尸與圓「:/+丁=3相切時(shí)NPMN最大,

此時(shí)。P_LMP,在用△尸MO中，sin^PMO=—=^=-,

OM2732

則tan/PMO="

3

3+1

且“NMO=45,所以tan/PMN=——=2+6,故選項(xiàng)B正確;

1-^xl

3

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)PQ的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線尸。的方程為丁=辰+〃7,2（西,乂）,。（毛,%），

；；；：；：；聯(lián)立，消去丁可得（公+1）Y+2kmx+4-3=0,

由

/n2-3

貝!JX+工2=_，中2

}Hk2+\

貝！Jxy2=（Ax,+ni）［kx2+"23k

k+1

當(dāng)直線R2與橢圓相切時(shí)，

y=kx+m

由(蘭2_聯(lián)立，消去y可得(2*+1尸+4初a+2療-2=0,

,T+-v=

A=16//-4(2/+1)(2/-2)=0

化簡(jiǎn)得2公+1=加,

所以弓，?自c="=W^=_1，

%]X2m-32

當(dāng)PQ的斜率不存在時(shí)，則p(V2,i),e(V2-1)或p(-72,i),e(-V2,-i),

此時(shí)kOP-kOQ=--,故選項(xiàng)C正確；

3

對(duì)于選項(xiàng)D,PF\PF?=3

因?yàn)镻￡+Pg=2a=20,

則PF;+PF；+2PF、PF2=8,

所以+P以=5,

由《PB+PQ=2PO

PF]-PF2=F2F}

所以。疔+Pg2+2PF\-PFi=4PO2①，

PF；。+PE?！?P科?P戶2=質(zhì)2②,

23

則①+②，可得10=42。2+4,解得P。=p

33

所以PA，PN=(r+PO)(r-PO)=尸-2(92=3-5=5,故選項(xiàng)D正確;

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.5

K解析X由題意，令x=l,可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2"'=64,故〃=5,

X(3x-l)(x+D5=3X(X+1)5-(X+I)5,(X+1)5展開式中含了2的項(xiàng)為C*2,含X的項(xiàng)為C",

因此(3x-l)(x+l)"中含有*2的系數(shù)為3C；-C；=5.

故K答案》為：5.

14,9

_2_

K解析X如圖：當(dāng)圓和線段A3相切時(shí)，圓的半徑最小，當(dāng)圓過(guò)B點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大.

圓C:(x-1)2+y2的圓心為(1,0),半徑為A/而,m>0,

當(dāng)圓和線段A3相切時(shí)，

3-1

48：y=i_(T)(I)+3,即x-y+2=0,

匕絲3=而，得,〃=2,

V1+12

當(dāng)圓過(guò)B點(diǎn)時(shí)，(1-1)2+32=W,得加=9.

「91

故K答案X為：--9.

15.3亞

K解析U由于4O=2OC，

001O

所以8O=8A+AO=BA+WAC=8A+±(BC—84)=！8A+WBC,

33、733

兩邊平方得8￡>2=(-BA+-Bc}=-BA+-BABC+-BC\

(33J999

n4

1-614

39-9-cxax—+—a

39

所以ac<9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=c=3時(shí)等號(hào)成立.

cos/HBC=g,則/ABC為銳角，所以sinNABC==半,

所以ABC面積LqcsinZ.ABC=克，心變x9=3&.

233

故K答案U為：3亞

16.8

K解析》由1<叫2[(1+6)”_(1_君)'[>〃+5,得k>gj(l+石)"一(1_6)'[_”>5,

得log,[(1+V5f-(1-逐)[一log?2">5,得1Qg(%灼-(I-灼>§

25910（\

則顯然數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列且4>0,所以數(shù)列｛。；｝亦為遞增數(shù)

列，

由q=4=l，得。3=4+〃2=2,。4=%+〃3=3,%=〃3+〃4=5,a6=a4+a5=S,

%=〃5+。6=13,%=。6+%=21,

因?yàn)閍；=132=169<y=204.8,?;=212=441>—=204.8,

所以

使得成立的〃的最小值為8.

