廣西河池市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

河池市2022年秋季學(xué)期高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得答案.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定知原命題的否定為．故選：C．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)有意義，列出不等式組并求解作答.【詳解】函數(shù)有意義，有，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：B3.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】對(duì)于ABC，利用不等式的性質(zhì)即可判斷其命題為真；對(duì)于D，舉反例即可判斷其命題為假，由此解答即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，即，則選項(xiàng)A中命題為真，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以由不等式的性質(zhì)得，則選項(xiàng)B中命題為真，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，則，所以，則選項(xiàng)C中命題為真，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，，但，故選項(xiàng)D中命題為假，故D正確.故選：D.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與0,1進(jìn)行比較大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，故，故選：A.5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角的終邊，可求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解出結(jié)果.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出

，所以，故選：A6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，探討其奇偶性，再結(jié)合時(shí)函數(shù)值為正即可判斷作答.【詳解】由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然，，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，于是，其圖象在第一象限，C不滿(mǎn)足，D滿(mǎn)足.故選：D7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式求得，然后利用二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】，則，則，故選：D.8.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出的圖象，得到，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，換元后進(jìn)行求解，得到答案.【詳解】作出的圖象，如圖所示：由，可得，則，令，則，故．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A.化成弧度是 B.C. D.化成角度是【答案】AD【解析】【分析】利用弧度制與角度制的互相轉(zhuǎn)化即可判斷AD，利用二倍角的余弦公式即可判斷B，利用二倍角的正切公式即可判斷C.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化可知，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，且，則其上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項(xiàng)中，設(shè)，是，且其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的單調(diào)減區(qū)間為C.圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為D.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【答案】ABC【解析】【分析】由題可知，解得，又在的圖象上，結(jié)合得，得，即可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B、C、D.【詳解】由題可知，所以，解得，所以，又在的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；令，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故B正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，，故C正確；令，解得，令，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得，即可判斷A，利用可判斷B，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)中心可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，可得，即，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則______.【答案】12【解析】【分析】通過(guò)配湊得，再代入值即可得到答案.【詳解】，則，則.故答案為：12.14.桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周?chē)鷩蝗ψo(hù)欄，則護(hù)欄的總長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）________．【答案】【解析】【分析】確定扇形的圓心角的弧度數(shù)，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式可求得該公園護(hù)欄的總長(zhǎng)度.【詳解】因?yàn)?，所以，扇形的圓心角為，半徑為，所以，該花園的護(hù)欄的總長(zhǎng)度為.故答案為：.15.已知，，其中.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】解出的范圍，并設(shè)、，根據(jù)是的必要不充分條件，得出，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出.【詳解】解可得，即，因?yàn)?，所以，解可得，?設(shè)，，因?yàn)槿羰潜匾怀浞謼l件，所以，所以有，且不能同時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：.16.已知，，則______.【答案】【解析】【分析】直接利用兩角和與差的正弦函數(shù)，展開(kāi)已知表達(dá)式，求出，；然后得到結(jié)果.【詳解】∵，∴．①∵，∴．②①+②，得．③①②，得．④③÷④,得．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知全集，集合，集合.求，，.【答案】，，或.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可解出集合,，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，根?jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，則集合，，即，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，解得，即，則，，或，或.18.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件；（2）由題設(shè)知，由基本不等式求目標(biāo)式最大值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】（1）∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為；（2）∵，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴的最大值.19.設(shè)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1），定義域?yàn)?；?）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，解出值，再根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于0即可求出其定義域；（2）對(duì)原函數(shù)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域?qū)M(jìn)行分類(lèi)討論即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以的定義域需滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閯t，由，當(dāng)或時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)?20.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得，解出的值，即可得到值；（2）設(shè)，,則題意轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得或，因?yàn)?，故，?【小問(wèn)2詳解】，設(shè)，則，則，，令，則，則，由題得直線與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，，，令，或0（舍）作出圖象如下圖所示：則，解得.21.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)商式關(guān)系式，求得正切值，根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式以及平方關(guān)系式，可得答案；（2）根據(jù)二次方程以及正切的和角公式，結(jié)合角的取值范圍，可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，由，得，所以?2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并解不等式；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，或.（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到關(guān)于方程組，解出值并檢驗(yàn)即可；（2）利用定義法證明其單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)得，解出即可