技術(shù)經(jīng)濟學之風險與不確定性分析

第四章

風險與不確定性分析13風險分析1盈虧平衡分析2

敏感性分析本章內(nèi)容§1盈虧平衡分析產(chǎn)量、價格，本錢、收入、支出、殘值、壽命、投資等參數(shù)斷定投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。盈虧平衡分析的含義盈虧平衡分析是在完全競爭或壟斷競爭的市場條件下，研究工程特別是工業(yè)工程產(chǎn)品生產(chǎn)本錢、產(chǎn)銷量與盈利的平衡關(guān)系的方法。對一個工程而言，隨著產(chǎn)銷量的變化，盈利與虧損之間至少有一個轉(zhuǎn)折點，即盈虧平衡點，在這點上，既不虧損也不盈利。盈虧平衡分析就是要找出工程方案的盈虧平衡點。不確定因素作用定義基本方法建立本錢與產(chǎn)量、營業(yè)收入與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，通過對這兩個函數(shù)及其圖形的分析，找出盈虧平衡點。原材料費燃料動力費工資及附加廢品損失費…固定資產(chǎn)折舊費車間經(jīng)費企業(yè)管理費…組成隨產(chǎn)量變化而變化的費用有線性變化和非線性變化兩種不隨產(chǎn)量變化而變化的費用本錢定義可變本錢V×Q固定本錢F區(qū)別固定本錢和可變〔變動〕本錢的區(qū)別：生產(chǎn)本錢〔C〕＝固定本錢〔F〕+單位可變本錢〔V〕×產(chǎn)量〔Q〕+〔T〕〔年銷售稅金〕§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析1.線形盈虧平衡分析A產(chǎn)量等于銷售量B單位產(chǎn)品的可變本錢不變DC單位產(chǎn)品的銷售單價不變生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計算D基本假設(shè)§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析本錢的劃分固定本錢CF:不受產(chǎn)銷量影響的本錢可變本錢CU:隨產(chǎn)銷量增建而正比例變化的各種本錢總本錢：C=CF+CU×Q銷售收入及本錢與產(chǎn)量之間的關(guān)系 銷售收入(TR)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系 總本錢(TC)、固定本錢(TFC)、單位產(chǎn)品變動本錢(AVC)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系TR＝PQ0Q0QCTC＝TFC＋AVC·

QTFCAVC·Q盈虧平衡點〔BEP〕費用Q年產(chǎn)量虧損區(qū)盈利區(qū)年銷售收入年總本錢固定本錢線可變本錢線利潤BV×QF利潤線性盈虧平衡分析圖§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析2.根本公式收入方程：本錢費用方程：利潤為B時：§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析R—年總營業(yè)收入P—單位產(chǎn)品銷售價格Q—項目設(shè)計生產(chǎn)能力或年產(chǎn)量C—年總成本費用V—單位產(chǎn)品變動成本F—總成本中的固定成本B—年利潤T—單位產(chǎn)品銷售稅金當B=0時：由上式得到盈虧平衡時的年產(chǎn)量

