廣東省佛山市順德區(qū)龍江鎮(zhèn)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

廣東省佛山市順德區(qū)龍江鎮(zhèn)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H3．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對4．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖形是四款車的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．47．某手機(jī)公司接到生產(chǎn)萬部手機(jī)的訂單，為盡快交貨.…，求每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)多少萬部？在這道題目中，若設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）A．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延期個(gè)月完成B．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前個(gè)月完成C．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延期個(gè)月完成D．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前個(gè)月完成8．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．9．在下列四個(gè)標(biāo)志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．10．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．11．朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個(gè)圖案由2個(gè)全等的三角形組成，第（2）個(gè)圖案由4個(gè)全等的三角形組成，（3）個(gè)圖案由7個(gè)全等的三角形組成，（4）個(gè)圖案由12個(gè)全等的三角形組成.則第（8）個(gè)圖案中全等三角形的個(gè)數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．26412．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動點(diǎn)，當(dāng)周長取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（）A．145° B．110° C．100° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．在二次根式中，x的取值范圍是_________.14．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．15．計(jì)算3的結(jié)果是___．16．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．17．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．18．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長；（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形？（3）若沿方向運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，連接，且．①求點(diǎn)坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合，為上的一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請求出最小值及此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．24．（10分）若買3根跳繩和6個(gè)毽子共72元；買1根跳繩和5個(gè)毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個(gè)毽子只需180元，問商品按原價(jià)的幾折銷售？25．（12分）如圖，是等邊三角形，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．26．如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.4、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、B【解析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個(gè)，第3個(gè)圖是軸對稱圖形.故選B.6、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)7、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)萬部，則即表示：實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，∵方程，即，其中表示原計(jì)劃生產(chǎn)所需時(shí)間，表示實(shí)際生產(chǎn)所需時(shí)間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為：實(shí)際生產(chǎn)比原計(jì)劃提前個(gè)月完成，

即實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前個(gè)月完成．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.9、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11、B【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有1+1=2個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有2+2=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3+22=7個(gè)三角形；…第n個(gè)圖形有n+2n-1個(gè)三角形；當(dāng)n=8時(shí)，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．12、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．15、．【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．18、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、的運(yùn)動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，能使成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間有三種情況：①當(dāng)時(shí)（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當(dāng)時(shí)（圖，則，易求得；③當(dāng)時(shí)（圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí)，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則秒．③當(dāng)時(shí)，如圖3所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，秒．由上可知，當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）-1，0；0，-3；（2）①點(diǎn)；②點(diǎn)，最小值為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)，求得，即為最小值，即點(diǎn)為所求，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)，同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；；（2）①直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，∴，由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，設(shè)直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線AB上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點(diǎn)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點(diǎn)為所求，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都是，點(diǎn)N在直線AM上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；（3）根據(jù)題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，同理直線的解析式為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則，則直線的解析式為：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，①當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，∵為等腰直角三角形，∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，作于，∵為等腰直角三角形，∴，，∴∥軸，、和都是底邊相等的等腰直角三角形，∴，∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；③當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部．（2）當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．【分析】（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為11.1萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可．（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．【詳解】解：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)題意，得解得：．答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部．（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，根據(jù)題意，得，解得：a≤1．設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=1時(shí)，W最大=2.41．答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．22、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF．詳（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．23、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值