動(dòng)量動(dòng)量守恒定律

第二節(jié)動(dòng)量動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量及其改變1．沖量(I)：物體受到的________和____________的乘積叫做沖量．2．動(dòng)量(p)：(1)運(yùn)動(dòng)物體的________和它的________的乘積叫做物體的動(dòng)量．(2)動(dòng)量是________量，它的方向和____________相同．在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是___________，符號(hào)是kg·m·s－1.力的作用時(shí)間力千克米每秒質(zhì)量速度矢速度的方向3．動(dòng)量定理：(1)內(nèi)容：物體_________的沖量等于物體的_______變化．(2)動(dòng)量定理公式：___________.二、一維碰撞中的動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)：當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)物體相互碰撞時(shí)，可以把具有相互作用的兩個(gè)物體稱為系統(tǒng)．2．外力：系統(tǒng)外部的其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力．3．動(dòng)量守恒定律：所受合外力動(dòng)量Ft＝mvt－mv0(1)內(nèi)容：物體在碰撞時(shí)，如果系統(tǒng)________或者所________________，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．這就是動(dòng)量守恒定律．(2)公式：____________________________.(3)動(dòng)量守恒定律并不限于兩個(gè)物體的相互作用，一個(gè)系統(tǒng)里可以包括任意數(shù)目的物體，只要整個(gè)系統(tǒng)受到的合外力等于零，系統(tǒng)的總動(dòng)量就守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1＋m2v2不受外力受外力的和為零

動(dòng)量的理解運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與它的速度的乘積，叫做物體的動(dòng)量．表達(dá)式p＝mv，單位kg·m/s,讀作“千克米每秒”．動(dòng)量是狀態(tài)量，包含了“參與運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)”與“運(yùn)動(dòng)速度”兩方面的信息，反映了由這兩方面共同決定的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有瞬時(shí)性．速度也是個(gè)狀態(tài)量，但它是個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)概念，只反映運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，而運(yùn)動(dòng)，歸根結(jié)底是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，沒有了物質(zhì)便沒有運(yùn)動(dòng)．顯然地，動(dòng)量包含了“參與運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)”和“運(yùn)動(dòng)速度”兩方面的信息，更能從本質(zhì)上揭示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是一個(gè)動(dòng)力學(xué)概念．動(dòng)量是矢量，它的方向與速度方向一致．用動(dòng)量來(lái)描述運(yùn)動(dòng)物體所能產(chǎn)生的機(jī)械效果強(qiáng)弱以及這個(gè)效果發(fā)生的方向，動(dòng)量的大小等于質(zhì)量和速度的乘積，動(dòng)量的方向與速度方向一致．動(dòng)量與動(dòng)能是不同性質(zhì)的物理量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量．(雙選）下列關(guān)于動(dòng)量的說法正確的是(

)A．質(zhì)量大的物體的動(dòng)量一定大B．質(zhì)量和速率都相同的物體的動(dòng)量一定相同C．一個(gè)物體的速率改變，它的動(dòng)量一定改變D．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，它的動(dòng)量一定改變解析：物體的質(zhì)量與速度的乘積，稱為(物體的)動(dòng)量，動(dòng)量定義式p＝mv，m大p不一定大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．動(dòng)量是矢量，它的方向與速度方向一致，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由動(dòng)量定義式p=mv可知v大小變化，動(dòng)量變化，選項(xiàng)C正確.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，它的速度發(fā)生變化，所以動(dòng)量一定改變，選項(xiàng)D正確．答案：CD課堂訓(xùn)練1．（雙選）下列關(guān)于動(dòng)量的說法中，正確的是(

)A．速度大的物體，它的動(dòng)量不一定大B．動(dòng)量大的物體，它的速度不一定大C．只要物體速度大小不變，則物體的動(dòng)量也保持不變D．豎直上拋的物體(不計(jì)空氣阻力)經(jīng)過空中同一點(diǎn)時(shí)動(dòng)量一定相同解析：動(dòng)量的大小由質(zhì)量和速度的乘積決定，即p＝mv，故A、B兩項(xiàng)正確；動(dòng)量是矢量，其方向與速度方向相同，豎直上拋的物體兩次經(jīng)過同一點(diǎn)，方向相反，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AB

