奧數-二年級-講義-第05講-找規(guī)律填數字-教師版

第五講找規(guī)律填數字我們經常會看到這樣的一類題，讓你根據的數，找出不知道的數，填在○或□里。這就需要你根據這些數之間的關系，進行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應該填寫的數。挑戰(zhàn)例題挑戰(zhàn)例題例1例1按規(guī)律在□里填數。①2、4、6、□、10、12、14②1、4、□、10、13、16③1、2、3、5、8、□、□、34分析解答①是我們最常見的偶數數列，直接可以得到□中填8分析解答②是等差數列，相鄰兩項的差是3，容易得出□中填7 生活在13世紀的意大利數學家斐波那契〔LeonardoFibonacci〕是中世紀最杰出的數學家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了非常有趣的一組數，就是著名的“斐波那契數列〞。這是《算盤書》中結果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數列〞。 如果每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？ 生活在13世紀的意大利數學家斐波那契〔LeonardoFibonacci〕是中世紀最杰出的數學家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了非常有趣的一組數，就是著名的“斐波那契數列〞。這是《算盤書》中結果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數列〞。 如果每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？ 我們一起來分析一下〔右圖中表示小兔子，表示大兔子〕：第月有對小兔子，總數為；第月對小兔子變成1對大兔子，總數仍為；第月對大兔子生下對小兔子，總數為；第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數為；第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數為；第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數為；第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數為；……這樣增長下來，兔子的總數形成了一列數，其中前兩個數是，以后每個數都是它前面兩數之和。我們把按一定次序排成一列的數稱為數列，數列中的每個數叫做這個數列的項，第幾個數就叫第幾項。例如上面的斐波那契數列，它的第項是，第項是，第項是。 我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律，認識數列，就是認識這個世界規(guī)律的開始。例2例2找出規(guī)律在〔〕內填寫適宜的數?！?〕1，2，4，〔〕，〔〕，〔〕……〔2〕1，2，4，〔〕，〔〕，〔〕……〔3〕1，2，4，〔〕，〔〕，〔〕……分析解答容易想到一些根本方法，如〔1〕1，2，4，7，11，16…… 規(guī)律是從第一個數開始，分別加1，加2，加3，加4，加5，……分析解答 〔2〕1，2，4，8，16，32，64…… 規(guī)律是每個數都是前面數的2倍……事實上，這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)那么當中，比方可以這么填1，2，4，1，2，4——規(guī)律就是1，2，4重復還可以1，2，4，4，2，1——規(guī)律就是對稱的。甚至還可以1，2，4，100，100，100……規(guī)律就是：除了前三個是1，2，4，后面全是100！例3找出規(guī)律，空白處應填什么數。例316161228243013922141610161872149101516212227813142523192117191517252727292931分析解答在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數都差4，而且上面的數比下面大，于是可以填出；第二組類似，每一列下面的數都比上面大2；第三組同樣類似。分析解答161612282434301392218141610121618572123491015162122272781314192025 第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計算兩數的差，發(fā)現，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被減數、減數、差都呈等差數列。用同樣的規(guī)律，27-19=8，29-17=12，那么下面應當是31-15=16，33-13=2023192117191517132527272929313133例4在○里填數，使得每條線上的數字之和為指定的數字。例4919123103124分析解答這是根本的數陣圖，通過簡單的加減法得出結果即可。分析解答1010453215249164235例5在圖中的□里填數，使橫行、豎行、斜行的三個數相加，都得18。例57106分析解答通過根本方法來推理幻方，容易得出：分析解答3871062549例6例6下面每條線上都有三個□，三個□里的數字相加都等于16，請你在空格里填入適當的數。5548639分析解答分析解答用類似的方法分析，容易得出結果。5574862439例7例7將3、4、5、6、7這5個數填入下列圖的方格中，使橫行的3個數的和與豎行的3個數的和都相等。5335647分析解答觀察發(fā)現，3+7=4+6=10，正好湊成兩個10，于是將5填到中間，形成兩組，如圖。分析解答例8例8先觀察第一、二個圖中各數之間的規(guī)律，再在問號處填上適當的數。20205113991614?98分析解答觀察發(fā)現，每個信封下面的三個數之恰好等于最上面的數，于是容易得出？處應當填入7+8+9=24分析解答課后展示課后展示1順著數或倒著數，想想中間少了哪個數，把少的這個數填在后面的□里。1〔1〕4、5、7、8、9少□〔2〕10、9、8、6、5、4少□〔3〕8、7、6、4、3、2、1少□解：〔1〕少6 〔2〕少7 〔3〕少52找規(guī)律，在問號處填上適當的數。2〔1〕2，4，6，？，10，12〔2〕1，4，7，？，13，16，19〔3〕1，2，4，7，？，16，22，29〔4〕1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6〔5〕2，15，3，12，4，9，？，？，6，3解：〔1〕偶數數列，應當填入8?！?〕等差數列，填10?！?〕分別是+1，+2，+3……，應當填11?！?〕隔一個分別是等差數列，應當填入5，8?！?〕同上題規(guī)律，應當填入5，6。3在問號處填入適當的數。31111211331146