高一數(shù)學(xué)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數(shù)學(xué)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【考點梳理】考點一函數(shù)y＝tanx的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝tanx圖象定義域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))值域R最小正周期π奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在每個開區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都是增函數(shù)對稱性對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)【題型歸納】題型一：正切函數(shù)的圖象的應(yīng)用1．（2021·全國·高一）函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．2．（2021·上?！じ咭黄谥校┖瘮?shù)與的圖像在上的交點有（）A．9個 B．13個 C．17個 D．21個3．（2021·全國·高一課時練習）在（0，）內(nèi)，使成立的的取值范圍為（）A．（，） B．C． D．題型二：正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用4．（2021·全國·高一課時練習）已知，不通過求值，判斷下列大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．5．（2021·云南隆陽·高一期中）已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中（文）），，，實數(shù)的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．題型三：正切函數(shù)的定義域、值域7．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．8．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)，的值域為（）A． B．C． D．9．（2020·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高一月考）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．題型四：正切函數(shù)的奇偶性和對稱性10．（2021·上海·高一專題練習）下列命題中正確的是（）A．在第一象限單調(diào)遞增 B．在函數(shù)中，越大，也越大C．當時，總有 D．的圖象關(guān)于原點對稱11．（2021·上?！じ咭徽n時練習）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．最小正周期為C．為圖象的一個對稱中心 D．其圖象由的圖象右移個單位得到12．（2021·山東·齊河縣第一中學(xué)高一月考）的對稱中心為（）A． B．C． D．題型五：正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用13．（2021·全國·高一課時練習）已知，求的值域．14．（2021·安徽·定遠縣育才學(xué)校高一期中（文））設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域、周期、和單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集．15．（2021·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的圖像與x軸相交的兩相鄰點的坐標分別為和，且過點.求：（1）函數(shù)的解析式；（2）滿足的x的取值范圍.【雙基達標】一、單選題16．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)（）A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．在上是減函數(shù)，在）上是增函數(shù)17．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．18．（2021·上?！じ咭黄谀┓匠痰慕饧牵ǎ〢． B．C． D．19．（2021·云南隆陽·高一期中）與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A． B．C． D．20．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A．最小正周期為，漸近線為直線：B．最小正周期為，漸近線為直線：C．最小正周期為，漸近線為直線：D．最小正周期為，漸近線為直線：21．（2021·山東濰坊·高一期中）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．22．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④23．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末（文））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．24．（2021·全國·高一專題練習）函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項都不對25．（2021·全國·高一課時練習）直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個交點的距離為，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題26．（2021·河南·信陽市浉河區(qū)新時代學(xué)校高一月考）函數(shù)的最小正周期是，則（）A．4 B．2 C． D．2或27．（2020·陜西·千陽縣中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．28．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．29．（2021·寧夏·六盤山高級中學(xué)高一月考）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．30．（2021·上?！じ咭徽n時練習）設(shè)、，那么“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件31．（2021·上?！じ咭徽n時練習）函數(shù)，的圖像是（）A． B．C． D．二、多選題32．（2021·全國·高一課時練習）（多選）下列說法正確的是（）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)B．函數(shù)的增區(qū)間是C．函數(shù)的定義域是D．函數(shù)在上的最大值為，最小值為033．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域為34．（2021·湖北十堰·高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）A．的最小正周期為B．點是圖象的一個對稱中心C．的值域為D．不等式的解集為35．（2021·山西實驗中學(xué)高一開學(xué)考試）下列關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線成軸對稱36．（2021·江蘇啟東·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若的最小正周期是，則B．當時，的對稱中心的坐標為C．