沖量的理解物體受到的力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量．表達(dá)式I＝Ft，單位N·s.沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)．沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說和力的方向相同)．如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同．高中階段只要求會(huì)用I＝Ft計(jì)算恒力的沖量．對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過物體的動(dòng)量變化來(lái)求解．要注意的是沖量和功不同．恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量．

下面對(duì)沖量的描述正確的是(

)A．物體受到很大的沖力時(shí)，其沖量一定很大B．力F的方向與位移的方向垂直時(shí)，則力F的沖量為零C．不管物體做什么運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)重力的沖量相同D．只要力的大小恒定，其沖量就等于力與時(shí)間的乘積解析：力的沖量是表述力的時(shí)間累積效果的，而沖力是一種短暫的、變化的作用力，前者是過程量，沖力很大，由于時(shí)間不確定，沖量不一定大，所以A不正確．當(dāng)F的方向與位移的方向垂直時(shí)，則力的功為零，但沖量與力的位移的夾角無(wú)關(guān)，力的沖量不為零．I＝Ft的F為恒定的力，也可理解為方向不變的力在時(shí)間t內(nèi)的平均力，如果力的方向變，則不能用Ft表示，故B、D也是錯(cuò)誤的．答案：

C2．把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如右下圖所示，在與水平方向成53°的大小為10N的力F作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量為多少？在2s內(nèi)合外力的沖量是多少？課堂訓(xùn)練解析：首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析：與水平方向成53°的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N.由沖量定義可知，力F的沖量為：IF＝F·t＝10×2＝10(N·s)因?yàn)樵谪Q直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力為零，合力的沖量也為零．所以，物體所受的合外力的沖量就等干力F在水平方向上的分力的沖量．所以I合＝Fcos53°·t＝10×0.6×2(N·s)＝12N·s.動(dòng)量的變化量和動(dòng)量定理若運(yùn)動(dòng)物體在某一過程的始、末動(dòng)量分別為p和p′，則Δp＝p′－p為物體在該過程中的動(dòng)量變化量．動(dòng)量變化Δp是矢量．方向與速度變化量Δv相同．一般情況下Δp＝mΔv＝mv2－mv1為矢量差．物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化叫做動(dòng)量定理，即I＝Δp.動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度．這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)．動(dòng)量定理給出了沖量(過程量)和動(dòng)量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系．現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：F＝(牛頓第二定律的動(dòng)量形式)．動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式．在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎脛?dòng)量概念表示牛頓第二定律(過程推導(dǎo))假設(shè)一個(gè)物體在恒定的合外力作用下，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)刻初速度為v，在t′時(shí)刻的末速度為v′，試推導(dǎo)合外力的表達(dá)式．推導(dǎo)過程：如下圖所示，由牛頓第二定律得，物體的加速度結(jié)論：物體所受合外力等于物體動(dòng)量的變化率．這就是牛頓第二定律的另一種表達(dá)式．[說明：將(1)式寫成

mv′－mv＝F(t′－t)(2)

物理學(xué)中把力F與作用時(shí)間的乘積，稱為力的沖量，記為I，即I＝F(t′－t)單位：N·s，讀作“牛頓秒”．將(2)式寫成p′－p＝I(3)

(3)式表明，物體動(dòng)量的變化量等于物體所受合外力的沖量，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量定理．]

