備考特訓(xùn)2022年山東省中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí) （B）卷

ilW2022年山東省中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí)（B）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（）

A.-3/匕2B.2a汨C.a3bD.ah2

。卅。

2、如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△/比'中，"是/C上中線且班'=6,點(diǎn)。在筋上，連接49,在力〃的右側(cè)

作等邊△的E,連接跖則△/砂1周長(zhǎng)的最小值是（）

.三.

OOA.a+-bB.a+bC.a+-bD.-a

23223

3、如圖，已知AABC與都是以力為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，連接

BD,CE.以下三個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②NA￡C+"BC=45。；③3O_LCE；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（）

氐代

E.

A

B----------C

A.1B.2C.3D.0

4、已知a+b=5,ub=3,則2+f的值為（）

ab

1922

A.6B.—C.—D.8

5、如圖，在△48。中，DE//BQ段=：,則下列結(jié)論中正確的是（）

￡>CJ

/\A

B---------------C

aAE1nAO1cmE的周長(zhǎng)1,、AWE的面積1

A.--二-B.----=-

EC3AB2!AABCW周長(zhǎng)-3MBCW面積一3

6、已知a=^p6=2+6，5叫a,b的關(guān)系是（）

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

7、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)〃在BC上），則N1的度數(shù)為（）

E

CDB

A.60°B.75°C.90°D.105°

8、有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則（加〃）（研2n）（m-n）的結(jié)果的為（)

77W0

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

9、如圖，在△43C中，〃是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn),々二50。，ZA=80°,則ZACO的度數(shù)為（)

OO

.即?

?熱?A.140°B.130°C.120°D.110°

超2m

_、，'2

10、一次函數(shù)y=+工0）的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）b>0：（2）

2

abc<0；(3)a-b+c>0f(4)a+b+oO；(5)b-4ac>0;其中正確的結(jié)論有

()

?蕊.

。卅。

.三.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè).

第n卷（非選擇題70分）

OO二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，一架梯子47斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端6距地面2.4m,保持梯子底端4不動(dòng)，將梯子斜靠

在右墻時(shí)，梯子頂端。距地面2?,梯子底端力到右墻角￡的距離比到左墻角。的距離多0.8m,則梯

子的長(zhǎng)度為m.

氐代

2、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一位同學(xué)參加學(xué)校的演講比賽.甲同學(xué)被選中的概率是

3、6所表示的有理數(shù)如圖所示，貝“幼-可+2(l+a)=________.

a~Ob1>

4、如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點(diǎn)8(70,7),

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

5、如圖中給出了某城市連續(xù)5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫(單位：℃),那么最大溫差是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知，點(diǎn)A,B是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)M是線段A8的中點(diǎn).點(diǎn)4

6,〃分別表示數(shù)a,b,x.請(qǐng)回答下列問題.

(1)若a=-l,b=3,則點(diǎn)46之間的距離為；

ilW

⑵如圖，點(diǎn)46之間的距離用含4,6的代數(shù)式表示為“=,利用數(shù)軸思考x的值，x=

(用含a,b的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項(xiàng))；

2

__________A________.

/\

AMB

oob

(3)點(diǎn)C,〃分別表示數(shù)c,d.點(diǎn)G〃的中點(diǎn)也為點(diǎn)也找到a,b,c,"之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種

.即?關(guān)系解決問題(提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系).

?熱?

7

超2m①若a=-2,6=6,c=§則d=；

②若存在有理數(shù)t,滿足6=2f+l,d=3t—l,且a=3,c=—2,則；

③若4B,C,〃四點(diǎn)表示的數(shù)分別為-8,10,-1,3.點(diǎn)力以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

?蕊.點(diǎn)6以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃以每秒3

。卅。

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，若t秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同，則t=.

2、問題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1,和△腔'均為等邊三角形，點(diǎn)力，D,￡在同一直線上，連接班；

.三.

OO

①求證：AACD^ABCE-,

②求4的的度數(shù).

(2)拓展探究：如圖2,△/力和/頗'均為等腰直角三角形，/ACB=NDCE=9Q°,點(diǎn)A、D、6在同

氐代

一直線上，Q/為/'中外'邊上的高交4?于必，連接戰(zhàn)請(qǐng)求4項(xiàng)的度數(shù)及線段6%AE,BE之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

3、【數(shù)學(xué)概念】如圖1,4、6為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，。為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段必和

%的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)一到線段49的“靠近距離”.特別地，若線段必和處的長(zhǎng)

度相等，則將線段陽或分的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)。到線段形的“靠近距離”.如圖①，點(diǎn)4表示的數(shù)是

一4,點(diǎn)3表示的數(shù)是2.

