第九章T檢驗講解

T檢驗學習要點第一節(jié)

T檢驗的用途第二節(jié)

獨立樣本與成對樣本兩獨立樣本平均數(shù)的差異檢驗第四節(jié)

成對樣本的T檢驗本章小結學習要點在語言實驗研究中，我們通常選取研究對象的一部分（即樣本）加以研究，在此基礎上，通過推斷統(tǒng)計對所有的研究對象（即總體）的情況作出推斷。在進行這種推斷時，我們不僅要指出總休可能是什么情況，而且還要指出我們進行這種推斷的把握程度有多大，或者總體出現(xiàn)這種情況的可能性有多大，這個“可能性”就是概率。因此，要學好推斷統(tǒng)計，就要對概率這一概念有所了解。第一節(jié)

T檢驗的用途t檢驗是對各回歸系數(shù)的顯著性所進行的檢驗，（－－這個太不全面了，這是指在多元回歸分析中，檢驗回歸系數(shù)是否為0的時候，先用F檢驗，考慮整體回歸系數(shù)，再對每個系數(shù)是否為零進行t檢驗。t檢驗還可以用來檢驗樣本為來自一元正態(tài)分布的總體的期望，即均值；和檢驗樣本為來自二元正態(tài)分布的總體的期望是否相等）目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0。計算公式：t統(tǒng)計量：自由度：v=n-1編輯本段適用條件(1)已知一個總體均數(shù)；(2)可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準誤；(3)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。解：1.建立假設、確定檢驗水準αH0：μ=μ0（無效假設，nullhypothesis）H1：（備擇假設,alternativehypothesis，）雙側檢驗，檢驗水準:α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量，v=n-1=35-1=343.查相應界值表，確定P值，下結論查附表1，t0.05/2.34=2.032,t<t0.05/2.34,P>0.05，按α=0.05水準，不拒絕H0，兩者的差別無統(tǒng)計學意義T檢驗（TTest）什么是T檢驗T檢驗，亦稱studentt檢驗（Student'sttest），主要用于樣本含量較?。ɡ鏽<30），總體標準差σ未知的正態(tài)分布資料。T檢驗是用于小樣本（樣本容量小于30）的兩個平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個平均數(shù)的差異是否顯著。T檢驗是戈斯特為了觀測釀酒質量而發(fā)明的。戈斯特在位于都柏林的健力士釀酒廠擔任統(tǒng)計學家，基于ClaudeGuinness聘用從牛津大學和劍橋大學出來的最好的畢業(yè)生以將生物化學及統(tǒng)計學應用到健力士工業(yè)程序的創(chuàng)新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T檢驗，但因其老板認為其為商業(yè)機密而被迫使用筆名（學生）。實際上，戈斯特的真實身份不只是其它統(tǒng)計學家不知道，連其老板也不知道。簡而言之，概率就是在某種條件下，某個事件出現(xiàn)的可能性。顯然，這個事件可能會出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，所以通常稱之為“隨機事件”。概率可分為兩類：“后驗概率”與“先驗概率”。后驗概率（或統(tǒng)計概率）是指通過實際觀測，根據(jù)在總觀測次數(shù)中某事件所出現(xiàn)的次數(shù)來計算該事件出現(xiàn)的概率，這種概率其實是一個相對頻率，是實際概率的估計值。一般用A代表隨機事件（例如“全體學生中的男生”），用P代表頻率（概率估計值），或用n表示觀測的次數(shù)，用m表示事件出現(xiàn)的次數(shù)。第二節(jié)

