大筆經(jīng)之行測

行測復(fù)習(xí)要點(diǎn)及考前須知第一局部、數(shù)字推理一、根本要求熟記熟悉常見數(shù)列，保持?jǐn)?shù)字的敏感性，同時(shí)要注意倒序。自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225……自然數(shù)立方數(shù)列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17……〔注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2〕合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14…….〔注意倒序〕二、解題思路：1根本思路：第一反響是兩項(xiàng)間相減，相除，平方，立方。所謂萬變不離其綜，數(shù)字推理考察最根本的形式是等差，等比，平方，立方，質(zhì)數(shù)列，合數(shù)列。相減，是否二級(jí)等差。8，15，24，35，〔48〕相除，如商約有規(guī)律，那么為隱藏等比。4，7，15，29，59，〔59*2－1〕初看相領(lǐng)項(xiàng)的商約為2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……2特殊觀察：項(xiàng)很多，分組。三個(gè)一組，兩個(gè)一組4，3，1，12，9，3，17，5，〔12〕三個(gè)一組19，4，18，3，16，1，17，〔2〕2，－1，4，0，5，4，7，9，11，〔14〕兩項(xiàng)和為平方數(shù)列。400，200，380，190，350，170，300，〔130〕兩項(xiàng)差為等差數(shù)列隔項(xiàng)，是否有規(guī)律0，12，24，14，120，16〔7^3－7〕數(shù)字從小到大到小，與指數(shù)有關(guān)1，32，81，64，25，6，1，1/8

每個(gè)數(shù)都兩個(gè)數(shù)以上，考慮拆分相加〔相乘〕法。87，57，36，19，〔1*9+1〕256，269，286，302，〔302+3+0+2〕數(shù)跳得大，與次方〔不是特別大〕，乘法〔跳得很大〕有關(guān)1，2，6，42，〔42^2+42〕3，7，16，107，〔16*107-5〕每三項(xiàng)/二項(xiàng)相加，是否有規(guī)律。

1，2，5，20，39，〔125－20－39〕21，15，34，30，51，〔10^2-51〕C=A^2－B及變形〔看到前面都是正數(shù)，突然一個(gè)負(fù)數(shù)，可以試試〕3，5，4，21，〔4^2-21〕,446

5，6，19，17，344,(-55)

-1，0，1，2，9，〔9^3+1〕C=A^2+B及變形〔數(shù)字變化較大〕1，6，7，43，〔49+43〕1，2，5，27，〔5+27^2〕分?jǐn)?shù)，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之間有聯(lián)系。/也有考慮到等比的可能2/3，1/3，2/9，1/6，〔2/15〕3/1，5/2，7/2，12/5，〔18/7〕分子分母相減為質(zhì)數(shù)列1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，〔38/30〕分母差為合數(shù)列，分子差為質(zhì)數(shù)列。

3，2，7/2，12/5，〔12/1〕

通分，3,2變形為3/1，6/3，那么各項(xiàng)分子、分母差為質(zhì)數(shù)數(shù)列。

64，48，36，27，81/4，〔243/16〕等比數(shù)列。出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么要考慮合數(shù)數(shù)列變種的可能。7，9，11，12，13，〔12+3〕8，12，16，18，20，〔12*2〕突然出現(xiàn)非正常的數(shù)，考慮C項(xiàng)等于A項(xiàng)和B項(xiàng)之間加減乘除，或者與常數(shù)/數(shù)列的變形2，1，7，23，83，〔A*2+B*3〕思路是將C化為A與B的變形，再嘗試是否正確。1，3，4，7，11，〔18〕8，5，3，2，1，1，〔1－1〕首尾項(xiàng)的關(guān)系，出現(xiàn)大小亂現(xiàn)的規(guī)律就要考慮。3，6，4，〔18〕，12，24首尾相乘10，4，3，5，4，〔－2〕首尾相加旁邊兩項(xiàng)〔如a1,a3)與中間項(xiàng)(如a2)的關(guān)系1，4，3，－1，－4，－3，〔－3―〔－4〕〕1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)

B項(xiàng)等于A項(xiàng)乘一個(gè)數(shù)后加減一個(gè)常數(shù)3，5，9，17，〔33〕5，6，8，12，20，(20*2－4)如果出現(xiàn)從大排到小的數(shù)，可能是A項(xiàng)等于B項(xiàng)與C項(xiàng)之間加減乘除。157,65,27,11,5,(11-5*2)一個(gè)數(shù)反復(fù)出現(xiàn)可能是次方關(guān)系，也可能是差值關(guān)系－1，－2，－1，2，〔－7〕差值是2級(jí)等差1，0，－1，0，7，〔2^6－6^2〕1，0，1，8，9，〔4^1〕除3求余題，做題沒想法時(shí)，試試〔亦有除5求余〕4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8〔余數(shù)是1,0,1,0,10,1)3.怪題：日期型2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，〔2100-3-3〕結(jié)繩計(jì)數(shù)1212，2122，3211，131221，〔311322〕2122指1212有2個(gè)1，2個(gè)2.

第二局部、圖形推理一．根本思路：看是否相加，相減，求同，留同存異，去同相加，相加再去同，一筆劃問題，筆劃數(shù)，線條數(shù)，旋轉(zhuǎn)，黑白相間，軸對(duì)稱/中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，或者答案只有一個(gè)圖可能通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成。視覺推理題〔即給出四個(gè)圖形推出第五個(gè)圖形〕偏向奇偶項(xiàng)，回到初始位置。

注：5角星不是中心對(duì)稱。二．特殊思路：1.有陰影的圖形可能與面積有關(guān)，或者陰影在旋轉(zhuǎn)，還有就是黑白相間。第一組，1/21/41/4

第二組，1，1/2,(1/2A)兩個(gè)陰影，里面逆時(shí)針轉(zhuǎn)，外面順時(shí)針轉(zhuǎn)。

2．交點(diǎn)、露頭個(gè)數(shù)

一般都表現(xiàn)在相交露頭的交點(diǎn)上交點(diǎn)數(shù)為，3，3，3

第二組為3，3，〔3〕交點(diǎn)數(shù)為，1，1，1

第二組為2，2，〔2〕但是，露頭的交點(diǎn)還有其它情形。此題露頭數(shù)，1,3,5,7,9,11,(13B),15,17

3.如果一組圖形的每個(gè)元素有很多種，那么可從以下思路，元素不同種類的個(gè)數(shù)，或者元素的個(gè)數(shù)。出現(xiàn)一堆亂七八遭的圖形，要考慮此種可能。第一組2,4,6種元素，第二組，1,3,〔5〕種類，1，2，3，4〔5〕元素個(gè)數(shù)為4，4，4

4，4，〔4〕4.包含的塊數(shù)

/

分割的塊數(shù)

出現(xiàn)一些亂七八遭的圖形，或者出現(xiàn)明顯的空間數(shù)，要考慮此種可能。包含的塊數(shù)，1,2,3,4,5,(6,B)分割的塊數(shù)為，3，3，3，3，3，〔3，A〕

5.特點(diǎn)是，大局部有兩種不同元素，每個(gè)圖形兩種類個(gè)數(shù)各不相同。圓形相當(dāng)于兩個(gè)方框，這樣，全都是八個(gè)方框，選D

6.角個(gè)數(shù)只要出現(xiàn)成角度圖形都需要注意3，4，5，6，〔7〕[font=??][font=??]7.直線/曲線出現(xiàn)時(shí)，有可能是，線條數(shù)。或者，都含曲線，都含直線，答案都不含直線，都不含曲線。線條數(shù)是，3，3，3

4，4，4

8.當(dāng)出現(xiàn)英文字母時(shí)，有可能是筆劃數(shù)，有可能是是否直線/曲線問題，又或者是相隔一定數(shù)的字母。

CSU,

DB?