當時，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則37．（2020·廣東·深圳實驗學(xué)校高中部高一月考）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)滿足B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖像關(guān)于點對稱三、填空題38．（2021·全國·高一單元測試）若，則的值域為______．39．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)，若，則的值為________40．（2021·貴州·興仁市鳳凰中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.41．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一期中）已知函數(shù)和函數(shù)的圖像交于、、三點，則的面積為____．42．（2021·上海·高一專題練習）利用圖像，不等式的解集為____________.四、解答題43．（2021·全國·高一課時練習）比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?）與；（2）與；（3）與．44．（2021·全國·高一課時練習）判斷函數(shù)的奇偶性．45．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心．46．（2021·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一月考）已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函數(shù)，則應(yīng)滿足什么條件？并求出滿足的值.47．（2021·上海市七寶中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，其中，（1）若，求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)圖像的對稱中心；（2）若函數(shù)在上嚴格遞增，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在（且）滿足：方程在上至少存在2021個根，且在所有滿足上述條件的中，的最小值不小于2021，求的取值范圍．【答案詳解】1．B【分析】采用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在處的函數(shù)值大小，可得結(jié)果.【詳解】由，則所以，即函數(shù)是偶函數(shù)故排除A，C，當時，，排除D.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷大致圖象，針對這種題型常常從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、值域、特殊值入手，考驗分析問題的能力，屬中檔題.2．A【分析】直接解方程確定．【詳解】，則或，顯然的解包含在中，，，，∴共9個．故選：A．【點睛】本題考查正弦函數(shù)與正切函數(shù)圖象交點問題，可通過解方程確定解的個數(shù)．3．B【分析】畫出和直線的圖象，由圖象可得不等式的解集.【詳解】畫出和直線的圖象，由圖象可得,在上解集為，故選B.【點睛】本題考查利用正切函數(shù)的圖象解不等式，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.4．C【分析】利用誘導(dǎo)公式進行化簡，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】又即故選：C5．A【分析】由對任意，恒成立，則只要即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得出答案.【詳解】解：由對任意，恒成立，則只要即可，因為函數(shù)和在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以.故選：A.6．A【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正切函數(shù)的單調(diào)性判斷與的大小，再比較與，則答案可求．【詳解】解：，，，在上單調(diào)遞增，，即，因為綜上，，即．故選：A7．A【分析】結(jié)合正切的三角函數(shù)的定義域計算即可.【詳解】由故選：A8．A【分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以因為在上單調(diào)遞增，所以即故選：A9．A【分析】由題意可得，且，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】解：由題意可得，且，且，，解可得，，，故選：．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．10．D【分析】取特殊值代入檢驗結(jié)合奇偶性定義即可判斷出結(jié)果．【詳解】在第一象限內(nèi)取兩個數(shù)，有因為，但，不滿足增函數(shù)定義，故A，B錯；取，有，故C錯；由的定義域為關(guān)于原點對稱，且故為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，D正確．故選：D11．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A，由，則，解得，定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故A錯誤.B，由解析式可得，故B錯誤；C，由正切函數(shù)的中心對稱點可得，解得，當時，，故C正確；D，的圖象右移個單位得到，故D錯誤.故選：C12．D【分析】由正切函數(shù)的對稱中心，可令求即可.【詳解】由的對稱中心為，令，可得.故選：D13．【分析】令，結(jié)合已知及正切函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值域即可.【詳解】令，又，∴，故函數(shù)化為，且對稱軸為．∴當時，．當時，．∴的值域為．14．（1）定義域為，周期為，增區(qū)間為，；（2），．【分析】（1）利用正切函數(shù)的定義域、周期性和單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）由題意可得，結(jié)合函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)，可得，，求得，故函數(shù)的定義域為．周期為．令，，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，．（2）求不等式，即，∴，求得，故不等式的解集為，．15．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，根據(jù)它的圖像過點求出，根據(jù)它的圖像過點，求出的值即得解；（2）利用正切函數(shù)的圖象得到，化簡即得解.【詳解】（1）由題意可得的周期為，所以，所以，因為它的圖像過點，所以，即，所以，即.又，所以，于是.又它的圖像過點，所以，得.所以.（2）由（1）得，所以，即.解得.所以滿足的x的取值范圍是16．D【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡函數(shù)，然后分類討論即可得．【詳解】因為．由函數(shù)在上是增函數(shù)，知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選：D．17．A【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，故選：A.18．C【分析】把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，，即方程的解集為.故選：C.19．