獨立樣本與成對樣本T檢驗的適用條件：正態(tài)分布資料T檢驗注意事項要有嚴密的抽樣設計隨機、均衡、可比選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗的前提是資料服從正態(tài)分布)單側檢驗和雙側檢驗單側檢驗的界值小于雙側檢驗的界值，因此更容易拒絕，犯第Ⅰ錯誤的可能性大。假設檢驗的結論不能絕對化不能拒絕H0，有可能是樣本數(shù)量不夠拒絕H0，有可能犯第Ⅰ類錯誤正確理解P值與差別有無統(tǒng)計學意義P越小，不是說明實際差別越大，而是說越有理由拒絕H0，越有理由說明兩者有差異，差別有無統(tǒng)計學意義和有無專業(yè)上的實際意義并不完全相同假設檢驗和可信區(qū)間的關系結論具有一致性差異：提供的信息不同區(qū)間估計給出總體均值可能取值范圍，但不給出確切的概率值，假設檢驗可以給出H0成立與否的概率。編輯本段t檢驗舉例說明例如，T檢驗可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測量差別。理論上，即使樣本量很小時，也可以進行T檢驗。（如樣本量為10，一些學者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會明顯不同。如上所述，可以通過觀察數(shù)據(jù)的分布或進行正態(tài)性檢驗估計數(shù)據(jù)的正態(tài)假設。方差齊性的假設可進行F檢驗，或進行更有效的Levene's檢驗。如果不滿足這些條件，只好使用非參數(shù)檢驗代替T檢驗進行兩組間均值的比較。T檢驗中的P值是接受兩均值存在差異這個假設可能犯錯的概率。在統(tǒng)計學上，當兩組觀察對象總體中的確不存在差別時，這個概率與我們拒絕了該假設有關。一些學者認為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側概率分布，將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學者則認為無論何種情況下都要報告標準的雙側T檢驗概率。1、數(shù)據(jù)的排列為了進行獨立樣本T檢驗，需要一個自（分組）變量（如性別：男女）與一個因變量（如測量值）。根據(jù)自變量的特定值，比較各組中因變量的均值。用T檢驗比較下列男、女兒童身高的均值。此外，當測量單位不同或均數(shù)相差懸殊時，絕對數(shù)或絕對統(tǒng)計量也是無法直接進行對比。譬如，比較一個人身高和體重，或是田賽與徑賽成績時，因其測量單位不同是無法比較的。若要進行這類比較分析，必須將絕對數(shù)或絕對統(tǒng)計量進行轉換，使其變換成為一種可比較的相對量數(shù)。相對量數(shù)包括相對地位量數(shù)和相對差異量數(shù)。前者用于說明一個絕對數(shù)在某一團體中所處的相對位置的高低，后者則用于比較各列數(shù)據(jù)分布的差異程度的大小。對于一組數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布，可以用多種方法進行檢驗。方法之一是繪制直力一圖或多邊圖，這樣就可以非常直觀地看出數(shù)據(jù)分布的形態(tài)是否大休對稱或呈單眾數(shù)分布。方法之二是比較理論分布與實際分布中各標準差之間的而積或概率。方法之三是計算數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)值和峰值。如果分布的形態(tài)不是對稱的，而是偏向一邊，稱為“偏態(tài)”。如果偏向左邊，即低數(shù)值的次數(shù)偏高，稱為“正偏態(tài)”反之，則稱為“負偏態(tài)’()。偏態(tài)值就是分布的偏剎程度的指標，正值表示分布為正偏態(tài)，負值表示分布為負偏態(tài)，如果其值為0，則表示分布為正態(tài)。峰值表示分布曲線的頂點尖峭的程度，正值表示分布曲線較尖，稱“尖峰態(tài)”，負值表示分布曲線較平，稱為“低峰態(tài)”，如果其值為0，則表示分布曲線為正態(tài)()計算偏態(tài)值與峰值的公式為方法之四是比較算術平均數(shù)、眾數(shù)與中數(shù)。從正態(tài)分布的特征可知，在正態(tài)分布中這三個數(shù)值完全相同，在正偏態(tài)分布中，平均數(shù)高于中數(shù)和眾數(shù)，而在負偏態(tài)分布中，平均數(shù)則低于中數(shù)和眾數(shù)，因此通過比較它們的接近程度，就可以知道數(shù)據(jù)的分布是否呈正態(tài)分布。根據(jù)三者之間的關系，皮爾遜提出了一個偏態(tài)量數(shù)公式：式中SK—偏態(tài)量數(shù)M—算術平均數(shù);Mo—眾數(shù);Md—中數(shù)。如果SK為正值，則分布為正偏態(tài)，如果SK為負值，則分布為負偏態(tài)，如果SK的值為零，則分布為正態(tài)。第三節(jié)