A.P

B.O

C.L

D.R

析：C,S,U都是一筆，D,B,P都是兩筆。B，Q，P都含直線，曲線。A,V,L都只含直線。K,M,O

D,F,?

A.L

B.H

C,P

D.Z

析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F(xiàn)和H距2A,E,I

J,N,?

A.G

B.M

C.T

D.R

析：A,E,I是第1,5,9個(gè)字母，J,N，R是第10,14，18

9.明顯的重心問題

重心變化，下，中，上下，中，〔上〕，選C10.圖形和漢字同時(shí)出現(xiàn)，可能是筆劃數(shù)筆劃數(shù)為，1，2，3，2，〔1〕出現(xiàn)漢字，可是同包含

愛，僅，叉，圣，？A.天B.神C.受D門

同包含“又〞11.圖形有對(duì)稱軸時(shí)，有可能是算數(shù)量

第一組對(duì)稱軸數(shù)有，3，4，無數(shù)都三條以上第二組，5，4，〔3條以上〕12.九宮格的和差關(guān)系，可能是考察行與行之間的關(guān)系。第一行，等于第二行加第三行。也可能是考察，一行求和后，再考察行與行之間的關(guān)系。

13.特殊：5,3,0,1,2，〔4〕遇到數(shù)量是這種類型的，可能是整體定序后是一個(gè)等差數(shù)列。慎用。析：觀察所給出的左邊的圖形，出方框范圍的線條有3，5，1，2，0，如果再加上4就構(gòu)成了一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，選項(xiàng)C有4個(gè)出方框范圍的線條，應(yīng)選C。

14.數(shù)字九宮格這類九宮格經(jīng)常把中間數(shù)化為兩數(shù)相乘。

(圖像無法添加？？〕

26＝2*13＝2*〔7+8－2〕10＝2*5＝2*〔3+6－4〕所求項(xiàng)為2*(9+2-3)=1615.如果有明顯的開口時(shí)，要考慮開口數(shù)。要注意這種題越來越多。

例：第一組是D

A

N

第二組是L

S

?

選項(xiàng)：A.W

B.C

C.RD.Q

析：因?yàn)榈谝唤M開口數(shù)0,1,2第二組開口數(shù)是1,2,3(A)

第三局部、判斷推理最關(guān)鍵的地方，看清題目，問的是不能還是能，加強(qiáng)還是削弱〔是否有“除了〞這個(gè)詞〕

一．最多與最少

概念之間的關(guān)系主要可以分為三大類：一是包含，如“江蘇人〞與“南京人〞；二是交叉，如“江蘇人〞與“學(xué)生〞；三是全異，如“江蘇人〞與“北京人〞。全異的人數(shù)最多，全包含的人數(shù)最少，以下面例子為例。例1：房間里有一批人，其中有一個(gè)是沈陽人，三個(gè)是南方人，兩個(gè)是廣東人，兩個(gè)是作家，三個(gè)是詩人。如果以上介紹涉及到了房間中所有的人，那么，房間里最少可能是幾人，最多可能是幾人？析：廣東人是南方人，所以三個(gè)南方人和兩個(gè)廣東人，其實(shí)只有3個(gè)人。現(xiàn)考慮全異的情況，即沈陽人，南方人，都不是作家和詩人，這樣人數(shù)會(huì)最多。1+3+2+3=9,最多9人。現(xiàn)考慮全包含的情況，假設(shè)南方人中，3個(gè)全是詩人，有兩個(gè)是廣東人，有兩個(gè)南方人是作家，已經(jīng)占3個(gè)人了；這樣沈陽人也是1人，即最少有4人?！泊祟}最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是詩人，最少的就是把少的包在多的中〕

例2：某大學(xué)某某寢室中住著假設(shè)干個(gè)學(xué)生，其中，1個(gè)哈爾濱人，2個(gè)北方人，1個(gè)是廣東人，2個(gè)在法律系，3個(gè)是進(jìn)修生。因此，該寢室中恰好有8人。以下各項(xiàng)關(guān)于該寢室的斷定是真的，都能加強(qiáng)上述論證，除了

A、題干中的介紹涉及了寢室中所有的人。

B、廣東學(xué)生在法律系。

C、哈爾濱學(xué)生在財(cái)經(jīng)系。

D、進(jìn)修生都是南方人。

析：此題，哈爾濱人是北方人，那么寢室最多的人數(shù)是：2+1+2+3＝8人，因?yàn)閷嬍艺?人，所以，北方人，廣東人，法律系，進(jìn)修生，全部是相異的，一旦有交叉，必然造成寢室人數(shù)少于8人。所以選B

二．應(yīng)該注意的幾句話不可能所有的錯(cuò)誤都能防止，怎么理解？

A.可能有的錯(cuò)誤不能防止

B.必然有的錯(cuò)誤不能防止。答案是B，不可能所有的錯(cuò)誤都能防止，說明了至少存在一個(gè)例子錯(cuò)誤是不能防止的，可能有一個(gè)例子，可能有很多個(gè)例子，即必然有的錯(cuò)誤不能防止?？赡苡械腻e(cuò)誤不能防止，只是可能，說明有可能所有的錯(cuò)誤都能防止。

2.

A.

婦女能頂半邊天，祥林嫂是婦女，所以，祥林嫂能頂半邊天。

此句話推理有誤。因?yàn)閶D女能頂半邊天的婦女是全集合概念，與祥林嫂是婦女中的婦女的概念不一至。類似于，孩子都是祖國的花朵，花朵都需要澆水，所以孩子都需要澆水。又，魯迅的小說不是一天能讀完的，《吶喊》是魯迅的小說，所以，《吶喊》不是一天能讀完的。錯(cuò)誤，因?yàn)榍懊嫘≌f是相對(duì)魯迅所有小說，集合的概念，后項(xiàng)是非集合概念。

2.

B.

對(duì)網(wǎng)絡(luò)聊天者進(jìn)行了一次調(diào)查，得到這些被調(diào)查的存不良企圖的網(wǎng)絡(luò)聊天者中，一定存在精神空虛者。那么能不能得出“存在不良企圖網(wǎng)絡(luò)聊天者中一定有精神空虛者〞呢？答案是否認(rèn)的，因?yàn)橐贸龅慕Y(jié)論是全集的概念，而題干只是針對(duì)調(diào)查者。

2.

C.