(1)【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是一2,則點(diǎn)P到線段16的“靠近距離”為；

(2)【概念理解】若點(diǎn)夕表示的數(shù)是山，點(diǎn)夕到線段48的“靠近距離”為3,則R的值為(寫

出所有結(jié)果)；

(3)【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)尸表示的數(shù)是一6,點(diǎn)力表示的數(shù)是一3,點(diǎn)8表示的數(shù)是

2.點(diǎn)0以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)。到線段46的“靠近距離”為2時(shí)，求力的值.

4、如圖，AB//CD,ZB=55。,ZD=125°,試說明：BC//DE.請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)

的理由.

解：(已知)，

NC=NB(),

XvZB=55°(己知)，

.-.ZC=°(),

?.?ZD=125°(),

蒸

.■.BC//DEk).

5、已知：如圖，在中，ZACB=90°,CDA.AB,垂足為點(diǎn)〃￡為邊〃'上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)應(yīng)1交

CD于■點(diǎn)、F,并滿足8c2=C?BE.求證：

(1)ABCES^ACB；

⑵過點(diǎn)，作CM，8E,交座于點(diǎn)G,交于點(diǎn)M求證：BECM=ABCF.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：A./從與一3“皆是同類項(xiàng)，選項(xiàng)符合題意；

B.“方與2片/所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

C.a%?與"％所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

D.//與岫2所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

先證明點(diǎn)￡在射線四上運(yùn)動(dòng)，由/廠為定值，所以當(dāng)卻最小時(shí)，△力"'周長(zhǎng)的最小，

作點(diǎn)4關(guān)于直線龍的對(duì)稱點(diǎn)機(jī)連接同/交應(yīng)于E',此時(shí)力所用的最小值為歷，根據(jù)等邊三角形的

判定和性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：：△?1比、鹿都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/BAONDA氏60°,

：.ZBAD=ACAE,

：.AABD-AACE,

'：AF=CF,

.,./力微=/龍廬/4層30°,

.?.點(diǎn)￡在射線四上運(yùn)動(dòng)（N4誨30°）,

作點(diǎn)4關(guān)于直線龍的對(duì)稱點(diǎn)必，連接成交位于￡,此時(shí)熊+郎的值最小，此時(shí)至+處引昭,

■:CA=CM,ZAC^O°，

/\ACM是等邊二角形，

：.XA(2XACB,

:,FM=FB二b,

，△力即周長(zhǎng)的最小值是AF+AE+E六AF+M戶三處b,

故選：B.

防

【點(diǎn)睛】

此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圖形中的動(dòng)點(diǎn)問

題，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)作軸對(duì)稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵.

瑟【解析】

【分析】

證明△物廢△。后由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到N/L5廬N4T,求出,依

據(jù)AE/AC,推出ZAECW/4CE,故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)被交成于物根據(jù)/月①■/次口5°,

OO//例15°,求出/身仆90°,即可判斷③正確.

【詳解】

解：：AAfiC與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

：.AB=AC,AD=AE,NBAONDA少90°,

：./BAANCAE,

，△胡四△。反

BD=CE,故①正確；

'：/\BAD^/\CAE,

:.NABFNACE,

■:/AB屏NDBC35°,

:.NACE+NDBC45°,

AE^AC,

：.ZAEC^ZACE,

ZAEC+ND5C=45。不成立，故②錯(cuò)誤;

設(shè)BD交CE于M,

VZACE+ZDBC^5°,ZACB=45°,

:.NBMCWO。,

ABDVCE,故③正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為"史二辿后代入數(shù)值計(jì)算即可.

ab

【詳解】

OO

解：Va+b=5,出?=3,

.haa2+b2(a+h)2-2ah52-2x319

??-----1-----=-----------------=------------------------------=-------------------=-----

ababab339

.即?

故選：B.

?熱?

超2m【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5、C

?蕊.

【解析】

。卅。

【分析】

根據(jù)應(yīng)1〃比；可得AA￡>E~AA3C,再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

.三.

解：'：DE//BC,

：.^ADE~^ABC,

ApDP1

.?.會(huì)=蕓=:,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

ACoCJ

OO

:,凈器=1故B錯(cuò)誤，不符合題意；

ABBC3

.AADE的周長(zhǎng)1如「工施舛入斯江

.,AABC的周長(zhǎng)一針故0正確，符口感思；

氐代

.AAW］面積j=",故D錯(cuò)誤，不符合題意;

"AAB由］面積BC)5

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

求出a與的值即可求出答案.

