安徽省2021年中考數(shù)學(xué)金榜預(yù)測(cè)卷二(安徽專(zhuān)用)(解析版)

2020—2021學(xué)年安徽省中考金榜預(yù)測(cè)卷二

選擇題(共10小題，滿(mǎn)分40分)

1.在實(shí)數(shù)0,-IT，J5，-4中，最小的數(shù)是()

A.0B.-TtC.y/2D.-4

【分析】首先根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，然后判斷-TT和-4的大小即可得到結(jié)果.

【解答】解：由于負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，

又,.,在〈4,

-n>-4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，利用不等式的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4,a2—asB.(27)2—2a6

C.(ab)6+(ab)2=aVD.(a+b)(a-b)=/+標(biāo)

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的除法法則以及平方差公式逐■

判斷即可.

【解答】解：A、a4*a2=a6,故本選項(xiàng)不合題意；

B、(2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)不合題意；

C、(ab)6+(ab)2=(ab)2=a4b4,故本選項(xiàng)符合題意；

D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)累的乘除法，積的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

3.2020年10月22日，南京集成電路大學(xué)揭牌，系全國(guó)首個(gè)“芯片大學(xué)”.已知某種芯片的厚度約為0.00012

米，其中“0.00012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.12X10-4B.1.2X10-4C.1.2X10-5D.1.2X10-3

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.00012=1.2X10-4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的左視圖是()

/正面

【解答】解：從左邊看，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)等腰梯形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.下列分解因式正確的一項(xiàng)是()

A.9X2-1=(3x+l)(3x-1)B.4xy+6x=x(4y+6)

C.x2-2x-1=(x-1)2D.x2+xy+y2=(x+y)2

【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案.

【解答】解：選項(xiàng)A：運(yùn)用平方差公式得9x2-1=(3x+l)(3x-1),符合題意;

選項(xiàng)B：運(yùn)用提取公因式法得4xy+6x=2x(2y+3),不符合題意；

選項(xiàng)C：x2-2x-1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；

選項(xiàng)D：x2+xy+y2不能進(jìn)行因式分解，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性.如果一人得流感，不加干預(yù)，經(jīng)過(guò)兩輪后共有81人得流感，

則每人每輪平均會(huì)感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是()

A.(x+1)2=81B.l+x+，=81

C.l+x+(x+1)2=81D.1+(x+1)+(1+x)2=8I

【分析】設(shè)每人每輪平均感染x人,根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪后共有81人得流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)每人每輪平均感染x人，

人患流感，一個(gè)人傳染X人，

第一輪傳染X人，此時(shí)患病總?cè)藬?shù)為1+x；

二第二輪傳染的人數(shù)為(1+x)x,此時(shí)患病總?cè)藬?shù)為l+x+(1+x)x=(1+x)2,

:經(jīng)過(guò)兩輪后共有81人得流感，

...可列方程為:(1+x)2=81.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，將等邊△/BC的頂點(diǎn)8放在一組平行線(xiàn)的直線(xiàn)6上，邊4B,4C分別交直線(xiàn)a于。，E兩點(diǎn)，若

Nl=40°,則N2的大小為()

A.24°B.22°C.20°D.18°

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF〃a,貝iJCF〃a〃b,再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的內(nèi)角是60?？傻?2的度

數(shù).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF〃a，則CF〃a〃b,

.?./l=/ACF=40°,/2=/BCF.

:等邊三角形ABC中，ZACB=60°,

.?./BCF=60°-40°=20°,

.?./2=NBCF=20°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

8.萊洛三角形，也稱(chēng)作嶄洛三角形或圓弧三角形，它的應(yīng)用廣泛，不僅用于建筑、商品的外包裝設(shè)計(jì)，還

用在工業(yè)方面.萊洛三角形形狀的鉆頭可鉆出正萬(wàn)形內(nèi)孔，發(fā)動(dòng)機(jī)的原件上也有萊洛三角形.如圖1,

分別以等邊△N8C的頂點(diǎn)小4B,C為圓心，以48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，我們把這三條弧組成的封閉圖形就

叫做萊洛三角形，如圖2,若48=3,則萊洛三角形的面積為（

圖1圖2

即-與次

A.B.C.D.