對(duì)近三年刑事犯調(diào)查說明，60%都為己記錄在案的350名慣犯所為。報(bào)告同時(shí)揭示，嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者。那么能不能得出“350名慣犯中一定有吸毒者〞呢？不能。因?yàn)?0%是指案件，而半數(shù)指的是作案者。假設(shè)案件有1000個(gè)案犯，其中350名慣犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者〔65%吸了毒〕。另外一種說法，嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案案件半數(shù)中一定有案件是350名慣犯里的人做的，這個(gè)就正確了。

3.或者，或者要么，要么

或者A，或者B這個(gè)關(guān)聯(lián)詞表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。

例如，魯迅或者是文學(xué)家，或者是革命家。表示，魯迅可能是文學(xué)家，可能是革命家，可能是文學(xué)革命家。

如果是要么，要么，那么只有兩個(gè)可能性，文學(xué)家，和革命家。

4.并非某女年輕漂亮/〔并非毛澤東既是軍事家，又是文學(xué)家〕

這句話表示，某女可能年輕不漂亮，可能漂亮不年輕，可能即不漂亮也不年輕。

毛澤東可能是軍事家不是文學(xué)家，可能是文學(xué)家但不是軍事家，可能既不是軍事家也不是文學(xué)家。

5.A:我主張小王和小孫至少提拔一人B:我不同意

B的意思是，小王和小孫都不提拔。因?yàn)槿绻岚稳魏我蝗?，都滿足了A的話，即同意了A。

6.如果天下雨，那么地上濕。類似的短語〔只要,就；如果，那么；一，就〕

第一，現(xiàn)在天下雨了，那么地上濕不濕呢？濕

第二，現(xiàn)在天沒下雨，地上濕不濕呢？不一定

第三，現(xiàn)在地上濕了，天有沒有下雨呢？不一定

第四，現(xiàn)在地上沒濕，天有沒有下雨呢？沒有。

7.只有天下雨，地上才會(huì)濕。類似的短語〔除非，才；沒有，就沒有；不，就不〕

表示的含義

1.天下雨，地不一定會(huì)濕。2.天不下雨，地一定不會(huì)濕。

8.A:所有的同學(xué)都是江蘇人；B：不同意

B的意思是，必然有同學(xué)不是江蘇人，但可以全部都不是江蘇人，也可以是有局部同學(xué)不是江蘇人。

9.發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響。

這句話意思是，只要是發(fā)牢騷的，就能不理睬通貨膨脹的影響。

但，不理睬通貨膨脹的影響的人，不一定是發(fā)牢騷的人。

10.所有的貪污犯都是昌吉人;所有的貪污犯都不是昌吉人。

第一句話，不能理解為，所有昌吉人都是貪污犯人。但只要是貪污犯，都是昌吉人。

第二句話，可以理解為，所有的昌吉人都不是貪污犯。因?yàn)橐坏┎耸秦澪鄯福敲床皇遣?，所以昌吉人不可能是貪污犯。即所有昌吉人都不是貪污犯?/p>

11.主板壞了，那么內(nèi)存條也一定出了故障。

這種假設(shè)命題，除非能證明，“主板壞了，那么內(nèi)存條不一定/沒出故障。〞否那么，不能認(rèn)為主板就一壞了。也就是即使主板確定是好好的，這個(gè)命題也是真的。

12.推理方式的正確性

題目給的是：所有的讀書人都有熬夜的習(xí)慣，張目經(jīng)常熬夜，所以，張目一定是讀書人。

這個(gè)命題是不一定準(zhǔn)確的。

選項(xiàng)：所有的素?cái)?shù)都是自然數(shù)，91是自然數(shù)，所以91是素?cái)?shù)。

這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)?1是復(fù)數(shù)，由此，題目推理方式不同。

有時(shí)的題目是，題干正確，那么也要選正確的。

13.除非談判馬上開始，否那么有爭議的雙方將有一方會(huì)違犯停火協(xié)議。

談?wù)勸R上開始了，能保證有爭議的雙方不會(huì)有一方違犯?；饏f(xié)議嗎？答案是不能。題目意思是說，只有談判馬上開始，有爭議的雙方才能不會(huì)有一方違犯?；饏f(xié)議。只是?；鸬臈l件。

正確的三段論：

所有的聰明人都近視，

有些學(xué)生是聰明人，

有些學(xué)生近視。

錯(cuò)誤的三段論如：

所有的聰明人都近視，

有些學(xué)生不聰明，

有些學(xué)生不近視。

三．充分必要條件萬能寶典

A＝>B，表示，A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。A能推出B，B成立卻不一定推出A成立。沒有B就沒有A，不是B就決不會(huì)有A，只要A成立，B一定要成立。

A＝>B，B=>C,那么A=>C。

1.只有博士，才能當(dāng)教授。只有通過考試，才能當(dāng)博士。

不是博士，不能當(dāng)教授。博士是當(dāng)教授的必要條件，教授一定是博士，博士不一定是教授。

1式：教授＝》是博士

不通過考試，不能當(dāng)博士。通過考試是當(dāng)博士的必要條件，博士一定通過考試，通過考試不一定是博士，可能還要其它條件。

2式：是博士＝》通過了考試

聯(lián)合得，教授＝》通過了考試

2.只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響；如果住在廣江市，就得要付稅；每一個(gè)付稅的人都要發(fā)牢騷。

根據(jù)上述判斷，可以推出以下哪項(xiàng)一定是真的？

〔1〕每一個(gè)不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。

〔2〕不發(fā)牢騷的人中沒有一個(gè)能夠不理睬通貨膨脹的影響。

〔3〕每一個(gè)發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響

析：第一句話，說明，不理睬＝》廣江市；第二句，廣江＝》付稅；第三句，付稅＝》發(fā)牢騷。那么

不理睬＝》

在廣江市

＝》

付稅

＝》

發(fā)牢騷

由此，(1),可得之。〔2〕，發(fā)牢騷是不理睬的必要條件，不發(fā)牢騷，就不能不理睬。

〔3〕，只有發(fā)牢騷，才能不理睬。但發(fā)牢騷了，不代表不理睬。那么選〔1〕〔2〕

四．加強(qiáng)、削弱、和前提

1審題要分辨題目是加強(qiáng)還是削弱還是前提，看清題意〔有沒有“除了〞這些字眼〕，不要看到一個(gè)選項(xiàng)就自以為是選上，實(shí)際上和題目要求相反。

另一個(gè)重點(diǎn)是，分清問的是什么？論據(jù)，論證，論點(diǎn)

論點(diǎn)是統(tǒng)帥,解決“要證明什么〞的問題;論據(jù)是根底,解決“用什么來證明〞的問題;論證是到達(dá)論點(diǎn)和論據(jù)同意的橋梁。

答題時(shí)要審好題目，題意是要加強(qiáng)/削弱什么？論據(jù)，論證，還是觀點(diǎn)。

例：

有一句話，“學(xué)雷鋒不好！因?yàn)槔卒h以前就是個(gè)貪圖小廉價(jià)、損人利己的壞人。如果學(xué)了雷鋒，那么就沒時(shí)間學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，就沒時(shí)間進(jìn)行自我修養(yǎng)。〞

其中，學(xué)雷鋒不好是我的論點(diǎn)，雷鋒以前是什么樣的人是我的論據(jù)。學(xué)了雷鋒就怎樣怎樣這一推斷過程，算是我的論證。

要反駁削弱，如果你直接咬住“學(xué)雷鋒不好〞這一錯(cuò)誤觀點(diǎn)，來批駁我，就是駁論點(diǎn)；如果你列舉真實(shí)的雷鋒事跡，來批駁我關(guān)于雷鋒是什么樣的人的論據(jù)，就是駁論據(jù)；如果你找出我的邏輯錯(cuò)誤或者論述過程中的結(jié)果錯(cuò)誤，來批駁我，就是駁論證。