D【分析】利用正切函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，，得，，則函數(shù)的定義域為.故選：D20．D【分析】直接利用正切型函數(shù)性質(zhì)求解，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由函數(shù)可知最小正周期.令，解得.故選：D.21．D【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域的求法得到，再利用三角不等式的解法求解.【詳解】若函數(shù)有意義，則，，所以函數(shù)的定義域為.故選：D22．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【詳解】∵=，∴==；圖象是將=在軸下方的圖像對稱翻折到軸上方得到，所以周期為，由周期公式知，為，為，故選：C.23．A【分析】先化簡函數(shù)的表達式，再代入求出特殊函數(shù)值的符號，運用排除法可得選項.【詳解】函數(shù)，當時，，所以，故排除C、D選項，當時，，所以，故排除B選項，故選：A.24．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項.【詳解】解：因為正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；當k=3時,C正確，故選：C.25．B【分析】由條件可得，即，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間可得答案.【詳解】因為直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個交點的距離為，所以，所以，即由可得當時可得在上單調(diào)遞增因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以實數(shù)的取值范圍是故選：B26．D【分析】利用求出答案即可.【詳解】的最小正周期是，所以，解得.故選：D27．D【分析】由，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)由意義得，所以，，所以，，所以函數(shù)的定義域是.故選：D28．A【分析】解方程，，即得解.【詳解】函數(shù)中，令，；解得，；所以時，的一個對稱中心是，．故選：A．【點睛】方法點睛：求函數(shù)，只需解方程.注意是不是.29．B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間整體換元求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B30．C【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】由、，若，由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，充分性成立；若，則也成立，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.故選：C.31．C【分析】結(jié)合特值法與排除法即可得到結(jié)果.【詳解】當時，，排除B、D選項；當時，，排除A選項；故選：C.32．BD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、最值、單調(diào)性判斷．【詳解】函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故A錯誤；由，得，故B正確；由，解得，故C錯誤；因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值0，故D正確．故選：BD．33．BC【分析】去絕對值，化為分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，即可判斷．【詳解】解：函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：，的最小正周期是，的值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)的圖象，的圖象關(guān)于中心對稱，說法正確的是BC．故選：BC．34．CD【分析】把函數(shù)用分段函數(shù)表示，再作出的圖象，觀察圖象即可判斷選項A，B，C，解不等式即可判斷選項D而作答.【詳解】，作出的圖象，如圖，觀察圖象，的最小正周期為，A錯誤；的圖象沒有對稱中心，B錯誤；的值域為，C正確；不等式，即時，得，解得，所以的解集為，D正確.故選：CD35．ACD【分析】本題可根據(jù)單調(diào)遞增區(qū)間為判斷出A錯誤，然后根據(jù)最小正周期判斷出B正確，再然后根據(jù)關(guān)于點成中心對稱判斷出C錯誤，最后根據(jù)正切函數(shù)沒有對稱軸判斷出D錯誤.【詳解】A項：令，即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，A錯誤；B項：最小正周期，B正確；C項：令，即，函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，C錯誤；D項：正切函數(shù)沒有對稱軸，則函數(shù)也沒有對稱軸，D錯誤，故選：ACD.36．AD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，采用整體換元法依次討論各選項即可得答案.【詳解】解:對于A選項，當?shù)淖钚≌芷谑?，即：，則，故A選項正確；對于B選項，當時，，所以令，解得：，所以函數(shù)的對稱中心的坐標為，故B選項錯誤；對于C選項，當時，，，，由于在單調(diào)遞增，故，故C選項錯誤；對于D選項，令，解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：，另一方面，，，所以，即，又因為，所以，故，故D選項正確.故選：AD【點睛】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于整體換元法的靈活應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題.其中D選項的解決先需根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性得，再結(jié)合和得，進而得答案.37．AD【分析】選項A.直接化簡由誘導(dǎo)公式，可判斷；選項B.求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷；選項C求出的定義域可判斷；選項D求出對稱中心坐標可判斷.【詳解】選項A.，故A正確.選項B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：即，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以B不正確.選項C.的定義域為由，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以C不正確.選項D.函數(shù)的對稱中心滿足：即，所以的對稱中心坐標為當時，為函數(shù)的一個中心對稱點，所以D正確.故選：AD38．【分析】分，兩種情況求函數(shù)的值域，再整體討論求解即可.【詳解】解：當時，可得，，此時，則；當時，可得，，此時，則．所以函數(shù)的值域為．故答案為：39．0【分析】由，可得，然后再求出【詳解】因為，且，所以，得，所以，故答案為：040．【分析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.41．【分析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，利用三角形的面積公式求出面積.【詳解】由，得或，因為，所以或或，所以函數(shù)與函數(shù)圖像的交點為，，，所以的面積故答案為：.42．【分析】依題意畫出函數(shù)圖象，分別求出、時的取值，數(shù)形結(jié)合即可得到原不等式的解集；【詳解】解：函數(shù)圖象