444424

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)

等邊三角形的面積，分別求出即可.

【解答】解：過(guò)A作AD_LBC于D,

A

B

；AB=AC=BC=3,ZBAC-ZABC-ZACB=60°,

VADXBC,

3,373

；.BD=CD=2,AD=?BD=2,

.?.△ABC的面積為2?BC?AD=4,

60冗"23,

S扇形BAC=360=2Ji,

_39V3_9Ws

萊洛三角形的面積S=3X2n-2X4=2n-2

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面枳計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇

形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Z、B、C的坐標(biāo)分別為（0,3）、（33）、（f,0）,點(diǎn)。是

直線(xiàn)y=6+l與y軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)/關(guān)于直線(xiàn)了=代+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Z'恰好落在四邊形W8C內(nèi)部（不包

括正好落在邊上），則，的取值范圍為（）

A.-2<t<2B.-2M<t<2M

C.-2、/§vy-2或2<y2“D.以上答案都不對(duì)

【分析】根據(jù)條件，可以求得點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)E在圖形中的位置，得到關(guān)

于t的方程組

【解答】解：；點(diǎn)B（t,3）在直線(xiàn)y=kx+l上，

,2_2,

k~y=—X+]

；.3=kt+l,得到t,于是直線(xiàn)BD的表達(dá)式是t.

于是過(guò)點(diǎn)A（0,3）與直線(xiàn)BD垂直的直線(xiàn)解析式為y2.

4t

-

y=Yx+lt44

t2+12,4tt?+12

y=-^—(r-2-

V=—―v+22

聯(lián)立方程組l解得t+4,則交點(diǎn)Mt"+4t+4

,8t12-2、

-n）

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以得到點(diǎn)Et”+4t"+4

:點(diǎn)E在長(zhǎng)方形ABCO的內(nèi)部

tz+4

2

0<12-t<3

t^+4解得-2V§<t<-2或者2<t<2“

本題答案：-2愿<t<-2或者2<t<2加.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】該題涉及直線(xiàn)垂直時(shí)“k”之間的關(guān)系；直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系；中點(diǎn)坐

標(biāo)公式需要熟悉.計(jì)算量較大.

10.如圖，在矩形488中，AD=?AB,的平分線(xiàn)交8C于點(diǎn)E.DHLAE于點(diǎn)、H,連接3〃并延

長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸，連接。E交8F于點(diǎn)。，下列結(jié)論：①4D=4E；②NAED=NCED：（3）OE=ODi④BH

=HF；⑤BC-CF=2HE,其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證AB=BE,由勾股定理可得AD=AE=V2AB,從而

判斷出①正確；

②由“AAS”可證aABE和AAHD全等，則有BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ADE=

ZAED=67.5°,求出/CED=67.5°,從而判斷出②正確；

③求出NAHB=67.5°,ZDHO=ZODH=22.5°,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH,判斷出③

正確；

④求出/EBH=NOHD=22.5°,/AEB=NHDF=45°,然后利用“角邊角”證明aBEH和△HDF全

等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出④正確；

⑤根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD

-DF)=2HE,判斷出⑤正確.

【解答】解：①：AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE=2ZBAD=45°,

VAD/7BC,

；./DAE=NAEB=45°,

/.ZAEB=ZBAE=45°,

AAB=BE,

；.AE=V^AB,

VAD=V2AB,

；.AD=AE,故①正確；

②在4ABE和aAHD中，

，ZBAE=ZDAE

<ZABE=ZAHD

AE=AD,

.'.△ABE^AAHD(AAS),

，BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

2

；./ADE=/AED=2(180°-45°)=67.5。,

.?.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

；./AED=NCED,故②正確；

；AB=AH,

_1

VZAHB=2(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，

；.NOHE=67.5°=ZAED,

；.OE=OH,

VZDHO=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

AZDHO=ZODH,

.?.OH=OD,

.?.OE=OD=OH,故③正確；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

r.ZEBH=ZOHD,

在aBEH和△HDF中，

"ZEBH=Z0HD=22.5°

.BE=DH

ZAEB=ZHDF=45°,

.,.△BEH^AHDF(ASA),

；.BH=HF,HE=DF,故④正確；

VHE=AE-AH=BC-CD,

r.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等

腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而

得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

二.填空題(共4小題)

11.如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)呈上升趨勢(shì)，那么。的取值范圍是.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即可求解.