故K答案2為：8.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.⑴解：已知邑吟+/+],〃eN*

當(dāng)"=1時(shí)，4=彳+2,q=4；當(dāng)〃=2時(shí)，0,+02=^-+5,?2=2,所以4+〃2=6.

因?yàn)镾"吟+/+1①，所以5向=誓+（”+1），@

②一①得，的=學(xué)-4+（〃+1）2-〃2,整理得?！?%=4〃+2,neN",

所以（4—）一（4+%）=[4（〃+1）+2]-（4〃+2）=4（常數(shù)）,neN*.

所以｛4+%"是首項(xiàng)為6,公差為4的等差數(shù)列.

(2)解：由(1)知，an_}+an=4(H-1)+2=4H-2,/7GN*,n>2.

鄉(xiāng)6+4加2）="、〃；

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，-%）+（…>+4…）

2

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，Si+3+4)+(0")++(…)=4+>(?2

=〃2+〃+2?

1+〃，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)

綜上所述,

"+"+2,當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)

211cosBcosC_sinCcosB+cosCsinB

18.解：（1）由條件得:-------1--------

sinAtanStanCsinBsinCsinBsinC

sin(C+B)_sinA

sinBsinCsinBsinC

所以sin?A=2sinBsinC,

由正弦定理得：a2=2hc,所以±=2.

be

(2)b>c?及〃=2"，則3>C,角。一定為銳角，又ABC為銳角三角形，所以

cosA>0

cosB>0

b2+c2-a2b2+c2-2bc

>0>0

2bc2bcb2+c2-2hc>0

由余弦定理得:n,所以

2bc+c2-b22bd護(hù)>0

>0>0

laclac

2bc+c2-b2>0,

即(勻2<1+2仁)，解得：1-忘<%+及,

c

又,>1,所以ge(l,l+及了

又叫￡=一’("

a~2bc21cb)

令：=%￡(1,1+忘)，則b=/3=g(x+：

(x+l)(x-l)

-M-'

所以/(x)在(1,1+⑹上遞增，又/(1)=1,/(1+V2)=V2,

所以"U的取值范圍是

19.解：(1)記從甲、乙兩地的這七年收入中各隨機(jī)抽取一年的收入為事件A；

記抽得的甲地收入大于乙地收入為事件B；

則事件A有7x7=49種；事件B有14種，

(65.4,65.0)；(67.1,65.0)；(68.2,65.0)；(69.8,65.0)；(69.8,68.7)；

(73.2,65.0)；(73.2,68.7)；(73.2,70.7)；(73.2,72.6)；

(75.8,65.0)；(75.8,68.7)；(75.8,70.7)；(75.8,72.6)；(75.8,74.6)；

故

(2)由題中統(tǒng)計(jì)表得嚏=gx(l+2+3+4+5+6+7)=4,

ylv=1x(62.1+65.4+67.1+68.2+69.8+73.2+75.8)=68.8,

所以￡(%-》)(％-9)=-6.7x(-3)-3.4x(-2)-1.7x(-l)+0+lxl+4.4x2+7x3=59.4,

r=l

=9+4+1+0+4+9=28,

i=l

7

.ZU-可3-刃594

則與=J-----------=--?2.121,

Z(—)228

1=1

a產(chǎn)%—如晶=68.8—2.⑵X4%60.32;