質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間t2停在沙坑里．求：(1)沙對(duì)小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I.解析：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C.(1)在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為t1＋t2，而阻力作用時(shí)間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得：F＝.(2)仍然在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在t1時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時(shí)間內(nèi)只有總沖量(已包括重力沖量在內(nèi))，以豎直向下為正方向，有：mgt1－I＝0∴I＝mgt1.課堂訓(xùn)練3.（2012·天津卷）質(zhì)量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動(dòng)量變化為__________kg·m/s.若小球與地面的作用時(shí)間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為______N（取g=10m/s2）.解析：取豎直向上為正方向，則初動(dòng)量方向?yàn)樨?fù)、末動(dòng)量方向?yàn)檎瑒?dòng)量變化為:答案：212動(dòng)量守恒定律及條件合力系統(tǒng)不受外力或者所受外力的和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．這就是動(dòng)量守恒定律．即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量雖然可以互相傳遞、轉(zhuǎn)移，但系統(tǒng)總動(dòng)量不變．這里的守恒是轉(zhuǎn)換過程中的守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)部的某一物體因受內(nèi)力的沖量會(huì)引起該物體的動(dòng)量變化，所以當(dāng)相互作用的物體系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，絕不能認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體動(dòng)量都守恒．動(dòng)量守恒定律適用條件(具備下列條件之一)：1．系統(tǒng)不受外力．2．系統(tǒng)所受合外力為零．3．系統(tǒng)某一方向不受外力或者某一方向外力的合力為零．4．系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力．動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它既適用于宏觀、低速的物體，也適用于微觀、高速的物體．

如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中(

)A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒解析：若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧固定端墻壁對(duì)彈簧有外力作用，因此動(dòng)量不守恒．而在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈的摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能也不守恒．若分階段研究，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動(dòng)量守恒(此瞬間彈簧尚未形變)．子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒．物理規(guī)律總是在一定條件下得出的，因此在分析問題時(shí)，不但要弄清取誰(shuí)作研究對(duì)象，還要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件．答案：B課堂訓(xùn)練4．放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中錯(cuò)誤的是(

)A．兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動(dòng)量向右C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動(dòng)量向右D．兩手同時(shí)放開，兩車總動(dòng)量守恒；兩手放開有先后，兩車總動(dòng)量不守恒解析：把兩車(含輕彈簧)作為一系統(tǒng)，當(dāng)同時(shí)放開時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，由于系統(tǒng)受到的合外力為零，動(dòng)量守恒，故兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零，選項(xiàng)A正確．先放開右手，右邊物體在彈簧彈力的作用向右運(yùn)動(dòng)，再放開左手，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，兩車的總動(dòng)量向右，選項(xiàng)B正確．同理分析，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．兩手同時(shí)放開，系統(tǒng)受到的合外力為零，兩車總動(dòng)量守恒；兩手放開有先后，只有兩手都放開后才守恒，所以在整個(gè)過程中兩車總動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)D正確．答案：C1．關(guān)于動(dòng)量，以下說法正確的是(

)A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化B．?dāng)[球每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量均相同C．勻速飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時(shí)動(dòng)量始終不變D．平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的動(dòng)量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻變化，故動(dòng)量時(shí)刻變化，A錯(cuò)；單擺的擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)量大小相等，但方向相反，故B錯(cuò)；巡航導(dǎo)彈巡航時(shí)雖速度不變，但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分，不可忽略)，從而使導(dǎo)彈總質(zhì)量不斷減小，導(dǎo)彈動(dòng)量減小，故C錯(cuò)；平拋運(yùn)動(dòng)物體在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分動(dòng)量p豎＝mvy＝mgt，故D正確．答案：D2.關(guān)于物體動(dòng)量和沖量的說法不正確的是(

)A．物體所受合外力沖量越大，它的動(dòng)量也越大B．物體所受合外力沖量不為零，它的動(dòng)量一定要改變C．物體動(dòng)量變化量的方向，就是它所受合外力的沖量方向D．物體所受合外力越大，它的動(dòng)量變化就越快解析：由Ft＝Δp知，F(xiàn)t越大，Δp越大，但動(dòng)量不一定大，它還與初狀態(tài)的動(dòng)量有關(guān)；沖量不僅與Δp大小相等，而且方向相同．由F＝知，物體所受合外力越大，動(dòng)量變化越快．答案：