【解答】解：???拋物線(xiàn)丫=2*2+6*+<:在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)呈上升趨勢(shì)，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

.,.a<0,

故答案為a<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0

時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.

12.不等式5x+123x-5的解集為x2-3.

【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：不等式移項(xiàng)得：5x7x2-57,

合并得：2x2-6,

解得：x2-3.

故答案為：x2-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)yi=o?+3以-4a(a是常數(shù)，且aVO),直線(xiàn)48過(guò)點(diǎn)(0,〃)(-5

<n<5)且垂直于y軸.

(1)該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-至a(用含。的代數(shù)式表示).

—4—

(2)當(dāng)a=-l時(shí)，沿直線(xiàn)Z8將該拋物線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分翻折，其余部分不變，得到新圖象G,圖

象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為二，且當(dāng)-5WxW2時(shí)，函數(shù)戶(hù)的最大值與最小值之差小于7,則〃的取值范圍為

-4-------

【分析】(1)把拋物線(xiàn)yl=ax2+3ax-4a化成頂點(diǎn)式即可求得；

(2)先求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)，由題意可知當(dāng)x=-5時(shí)

251

yl的值與當(dāng)x=2時(shí)yl的值相等，為yl=-6,易得函數(shù)y2的最大值為n,若2n--6,即n28

工251

時(shí)，y2的最小值為-6,即可得出n-(-6)<7,即n<l,得到8Wn<l；若2n-4<-6,即n<8

2525_311

時(shí)，y2的最小值為2n--"，即可得出n-(2n-N)<7,即n>-4,得到-4<nvW,進(jìn)而即可

_3

得到-WvnVl.

25

【解答】解：(1)yl=ax2+3ax-4a=a(x+3)2-4a,

25

,該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-Ta,

25

故答案為-4a；

3_25

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x2-3x+4=-(x+2)2+4,

3,25

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M(~~2,T),

?直線(xiàn)ABJ_y軸且過(guò)點(diǎn)(0，n)(-5<n<5),

3,25

...點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'(-2,2n-4),

_3

?.?拋物線(xiàn)yl的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-E,且自變量x的取值范圍為-5WxW2,

當(dāng)x=-5時(shí)yl的值與當(dāng)x=2時(shí)yl的值相等，為yl=-22-3X2+4=-6,

由題意易得函數(shù)y2的最大值為n,

25工

若2n-42-6,即n》8時(shí)，y2的最小值為-6,

???函數(shù)y2的最大值與最小值之差小于7,

An-(-6)<7,即n<l,

_1

8-

25125

若2n-4<-6,即n<8時(shí)，y2的最小值為2n-4,

?.?函數(shù)y2的最大值與最小值之差小于7,

253.

.,.n-(2n-4)<7,即n>-4,

3,_1

-4<n<8,

3

綜上，-4<n<l,

3,

故答案為-4<n<1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次

函數(shù)的最值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，ZAOB=45°，點(diǎn)A/,N在邊0A上,OM=x,0N=x+2,點(diǎn)尸是邊上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,

N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)尸恰好有兩個(gè)，則x的取值范圍是2\歷-24W2或x=2\/或1.

【分析】考慮四種特殊位置，求出x的值即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖1中，當(dāng)AP2MN是等邊三角形時(shí)滿(mǎn)足條件，作P2HL0A于H.

在RtZ\P2HN中，P2H=V3NH=V3,

VZO=ZHP2O=45a，

.,.OH=HP2=V3.

