2023-2024學(xué)年福建省三明市五校協(xié)作高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

“寧化、永安、尤溪、大田、沙縣一中”五校協(xié)作2023—2024學(xué)年高三11月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分150分）試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題，共60分）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.6,8，若集合M滿足UM8，則（）1．設(shè)全集U4M6M4?M6MD．A．B．C．2．復(fù)數(shù)z1i，則z2z（）A．5B．10C．25D．2103．已知向量a,b滿足a(，b2，ab2，則a與b的夾角為（）A．B．C．D．6446x7滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）fxfx2fx0xfx1f4．若偶函數(shù)A．2227543B．C．D．445“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整1至2022這2022個(gè)數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）anA．58B．57C．56D．556．下列說法正確的是（）第1頁共4頁X~B0.2PX0.032，則2A．隨機(jī)變量P3X40.24，則X~N2PX20.62B．若隨機(jī)變量，C．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．從除顏色外完全相同的10個(gè)紅球和個(gè)白球中，一次摸出5個(gè)球，則摸到紅球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布；7．已知函數(shù)fxax2在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）4axx，則fx3161a,1a,11a,a,A．B．C．D．62268．已知在正三棱錐ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AB^CE，則正三棱錐ABCD的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（）63233333A．B．C．D．二.4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.x9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)523P,x，且sinxx，則的值可以是（）22A.2B.1C.0D.10．一副三角板由兩個(gè)直角三角形組成，如圖所示，BF90,A60,D45,且，現(xiàn)將兩塊三角板拼接在一起，得到三棱錐F，取BC和ACO中點(diǎn)、，則M下列判斷中正確的是（）A．直線BC⊥面B．三棱錐F體積為定值.C．AC與面所成的角為定值D．設(shè)面ABF面MOFll，則∥AB15，則實(shí)數(shù)x,y滿足（）11．已知3x5y1112xyxy44A．B．C．D．xy第2頁共4頁Sn12Sn11112．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，a，且當(dāng)n2時(shí)，S.則下列結(jié)論正確的是（）aSnn1n21A.是等差數(shù)列B．既有最大值也有最小值.anSn1233D.若b21na,則b22b23b24b2n1C..nn12第II卷（非選擇題，共90分）三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若a0，q1aa=20aa=64，，___．a(chǎn)nnSS=，則5nn352614．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞，關(guān)掉的燈不能相鄰，則關(guān)燈方案有___種．4x115．已知函數(shù)fx，則不等式2x30的解集是_____．2xfx2xgxax16fxgx和圖象都相和a切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）在中，角,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知bc2aB.π（1）若B，求；Abcabca（2）求的取值范圍.ac1812分）2fxAsinxA0,0,|已知函數(shù)的最大值為3，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.fxx23x,（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的遞增區(qū)間fx.64x，fxftx=0恒成立，求實(shí)數(shù)的最小正值.t（2）若對(duì)任意的第3頁共4頁1912分）等差數(shù)列滿足，n1an4n2nkkR.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足nn3.abTnnn（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；abnnab和中的所有項(xiàng)分別nnABxxAxB（2）對(duì)于集合A，B，定義集合且.設(shè)數(shù)列構(gòu)成集合ABAB的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列S.，求數(shù)列cncn50的前項(xiàng)和502012分）EF在多面體ABCDEF中，AD//BC//，且ADCDDE4，πBCEF2，BCDFED3DC（1）證明:ADBF；BA（2）若26，求直線CD與平面ABF所成角的正弦值.2112分）小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對(duì)方接著投擲．（1）規(guī)定第1次從小明開始．（?。┣笄?次投擲中小明恰好投擲2次的概率；（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．nPn（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．2212分）fxxxax，aR．已知函數(shù)2（1）若在fxx1a處取得極值，求的值；g(x)fx(ax，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)12（3）當(dāng)a2時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足xxf(1)f(x)3xx0，求證：1212212第4頁共4頁“寧化、永安、尤溪、大田、沙縣一中”五校協(xié)作2023—2024學(xué)年高三11月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-4．CBCC5-8.ADBD8ABCD中，ABCD，AB^CE，∴AB平面ACD，又AC,AD平面ACD∴ABAC，，為正三棱錐，所以三條側(cè)棱兩兩相互垂直，又三棱錐ABCD設(shè)ABaa2a2BC2BC2a,可得正三棱錐ABCD的表面積為133323a2aa2．設(shè)外接球的242半徑為R，則2Ra2aa2，2Ra，則外接球的表面積33SR2a,22a233所以兩表面積的比為2，故選：D．a(chǎn)2二.4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．