§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析3.盈虧平衡分析的應(yīng)用(1〕平衡點生產(chǎn)能力利用率〔2〕平衡點營業(yè)收入〔3)按設(shè)計生產(chǎn)能力，盈虧平衡銷售價格§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析經(jīng)營平安率一般不應(yīng)小于25%；即平衡點的生產(chǎn)能力利用率一般不應(yīng)大于75%。(6)經(jīng)營平安率(5)到達目標利潤B的產(chǎn)量(4)按設(shè)計生產(chǎn)能力生產(chǎn)，且銷售價格已定，那么盈虧平衡時單位產(chǎn)品變動本錢§1盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計生產(chǎn)能力6000件，每件產(chǎn)品的售價為50元，單位可變本錢為28元，年固定本錢為66000元，求企業(yè)的最低產(chǎn)量，企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為5000件時的利潤，企業(yè)年利潤到達60000元時的產(chǎn)量。(1)求盈虧平衡點的產(chǎn)量Q*=F/P-V=2357(件)；EB=2357/6000=39.3%(2)假設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為5000件，年獲利潤為E=(P-V)Q-F=(50-28)×5000-66000=44000(元)(3)假設(shè)預期利潤到達60000元時，那么產(chǎn)量應(yīng)為Q=(E+F)/(P-V)=5727(件)某混凝土預制構(gòu)件廠生產(chǎn)某種構(gòu)件，設(shè)計年產(chǎn)銷量為3萬件，每件的售價為300元，單位產(chǎn)品的可變本錢120元，單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加40元，年固定本錢280萬元。1、盈虧平衡時最低年產(chǎn)量是多少？2、到達設(shè)計能力時盈利是多少元？3、年利潤100萬元時的銷售量是多少？1、Q＝2800000/(300-120-40)=20000件2、B=300×3－120×3－280－40×3＝140萬元3、Q＝(2800000＋1000000)/(300-120-40)=27143件【例】某廠建設(shè)方案預計單位產(chǎn)品的變動本錢為60元,售價為150元,年固定本錢為120萬元.問該廠最低年產(chǎn)量和最低年銷售額是多少?假設(shè)該產(chǎn)量到達設(shè)計生產(chǎn)能力30000件,平衡點的生產(chǎn)能力利用率是多少?每年可獲利多少?假設(shè)再擴建一條生產(chǎn)線,每年增加固定本錢40萬元,但可降低單位變動本錢30元,市場產(chǎn)品售價下降10%,問該擴建方案是否可行?銷售稅金忽略不計.解:(1)求平衡點的臨界產(chǎn)銷量Q,由公式得;(2)求最低產(chǎn)銷額R,由公式得;(5)擴建方案分析：當市場價格降低10%后得單位產(chǎn)品售價為135元/件。減少30元后的變動本錢為30元/件,固定本錢F=120+40=160萬元。擴建后盈利B=30000×(135-30)-1600000=155萬元,故擴建方案可行。(3)平衡點生產(chǎn)能力利用率f,由公式得;(4)到達設(shè)計能力可獲利B,由公式得;在壟斷競爭條件下，項目產(chǎn)量增加導致市場上產(chǎn)品價格下降，同時單位產(chǎn)品的成本也會增加，則銷售收入和成本與產(chǎn)銷量間可能是非線性的關(guān)系。1.產(chǎn)生原因§1盈虧平衡分析二、非線性盈虧平衡分析盈Q

CR虧Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會取得最正確效益Emax2.非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析：C=R§1盈虧平衡分析二、非線性盈虧平衡分析非線性盈虧平衡點的計算R=S－C=AQ2+BQ+C1、求盈虧平衡點令R=0根據(jù)X=求出Qmin，Qmax2、求最優(yōu)盈利的產(chǎn)量令，求Qe某房地產(chǎn)公司一開發(fā)工程，該工程的開發(fā)固定本錢為5000萬元，單位變動本錢為1000元/m2，銷售價格為5000元/m2。因市場清淡，公司決定采取促銷措施，按銷售量的1％遞減售價，并按銷售量的1％遞增單位變動本錢。1、該公司的開發(fā)規(guī)模在什么范圍內(nèi)可以實現(xiàn)盈利？2、如果盈利，實現(xiàn)最大盈利的開發(fā)規(guī)模是多少？在此規(guī)模下可盈利多少萬元？CF=5000×104元，V＝1000元/m2,P＝5000/m21、S=(P-Q×1％〕Q=5000Q-0.01Q2C=CF+(V+Q×1％)Q=5000×104+1000Q+0.01Q2令S=C，得：－0.02Q2＋4000Q-5000×104=0Q1=13397.46,Q2=186602.54工程盈利區(qū)為〔13397.46,186602.54〕2、y(Q)=－0.02Q2＋4000Q－5000×104其一階導數(shù)＝－0.04Q＋4000＝0Q=100000其二階導數(shù)＝－0.04<0所以，Q=100000m2時，工程到達最大盈利點。此時，最大盈利為：－0.02Q2＋4000Q-5000×104=15000萬元【例4-2】某企業(yè)投產(chǎn)以后,它的年固定本錢為66000元，單位變動本錢為28元，銷售價格為55元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動本錢下降0.001元，售價下降0.0035元，求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。本錢函數(shù)：收入函數(shù):〔1〕求盈虧平衡時的產(chǎn)量解：單位產(chǎn)品變動本錢為：28－0.001Q單位產(chǎn)品售價為：55－0.0035Q〔2〕求最大利潤時的產(chǎn)量由B=R－C得：令：得：即：解得：對假設(shè)干互斥方案進行比選時，如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點〔BEP〕，再根據(jù)BEP進行取舍。

