適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第4課時(shí)余弦定理正弦定理的應(yīng)用舉例-高度角度問題教學(xué)課件新人教A版必修第二冊

第4課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例--高度、角度問題1.現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀?.在實(shí)際的航海生活中,人們也會(huì)遇到如下的問題：在浩瀚的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們就來共同探討這些方面的問題.通過建立模型把實(shí)際生活中的角度、長度、距離問題轉(zhuǎn)換成解三角形問題，然后利用正弦定理余弦定理解決問題。1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題.

(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題.(難點(diǎn))3.分清仰角、俯角、方向角、方位角和視角等概念.

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測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度例1AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法.【解題關(guān)鍵】如圖，求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在△ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長.【解析】選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上.由在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是α,β,CD=a，測角儀器的高是h，那么，在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得【變式練習(xí)】?20nmileBAC7nmile【變式練習(xí)】

我艦在敵島A南偏西50°的方向上，且與敵島A相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以10海里/小時(shí)的速度航行．問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？(精確到1°）【解析】如圖，在△ABC中，由余弦定理得：ACB40°50°10°所以我艦的追擊速度為14海里/小時(shí).答：我艦需以14海里/小時(shí)的速度，沿北偏東12°方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦.

余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)有關(guān)概念實(shí)際應(yīng)用解決實(shí)際測量中的角度問題時(shí)(1)找準(zhǔn)觀測點(diǎn)以及參照物,根據(jù)“上北下南,左西右東”確定正北方向.(2)分析圖中的已知量和未知量,標(biāo)出有關(guān)角和線段的大小.(3)利用正弦定理或余弦定理解三角形,求出未知量.高度問題角度問題1.數(shù)學(xué)抽象：常用的測量相關(guān)術(shù)語.2.邏輯推理：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用余弦定理、正弦定理求高度、角度.4.數(shù)學(xué)模型：在適當(dāng)?shù)娜切沃星蠼飧叨?、角?解決測量高度問題的一般步驟是C

B

75.3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，求堤對地面的傾斜角α.(精確到0.01°）答：堤對地面的傾斜角α為63.77°.6.如圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處，設(shè)連桿AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離AA0）（精確到1mm）.【解題關(guān)鍵】此題可轉(zhuǎn)化為“已知在△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠ACB＝80°，求AA0．”

【解析】如圖,在△ABC中，由正弦定