.\x=OM=OH-MH=V3-1.

如圖2中，當(dāng)。M與OB相切于Pl,MP1=MN=2時(shí)，x=OM=2&，此時(shí)滿(mǎn)足條件;

圖2

如圖3中，如圖當(dāng)。M經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，x=0M=2,此時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有2個(gè).

觀察圖3和圖4可知：當(dāng)2M-2<xW2時(shí)，滿(mǎn)足條件，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的x的值為：2我-2VxW2或x=2&或x=?-1,

故答案為2M-2VxW2或x=2或或x=T-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位置解

決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共9小題)

15.計(jì)算：(7t-2021)°+2-3-V^-2COS45".

【分析】直接利用零指數(shù)鬲的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

1返

【解答】解：原式=1+百-2我+2X-T

=1+8-2V2+V2

2

=1百-五.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化筒各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各

幾何？這段話(huà)的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，

繩長(zhǎng)、井深各兒尺？

【分析】設(shè)繩長(zhǎng)是x尺，井深是y尺，根據(jù)把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一

尺列方程組即可.

【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)是x尺，井深是y尺，

f1.

-g-x-y=4

—1x-v=11

依題意有：4y,

(x=36

解得：Iy=8,

答：繩長(zhǎng)是36尺，井深是8尺.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△/BC(格點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)畫(huà)出△/8C關(guān)于直線(xiàn)/對(duì)稱(chēng)的

(2)畫(huà)出將△/8C'繞￡點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的△/"B'C",且點(diǎn)和點(diǎn)C"均為格點(diǎn).

【分析】(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',B',C'即可.

(2)將AA'B'C繞點(diǎn)B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可.

【解答】解：(1)如圖，△ABC即為所求作.

(2)如圖，XA"B'CW即為所求作.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題.

18.觀察下列等式：

62626262

(1)請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第⑥個(gè)等式：?浮=7+搟；

22

(2)猜想并寫(xiě)出第〃個(gè)等式：(n+3)-n^(?+1)+1；并證明猜想的正確性.

―62一

(3)利用上述規(guī)律，直接寫(xiě)出下列算式的結(jié)果：

42-12-3.52-22-3.62-32-3.....1002-972-3

6666-----------

【分析】(1)根據(jù)分母不變，分子是兩個(gè)數(shù)的平方差可得答案；

(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式并計(jì)算可進(jìn)行驗(yàn)證；

421235222-362§23

(3)根據(jù)6=1,6=2,6=3…可得原式=1+2+3……+97,進(jìn)而可得答案.

92-62

【解答】解：(1)第⑥個(gè)式子為：6=7+5；

92-62

故答案為：6—7+2；

?+3)2--1_

(2)猜想第n個(gè)等式為：6=(n+l)+2,

5+3)2--3(2n+3)_1

證明：?左邊=6=6=(n+1)+2=右邊，

(n+3)2-/工

故答案為：6=(n+l)+2；

(3)原式=1+2+3+…+97

97(1+97)

=2

=4753.

故答案為：4乃3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)規(guī)律型問(wèn)題的理解和有理數(shù)的運(yùn)算能力，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.關(guān)于x的一元二次方程，-(2/?+1)x+m=O.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若xi,X2是該方程的兩根，且滿(mǎn)足兩根的平方和等于3,求用的值.

【分析】(1)計(jì)算判別式的值得到△=4m2+l,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△>(),然后根據(jù)判別式的意義可判

斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xl+x2=2m+l,xlx2=m,利用xI2+x22=3得到(2m+l)2-2Xm=3,然

后解方程即可.

【解答】(1)證明:△=(2m+l)2-4m=4m2+l>

V4m2>0,

/.△>0,

二方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：；xl,x2是該方程的兩根，則x1+x2=2m+l,xlx2=m,

Vxl2+x22=3,

(xl+x2)2-2xlx2=3,

二(2m+l)2-2Xm=3,

解得m=2或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根的判別式4=62-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二

次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系.

