福建省2021屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考熱身訓(xùn)練-Word版含答案

福建省龍巖一中2021屆高三數(shù)學(xué)（理科）高考熱身訓(xùn)練1．定義A·B＝{x｜x∈A或x∈B，但xA∩B}．已知M＝{y｜y＝}，N＝{x｜≤2}，則M·N＝()A．[0，1）∪（2，＋∞）B．（－∞，1/2]∪[1，2]C．[1/2，1）∪[2，＋∞）D．[1，2）2．已知是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4（1）若，則；（2）；（3）若,,,則；（4）若是異面直線，則．3．若輸入a=110011，則輸出結(jié)果是（）A.51B.49C.47D.454．已知O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)P為平面區(qū)域（m＞0）內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．若·的最小值為－6，則m＝()A．1B．1/2C．4/9D．1/35．已知數(shù)列{}（a＞0且a≠1）是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，且滿足＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．（2/3，1）B．（2，＋∞）C．（2/3，1）∪（1，＋∞）D．（0，2/3）∪（1，＋∞）6．已知函數(shù)f（x）＝（3x＋1）＋kx（k≥－2）若存在唯一整數(shù)m，使f（m）≤0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，2]B．[－2,－）C．（－，－]D．[，2）7．已知的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，，且，則_____8．已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為．已知O是銳角△ABC的外心，B＝30°，若＋＝λ，則λ＝_________．10．已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，，將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列,則=11.設(shè)a∈R，滿足，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．12．(本小題滿分12分)如圖，圓柱內(nèi)接直三棱柱，該三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑，且。在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為（1）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（2）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。13選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知⊙C的極坐標(biāo)方程為：（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)，并選擇合適的參數(shù)，寫出圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）點(diǎn)在圓C上，試求的值域福建省龍巖一中2021屆高三數(shù)學(xué)（理科）高考熱身訓(xùn)練參考答案1-6DCACDB7．58．9．110．60647．若該表達(dá)式展開式中沒(méi)常數(shù)項(xiàng)說(shuō)明展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)，由于，分別當(dāng)n=1,2時(shí)，需滿足，，，，，在上只存在。10．，，，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，依次有，，，，所以，11.解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=．由得，解得．因此．令 ,得故函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間（6分）（Ⅱ）由余弦定理知：,即2acosB﹣ccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA,即，所以當(dāng)時(shí)，，f（x）∈（﹣1，2]故f（x）在（0，B]上的值域?yàn)椋ī?，2]（12分）12.解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為=，又因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而，而圓柱的體積，故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是。（2）由（1）可知，取最大值時(shí)，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為X軸，OB為Y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量， 設(shè)平面的法向量，由，故，取得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以。?13.解析：（1）取極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，極軸為直角坐標(biāo)系中的軸，取其單位長(zhǎng)度，于是代入圓C：得：，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，取旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)，則圓C的參數(shù)方程為C：（2）設(shè)∴，∴，∴的值域．1．定義A·B＝{x｜x∈A或x∈B，但xA∩B}．已知M＝{y｜y＝}，N＝{x｜≤2}，則M·N＝(B)A．[0，1）∪（2，＋∞）B．（－∞，1/2]∪[1，2]C．[1/2，1）∪[2，＋∞）D．[1，2）2．已知是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（C）A.1B.2C.3D.4（1）若，則；（2）；（3）若,,,則；（4）若是異面直線，則．3．若輸入a=110011，則輸出結(jié)果是（A）A.51B.49C.47D.454．已知O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)P為平面區(qū)域（m＞0）內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．若·的最小值為－6，則m＝(C)A．1B．1/2C．4/9D．1/35．已知數(shù)列{}（a＞0且a≠1）是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，且滿足＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．（2/3，1）B．（2，＋∞）C．（2/3，1）∪（1，＋∞）D．（0，2/3）∪（1，＋∞）6．已知函數(shù)f（x）＝（3x＋1）＋kx（k≥－2），若存在唯一整數(shù)m，使f（m）≤0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，2]B．[，2）C．（－，－]D．[－2,－）7．已知的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，，且，則_____58．已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為．9.已知O是銳角△ABC的外心，B＝30°，若＋＝λ，則λ＝_________．110．已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，，將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列,則=11.設(shè)a∈R，滿足，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=．由得，解得．因此．令 ,得故函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間（6分）（Ⅱ）由余弦定理知：,即2acosB﹣ccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA,即，所以當(dāng)時(shí)，，f（x）∈（﹣1，2]故f（x）在（0，B]上的值域?yàn)椋ī?，2]（12分）

12．(本小題滿分12分)如圖，圓柱內(nèi)接直三棱柱，該三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑，且。在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為（1）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（2）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為=，又因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而，而圓柱的體積，故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是。（2）由（1）可知，取最大值時(shí)，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為X軸，OB為Y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量， 設(shè)平面的法向量，由，故，取得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以。?13選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方