【詳解】

175+2

解：*=斥？=（石+2乂&一2）=5^+2,Z>—2+y/51

??a=b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與6的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得NEDB=45。,ZABC=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得Z1

【詳解】

解：VZEDB=45°,ZABC=30°

?.Z1=ZEDB+ZABC=75°

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

oo8、A

【解析】

【分析】

.即?

?熱?從數(shù)軸上看出〃＜帆＜0,判斷出（"+"）＜0，（相+2〃乂0,（加一”）〉0,進(jìn)而判斷（祖+?。ā?+2祖，〃-〃）的正

超2m

負(fù).

【詳解】

解：由題意知：n＜m＜0

?蕊.

。卅。（m+〃）＜0,（m+2"）（0，G〃-〃））0

{m+n\[m+2n\（m—n）＞Q

故選A.

掰*圖

【點(diǎn)睛】

.三.

本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷.解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù).

9、B

【解析】

OO

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

氐代

解：VZB=50°,ZA=80°,

ZACD=ZA+ZB=130°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸

及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)?.?函數(shù)開口向下，...aVO,?.?對(duì)稱軸在y軸的右邊，.??-，>(),??">(),故命題正確；

2a

(2)Va<0,b>Q,c>0,：.abc<0,故命題正確;

(3),當(dāng)產(chǎn)T時(shí)，y<0,a-b^c<0,故命題錯(cuò)誤；

(4)：當(dāng)戶1時(shí)，y>0,云加c>0,故命題正確；

(5),?拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，.?."-4ac>0,故命題正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與6的關(guān)系，以及

二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題

1、2.5##?

2

【解析】

ilW

【分析】

設(shè)AD=x,則A￡=x+0.8,結(jié)合A8=AC,?O?E90?,再利用勾股定理建立方程

2.42+f=22+(x+0.8,，再解方程求解工再利用勾股定理求解梯子的長(zhǎng)即可.

oo【詳解】

解：設(shè)A￡)=x,則AE=x+0.8,KnBD=2.4,CE=2,AB=AC,?D?￡90?,

由勾股定理可得:2.42+X2=22+(X+0.8)2,

.即?

?熱?

整理得：L6x=1.12,

超2m

解得：x=0.7,

\AB=以2+0.7、=7^=2.5,

?蕊.

所以梯子的長(zhǎng)度為2.5m.

。卅。

故答案為：2.5

【點(diǎn)晴】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.

2、!或0.25

.三.

4

【解析】

【分析】

OO由題意得出從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率

公式可得.

【詳解】

解：從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，

氐代

其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，

.??恰好選中乙同學(xué)的概率為

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)0種

結(jié)果，那么事件4的概率夕（/）=%.

n

3、h+2

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸確定aVOQVWl，得出2a-K0,然后化去絕對(duì)值符號(hào)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸得。<O,OVK1,

...2a-b<0,

\la-t\+2（X+d）=-（2a-b）+2（\+a）=-2a+b+2+2a=b+2.

故答案為：b+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式加減運(yùn)算，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式加

減運(yùn)算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出2a-爐”.

4、（-3,9）

【解析】

【分析】

設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為X,寬為八根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可

ilW得出x,y的值，再結(jié)合點(diǎn)4的位置，即可得出點(diǎn)4的坐標(biāo).

【詳解】

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x,寬為外

f2x=10

依題意，得：r,

oo[x+y=7

解得：f=：，

[y=2

.即?

?熱?

尸尸3,戶2尸9,

超2m

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,6).

故答案為：(-3,9).

?蕊.【點(diǎn)睛】

。卅。

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

5、15

【解析】

.三.【分析】

通過表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-(-5)=15℃；

【詳解】

OO解：12月1日的溫差：7-(-5)=12℃

12月2日的溫差：10-(Y)=14。。

12月3日的溫差：10-(-5)=15℃

氐代

12月4日的溫差：6-(^)=10℃

12月5日的溫差：5-(-5)=10℃

.-.15>14>12>10,

..最大溫差是15℃,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)4

(2)-,--

(3)傅；②7；③0或3或7

【解析】

【分析】

(1)由圖易得46之間的距離；

(2)4、6之間的距離為兩點(diǎn)表示的數(shù)差的絕對(duì)值；由數(shù)軸得點(diǎn)材表示的數(shù)x為+T，從而可

求得笛

(3)①由(2)得：X+)=4+)，其中a、b、c的值已知，則可求得d的值；

②由)+)=3+)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；

③分三種情況考慮：若線段A3與線段CQ共中點(diǎn)；若線段4c與線段3。共中點(diǎn)；若線段與線段

8c共中點(diǎn)；利用(2)的結(jié)論即可解決.

