極限與連續(xù)性的函數(shù)性質(zhì)

極限與連續(xù)性的函數(shù)性質(zhì)單擊此處添加副標(biāo)題匯報(bào)人：XX目錄01添加目錄項(xiàng)標(biāo)題02極限的性質(zhì)03連續(xù)性的性質(zhì)04函數(shù)極限與連續(xù)性之間的關(guān)系添加目錄項(xiàng)標(biāo)題01極限的性質(zhì)02極限的定義添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題極限存在與否取決于函數(shù)在該點(diǎn)的值與無窮遠(yuǎn)處的值的關(guān)系極限是函數(shù)在某一點(diǎn)處的行為描述極限存在時，函數(shù)在該點(diǎn)的值可以無限接近于一個確定的數(shù)極限不存在時，函數(shù)在該點(diǎn)的值會無限遠(yuǎn)離一個確定的數(shù)或出現(xiàn)震蕩極限的運(yùn)算性質(zhì)極限的四則運(yùn)算性質(zhì)：極限的加、減、乘、除運(yùn)算性質(zhì)極限的復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)在某點(diǎn)的極限值等于各個函數(shù)在該點(diǎn)的極限值的復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)極限的冪運(yùn)算性質(zhì)：冪函數(shù)的極限值等于底數(shù)函數(shù)的冪次與指數(shù)函數(shù)的極限值的乘積運(yùn)算性質(zhì)極限的等價無窮小運(yùn)算性質(zhì)：在一定條件下，無窮小量可以相互替換，從而簡化極限的計(jì)算極限存在準(zhǔn)則極限存在準(zhǔn)則三：壓縮映射原理極限存在準(zhǔn)則四：Weierstrass逼近定理極限存在準(zhǔn)則一：單調(diào)有界定理極限存在準(zhǔn)則二：Cauchy收斂準(zhǔn)則無窮小與無窮大無窮?。寒?dāng)函數(shù)值趨于0時，函數(shù)值無限接近于0但不等于0無窮小與無窮大的關(guān)系：在極限的運(yùn)算中，無窮小和無窮大是相互關(guān)聯(lián)的無窮小與無窮大的應(yīng)用：在研究函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性時，無窮小和無窮大的性質(zhì)起著重要的作用無窮大：當(dāng)函數(shù)值趨于無窮時，函數(shù)值無限增大但不等于無窮連續(xù)性的性質(zhì)03連續(xù)性的定義函數(shù)在某點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值函數(shù)圖像在某點(diǎn)處沒有間斷函數(shù)在定義域內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)連續(xù)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)連續(xù)性的判定方法函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義連續(xù)性的性質(zhì)：極限存在、左右極限相等連續(xù)性的判定方法：極限存在、左右極限相等連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定義：如果函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限相等，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。性質(zhì)3：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可積。性質(zhì)2：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。性質(zhì)1：如果函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該點(diǎn)的左右極限相等。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)具有最大值和最小值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)可以取到端點(diǎn)值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)具有介值性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)具有一致連續(xù)性函數(shù)極限與連續(xù)性之間的關(guān)系04一致連續(xù)性定理函數(shù)極限與連續(xù)性之間的關(guān)系：函數(shù)在某點(diǎn)處的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)一致連續(xù)性的定義：在區(qū)間上，函數(shù)在任意兩點(diǎn)間的差值都小于任意給定的正數(shù)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上一致連續(xù)一致連續(xù)性定理的表述：如果函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間上一致有界，即函數(shù)在區(qū)間上的值域是有限的一致連續(xù)性定理的應(yīng)用：用于研究函數(shù)的性質(zhì)和行為，例如函數(shù)的收斂性和積分等函數(shù)極限與連續(xù)性之間的關(guān)系函數(shù)極限的定義和性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)極限與連續(xù)性的關(guān)系：函數(shù)在某點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值舉例說明：如函數(shù)y=x在x=0處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值0函數(shù)極限與連續(xù)性在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用函數(shù)極限的定義和性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)極限與連續(xù)性之間的關(guān)系函數(shù)極限與連續(xù)性在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)極限與連續(xù)性在其他數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用復(fù)分析：復(fù)分析中，函數(shù)極限與連續(xù)性是研究復(fù)函數(shù)的性質(zhì)和行為的基礎(chǔ)，對于研究復(fù)函數(shù)的奇偶性、周期性和收斂性等性質(zhì)具有重要意義。概率論：概率論中，函數(shù)極限與連續(xù)性是研究隨機(jī)變量的分布和性質(zhì)的基礎(chǔ)，對于研究隨機(jī)變量的極限定理和概率密度函數(shù)的性質(zhì)等具有重要意義。微積分：函數(shù)極限與連續(xù)性是微積分的基本概念，對于研究函數(shù)的形態(tài)、性質(zhì)和變化規(guī)律具有