2023年四川省達州市中考數學真題

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一、單選題

1.的倒數是()

A．

B．2023

C．

D．

2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）

A．

B．

C．

D．

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經濟大盤，全市經濟發(fā)展取得新成效，全年生產總值實現2502.7億元．數據2502.7億用科學記數法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.一組數據2，3，5，2，4，則這組數據的眾數和中位數分別為（）

A．3和5

B．2和5

C．2和3

D．3和2

5.如圖，，平分，則（）

A．

B．

C．

D．

6.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當地某電商用12000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據題意可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.下列命題中，是真命題的是（）

A．平行四邊形是軸對稱圖形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

D．在中，若，則是直角三角形

9.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，拋物線（為常數）關于直線對稱．下列五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

二、填空題

11.函數的自變量x的取值范圍是________．

12.已知是方程的兩個實數根，且，則的值為___________．

13.如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，之間的距離為______．

14.如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于兩點，以為邊作等邊三角形，若反比例函數的圖象過點，則的值為_____________．

15.在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．

三、解答題

16.（1）計算：；

（2）先化簡，再求值；，其中為滿足的整數．

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學以興趣小組為載體，加強社團建設，藝術活動學生參與面達，通過調查統(tǒng)計，八年級二班參加學校社團的情況（每位同學只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)該班共有學生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，___________，___________，參加剪紙社團對應的扇形圓心角為_______度；

(3)小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學生中選取2人參加學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．

18.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在小正方形的格點上．

(1)將向下平移3個單位長度得到，畫出；

(2)將繞點順時針旋轉90度得到，畫出；

(3)在（2）的運動過程中請計算出掃過的面積．

19.蓮花湖濕地公園是當地人民喜愛的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當擺角恰為時，座板離地面的高度為，當擺動至最高位置時，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結果精確到；參考數據：，，，，，）

20.如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點（不寫做法，保留作圖痕跡）；

(2)在（1）所作圖形中，求的面積．

21.如圖，內接于是延長線上的一點，，相交于點．

(1)求證：是的切線；

(2)若，，求的長．

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．

(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；

(2)某特產店計劃用不超過元購進豆筍、豆干共件，且豆筍的數量不低于豆干數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？

(3)若該特產店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關系為，通過實驗得出如下數據：…1346……432.42…

(1)_______，_______；

(2)【探究】根據以上實驗，構建出函數，結合表格信息，探究函數的圖象與性質．

①在平面直角坐標系中畫出對應函數的圖象；

②隨著自變量的不斷增大，函數值的變化趨勢是_________．

(3)【拓展】結合（2）中函數圖象分析，當時，的解集為________．

24.如圖，拋物線過點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；

(3)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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