BC10.ACD11.AD12.ABDSn12Sn11111Sn2121,且當(dāng)n2時(shí),.兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得:,2SnSn111112(n2)2是等差數(shù)列其公差為2,首項(xiàng)為所以正確.,2,A即S,且,數(shù)列Sn11Snn1122n12nSn,可得,Sn2n第1頁共8頁1,n11112aSS當(dāng)n2時(shí),,所以an;nnn12nn112n2n1,n22nn1所以是先遞減再遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)，a0，所以最大，最小.B正確，C錯(cuò)anna1a2n誤..11n1b1,對(duì)于上式也成立n時(shí),1對(duì)于D.當(dāng)n2時(shí),b21na,又,nnnn1111n2時(shí),n222142n12n1,nn211112111123223242b2n122n12n132n1，D正確3557故選ABD三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．3114．12015．16．21fx2x16x,2x110gxax上的切上的切點(diǎn)坐標(biāo)為1a,gx2,axxfx點(diǎn)坐標(biāo)為，且又，22x2x1aa2則公切線的斜率k，則所以2ax，21122411則公切線方程為y21，即yx1x1x111211，則a121a2得：ax2x2111，整理得2,a2代入1214142a，114若總存在兩條不同的直線與函數(shù)a2有兩個(gè)不同的實(shí)根，fx,gx14x4xx4hx,x0，則設(shè)xhxxx2第2頁共8頁令得hxhx單調(diào)遞增，x時(shí)，hx0x1，當(dāng)x0,1時(shí)，單調(diào)遞減，hxhx1又hx0可得x，則x0時(shí)，hx;xe時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象如右：hx0hxa00aa故實(shí)數(shù)的取值范圍為2.所以4，解得0a2四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.171）由已知：sinBsinC2sinAcosB，……1分……2分sinBBsinABsinAB，得所以BAB,或BAB……3分……4分……5分即A2Bππ若B，則A；6Abc)2b2c2bc)2a2（2）由題意得acacb1cosAB1cosAB1cos2B2cosB，……7分……8分asinAsin2BπB而AB3Bπ，所以，3bcabca2cosB1,2，即1,2.故……10分acTfx3，設(shè)函數(shù)yfx的最小正周期為，則AT181）由題意可得，得22T2，此時(shí)，fx3sin2x.……2分Tyfx的圖象關(guān)于直線kkZ，x對(duì)稱，則2因?yàn)楹瘮?shù)332第3頁共8頁π6kkZ，fx3sin2x，則k1……4分，，626令2k2x2k，得kxk26236x,，∴取k0，……6分64,66yfx在區(qū)間,因此，函數(shù)上的遞增區(qū)間為.……7分64x，fxftx=0，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，…8分fxt,0（2）又因?yàn)?ft3sint則0tkkZ，，所以……10分6k解得tkZ，……11分212當(dāng)k1t時(shí)，取到了最小正值為.……12分1219．解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則等差數(shù)列通項(xiàng)公式為ananaa(ndaddn，n11所以n1addndn2an(ad)4n2nk，111d4d4a1a1a14(n4n3，n所以，所以，所以……3分11adk1k3Tb3，所以當(dāng)n2時(shí)，Tn13，又因?yàn)閮墒较鄿p可得nnn1bbbbbn，即，nnn1n1令n1，則bb3，解得b3，111所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以bnb3n.……6分n5k18k39k法二、由n1a4n2nk可得1，a2a，3n2345k39k49k362kaa2a2，解得k3所以132443第4頁共8頁4n2nk4(n7(n3k2法三、由n1a4nn2nk可得ann1n1解得k3aaa9,,a,a197,aa（2）由（1）可知，123bbb27,bb12345所以數(shù)列的前項(xiàng)為數(shù)列50的前52項(xiàng)去除3an……10分cn所以數(shù)列的前50項(xiàng)和cnS159205981905266.……12分220．解:（1）證明：連接BD，，在中，EFDπ4，BC2，，3πBD2BC22BC12，23CAB……2分可得，即，同時(shí)AD//BC，可得BDAD，……3分2同理可得，……4分因?yàn)锽DAD，，且BD平面BDF，平面BDF，ID，所以平面BDF；……5分……6分又因?yàn)锽F平面（2）解：在V中，易得BDBDF，所以ADBF.FD23，且26，所以，同時(shí)BD，AD，以DA所在直線為x軸，以DBy所在直線為軸，以z所在直線為軸，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D.……7分第5頁共8頁zEFDCAxByF0,0,23其中，B0,23,0，，C2,23,0，A4,0,04,23,02,23,04,0,23，，，……8分nx,y,z為平面ABF的法向量，設(shè)向量n04x23y0n3,2，，不妨取滿足……10分n04x23z0直線CD與平面ABF所成角的正弦值為：nDC,n2333.……12分n222222222223391421．解:（1）一人投擲兩顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概為．……1分36（ⅰ）因?yàn)榈?次從小明開始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率．……2分44444444464（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為X，依題意，X可取0，1，2，3，111P(X0)133113311321P(X所以，，44464444444444643964311P(X3P(X2)，．所以的分布列為X44464X01231213P646464…5分第6頁共8頁121123646439327所以E(X)0．……6分646416n（2）若第1次從小芳開始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：14①第n1次由小芳投擲，第次繼續(xù)由小芳投擲，其概率為PnP(…2)；n1n1②第n1次由小明投擲，第次由小芳投擲，其概率為n143434……8分Pn11PP(…2)．n1n12因?yàn)棰佗趦煞N情形是互斥的，所以13313PPPPPP(…2)，……10分nn1n2n1n1P(…2)．所以nn12121P11P因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，……11分n2n1n112112211n2為公比的等比數(shù)列，所以P，即P.……12分……1分n221x12ax，221）解：因?yàn)閒(x)xxax2，所以f(x)f(x)x1在f112a0a1……2因?yàn)樘幦〉脴O值，所以，解得．分(xx1x驗(yàn)證：當(dāng)a1時(shí)，f(x)12x(x0)，xf(x)x1在……3易得處取得極大值．分（2）解：因?yàn)間(x)f(x)(axxxax2(axxax(a2)x，2(axx1x所以g(x)2ax(a2)(x0)．