2.解削弱型

解答此類試題，一般要先弄清楚題干所描述的論點(diǎn)、論據(jù)和論證的關(guān)系。如果是削弱結(jié)論，那么從題干所描述的論點(diǎn)的反向思考問題，一般就是找論點(diǎn)的矛盾命題，或是與論點(diǎn)唱反調(diào)的命題；如果是削弱論證，那么主要從論點(diǎn)和論據(jù)之間的邏輯關(guān)系方面思考問題；如果是削弱論據(jù)，那么從論據(jù)的可靠性角度試考問題。

如果題目是不能削弱，那么是要找出，和論據(jù)/論證/論點(diǎn)不相干的一項(xiàng)或者加強(qiáng)的一項(xiàng)。

五．一些題型1.這種判斷甲乙丙是誰的題，從出現(xiàn)過兩次的那個(gè)人入手。

例：世界田徑錦標(biāo)賽3000米決賽中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一個(gè)是美國選手，一個(gè)是德國選手，一個(gè)是肯尼亞選手，比賽結(jié)束后得知：

〔1〕甲的成績比德國選手的成績好。

〔2〕肯尼亞選手的成績比乙的成績差。

〔3〕丙稱贊肯尼亞選手發(fā)揮出色。

那么，甲，乙，丙分別是？

析：〔2〕，〔3〕中，肯尼亞出現(xiàn)兩次，從此切入，肯尼亞不是乙，肯尼亞不是丙，那么肯尼亞是甲。又由1，肯尼亞比德國成績好，肯尼亞又比乙差，那么德國不是乙，是丙。美國是乙。

2．定義判斷的考前須知

定義判斷一定要注意，題目問的是不屬于，還是屬于。

定義判斷一般是判斷是否屬于“屬〞，再看是否符合“種差〞。注：邏輯推理可以通過MBA邏輯書籍進(jìn)行超級(jí)強(qiáng)化。第四局部、數(shù)學(xué)運(yùn)算上注：目前圖片空間已經(jīng)收費(fèi)了，現(xiàn)在不能外鏈了，也找不到其它的可以外鏈的空間。現(xiàn)在只能下載首樓的附件才能看到圖片了。。

〔注意運(yùn)算不要算錯(cuò)，看錯(cuò)?。?！越簡單的題，越要小心陷阱〕

一．排列組合問題1.能不用排列組合盡量不用。用分步分類，防止錯(cuò)誤2.分類處理方法，排除法。例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有〔C1/2*C1/3+1〕種不同的排法?析：當(dāng)只有一名女職員參加時(shí)，C1/2*C1/3；

當(dāng)有兩名女職員參加時(shí)，有1種

3．特殊位置先排

例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。假設(shè)甲憶兩人都不能安排星期五值班，那么不同的排班方法共有〔3*P4/4〕

析：先安排星期五，后其它。

4.相同元素的分配〔如名額等，每個(gè)組至少一個(gè)〕，隔板法。

例：把12個(gè)小球放到編號(hào)不同的8個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球，共有〔C7/11〕種方法。

析：000000000000，共有12－1個(gè)空，用8－1個(gè)隔板插入，一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分配方案，共有C7/11種，即所求。

注意：如果小球也有編號(hào)，那么不能用隔板法。

5.相離問題〔互不相鄰〕用插空法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？

析：|0|0|0|0|,分兩步。第一步，排其它四個(gè)人的位置，四個(gè)0代表其它四個(gè)人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現(xiàn)在不同的|上，有P3/5種，那么P4/4*P3/5即所求。

例：在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，假設(shè)保持原有的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？

析：思路一，用二次插空法。先放置8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，先插一個(gè)節(jié)目有9種方法，現(xiàn)在有10個(gè)空位，再插一個(gè)節(jié)目有10種方法，現(xiàn)有11種空位，再插一種為11種方法。那么共有方法9*10*11。

思路二，可以這么考慮，在11個(gè)節(jié)目中把三個(gè)節(jié)目排定后，剩下的8個(gè)位置就不用排了，因?yàn)?個(gè)位置是固定的。因此共有方法P3/11

6.相鄰問題用捆綁法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？

析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個(gè)元素和X元素組成的數(shù)列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，有P3/3種。那么排法是P5/5*P3/3種。

7.定序問題用除法

例：有1、2、3，...，9九個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的5位數(shù)？

析：思路一：1－9，組成5位數(shù)有P5/9。假設(shè)后三位元素是〔A和B和C，不分次序，ABC任取〕時(shí)〔其中B>C>A〕,那么這三位是排定的。假設(shè)B、C、A這個(gè)順序，五位數(shù)有X種排法，那么其它的P3/3-1個(gè)順序，都有X種排法。那么X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9/P3/3

思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因?yàn)楹笕恢灰獢?shù)字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種。即后三位有C3/7種可能性。那么答案為P2/9*C3/7

8.平均分組例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？析：分三步，先從6本書中取2本給一個(gè)人，再從剩下的4本中取2本給另一個(gè)人，剩下的2本給最后一人，共C2/6*C2/4*C2/2

例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？析：分成三份，不區(qū)分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案〔AB,EF,CD〕等是一樣的。前面的在〔C2/6*C2/4*C2/2〕個(gè)方案中，每一種分法，其重復(fù)的次數(shù)有P3/3種。那么分法有，〔C2/6*C2/4*C2/2〕/

P3/3種分法。二．日期問題

1.閏年，2月是29天。平年，28天。

2.口訣：平年加1，閏年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。

例：2002年9月1號(hào)是星期日

2023年9月1號(hào)是星期幾？因?yàn)閺?002到2023一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，那么：

4X1+2X2=8，此即在星期日的根底上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2023年2月28日是星期幾？

4+1＝5，即是過5天，為星期四。〔08年2月29日沒到〕三．集合問題

1.兩交集通解公式〔有兩項(xiàng)〕

公式為：滿足條件一的個(gè)數(shù)+滿足條件二的個(gè)數(shù)－兩者都滿足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)

其中滿足條件一的個(gè)數(shù)是指只滿足條件一不滿足條件二的個(gè)數(shù)加上兩條件都滿足的個(gè)數(shù)

公式可以畫圖得出

例：有62名學(xué)生，會(huì)擊劍的有11人，會(huì)游泳的有56人，兩種都不會(huì)用的有4人，問兩種都會(huì)的學(xué)生有多少人？

思路一：兩種都會(huì)+只會(huì)擊劍不會(huì)游泳+只會(huì)游泳不會(huì)擊劍＝62－4

設(shè)都會(huì)的為T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9

思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9

例：對(duì)某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？

析：套用公式27+108－T=432-305得T=8

2.三交集公式〔有三項(xiàng)〕

例：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇〔但不喜歡看電影〕的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇〔但不喜歡看球賽〕的有4人，三種都喜歡的有12人，那么只喜歡看電影的人有多少人？

如圖，U=喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的

X表示只喜歡球賽的人；Y表示只喜歡電影的人；Z表示只喜歡戲劇的人

T是三者都喜歡的人。即陰影局部。

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡電影。

A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜歡一項(xiàng)的人，B是只喜歡兩項(xiàng)的人，T是喜歡三項(xiàng)的人。

那么U=喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的=(x＋a＋c＋T)+(y＋a＋b＋T)+(z＋b＋c＋T)

整理，即

A+2B+3T＝至少喜歡一項(xiàng)的人數(shù)人

又：A+B+T＝人數(shù)