20.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)^=h+6(AW0)的圖象與反比例函數(shù)^=史(〃?W0)

x

的圖象相交于Z、8兩點(diǎn)，且點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-6,過(guò)點(diǎn)“作/ELr軸于點(diǎn)E,tan/ZO￡=」，/E=2.求:

3

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【分析】(1)首先根據(jù)AE，x軸于點(diǎn)E,tan/A0E=3,AE=2等條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求出m的值，再根據(jù)B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象匕進(jìn)而求出k,根據(jù)

兩點(diǎn)式即可求出一次函數(shù)的解析式，

(2)首先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)SaA0B=S40BD+S4A0D求面積；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)在RtZ\OEA中：

1AE

VtanZAOE=3=0E,

VAE=2,

，0E=6,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2),

m

TA在反比例函數(shù)y=X(mWO)的圖象上，

，m=6X2=12,

12

，反比例函數(shù)的解析式為y=4",

12

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-6),把(a,-6)代入y=x,

解得a=-2,

把A(6,2)和B(-2,-6)代入y=kx+b中,

<f6k+b=0

I-2k+b=-6,

(k=l

解得ib=-4,

；.一次函數(shù)的解析式為y=x-4；

(2)直線(xiàn)y=x-4與y的交點(diǎn)為D,

故D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),

_1

ASAAOB=SAOBD+SAAOD=2X4X6+2X4X2=12+4=16；

(3)觀察圖象，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-2<xV0或x>6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件求出

A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，本題難度一般，是一道很不錯(cuò)的試題.

21.如圖，已知△力8C,以48為直徑的分別交/C,BC于點(diǎn)、D,E.連接OE,OD,DE,且ED=EC.

(1)求證：點(diǎn)E為8c的中點(diǎn).

(2)填空：①若/8=6,8c=4,則8=_悔_；

②當(dāng)N4=60°時(shí)，四邊形O0CE是菱形.

c

a

【分析】(1)連接AE,如圖，先證明NB=NC得到AABC為等腰三角形，再根據(jù)圓周角定理得到/

AEB=90°,即AELBE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)①證明△CDEs^CBA,利用相似比可求出CD的長(zhǎng)；

①當(dāng)/A=60°,證明aAOD和aABC、ACDE^Z^OBD都為等邊三角形，則OD=DC=CE=OE,然

后判定四邊形ODCE是菱形.

【解答】(1)證明：連接AE,如圖，

VED=EC,

；./C=NEDC,

；/EDC=NB,

/.ZB=ZC,

...△ABC為等腰三角形，

VAB為直徑，

.,.ZAEB=90°,即AE_LBE,

；.BE=CE,

即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；

(2)①：NDCE=NBCA,NEDC=/B,

.,.△CDE^ACBA,

ACD：BC=DE：AB,即CD：4=2：6,

/.CD=3；

①當(dāng)NA=60°,

VOA=OD,AB=AC,

/.△AOD和AABC都為等邊三角形，

/.OD=OA,

同理可得ACDE、AOBD都為等邊三角形,

.?.CD=CE=DE=BE=OB,

/.OD=DC=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形.

冬

故答案為3；60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了等腰

三角形的性質(zhì)和菱形的判定.

22.某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)直結(jié)果分為“非常

重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中

信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為18°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生4000人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有小，42兩名男生，其中〃是七年級(jí)學(xué)生，血是八年級(jí)學(xué)生；Bi,

歷兩名女生，其中囪是八年級(jí)，治是九年級(jí).若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)求

出恰好抽到不同年級(jí)、不同性別的學(xué)生的概率.

【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360°乘以“非常重視”

的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“比較重視”的學(xué)生所占比例即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到不同年級(jí)、不同性別的學(xué)生的結(jié)果有6個(gè)，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80(人)，

4

“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X8O=18°,

故答案為：18°,

“重視”的人數(shù)為8()-4-36-16=24(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

重視重視

36

(2)由題意得:4000X80=1800(人)，

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)為1800人;