⑴

郛規(guī)

/廬3+1=4

故答案為：4

(2)

=-；

OO

由數(shù)軸知：=+g=+弓(-)=—

njr?故答案為：一，一-^―

料

蔚翦(3)

①由⑵可得：貿(mào)+)=女+)

即黃_2+3=騙+)

送

O吩O(shè)

解得：=4

故答案為：彳

②由貿(mào)+)=黃+)，得女3+2D=^-2+3-7)

如%+

三

解得：=7

故答案為：7

③由題意運(yùn)動(dòng)方秒后=4—8,=—34-10,=2—1,=—3+3.

OO

分三種情況：

若線段A3與線段CO共中點(diǎn)，則會(huì)彳-8-3+/。=贄—3+3+2-7),解得=0;

若線段AC與線段比)共中點(diǎn)，貝吆(4-8+2-7)=/-3+3-3+協(xié)解得11

~~6

氐代

若線段4)與線段BC共中點(diǎn)，則g(4-8-3+3)=家2-1-3+/。，解得=7.

綜上所述，=吟7

故答案為：0或?或7

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上線段中點(diǎn)表示的數(shù)，解一元一次方程等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些

知識(shí)是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合.

2、⑴①見解析；②N4￡?=60°

(2)N/必=90°,AE=BE+2cM.理由見解析

【解析】

【分析】

(1)①先證明/=/，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用證明a/g△aF即

可；②先求解/=120°,由AAC慮4BCE可得/ADC=/BEC,再利用角的和差關(guān)系可得答

案；

(2)先證明△三4，/=135°,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與等腰直角三角形的

性質(zhì)可得/=90。，由1,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得==,

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得=+2

(1)

證明：①和△旌'均為等邊三角形,

:.CA=CB,CD^CE,NACB=NDCE=6Q°,

/.ZACD=e>0°-/DCB=ABCE.

在和46位中，｛/=/

：./\ACD^/\BCE(必S).

解：②:MAC哈4BCE,

：.NADC=ZBEC.

?.?△比石為等邊三角形，

:.NCDE=/CED=6Q°.

二?點(diǎn)4D,￡在同一直線上，

120°,

:./BEC=12Q°.

:.NAEB=NBEC-NCEA6Q。.

(2)

解：NAEB=9Q°,AE=BE+2cM.

理由如下：如圖2所示：由題意得：1

圖2

?.?△4%和△加￡1均為等腰直角三角形，

：.CA=CB,CD=CE,』ACB=4DCE=9Q°.

ZACD=/BCE.

在△4W和△6B中，｛/=/

:4C的XBCEqSAO.

：.AD=BE,NADC=NBEC.

"為等腰直角三角形，

:.NCDE=NCEg450.

1?點(diǎn)力，D,6在同一直線上，

，NW135°,

:.NBEC='35°.

:/AEB=NBEC-/CED=9Q°.

'：CD=CE,CM]DE,

:.DM=ME.

■:NDCE=9G,

:.DM=ME=CM.

：.AE=AD^DE=BE+2CM.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定每一問中

的兩個(gè)全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

3、(1)2；

⑵-7或-1或5；

⑶t的值為[或氯6或10.

【解析】

【分析】

(1)由“靠近距離”的定義，可得答案；

(2)點(diǎn)P到線段46的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)1

和點(diǎn)6之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)；

(3)分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)力左側(cè)，PA<PB-,②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4右側(cè)，PA<PB-,

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8左側(cè)，P1KPA；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)6右側(cè)，PB<PA,根據(jù)點(diǎn)P到線段4?的“靠近距離”為

ilW2列出方程，解方程即可.

(1)

解：?.?必=-2-(-4)=2,陽=2-(-2)=4,PA<PB

???點(diǎn)尸到線段的的“靠近距離”為：2

oo

故答案為：2；

(2)

.即????點(diǎn)力表示的數(shù)為-4,點(diǎn)8表示的數(shù)為2,

?熱?

超2m二點(diǎn)一到線段46的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)火左側(cè)時(shí)，PA<PB,

?.?點(diǎn)A到線段AB的“靠近距離”為3,

?蕊.，4-爐3

。卅。

/.爐-7；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)力和點(diǎn)A之間時(shí)，

?；PA="磔2-勿，

如果加4二3,那么〃尸T,此時(shí)2-爐3,