再B+3T＝至少喜歡2項(xiàng)的人數(shù)和

那么

原題解如下：

A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52

A+(6+4+c)+12=100

求得c=14

那么只喜歡看電影的人=喜歡看電影的人數(shù)-只喜歡看電影又喜歡球賽的人-只喜歡看電影又喜歡看戲劇的人-三者都喜歡的人=52-14－4－12＝22人

四．時(shí)鐘問題1.時(shí)針與分針

分針每分鐘走1格，時(shí)針每60分鐘5格，那么時(shí)針每分鐘走1/12格，每分鐘時(shí)針比分針少走11/12格。

例：現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

析：2點(diǎn)時(shí)候，時(shí)針處在第10格位置，分針處于第0格，相差10格，那么需經(jīng)過10/

11/12分鐘的時(shí)間。

例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針重合多少次？

析：時(shí)針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60格，那么分針追趕時(shí)針一次，耗時(shí)60/11/12＝720/11分鐘，而12小時(shí)能追隨及12*60分鐘/720/11分鐘/次=11次，第11次時(shí)，時(shí)針與分針又完全重合在12點(diǎn)。如果不算中午12點(diǎn)第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11次。如果題目是到下次12點(diǎn)之前，重合幾次，應(yīng)為11-1次，因?yàn)椴凰阕詈笠淮沃睾系拇螖?shù)。

2.分針與秒針

秒針每秒鐘走一格，分針每60秒鐘走一格，那么分針每秒鐘走1/60格，每秒鐘秒針比分針多走59/60格

例：中午12點(diǎn)，秒針與分針完全重合，那么到下午1點(diǎn)時(shí)，兩針重合多少次？

析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60格，那么秒針追分針一次耗時(shí)，60格/59/60格/秒=3600/59秒。而到1點(diǎn)時(shí)，總共有時(shí)間3600秒，那么能追趕，3600秒/3600/59秒/次=59次。第59次時(shí)，共追趕了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分針走了60格，即經(jīng)過1小時(shí)后，兩針又重合在12點(diǎn)。那么重合了59次。

時(shí)針每秒走一格，時(shí)針3600秒走5格，那么時(shí)針每秒走1/720格，每秒鐘秒針比時(shí)針多走719/720格。

例：中午12點(diǎn)，秒針與時(shí)針完全重合，那么到下次12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與秒針重合了多少次?

析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時(shí)針60格，每秒鐘追719/720格，那么要一次要追60/719/720=43200/719秒。而12個(gè)小時(shí)有12*3600秒時(shí)間，那么可以追12*3600/43200/719＝710次。此時(shí)重合在12點(diǎn)位置上，即重合了719次。

4.成角度問題

例：在時(shí)鐘盤面上，1點(diǎn)45分時(shí)的時(shí)針與分針之間的夾角是多少？

析：一點(diǎn)時(shí)，時(shí)針分針差5格，到45分時(shí)，分針比時(shí)針多走了11/12*45＝41.25格，那么分針此時(shí)在時(shí)針的右邊36.25格，一格是360/60＝6度，那么成夾角是,36.25*6=217.5度。

例：3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3〞的距離相等，并且在“3〞的兩邊？

析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時(shí)針以每分1/12速度的速度，分針以每分1格的速度相向而行，當(dāng)時(shí)針和分針離3距離相等，兩針相遇，行程15格，那么耗時(shí)15/1+1/12=180/13分。

例：小明做作業(yè)的時(shí)間缺乏1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

析：

只可能是這個(gè)圖形的情形，那么分針走了大弧B-A，時(shí)針走了小弧A-B，即這段時(shí)間時(shí)針和分針共走了60格，而時(shí)針每分鐘1/12格，分針1格，那么總共走了60/(1/12+1)=720/13分鐘，即花了720/13分鐘。

五．方陣問題

1、方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8

2、每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)＝〔邊人數(shù)－1〕×4

3、方陣總?cè)藬?shù)＝最外層每邊人數(shù)的平方

4、空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=〔最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4

5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1

例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？

析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1＝25，剛共有學(xué)生25*25=625

例：五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校播送操比賽，他們排成甲乙兩個(gè)方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級(jí)參加播送操比賽的一共有多少人?

析：設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y，那么丙為Y+4.

8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)

求出Y=14,那么共有人數(shù)：14*14+8*8＝260

例：明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?

析：最外層有(15-1)*4=56個(gè)。那么里二層為56-8*2=40

應(yīng)用公式，用棋子〔15－3〕*3*4＝144

六．幾何問題

1.公式補(bǔ)：扇形面積＝1/2*r*l

其中r為半徑，l為弧長。2.兩三角形，有一角成互補(bǔ)角，或者有一角重合的面積關(guān)系。圖1中，Sabc/Scde=BC/CE*AC/CD

圖2中，Sabc/Sade=AB/AD*AC/AE(皆可通過作高，相似得到)

例：如圖，三角形ABC的面積為1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面積是多少？

Sbde=Sabc*BE/AB*BD/BC=1*2*2=4

例：例4如以下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至A′、B′、C′、D′，連接這些點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形A′B′C′D′，假設(shè)四邊形A′B′C′D′的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？

Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd

同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd

那么Sabcd=30/(2+2+1)=63.圓分割平面公式公式為：N^2-N+2,其中N為圓的個(gè)數(shù)。

一個(gè)圓能把平面分成兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)圓能把平面分成四個(gè)區(qū)域，問四個(gè)圓能最多把平面分成多少個(gè)區(qū)域？(4^2-4+2)

〔1〕等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。

〔2〕等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。

以上兩條定理是等價(jià)的。

〔3〕等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其外表積越小。

〔4〕等外表積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。

以上兩條定理是等價(jià)的。

例：相同外表積的四面體,六面體,正十二面體及正二十面體,其中體積最大的是:

A四面體

B六面體

C正十二面體

D正二十面體

析：顯然，正二十面體最接近球體，那么體積最大。

5.一個(gè)長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的局部不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是以下哪一個(gè)?〔

〕

A．長25厘米、寬17厘米

B．長26厘米、寬14厘米

C．長24厘米、寬21厘米

D．長24厘米、寬14厘米

析：這種題型首先的思路應(yīng)該是，先算盒子的總面積=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

七．比例問題、十字相乘法與濃度問題

一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，局部個(gè)體取值為A，剩余局部取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X，B有〔1-X〕。那么C為1。

得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1

整理得X=C-B/A-B

1-X=A-C/A-B

那么有X:(1-X)=C-B/A-C

計(jì)算過程寫為X

A

C-B

：

＝

C

1-X

B

A-C

(一般大的寫上面A,小的B。)

例：某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90％，運(yùn)發(fā)動(dòng)中男占80％，在教練員和運(yùn)發(fā)動(dòng)中男占82％，教練員與運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)之比是

析：一個(gè)集合〔教練員和運(yùn)發(fā)動(dòng)的男性〕，只有2個(gè)不同的取值，局部個(gè)體取值〔90%〕,剩余局部取值為82%，平均值為82%。

教練員

90%

2%

82%

=1:4

運(yùn)發(fā)動(dòng)

80%

8%

例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，那么此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X

75-X

1

75

=

X

1.2X-75

1.8

得X=70女生為84

2.濃度問題

溶液的重量＝溶質(zhì)的重量+溶劑的重量

濃度＝溶質(zhì)的質(zhì)量/溶液質(zhì)量

濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

關(guān)于稀釋，加濃，配制。其中混合后的濃度為P.

稀釋，一溶液加水，相當(dāng)于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。

P1

P

a

P

0

P1-P

b加濃，相當(dāng)于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。

P1

P-100

a

P

100

P1-P

b

配制那么是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。

可列以下十字相乘：

P1

P-P2

a

P

P2

P1-P

b

注：有些題不用十字相乘法更簡單。

例：有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%,需加鹽多少千克？

析：

15

80

20

20

100

5

b

80/5=20/b得b=1.25g

例：從裝滿100g濃度為80％的鹽水杯中倒出40g鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是〔〕

%

B.28.8%

C.11.52%

D.48%

析：開始時(shí)，溶質(zhì)為80克。第一次倒出40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽80*40%，此時(shí)還剩鹽80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘，即濃度為17.28%

特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？

析：設(shè)甲濃度P1,乙濃度P2?；旌虾蟮南嗟葷舛葹镻.拿出的等量的水為a

那么對(duì)于甲

P1

P-P2

120-a

P

P2

P1-P

a

對(duì)于乙

P2

P-P1

80-a

P

P1

P2-P

a

那么120-a

a

:

=

:

a

80-a

得a=120*80/120+80

一般地，對(duì)于質(zhì)量為m1,m2的溶液，也有a=m1*m2

/

(m1+m2)第四局部、數(shù)學(xué)運(yùn)算中八．?dāng)?shù)、整除、余數(shù)與剩余定理

1.數(shù)的整除特性被4整除：末兩位是4的倍數(shù)，如16,216,936…

被8整除：末三位是8的倍數(shù)，如144，2144，3152

被9整除：每位數(shù)字相加是9的倍數(shù)，如，81，936，549

被1

1整除：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)。如，121，231，9295

如果數(shù)A被C整除，數(shù)B被C整除，那么，A+B能被C整除;A*B也能被C整除如果A能被C整除，A能被B整除，BC互質(zhì)，那么A能被B*C整除。例：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是：析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍數(shù)，5是5的倍數(shù)，那么A是5的倍數(shù)，同理A是6的倍數(shù)，A是7的倍數(shù)，那么A為最小公倍數(shù)，210，此題得解。2.剩余定理原理用個(gè)例子解釋，一個(gè)數(shù)除以3余2，那么，這個(gè)數(shù)加3再除以3，余數(shù)還是2.

一個(gè)數(shù)除以5余3，除以4余3，那么這個(gè)數(shù)加上5和4的公倍數(shù)所得到的數(shù)，除3還是能得到這個(gè)結(jié)論。例：一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有〔〕析：7是最小的滿足條件的數(shù)。9，5，4的最小公倍數(shù)為180，那么187是第二個(gè)這樣的數(shù)，367，547，727，907共5個(gè)三位數(shù)。例：有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級(jí)至少有多少人？析：題目轉(zhuǎn)化為，一個(gè)數(shù)除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，從最大的數(shù)開刀，先找出除以9余5的最小數(shù)，14。第二步，找出滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)。14除以7不余1；再試14+9這個(gè)數(shù)，23除以7照樣不余1；數(shù)取14+9*4時(shí)，50除以7余1，即滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)是，50；第三步，找符合三個(gè)條件的。50除以5不余2，再來50+63〔9，7的最小公倍數(shù)〕＝123，除5仍不余2；再來，50+126，不余2；……當(dāng)50+63*4時(shí)，余2，滿足3個(gè)條件，即至少有302個(gè)人。例：自然數(shù)P滿足以下條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7.如果100<P<1000，那么這樣的P有幾個(gè)？析：此題可用剩余定理。但有更簡單的，P+1是10的倍數(shù)P+1是9的倍數(shù)P+1是8的倍數(shù)1-1000內(nèi)，10，9，8的公倍數(shù)為，360,720，那么P為359,719。3.84*86＝？

出現(xiàn)如AB*AC=?，其中B+C=10，計(jì)算結(jié)果為：百位數(shù)為A(A+1)，十位/個(gè)位數(shù)為：B*C。注：如果B*C小于10，用0補(bǔ)足。如：29*21,百位數(shù)為2*3=6，個(gè)倍數(shù)為1*9＝9，那么結(jié)果為609.

4.根號(hào)3,3次根號(hào)下5，哪個(gè)?。窟@類題，關(guān)鍵是用一個(gè)大次的根號(hào)包住兩個(gè)數(shù)。一個(gè)是2次根號(hào)，一個(gè)是3次根號(hào)，那么應(yīng)該用6次根號(hào)包住它們。根號(hào)3，可以化成6次根號(hào)下27；3次根號(hào)下5，可化為6次根號(hào)下25,那么根號(hào)3大于3次根號(hào)下5.

九．等差數(shù)列性質(zhì)：〔1〕等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個(gè)數(shù)〔奇數(shù)個(gè)數(shù)或者正中間那兩個(gè)數(shù)的平均值〔偶數(shù)個(gè)數(shù)〕

〔2〕任意角標(biāo)差值相等的兩個(gè)數(shù)之差都相等，即A(n+i)-An=A(m+i)-Am

例：｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，那么數(shù)列前13項(xiàng)之和是：A3-a10=A4-A11=-4這道題應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)可以簡單求解。

因此A7=8+4=12，而這13個(gè)數(shù)的平均值又恰好為正中間的數(shù)字a7，因此這13個(gè)數(shù)的和為

12×13=156十．抽屜問題解這類題的關(guān)鍵是，找出所有的可能性，然后用最不利的情況分析。例：一個(gè)布袋中由35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球,才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？析：最不利的情況是，取出3個(gè)藍(lán)色球，又取了2個(gè)綠色球，白、黃、紅各取3個(gè)，這個(gè)時(shí)候再取一個(gè)就有4個(gè)是同一顏色的球了。即?。?+2+3*3+1＝15個(gè)球。例：從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？重點(diǎn)析:考慮到這12個(gè)自然數(shù)中，滿足差為7的組合有，(12，5)，〔11，4〕，〔10，3〕，〔9，2〕，〔8，1〕，共五種，還有6,7兩個(gè)數(shù)沒有出現(xiàn)過，那么最不幸的情況就是，〔12，5〕等都取了一個(gè)，即五個(gè)抽屜取了五個(gè)，還有6,7各取一個(gè)，再取一個(gè)就有兩個(gè)數(shù)差為7了，那么取了5+2+1=8個(gè)。例：學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)〔可以不參加〕。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同析：不同的情況有，都不參加、參加語文、參加數(shù)學(xué)、參加美術(shù)、參加語文和數(shù)學(xué)、參加語文和美術(shù)、參加數(shù)學(xué)和美術(shù)，最不幸的情況是，4組人都參加了這7項(xiàng)，共28項(xiàng)，這樣，再參加1人，即29人時(shí)，滿足題意。十一.函數(shù)問題

這種題型，土方法就是找一個(gè)簡單的數(shù)代入。

X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

1.求值

例：f(x)=x^2+ax+3,假設(shè)f(2+x)=f(2-x)，那么f(2)是多少？

析：既然f(2+x)=f(2-x)，當(dāng)x=2時(shí)，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。

例：f〔x*y〕=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2023)=?

析：f(2023*1)=f(2023)*f(1)=0

例：f(x+1)=-1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=?

析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，那么f(2007)=-1/2007

例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x)

析：設(shè)2x-1=u，那么x=u+1/2，那么f(u)=4*((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2=u^2+u所以f(x)=x^2+x

例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元〕與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-x^2+4*x+1，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？〔〕A．10B．20C．30D．50析：y=-(x-2)^2+5，那么y最大值為5。凈利潤為50萬元。可以配方的。例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元〕與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-1/3x^3+x^2+11/3，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？〔

〕A5

B50C60D70析：這道題要求導(dǎo)，公式忘光了，y=-1/3*3*x^2+2*x+0=0，解得x=2，那么代入y得5。求導(dǎo)公式好似是-1/3x^3=3*(-1/3)*x^2，常數(shù)為0。不能配方的，極值試求導(dǎo)，不會(huì)做只能放棄。

十二、比賽問題1.100名男女運(yùn)發(fā)動(dòng)參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，那么要安排單打賽多少場？()

【解析】在此完全不必考慮男女運(yùn)發(fā)動(dòng)各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場次是100-2＝98(場)。

2.某機(jī)關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時(shí)間安排，只能進(jìn)行21場比賽，請(qǐng)問最多能有幾個(gè)代表隊(duì)參賽？()

【解析】根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場次＝參賽選手?jǐn)?shù)×〔參賽選手?jǐn)?shù)-1)/2，因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊(duì)最多只能是7隊(duì)。

3.某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進(jìn)行小組賽；每組前2名隊(duì)員再進(jìn)行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請(qǐng)問，共需安排幾場比賽？()【解析】根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個(gè)人，那么每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場次是：4×〔4-1)÷2＝6(場)，8組共48場；第二階段中，有2×8＝16人進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍，那么需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)-1，即15場。最后，總的比賽場次是48＋15＝63(場)。

4.某學(xué)校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個(gè)隊(duì)報(bào)名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組前3名進(jìn)入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進(jìn)行2場比賽，每6場需要休息一天，請(qǐng)問全部比賽共需幾天才能完成？()

【解析】根據(jù)公式，第一階段12個(gè)隊(duì)分成2組，每組6個(gè)人，那么每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場次是：6×〔6-1)÷2＝15(場)，2組共30場；第二階段中，有2×3＝6人進(jìn)行淘汰賽，決出前三名，那么需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場，最后，總的比賽場次是30＋6＝36(場)。又，“一天只能進(jìn)行2場比賽〞，那么36場需要18天；“每6場需要休息一天〞，那么36場需要休息36÷6-1＝5(天)，所以全部比賽完成共需18＋5＝23(天)。

比賽賽制在正規(guī)的大型賽事中，我們經(jīng)常聽到淘汰賽或者循環(huán)賽的提法，實(shí)際上這是兩種不同的賽制，選手們需要根據(jù)事前確定的賽制規(guī)那么進(jìn)行比賽。我們先談?wù)剝烧叩母拍詈蛥^(qū)別。1.循環(huán)賽：就是參加比賽的各隊(duì)之間，輪流進(jìn)行比賽，做到隊(duì)隊(duì)見面相遇，根據(jù)各隊(duì)勝負(fù)的場次積分多少?zèng)Q定名次。循環(huán)賽包括單循環(huán)和雙循環(huán)。單循環(huán)是所有參加比賽的隊(duì)均能相遇一次，最后按各隊(duì)在全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目不多，而且時(shí)間和場地都有保證，通常都采用這種競賽方法。單循環(huán)比賽場次計(jì)算的公式為：由于單循環(huán)賽是任意兩個(gè)隊(duì)之間的一場比賽，實(shí)際上是一個(gè)組合題目，就是C(參賽選手?jǐn)?shù)，2)，即：單循環(huán)賽比賽場次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×〔參賽選手?jǐn)?shù)-1)/2

雙循環(huán)是所有參加比賽的隊(duì)均能相遇兩次，最后按各隊(duì)在兩個(gè)循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目少，或者打算創(chuàng)造更多的比賽時(shí)機(jī)，通常采用雙循環(huán)的比賽方法。雙循環(huán)比賽場次計(jì)算的公式為：由于雙循環(huán)賽是任意兩隊(duì)之間比賽兩次，因此比賽總場數(shù)是單循環(huán)賽的2倍，即：雙循環(huán)賽比賽場次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×〔參賽選手?jǐn)?shù)-1)2.淘汰賽：就是所有參加比賽的隊(duì)按照預(yù)先編排的比賽次序、號(hào)碼位置，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一次第一輪比賽，勝隊(duì)再進(jìn)入下一輪比賽，負(fù)隊(duì)便被淘汰，失去繼續(xù)參加比賽的資格，能夠參加到最后一場比賽的隊(duì)，勝隊(duì)為冠軍，負(fù)隊(duì)為亞軍。

淘汰賽常需要求決出冠(亞)軍的場次，以及前三(四)名的場次。決出冠(亞)軍的比賽場次計(jì)算的公式為：由于最后一場比賽是決出冠(亞)軍，假設(shè)是n個(gè)人參賽，只要淘汰掉n-1個(gè)人，就可以了，所以比賽場次是n-1場，即：淘汰出冠(亞)軍的比賽場次＝參賽選手?jǐn)?shù)-1；決出前三(四)名的比賽場次計(jì)算的公式為：決出冠亞軍之后，還要在前四名剩余的兩人中進(jìn)行季軍爭奪賽，也就是需要比只決出冠(亞)軍再多進(jìn)行一場比賽，所以比賽場次是n場，即：淘汰出前三(四)名的比賽場次＝參賽選手?jǐn)?shù)。第六局部、數(shù)字運(yùn)算下十三．其它問題

1.工程問題中的木桶原理例：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。那么4人合作需要〔〕天？A、4

B、5

C、6

D、7

析：丙丁合做需要8天，那么丙丁平均效率16天，這里最差的18天，那么四人做最差也只要天，那么選4。例：一項(xiàng)工作由編號(hào)為1～6的工作組來單獨(dú)完成，各自完成所需的時(shí)間是：5天，7天，8天，9天，天，18天。現(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來共同完成。那么需要〔〕天？

A、2.5

B、3

C、4.5

D、6

析：平均分配給這些人做，那么每人做1/6，需要的天數(shù)由最差效率的人決定。那么需1/6/1/18=3

2.年齡問題多用代入法母親現(xiàn)在的年齡個(gè)位數(shù)跟十位數(shù)對(duì)調(diào)就是女兒的年齡。再過13年母親的年齡就是女兒年齡的2倍。那么母親年齡是〔〕

A、52

B、42

C、41

D、44

析：此題不用列方程，直接代入即可。另一種方法是，母親現(xiàn)在的年齡加上13是偶數(shù)，那么現(xiàn)在年齡是奇數(shù)。頁碼里含有多少個(gè)2?

析：1－99里有20個(gè)2，100－199有20個(gè)2。0－999中，除了200-299有100+20個(gè)2以外，每100都有20個(gè)2，那么0－999共有2：120+9*20＝300

同理：3000－3999也有300個(gè)2

考慮2000-2999，因?yàn)?-999含有300個(gè)2，這1000個(gè)數(shù)里，每個(gè)數(shù)其實(shí)都多加了一個(gè)2，那么應(yīng)該含有1000+300個(gè)2。那么共有2:1300+300+300。一般地：001－099有20個(gè)N〔N表示1－9的任何數(shù)〕100－199有20個(gè)N〔N不能等于1)200－299有20個(gè)N〔N不能等于2〕……0000－0999有300個(gè)N，1000－1999有300個(gè)N〔N不能等于1〕2000－2999有300個(gè)N〔N不能等于2〕……00000－09999有4000個(gè)N

10000－19999有4000個(gè)N〔N不能等于1〕100000－199999有50000個(gè)N〔N不能等于1〕900000－999999有50000個(gè)N〔N不能等于9〕而：100-199有120個(gè)1

1000-1999有1300個(gè)1

2000－2999有1300個(gè)2

10000－19999有14000個(gè)1

100000－199999有150000個(gè)1。那么此題中：思路1：0－999含2為300個(gè)，1000－1999含2為300個(gè)；2000－2999含2為1300個(gè)。那么共有1900個(gè)2。思路2：0－3000中，百位以下〔含百位〕含2為，3*300＝900，千位含2為1000個(gè)。那么共有1900個(gè)2。例：一本1000頁的書有多少個(gè)1？析：1000頁書中，0－999頁有300個(gè)1，1000又有1個(gè)1，那么共有301個(gè)1。例：一本10000頁的書有多少個(gè)1？析：0－9999有4000個(gè)1,加上10000的一個(gè)1，那么為4001個(gè)1。例：3000頁的書有多少個(gè)3?析：0－999有300個(gè)3，1000－1999有300個(gè)3，2000－2999有300個(gè)3,3000有1個(gè)3,那么3*300+1＝901頁頁碼里有多少頁含1?

析：此題與上題不同，問的是頁數(shù)。那么因?yàn)榭偣灿?01個(gè)1，其中重復(fù)計(jì)算的111中的2個(gè)1，9個(gè)1X1，11X中9個(gè)1，X11有9個(gè)1，共有29個(gè)1，那么有272個(gè)含1的。思路2：00－99中，含1的頁碼有10+9。那么200－299，300－399……900－999，共有1的頁碼是：19*8。在100-199中，含1頁碼為100，加上第1000頁，共有頁碼：19+19*8+100+1＝272頁。5.三人隔不同時(shí)間的相遇例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個(gè)人在圖書館相遇，問下一次四個(gè)人在圖書館相遇是幾月幾號(hào)？月18日月14日月18日月14日析：0000000，這是隔5天，實(shí)際上第一次〔5月18日〕相遇那天，過了6天，甲又去借書，再過6天又去借書，也就是過6的倍數(shù)天去借書。同理，乙是12倍數(shù)，丙是18倍數(shù)，丁是30倍數(shù)，最小公倍數(shù)是180，即過了180天，因?yàn)橛行∮?1的，一定選D.注：數(shù)學(xué)運(yùn)算題型眾多，本文并未全部涉及。欲繼續(xù)加強(qiáng)這局部的朋友，可以通過歷年真題+小學(xué)奧數(shù)題本學(xué)習(xí)。第七局部、言語理解與表達(dá)一、提高閱讀的速度很關(guān)鍵言語理解與表達(dá)是公考高分的關(guān)鍵點(diǎn)，如果你其它局部都OK、言語一般，分?jǐn)?shù)可能會(huì)較高，但絕對(duì)拿不了超高分?jǐn)?shù)。言語歷來是公考的重點(diǎn)，也是兵家的必爭地。其特點(diǎn)是：分值大、耗時(shí)長，除少局部題目區(qū)分度過低、難度過高外，大局部只要給足你足夠時(shí)間，就能拿分，公考自然能拿高分。也就是說，只要閱讀速度上去了，我們可以省出一些時(shí)間解題，提高正確率。

現(xiàn)在我們要做的就是提高閱讀速度及閱讀準(zhǔn)確率。

正常人的閱讀速度是500字/分鐘，實(shí)際上，我們參加公考的一大局部人達(dá)不到這個(gè)速度，主要和我們不良的閱讀習(xí)慣有關(guān)。公考的閱讀量極大，我們的閱讀速度只要提高一兩倍，公考成績自然就提高一個(gè)檔次。當(dāng)然提升速度具有一定難度，但是如果用心點(diǎn)認(rèn)真點(diǎn)勤奮點(diǎn)相信還是有提升的空間的。

下面提供兩個(gè)方法，我覺得可能有用，但是這兩個(gè)方法尤其是第二個(gè)方法，效果并不明顯，這可能和所花時(shí)間有關(guān)系，如果你有較多時(shí)間，可以研究研究，但效果并不能保證。思路1.簡單訓(xùn)練，請(qǐng)照以下兩篇文章方法訓(xùn)練怎樣提高閱讀速度

頭兩個(gè)方法能讓你在極短的時(shí)間內(nèi)通讀數(shù)以“噸〞計(jì)的材料——當(dāng)然不是一個(gè)字一個(gè)字地挨著念。這樣的閱讀技巧給你讀物的大概意思，從而使你不必為那些大塊頭的、不需細(xì)讀的局部費(fèi)時(shí)間。1．預(yù)讀－－用來對(duì)付又長又艱深的閱讀材料。預(yù)讀對(duì)于應(yīng)付大篇幅文字，如冗長的雜志、報(bào)刊文章、商業(yè)報(bào)道和寫實(shí)報(bào)道之類有特殊的成效。這種方法可以使你比一般人少用9／10的時(shí)間而獲得幾乎一半的信息。方法：不管是什么文章，先看一下它的開始兩大段，接下來看每段的第一句話，最后看一下末尾兩大段。

預(yù)讀顯然不能給你每一個(gè)細(xì)節(jié)，不過它能節(jié)省你的時(shí)間，使你不去看那些你不想看——或者不需要看的東西。請(qǐng)注意，預(yù)讀法是讓你用來對(duì)付那些長而生疏的材料的，對(duì)于短小文章，下面有更好的方法。2．略讀——應(yīng)用于短小簡單的文章。略讀對(duì)于從輕松讀物如流行雜志、報(bào)紙的娛樂體育欄中了解大致情況是一個(gè)好方法。略讀一本周刊或一份日?qǐng)?bào)文娛欄的時(shí)間，能比你用一般方法看它們所用的時(shí)間少一半。此外，略讀還是復(fù)習(xí)以前看過的資料的絕好方法。方法：想象你的兩只眼睛是兩塊磁鐵，強(qiáng)迫它們很快地在每行字上掃過，每行只去注意幾個(gè)關(guān)鍵的詞。每個(gè)人略讀時(shí)所選的關(guān)鍵詞都不一樣，你和我略讀同一篇文章時(shí)，盡管關(guān)鍵詞不全相同，但兩人所領(lǐng)會(huì)的原文意思會(huì)非常相近。為了讓你更清楚怎樣略讀，我把我在略讀時(shí)所選的關(guān)鍵詞括起來，你不妨也試試。不過注意，應(yīng)該在10秒鐘內(nèi)略讀完這段文字。我兄弟〔拉賽爾〕〔覺得有鬼〕〔夜里〕呆在〔衣柜〕里，我對(duì)他說〔他發(fā)瘋了〕。

“不信你去〔檢查一下〕嘛。〞他說?！参也幌搿橙ァ＠悹栒f我膽小得〔像老鼠〕。〔“才不是呢。〞〕我說?！澳憔褪?。〞他說?！参覈樆Ｋ彻硪凇舶胍埂硜怼渤运场Ｋ蘖似饋?。爸〔爸走了進(jìn)來〕，〔命令〕魔鬼都〔滾出去〕。然后叫我們〔去睡覺?！场病叭绻以俾犚姟骋稽c(diǎn)鬼的聲音，〞我兄弟說，〔“我就教訓(xùn)你。〞〕我們很快〔睡著了〕。你可能也〔猜到了〕吧？那些鬼〔再也〕〔沒有回來〕。到現(xiàn)在為