原理§1盈虧平衡分析三、互斥方案的盈虧平衡分析【例4-3】：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預期年收益35萬元。該工程產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)值。試就工程壽命期分析兩方案的臨點。解：設(shè)工程壽命期為nnNPV方案A方案BN=10年盈虧平衡圖當NPVA＝NPVB時，有－70＋15〔P/A，5%，n〕＝－170＋35〔P/A，5%，n〕即：(P/A，5%，n〕＝5查復利系數(shù)表得n≈10年這就是以工程壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，工程壽命期延長對方案B有利。分析如果根據(jù)市場預測工程壽命期小于10年，應(yīng)采用方案A；如果壽命期在10年以上，那么應(yīng)采用方案B。例：4-4指影響方案的因素中的一個或幾個估計值發(fā)生變化時,引起方案經(jīng)濟效果的相應(yīng)變化,以及變化的敏感程度。敏感性定義單因素敏感性分析每次只變動一個參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法多因素敏感性分析考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動幅度的多種組合，分析其對方案經(jīng)濟效果的影響程度。分析各種變化因素對方案經(jīng)濟效果影響程度的工作稱為敏感性分析敏感性分析分類§2敏感性分析敏感性分析的作用通過各參數(shù)的敏感性比較，可以找出對工程經(jīng)濟效益的不確定性產(chǎn)生最大影響的參數(shù)；通過敏感性分析，可以大體揭示工程經(jīng)濟效益的變化幅度，以作為對工程決策的主要依據(jù)。敏感性分析不僅可以使決策者了解敏感因素對評價指標的影響，還可以著重分析那些較為敏感的因素，以提高決策的準確性。C計算因A引起的B的變動值D計算敏感度系數(shù)并排序A選定不確定因素B確定經(jīng)濟評價指標§2敏感性分析2.敏感性分析的步驟一、敏感性分析的目的和步驟E計算變動因素的臨界點臨界點〔轉(zhuǎn)換值〕敏感性分析的指標不確定因素的變化使工程由可行變?yōu)椴豢尚械呐R界數(shù)值，一般采用不確定因素相對根本方案的變化率或其對應(yīng)的具體數(shù)值表示。分子：不確定因素F發(fā)生△F變化率時，評價指標A的相應(yīng)變化率。分母：不確定因素F的變化率敏感度系數(shù)：指評價指標變化率與不確定因素變化率之比?！?敏感性分析敏感性系數(shù)例：某種生產(chǎn)要素的價格由100元上升到120元時，內(nèi)部收益率由18％下降到14％，內(nèi)部收益率對該生產(chǎn)要素價格的敏感性系數(shù)為S>0,說明評價指標與不確定因素同方向變化；S<0,說明評價指標與不確定因素反方向變化|S|越大，說明評價指標對不確定因素越敏感，反之那么不敏感。與設(shè)定的基準收益率有關(guān)，對于同一個投資工程，隨著設(shè)定基準收益率的提高，臨界點就會變低〔即臨界點表示的不確定因素的極限變化變小〕。而在一定的基準收益率下，臨界點越低，說明該因素對工程效益指標影響越大，工程對該因素就越敏感。臨界點與基準收益率和方案的關(guān)系二、單因素敏感性分析

假設(shè)各參數(shù)之間是相互獨立的，每次只研究一個可變參數(shù)，其他參數(shù)保持不變。§2敏感性分析例題：某投資方案設(shè)計年生產(chǎn)能力為10萬臺，方案工程投產(chǎn)時總投資為1200萬元，其中建設(shè)投資為1150萬元，流動資金為50萬元；預計產(chǎn)品價格為39元/臺；營業(yè)稅金及附加為銷售收入的10%；年本錢費用為140萬元；方案壽命期為10年，基準折現(xiàn)率為10%。試就投資額、單位產(chǎn)品價格、本錢等影響因素對該投資方案做敏感性分析。解：現(xiàn)金流量圖如下：

以財務(wù)凈現(xiàn)值作為工程評價指標，計算出工程在確定性條件下的財務(wù)凈現(xiàn)值。

FNPV=-1200+211〔P/A,10%,10〕+50〔P/F,10%,10〕

=-1200+211×6.1446+50×0.3855

=115.79萬元

由于該工程確定性分析的結(jié)果FNPV>0，初步評價該工程在經(jīng)濟效果上可以接受。接下來對工程進行敏感性分析：取定三個因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營本錢，然后令其逐一在初始值的根底上按±10%、±20％的變化幅度變動。按財務(wù)凈現(xiàn)值對各因素的敏感程度進行排序，依次是：產(chǎn)品價格、投資額、經(jīng)營本錢。單因素敏感性分析忽略了因素之間的相關(guān)性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關(guān)性，因而能反映幾個因素同時變動對工程產(chǎn)生的綜合影響。分析各變動因素的各種可能的變動組合，每次改變?nèi)炕蚣僭O(shè)干個因素進行敏感性計算。根本思路§2敏感性分析三、多因素敏感性分析多因素敏感性分析1.建立直角座標系。其橫軸(X)與縱軸(Y)分別表示兩個參數(shù)變化率。2.建立工程經(jīng)濟效益指標與兩個參數(shù)變化率X，Y的關(guān)系式。3.取經(jīng)濟效益指標的臨界值，得到一個關(guān)于X、Y的函數(shù)方程、并在座標圖上畫出，即為經(jīng)濟指標的臨界線。4.根據(jù)上述敏感性分析圖進行敏感性分析?！纠?-5】某工程有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，可變因素為投資、年收入和壽命，考慮因素間同時變動，試對該工程進行敏感性分析。指標投資壽命年收入年支出殘值折現(xiàn)率估計值10000元5年5000元2200元2000元8%解：令x及y分別代表投資和年收入的變化百分數(shù)，壽命為n年，那么假設(shè)工程可行須滿足下式：令n=2得：即：令n=3得：

該不等式中含有三個未知數(shù)，無法用平面表示，可假定某個量為定值，將其轉(zhuǎn)化為二維不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：Y

年銷售收入變化率%-40-200205070X投資變化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每條線代表一個壽命方案，線上方NAV為正，線下方為負。收入變化高于該點方案可行投資變化低于該點方案可行

n=2時，收入增加36.9%，或投資減少32.9%，凈年值為正，即原方案可行。只要n≥4，方案就有一定的抗風險能力。n值越大，方案抗風險能力越強年值敏感性分析圖〔多因素〕根據(jù)上面不等式可繪制一組損益平衡線如下：例：某工程固定資產(chǎn)投資K為170000元，年收入R為35000元，年經(jīng)營費用C為3000元，該工程的壽命期為10年，回收固定資產(chǎn)殘值S為20000元，假設(shè)基準收益率為13%，試就最關(guān)鍵的兩個因素：投資和年收入，對工程的凈現(xiàn)值指標進行雙因素的敏感性分析。解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)=-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)設(shè)投資變化率為X，同時改變的年收入變化率為Y，那么有：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000](P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)如果NPV≥0，那么該工程的盈利在13%以上。令NPV≥0即9530.2-170000X+189917Y≥0Y≥-0.0512+0.8951X多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的多種因素不同變動幅度的多種組合，計算起來要比單因素敏感性分析復雜得多。當分析的不確定因素不超過三個，且指標計算比較簡單時，可以采用三項預測值敏感性分析。對技術(shù)方案的各種參數(shù)分別給出三個預測值〔估計值〕，即悲觀的預測值P，最可能的預測值M，樂觀的預測值O，根據(jù)這三種預測值即可對技術(shù)方案進行敏感性分析并作出評價。根本思路§2敏感性分析四、三項預測值敏感性分析敏感性分析的“三項預測值〞法“三項預測值〞分析方法是多因素敏感性分析方法中的一種?！叭楊A測值〞的根本思路是，對工程中所涉及的變動因素，分別給出三個預測值〔估計值〕，即最樂觀預測值、最可能預測值、最悲觀預測值，根據(jù)各變動因素三個預測值的相互作用來分析、判斷利潤受影響的情況。變動因素最樂觀情況最可能情況最悲觀情況租金增長情況（每年）投資收益率（年）貸款利率（年）建造期租售期準備期土地成本7％6．5％10％12個月建成即租出3個月200000美元5％7％13％12個月3個月3個月200000美元3％7．5％16％12個月6個月6個月200000美元未考慮各種不確定因素發(fā)生的概率，不知道其發(fā)生的可能性有多大，影響分析的準確性。敏感性分析研究是在預測和假設(shè)的根底上進行的，對預測的準確性有較高要求。定量地分析了不確定因素變化對方案經(jīng)濟效果造成的影響缺點優(yōu)點總結(jié)§2敏感性分析風險，是相對于預期目標而言，經(jīng)濟主體遭受損失的不確定性?！?風險分析一、風險的概念理解風險的概念應(yīng)把握以下三要素：經(jīng)濟主體是風險成立的基礎(chǔ)3潛在損失是風險存在的充分條件2不確定性是風險存在的必要條件1§3風險分析二、風險的分類

圖4-1各種風險類型的關(guān)系§3風險分析三、工程風險的主要來源指由于市場價格的不確定性導致?lián)p失的可能性。市場風險指高新技術(shù)的應(yīng)用和技術(shù)進步使建設(shè)項目目標發(fā)生損失的可能性。技術(shù)風險財產(chǎn)風險指與項目建設(shè)有關(guān)的企業(yè)和個人所擁有、租賃或使用的財產(chǎn)，面臨可能被破壞、被損毀以及被盜竊的風險。指承擔法律責任后對受損一方進行補償而使自己蒙受損失的可能性。責任風險指由于有關(guān)行為主體不能做到重合同、守信用而導致目標損失的可能性。信用風險§3風險分析四、風險管理的步驟風險識別1風險估計2風險決策3風險應(yīng)對4四、風險管理的步驟§3風險分析11.風險識別風險識別，是指采用系統(tǒng)論的觀點對工程全面考察綜合分析，找出潛在的各種風險因素，并對各種風險進行比較、分類，確定各因素間的相關(guān)性與獨立性，判斷其發(fā)生的可能性及對工程的影響程度，按其重要性進行排隊，或賦予權(quán)重?！?〕風險識別的內(nèi)容四、風險管理的步驟〔2〕風險識別的一般步驟是：§3風險分析1找出影響目標的因素2分析因素的影響程度34確定主要風險因素明確目標11.風險識別期望值概率分布標準差§3風險分析風險估計，是指采用主觀概率和客觀概率的統(tǒng)計方法，確定風險因素的概率分布，運用數(shù)理統(tǒng)計分析方法，計算工程評價指標相應(yīng)的概率分布或累計概率、期望值、標準差。風險估計四、風險管理的步驟2.風險估計主觀概率由決策人自己或借助于咨詢機構(gòu)或?qū)＜覒{經(jīng)驗進行估計得出的?？陀^概率用科學的數(shù)理統(tǒng)計方法，推斷、計算隨機事件發(fā)生的可能性大小，是對大量歷史先例進行統(tǒng)計分析得到的。概率§3風險分析四、風險管理的步驟2.風險估計當變量可能值為有限個數(shù)，這種隨機變量稱為離散隨機變量，其概率密度為間斷函數(shù)。在此分布下指標期望值為：〔1〕離散概率分布§3風險分析四、風險管理的步驟式中：為指標的期望值；為第i種狀態(tài)發(fā)生的概率；xi為第i種狀態(tài)下的指標值；n為可能的狀態(tài)數(shù)。指標的方差D為：指標的均方差〔或標準差〕σ為當一個變量的取值范圍為一個區(qū)間，這種變量稱為連續(xù)變量，其概率密度分布為連續(xù)函數(shù)?！?〕連續(xù)概率分布§3風險分析四、風險管理的步驟常用的連續(xù)概率分布正態(tài)分布三角分布梯形分布β分布均勻分布①正態(tài)分布正態(tài)分布概率密度圖§3風險分析四、風險管理的步驟正態(tài)分布是一種最常用的概率分布，特點是密度函數(shù)以均值為中心對稱分布。概率密度變量取值〔x)①正態(tài)分布§3風險分析四、風險管理的步驟設(shè)變量為x，x的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為p(x)，x的期望值和方差D計算公式如下：當=0、=1時稱這種分布為標準正態(tài)分布，用N（0，1）表示。正態(tài)分布適用于描述一般經(jīng)濟變量的概率分布，如銷售量、售價、產(chǎn)品本錢等。②三角分布§3風險分析四、風險管理的步驟三角分布的特點是密度函數(shù)由悲觀值、最可能值和樂觀值構(gòu)成的對稱的或不對稱的三角型。三角分布適用于描述工期、投資等不對稱分布的輸入變量，也可用于描述產(chǎn)量、本錢等對稱分布的輸入變量三角分布概率密度圖概率密度變量取值MOP③梯形分布§3風險分析四、風險管理的步驟梯形分布是三角分布的特例，在確定變量的樂觀值和悲觀值后，對最可能值卻難以判定，只能確定一個最可能值的范圍，這時可用梯形分布描述。梯形分布概率密度圖概率密度變量取值MOP變量值β分布的概率密度圖POM對參數(shù)作出三種估計值：悲觀值P、最可能值M、樂觀值O期望值：方差：④β分布§3風險分析四、風險管理的步驟概率密度β分布適用于描述工期等不對稱分布的變量。

均勻分布概率密度圖⑤均勻分布

方差：期望值：§3風險分析四、風險管理的步驟概率密度變量值a、b分別為指標值的最小值和最大值§3風險分析四、風險管理的步驟〔3〕概率樹分析概率樹分析的一般步驟是:①列出要考慮的各種風險因素，如投資、經(jīng)營本錢、銷售價格等；②設(shè)想各種風險因素可能發(fā)生的狀態(tài)，即確定其數(shù)值發(fā)生變化個數(shù)；

③分別確定各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率，并使可能發(fā)生狀態(tài)概率之和等于1；④分別求出各種風險因素發(fā)生變化時，方案凈現(xiàn)金流量各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPV〔j〕；§3風險分析四、風險管理的步驟⑤求方案凈現(xiàn)值的期望值(均值)E(NPV)；⑥求出方案凈現(xiàn)值非負的累計概率；⑦對概率分析結(jié)果作說明。式中，Pj為第j種狀態(tài)出現(xiàn)的概率；k為可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)某工程投資20萬元，建設(shè)期1年〔假設(shè)期末才支付〕。據(jù)預測，生產(chǎn)期內(nèi)的年收入可能為5、10、12.5萬元，相應(yīng)的概率為0.3、0.5和0.2。同時，預測到因技術(shù)進步，生產(chǎn)期可能為2、3、4、5年，對應(yīng)的可能性為0.2、0.2、0.5和0.1。設(shè)折現(xiàn)率為10%。對凈現(xiàn)值作累計概率分析。解：以年收入10萬元，生產(chǎn)期4年為例。

凈現(xiàn)值=-200000×(1+10%)－1+100000(P/A,10%,4)(1+10%)－1=106300元P(NPV≥0)=1-0.40=0.60可以計算得出，凈現(xiàn)值期望值47916萬元，凈現(xiàn)值大于0概率為0.60，說明工程可行。工程凈現(xiàn)值經(jīng)營期限（年）2345經(jīng)營期年收入（萬元）51010630012.5例4-9例4-11【例4-6】：試用下表的數(shù)據(jù)為根底，用概率樹作出決策。121212A3101616A281220A1（0.2）（0.5）（0.3）狀態(tài)概率P（Sj）S3S2S1自然狀態(tài)Sj損益值Rij方案圖4-2產(chǎn)品生產(chǎn)批量概率樹決策A１A２A３14.813.614.812.0銷路好P（S1）=0.3銷路一般P（S2）=0.5銷路差P（S3）=0.2銷路好P（S1）=0.3銷路一般P（S2）=0.5銷路好P（S3）=0.2銷路好P（S1）=0.3銷路一般P（S2）=0.5銷路好P（S3）=0.2+20+12+12+10+16+16+8+12+12大批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)由圖得：方案A2為最優(yōu)方案解：蒙特卡洛模擬法〔MonteCarlo〕

不確定因素是不可防止地存在著的，但是它們的變化是有一定規(guī)律的，并且是可以預見的。通過計算機對其進行模擬，通過大量統(tǒng)計試驗，可以使之盡可能接近并反映出實際變化的情況。蒙特卡洛法能夠隨機模擬各種變量間的動態(tài)關(guān)系，解決某些具有不確定性的復雜問題，被公認為是一種經(jīng)濟而有效的方法。蒙特卡洛模擬法的實施步驟一般分為三步：〔1〕分析每一可變因素的可能變化范圍及其概率分布。這可以用一個簡單的概率表來完成，如果建造本錢變動的概率分布仍如前面假設(shè)的那樣，那么得到下表。某一數(shù)值如果有10％的時機出現(xiàn)，就說明在總共100次時機中它有出現(xiàn)10次的可能。〔2〕通過模擬試驗隨機選取各隨機變量的值，并使選擇的隨機值符合各自的概率分布。為此可使用隨機數(shù)或直接用計算機求出隨機數(shù)?！?〕反復重復以上步驟，進行屢次模擬試驗，即可求出開發(fā)工程各項效益指標的概率分布或其他特征值。某房地產(chǎn)工程可變因素變化范圍及其概率分布表可變因素變化范圍相應(yīng)概率隨機數(shù)租金年增長率0％3％5％7％10％15％20％40％20％5％1～1516～3536～7576～9596～100資本化率6.5％6.75％7％7.25％7.5％5％15％50％20％10％1～56～2021～7071～9091～100建造成本年上漲率5％6％7.5％8.5％10％10％25％40％20％5％1～1011～3536～7576～9596～100第一步：分析各因素變化范圍及其概率分布可變因素變化范圍相應(yīng)概率隨機數(shù)貸款年利率12％13％14％15％16％5％25％40％20％5％1～56～2526～6566～9091～100建造期15個月18個月21個月24個月20％50％20％10％1～2021～7071～9091～100準備期3個月6個月9個月20％60％20％1～2021～8081～100租售期03個月6個月9個月12個月20％20％40％15％5％1～2021～4041～8081～9596～100續(xù)上表第二步：通過模擬試驗隨機選取各隨機變量的值，并使選擇的隨機值符合各自的概率分布。例如，使用計算機求出租金增長率的隨機數(shù)為22，那么根據(jù)上表可知，該隨機數(shù)介于16～35之間，對應(yīng)的年租金增長率+3％。依次對其他變動因素產(chǎn)生的隨機數(shù)分別為53、14、80、42、77、68，那么相應(yīng)各因素的值如下表：租金年增長率資本化率建造成本年上漲率貸款年利率建造期準備期租售期3％7％6％14％18個月6個月6個月第三步：反復重復以上步驟，進行屢次模擬實驗，即可求出工程各項效益指標的概率分布或者其他特征值。假設(shè)開發(fā)商利潤服從正態(tài)分布，那么開發(fā)商利潤有95％的可能〔±2λ〕落在4～30萬美元之間?！?風險分析四、風險管理的步驟3.風險決策〔1〕風險態(tài)度與風險決策準那么②四種風險決策準那么滿意度準那么、最小方差準那么、期望值準那么、期望方差準那么人是決策的主體，在風險條件下決策行為取決于決策者的風險態(tài)度，對同一風險決策問題，風險態(tài)度不同的人決策的結(jié)果通常有較大的差異。①三種典型的風險態(tài)度表現(xiàn)形式風險厭惡、風險中性、風險偏愛適用條件：中選擇最優(yōu)方案花費過高或在沒有得到其它方案的有關(guān)資料之前就必須決策的情況下應(yīng)采用滿意度準那么決策。在實際工作中，決策者往往把目標定在滿意的標準上，再選擇能到達這一目標的最大概率方案，據(jù)以選擇相對最優(yōu)方案。滿意度準那么最優(yōu)準那么是理想化的準那么§3風險分析四、風險管理的步驟〔2〕風險決策方法①滿意度準那么【例4-9】：設(shè)有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態(tài),各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。如果滿意度準那么如下：〔a〕可能結(jié)果有時機至少等于5；〔b〕可能損失不大于-1。試選擇最正確方案？20-25C6-404B11-13A（0.3）（0.1）（0.1）（0.5）狀態(tài)概率P（Sj）S4S3S2S1自然狀態(tài)Sj損益值Rij方案

解：按〔a〕來選擇時，方案B和方案C有等于或大于5的可能收益,這些收益值的概率分別為0.3和0.5，根據(jù)滿意準那么，應(yīng)選方案C，因為5的概率最大。按〔b〕來選擇時，只有方案A的負值不超過-1，所以選擇方案A。四、風險管理的步驟把每個策略方案的損益值視為離散型隨機變量，求出它的期望值，并以此作為方案比較選優(yōu)的依據(jù)。期望值準那么§3風險分析②期望值準那么判斷準那么:當決策目標是收益最大時，應(yīng)選max{E(Ai)}所對應(yīng)的方案；當決策目標是損失最小時，應(yīng)選min{E(Ai)}所對應(yīng)的方案。式中：E(Ai)—第i個策略方案損益值的期望值；Rij—第i個策略方案在第j種狀態(tài)下的損益值；P(Sj)—第j種狀態(tài)發(fā)生的概率。策略方案損益值的期望值計算公式：四、風險管理的步驟§3風險分析【例4-10】：設(shè)有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態(tài),各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。用期望值準那么進行決策。方案E(Ai)A3×0.5-1×0.1+1×0.1+1×0.3=1.8B4×0.5+0×0.1-4×0.1+6×0.3=3.4C5×0.5-2×0.1+0×0.1+2×0.3=2.9解：各方案的期望值如下表所示，max{E(Ai)}=3.4，因此得方案B為最優(yōu)方案。20-25C6-404B11-13A（0.3）（0.1）（0.1）（0.5）狀態(tài)概率P（Sj）S4S3S2S1自然狀態(tài)Sj損益值Rij方案四、風險管理的步驟

一般而言，方案指標值的方差越大那么方案的風險就越大。所以，風險厭惡型的決策人有時傾向于用這一原那么選擇風險較小的方案。這是一種防止最大損失而不是追求最大收益的準那么，具有過于保守的特點。最小方差準那么§3風險分析③最小方差準那么計算公式四、風險管理的步驟該準那么就是把各策略方案損益