所以甲地：y關(guān)于x的線性回歸方程為樂(lè)=2/2X+60.32；代入X=8（2023年）

yt=2.12x8+60.32=77.28；

由題中統(tǒng)計(jì)表得；=gx(l+2+3+4+5+6+7)=4；

=1x(65+68.7+70.7+72.6+74.6+78.4+81.7)=73.1；

7

所以Z(%-元)(％-》)=-8.1X(-3)-4.4X(-2)-2.4X(-1)+0+1X1.5+5.3X2+8.6X3=73.4,

/=1

^(x,.-x)2=9+4+1+0+4+9=28

i=\

7

A可(必-刃734

則壇=------------=中=2.621

Z(—丫28

/=1

生=歹乙-"予乙=73.1-2.621x4262.62；

所以乙地：y關(guān)于x的線性回歸方程為買=2.62x+62.62；代入x=8（2023年）

%=2.62x8+62.62=83.58；y2-y,=83.58-77.28=6.3：

故估計(jì)2023年乙地收入會(huì)比甲地收入多6.3億元.

20.⑴解：由題意知6=5將點(diǎn)佟-攣］代入橢圓方程得優(yōu)+工7=1,

5525a3x25

即/=4,

）2

所以橢圓C的方程三+匯=1.

43

（2）證明：由（1）知/1,0）,設(shè)AB:x=f（-2<f<2）,Q（4,0）,

設(shè)A(y,yJ,不妨令％>0,則AF:y=3(》一1)，BQ:y=-^(x-4),

t—1Z—4

聯(lián)立兩直線方程解得*=汽，y=

2f-52r-5

25產(chǎn)-80/+64八

從而Yy：9y；2913-4-rJ

―4產(chǎn)-20,+25

4r2-20r+254/-20f+25

上爐I25/-80/+64VL3(124)

有—=—X--------------------——X-------------------

444/2-20/+25344f2-20/+25

..^x2y2125『-80/+64302-3產(chǎn))

從而1=—x-----------------1--------------=1,

4344*-20,+254r2-20r+25

22

所以點(diǎn)M在橢圓上+匯=1上.

43

21.(1)證明：設(shè)BO交OC于點(diǎn)M,

底面ABCD為矩形，，在Rt/XABQ中，BD=qAB?+AV?=&+(及了=瓜,

。為A8的中點(diǎn)，.,.O8=gA8=l,

在RtZXOBC中，OC=4BC?+OB°=J訴?+『=技

/?八八11瓜1

QOB〃CD,OB=-CD,=——=—,,1.BM=—BD=—,OM=—OC="—,

2MDOC23333

OB=1,：.BM2+OM2=OB2,：.BMVOM,即B￡>_LOC,

?；X4=SB=AB=2,SAB為等邊三角形，。為43的中點(diǎn)，.?.SOLAS,

,/平面ABCD_L平面SAB,SOu平面SAO,平面ABCO「平面SA8=A3,SOA.AB,

..5。_1平面4?。。，

（28￡><=平面/18。。，，501.8。，即8￡）_LSO,

又iBDLOC,SOcOC=O,5。,。。（=平面5（%',8￡>_L平面SOC.

（2）解：設(shè)S左=/lSO，

底面ABC。為矩形，.?.4）1AB,

平面ABC。1平面SAB,平面ABCD"平面SAB=AB,ADA.AB,

，平面SAB.

以。坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作平行于AO的直線為z軸，以O(shè)B和OS所在直線分別為X軸和y

軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一沖Z；

VSA=SB=AB=2,SAB為等邊三角形，

。為A3的中點(diǎn)，

..OB=；AB=1,SO=ylsB--OB2=722-I2=>/3>

5(0,A/3,0),C(1,0,A/2),0(-1,0,72),A(-1,0,0),8(1,0,0),

5D=(-1,->/3,5/2),AB=(2,0,0),DC=(2,0,0),AS=(1,^,0)；

SE=ASD=Z(-l,->/3,>/2)=(-4-&,&),

AE=AS+SE=(l,瓜0)+(-2,-73/1,叵2)=(1-2,6-⑨,&),

設(shè)平面SCD的法向量為機(jī)=a,X,Z1),

m-DC=0fx=0「ll

<，即VA/r，令y[=C，仆)