A3．(雙選）質(zhì)量為m的物體以速度v0從地面豎直上拋(不計(jì)空氣阻力)到落回地面，在此過程中(

)A．上升過程和下落過程中動(dòng)量的變化均為mv0，但方向相反B．整個(gè)過程中重力的沖量大小為2mv0C．整個(gè)過程中重力的沖量為0D．上升過程重力的沖量大小為mv0，方向向下解析：某個(gè)力的沖量等于這個(gè)力與作用時(shí)間的乘積，也可用過程中動(dòng)量變化來(lái)表示．答案：BD4．甲、乙兩船靜止在湖面上，總質(zhì)量分別是m1、m2，兩船相距s，甲船上的人通過繩子，用力F拉乙船，若水對(duì)兩船的阻力大小均為f，且f<F，則在兩船相向運(yùn)動(dòng)的過程中(

)A．甲船的動(dòng)量守恒B．乙船的動(dòng)量守恒C．甲、乙兩船的總動(dòng)量守恒D．甲、乙兩船的總動(dòng)量不守恒解析：甲、乙每只小船所受的合外力不為零，動(dòng)量不守恒，而對(duì)于甲、乙兩船組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒．答案：

C5．（雙選）子彈水平射入一塊放置在光滑水平面上的木塊，則(

)A．子彈對(duì)木塊的沖量必大于木塊對(duì)子彈的沖量B．子彈受到的沖量和木塊受到的沖量大小相等、方向相反C．當(dāng)子彈和木塊以相同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，子彈和木塊的動(dòng)量一定相等．D．子彈和木塊的動(dòng)量增量任何時(shí)刻都大小相等、方向相反解析：物體間的力是相互的，大小相等，方向相反，同時(shí)產(chǎn)生同時(shí)消失，子彈對(duì)木塊的沖量等于木塊對(duì)子彈的沖量，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；動(dòng)量的大小跟速度大小和質(zhì)量的大小有關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．根據(jù)動(dòng)量定理可知，由于合外力的大小相等，故子彈和木塊的動(dòng)量增量任何時(shí)刻都大小相等、方向相反，選項(xiàng)D正確．答案：BD6．如右圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由滑下，在到達(dá)斜面底端的過程中(

)A．重力的沖量相同B．彈力的沖量相同C．合力的沖量相同D．以上說法均不對(duì)解析：設(shè)物體質(zhì)量為m，沿傾角為θ的斜面下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ＝ma.設(shè)物體開始下滑時(shí)高度為h，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，可得物體下滑的時(shí)間為t＝，下滑過程中重力的沖量為Iθ＝mgt＝mg.同理可得，物體沿傾角為α的光滑斜面下滑過程中重力的沖量為Iα＝mg，因?yàn)棣取佴?，所以Iθ≠Iα，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；力的沖量是矢量．兩個(gè)矢量相同，必須大小和方向都相同．因該題中θ≠α，故彈力的方向和合力的方向都不同，彈力的沖量的方向和合力的沖量的方向也不同，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．答案：D7．如右圖所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長(zhǎng)，則(

)能力提升A．木塊的最終速度為v0B．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．車表面越粗糙，木塊減少的動(dòng)量越多D．車表面越粗糙，小車獲得的動(dòng)量越多解析：木塊和小車間存在摩擦，為內(nèi)力，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，由mv0＝(M＋m)v，可知木塊和小車最終有共同速度.車面越粗糙，滑動(dòng)摩擦力越大，但木塊減少的動(dòng)量和小車增加的動(dòng)量不變．答案：A8.（雙選）如右圖所示，水平面上有兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2＝2m1.開始兩木塊之間有一根用輕繩縛住的壓縮輕彈簧，燒斷細(xì)繩后，兩木塊分別向左右運(yùn)動(dòng)．若兩木塊m1和m2與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1、μ2且μ1＝2μ2，則在彈簧伸長(zhǎng)的過程中，兩木塊(

)A．動(dòng)量大小之比為1∶2B．速度大小之比為2∶1C．通過的路程之比為2∶1D．通過的路程之比為1∶1解析：以兩木塊及彈簧為研究對(duì)象，繩斷開后，彈簧將對(duì)兩木塊有推力作用，這可以看成是內(nèi)力；水平面對(duì)兩木塊有方向相反的滑動(dòng)摩擦力，且f1＝μ1m1g，f2＝μ2m2g.因此系統(tǒng)所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0