貴州省遵義市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

遵義市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)一、單選題1.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用交集的定義可求得集合SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0故選：D.2.命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用存在性命題的否定方法可得答案.【詳解】命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”.故選：B.3.下列四個函數(shù)中，與函數(shù)SKIPIF1<0是同一個函數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】從對應(yīng)關(guān)系與定義域兩方面同時判斷，均相同的即為同一個函數(shù).【詳解】A選項，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，與原函數(shù)是同一函數(shù)；D選項，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，與原函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).故選：C.4.方程SKIPIF1<0的根所在的區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用零點存定理可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的根所在的區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B.5.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的不充分條件；當(dāng)SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件.故選：B.6.某工廠為了對產(chǎn)品質(zhì)量進行嚴(yán)格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機抽出50件進行檢驗，對這500件產(chǎn)品進行編號001，002，…，500，從下列隨機數(shù)表的第二行第三組第一個數(shù)字開始，每次從左往右選取三個數(shù)字，則抽到第四件產(chǎn)品的編號為（）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A.447 B.366 C.140 D.118【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，數(shù)字要求500以內(nèi)（含500），且不重復(fù)選取，寫出前4個可得答案.【詳解】從第二行第三組第一個數(shù)字開始，每次從左往右選取三個數(shù)字，依次可得：366,010,118,447,…故選：A.7.冪函數(shù)SKIPIF1<0和指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0均過點SKIPIF1<0，則（）A.函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0 B.函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立 D.函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象有且只有一個交點【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，結(jié)合選項逐個判定.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A,B均不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0均為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的取值是從正無窮大減小趨向于1，SKIPIF1<0的取值是從1減小趨向于SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0恒成立，C正確；因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象至少有兩個交點，所以D不正確.故選：C.8.已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法，可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.如圖所示是根據(jù)A，B兩個城市2010~2016年GDP數(shù)據(jù)（單位：百億元）作出的統(tǒng)計圖（稱為雷達圖），根據(jù)圖中信息，下列關(guān)于A，B兩市GDP數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)論正確的是（）A.在這七年中，A市GDP每年均高于B市B與2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市C.A市這七年GDP的平均值高于B市D.在這七年中，A，B兩市GDP在2013年差距最小【答案】ABC【解析】【分析】觀察統(tǒng)計圖逐一判斷選項即可得出答案.【詳解】解：由圖可知：在這七年中，A市GDP每年均高于B市，所以A市這七年GDP的平均值高于B市，則AC正確；2010年時，A市GDP增量小于5,2016年時，A市GDP增量大于5，故B正確；2013年，兩市GDP差距為5，而2010年、2011年兩市差距明顯小于5，故D不正確.故選：ABC10.已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)和作差比較法進行判斷.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ABD.11.已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，則滿足不等式SKIPIF1<0的整數(shù)可以是（）A.1 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，從而得到當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合要求，得到答案.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，符合要求，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，符合要求，綜上：滿足不等式SKIPIF1<0的整數(shù)可以是-3，-4.故選：CD12.下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）說法正確的是（）A.定義域為SKIPIF1<0 B.當(dāng)SKIPIF1<0時，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0至多存在2個實根 D.圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】AD【解析】【分析】利用真數(shù)大于零可得A的正誤，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得B的正誤，結(jié)合圖形可得C的正誤，利用對稱性的特征可得D的正誤.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故定義域為SKIPIF1<0，A正確；對于B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，又SKIPIF1<0為開口向上的二次函數(shù)，且SKIPIF1<0時，為增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，B不正確；對于C，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在定義域內(nèi)，作出SKIPIF1<0的簡圖，由圖可知SKIPIF1<0與其有四個不同的交點，C不正確；對于D，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)分式和根式對自變量的要求可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.某組實驗數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的平均數(shù)為__________，方差為__________．【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】分別利用平均數(shù)和方差的公式，結(jié)合已知條件化簡計算即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．15.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】利用SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0化簡，得到SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，此時SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___．【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】畫出SKIPIF1<0的圖象可得m的范圍，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入所求式子轉(zhuǎn)化為求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域即可.【詳解】SKIPIF1<0的圖象如圖所示，∵方程SKIPIF1<0有四個不相等的實根，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．17.（1）求不等式組SKIPIF1<0的解集；（2）計算：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，整理不等式，可得答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可得答案.【詳解】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式組的解集為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18.設(shè)全集為R，集合SKIPIF1<0（a為實數(shù)），集合SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求解集合SKIPIF1<0，根據(jù)補集的定義即可寫出SKIPIF1<0；（2）討論SKIPIF1<0為空集和非空兩種情況，分別求SKIPIF1<0的范圍再求并集即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.19.已知某植物幼苗從種植后的高度y（單位：m）與時間x（單位：月）的關(guān)系可以用模型SKIPIF1<0來描述，研究人員對某株該種植物在不同時段的高度收集得到如下數(shù)據(jù)：x012……y0.1w0.5……（1）求出x和y滿足的解析式，并求出表中w的值；（2）估計當(dāng)該植物高度到SKIPIF1<0時所需時間．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）3個月【解析】【分析】（1）根據(jù)所給解析式和數(shù)據(jù)求出參數(shù)，代入1可得SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)所求解析式，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的即為答案.小問1詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即該植物高度到SKIPIF1<0時所需時間為3個月.20.某景點某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪．將統(tǒng)計結(jié)果按照SKIPIF1<0分成5組，制成如下頻率分布直方圖：（1）求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）求頻率分布直方圖中a的值；（3）估計當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)．【答案】（1）50，40，10（2）0.020（3）82.5【解析】【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出SKIPIF1<0的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進行求解.【小問1詳解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為SKIPIF1<0，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為SKIPIF1<0人，中青年人數(shù)為SKIPIF1<0人，少年人數(shù)為SKIPIF1<0人；【小問2詳解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；【小問3詳解】設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以估計當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）寫出函數(shù)SKIPIF1<0的定義域并判斷其奇偶性；（2）解關(guān)于t的不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，奇函數(shù)（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零可求定義域，根據(jù)奇偶性的定義判定奇偶性；（2）先代入，結(jié)合單調(diào)性和定義域求解不等式.【小問1詳解】由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即定義域為SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù).【小問2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.22.已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時滿足：SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，求不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集；（3）若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有4個不相等實根，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPI