新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第5章函數(shù)應用復習課北師大版必修第一冊

第5課時函數(shù)應用課后訓練鞏固提升一、A組1.若x0是方程12x=x13的解,則xA.23,1 BC.0,13解析:令f(x)=12x-x13,由y=x13,y=12x的單調(diào)性可知,f(x)是單調(diào)函數(shù),且f13=1213答案:D2.已知三個函數(shù)模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,當x∈(0,+∞)時,隨著x的增大,三個函數(shù)中增長速度越來越快的是().A.f(x) B.g(x) C.h(x) D.f(x)+g(x)解析:三個函數(shù)模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,當x∈(0,+∞)時,指數(shù)函數(shù)是爆炸型增長,因此選C.答案:C3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=13x-log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,實數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點,給出的下列四個判斷中可能成立的有(A.d<a B.d>bC.d<c D.d>c解析:易知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.因為0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以若f(a)<0,則必有f(b)<0,f(c)<0,又f(d)=0,所以d<a,此時A成立;若f(b)<0,則必有f(a)<0,f(c)<0,此時d<a;若f(c)<0,則可能f(a)>0,f(b)>0或f(a)<0,f(b)<0,當f(a)<0,f(b)<0時,d<a,當f(a)>0,f(b)>0時,因為f(d)=0,所以b<d<c,此時B,C成立.綜上可知,可能成立的是ABC.答案:ABC4.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,排放時污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位:mg/L)與過濾時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系為P=P0e-kt(k,P0均為正的常數(shù)).若在前5h的過濾過程中污染物被排除了90%,那么,至少還需經(jīng)過()過濾才可以排放.A.12h B.59C.5h D.10h解析:由題意,前5h排除了90%的污染物,∵P=P0e-kt,∴(1-90%)P0=P0e-5k,∴k=15ln10∴P=P0e-要達到排放標準,需P≤1%P0,即P0e-t5ln10≤1%P0,即e-t5故至少還需經(jīng)過5h過濾才可以排放.答案:C5.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+a+x,若g(A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)解析:函數(shù)g(x)=f(x)+a+x存在2個零點,即關于x的方程f(x)=-x-a有2個不相等的實根,所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個交點,如圖所示,由圖象可知-a≤1,所以a≥-1.答案:C6.函數(shù)f(x)=x3-x2-x+1在區(qū)間[0,2]上有個零點.

解析:f(x)=x3-x2-x+1=(x-1)2(x+1),由f(x)=0,得x=1,或x=-1.故f(x)在區(qū)間[0,2]上有1個零點.答案:17.以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一個近似解(精確度為0.1)的不完整的過程,請補充完整,并寫出結論.設函數(shù)f(x)=x3+3x-5,其圖象在區(qū)間(-∞,+∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線.先求值:f(0)=,f(1)=,f(2)=,f(3)=.

所以f(x)在區(qū)間內(nèi)存在零點x0,填表:

區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度結論:.

答案:-5-1931(1,2)區(qū)間中點mf(m)的符號區(qū)間長度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625原方程的近似解可取1.1875,答案不唯一8.已知函數(shù)f(x)=mx2-2(m+n)x+n(m≠0)滿足f(0)·f(1)>0,設x1,x2是方程f(x)=0的兩根,則|x1-x2|的取值范圍是.

解析:由f(0)·f(1)>0可得n(m+n)<0,nm2+設t=nm,則t2+t<0,得t∈(-1,0)因為m≠0,所以Δ|x1-x2|=(x1+x2)2令g(t)=t2+t+1,t∈(-1,0),可得g(t)∈34,1,故|x1-x2|∈[答案:[3,2)二、B組1.(多選題)記函數(shù)f(x)=x+lnx的零點為x0,下列關于x0的結論正確的為().A.0<x0<12B.12<x0<C.e-x0-x0D.e-x0+x解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x+lnx,其定義域為(0,+∞).有f12=12+ln12=12-ln2<0,f(1)=1+ln1=1>0,則有因為函數(shù)f(x)=x+lnx的零點為x0,則有12<x0<1,故B正確,A錯誤函數(shù)f(x)=x+lnx的零點為x0,即x0+lnx0=0,所以有l(wèi)nx0=-x0,即e-x0=x0,所以e-x0-x0=0,答案:BC2.若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都大于2,則實數(shù)m的取值范圍是().A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2) D.(-∞,-5)∪(-5,-4]解析:考察函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+(5-m),由條件知它的兩個零點都大于2,其圖象如圖所示.由圖可知,-即m∴-5<m≤-4.答案:A3.已知函數(shù)f(x)=10-x,x≤0,lgx,x>0,函數(shù)g(x)=[f(x)]2-4f(x)+m(m∈RA.[lg5,4) B.[3,4)C.[3,4)∪{lg5} D.(-∞,4]解析:畫出函數(shù)f(x)=10-令f(x)=t,則g(x)=0化為t2-4t+m=0,要使g(x)=0有四個解,則f(x)=t需有兩解,由圖象可知當t≥1時,f(x)=t有兩解.∵g(x)有四個零點,∴方程t2-4t+m=0在區(qū)間[1,+∞)有兩個不等實數(shù)根,則Δ=16-4m>0答案:B4.設函數(shù)f(x)對x∈R都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實數(shù)根,則這6個實數(shù)根之和為().A.0 B.9 C.12 D.18解析:由f(3+x)=f(3-x)知,f(x)的圖象關于直線x=3對稱,方程f(x)=0的6個實數(shù)根在x軸上的對應點關于直線x=3對稱,依次設為3-t1,3-t2,3-t3,3+t1,3+t2,3+t3,故6個實數(shù)根之和為18.答案:D5.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序為

(用“<”連接).解析:在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=x3和y=-x的圖象,如圖,由圖可知a<c<b.答案:a<c<b6.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應號召,因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位:kg)與肥料費用10x(單位:元)滿足如下關系:W(x)=5(x2+2),0≤x≤2,48xx+1,2<x≤5,其他成本投入(如培育管理等人工費)為20x((1)求f(x)的函數(shù)關系式;(2)當投入的肥料費用為多少時,該單株水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?解:(1)由已知得f(x)=10W(x)-20x-10x=10W(x)-30x=10=50故f(x)的函數(shù)關系式為f(x)=50(2)由(1)得f(x)=50=50當0≤x≤2時,f(x)在區(qū)間0,310上單調(diào)遞減,在區(qū)間310,2上單調(diào)遞增,且f(0)故f