兩獨立樣本平均數(shù)的差異檢驗科研實踐中，經常需要進行兩組以上比較，或含有多個自變量并控制各個自變量單獨效應后的各組間的比較，（如性別、藥物類型與劑量），此時，需要用方差分析進行數(shù)據(jù)分析，方差分析被認為是T檢驗的推廣。在較為復雜的設計時，方差分析具有許多t-檢驗所不具備的優(yōu)點。（進行多次的T檢驗進行比較設計中不同格子均值時）。只要在標有A的一列里找到該面積值，其前的數(shù)值即是對應的Z值。如果已知的面積在表里沒有列出，則用表里與之最接近的面積值。如果不知道該面積是平均數(shù)以上還是以下的面積，則查出的Z值可能是正值，也可能是負值。例如：已知平均數(shù)以上的面積A=0.067,Z=0.17（表中面積為0.06749）；已知平均數(shù)以下的面積A=0.35，Z=-1.04（表中面積為0.35083）（2）已知正態(tài)分布兩端的面積值，求該面積的分界點的值。由于表中所給面積為平均數(shù)與值之間的面積，因而查表時不能直接用兩端的面積，而是要用0.5減去兩端的面積，然后再查表求Z值。例如：求分布曲線右端面積為0.025的分界點的值：0.5-0.025=0.475，查表得Z=1.96;求分布曲線左端面積為0.05的分界點的Z值：0.5-0.05=0.45，查表得Z=-1.64（表中面積為0.44950）。（3）已知正態(tài)曲線下中央部分的面積，求兩側分界點的值。由于分布曲線是對稱的，兩側的Z值其實是一樣的，只是符號不同而已，所以只查一側的Z值即可。由于表中列出的只是平均數(shù)與一側Z值之間的面積，所以查表之前，要先用2去除中央部分的面積。例如:求中央部分面積為0.68的兩側分界點的Z值：0.68/2=0.34,查表得Z=±1.00（表中面積為0.34134).四、正態(tài)分布理論的實際應用正態(tài)分布理論和正態(tài)分布表在語言研究中有著重要的實用份值。下面是一些主要的應用示例。1.選拔與淘汰在包括外語教學在內的各類教育中，我們都面著對學生進行選拔和淘汰的問題，如高考時選拔考生、教學中選拔優(yōu)等生或淘汰差生等等。在所有這些工作中，正態(tài)分布的理論都能給予我們有益的指導。2.考試后分數(shù)的分檔在各類教育評估中，都會遇到對分數(shù)或能力進行分檔的問題，例如在考試后，往往要統(tǒng)計每個分數(shù)段的人數(shù)。當考生人數(shù)比較少時，直接數(shù)一數(shù)就可以了，但是對于大規(guī)模的考試（例如涉及數(shù)以千計、數(shù)以萬計的考生），這一做法顯然不太經濟有效。這時，如果考試的平均分和標準差已知，利用正態(tài)分布表就可以估計出各分數(shù)段的人數(shù)。該人數(shù)為理論值，它與實際人數(shù)是比較接近的。3.等級評定前確定各等級或檔次的人數(shù)我們在按照某種能力指標、考試分數(shù)等對學生評定等級或分檔時，為了保證各等級人數(shù)分布合理，可以利用正態(tài)分布的理論，計算出各等級或檔次應該包含的人數(shù)。例1如果100個學生的能力服從正態(tài)分布，要把他們分成5個等級（A,B,C,D,E)，求每個等級應該包含的人數(shù)。分析：求每個等級的人數(shù)，首先要計算每個等級在正態(tài)分布中的面積或概率，然后乘以總人數(shù)即可得到各等級的人數(shù)。在討論正態(tài)分布的特征時我們看到，正負三個標準差基本上包括了正態(tài)曲線下所有的面積，因此我們可以將6個標準差除以等級的個數(shù)5,就可以把整個面積等分成5個部分。計算：第一步：將6個標準差除以等級的個數(shù)5，得1.2個標準差，即平均每一等級約包含1.2個標準差或Z分數(shù)。這5個等級為：第三步：用各等級的面積乘以總人數(shù)100，得各等級應該包含的人數(shù)（應四舍五入取整數(shù)，如果各等級的人數(shù)之和與總人數(shù)有出入，則在中間一個等級調整）：第四節(jié)

成對樣本的T檢驗在研究中，常用配對設計。配對設計主要有四種情況：①同一受試對象處理前后的數(shù)據(jù)；②同一受試對象兩個部位的數(shù)據(jù)；③同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗的結果；④配對的兩個受試對象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)。情況①的目的是推斷其處理有無作用；情況②、③、④的目的是推斷兩種處理（方法等）的結果有無差別。

式中，0為差數(shù)年總體均數(shù)，因為假設處理前后或兩法無差別，則其差數(shù)的均數(shù)應為0，d為一組成對數(shù)據(jù)之差d（簡稱差數(shù)）的均數(shù)，其計算公式同式（18.1）；Sd為差數(shù)均數(shù)的標準誤，sd為差數(shù)年的標準差，計算公式同式（18.3）；n為對子數(shù)。

因計算的統(tǒng)計量是t，按表19-4所示關系作判斷。112.811.71.01.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.00合計4.73.89

α=0.05

自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714＞t0.01（8），P＜0.01，按α=0.05檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為治療前后舒張壓有變正態(tài)分布也叫正態(tài)曲線，有時也稱作高斯分布或高斯曲線。正態(tài)分布其實是次數(shù)分布的其中一種，但是它在統(tǒng)計學中（尤其是推斷統(tǒng)計中）具有特殊的重要性。首先，在自然界、現(xiàn)實生活以及我們的語言研究中，許多現(xiàn)象或特征都是呈正態(tài)分布。就統(tǒng)計工作本身來講，正態(tài)分布具有一些特殊的數(shù)學特征，使得我們能夠預測總體中多大比例的個體將會在一定范圍內取正態(tài)分布的變量的某些值，此外，一些重要的差異顯著性檢驗也要求所涉及的變量呈正態(tài)分布（見第七章）。正態(tài)分布主要具有以下幾個特征：（1）其形狀如鐘，中央點（最高點）為平均數(shù)點，整個分布以過該點的垂線左右對稱，橫坐標代表標準差，即橫坐標上各點表示離開平均數(shù)的標準差單位數(shù)，曲線兩端向靠近橫坐標處無限延伸，但永遠不能與之相交（見圖5.1）（2）在正態(tài)分布的中央點，平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)相等或重合（見圖5.1）。（3)正態(tài)曲線完全是由平均數(shù)和標準差兩個參數(shù)碗定的。有了這兩個值，就可以利用正態(tài)分布的密度函數(shù)繪出正態(tài)曲線。當隨機變量的平均數(shù)與標準差的值不同時，正態(tài)分布就會呈現(xiàn)不同的形態(tài)。在平均數(shù)相同的情況下，標準差大的正態(tài)曲線低平寬闊，而小的則